Методичка по курсовым и лабораторным работам (1085639), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Значения коэффициентов выбрать из следующих соотношений (n – номер варианта):
c1 = 5 + n; c2 = 2 + n; c3 =1 + n ;
b1 = 30 +2 n ; b2 = 300 + 10n; b3 = 100 + 10n
aij = 1 + 0,1n.
Задание на типовой расчет
Указание. Решение задач должно быть оформлено аккуратно и содержать все промежуточные расчеты. В качестве образца можно взять примеры, рассмотренные в соответствующих разделах методических указаний.
Задание 1. Используя классический метод минимизации (см. раздел 1.1), найдите глобальный минимум функции f(x) = a1x3 + a2x + a3 на отрезке [-2, 2].
Варианты заданий коэффициентов функций f(x) приведены в таблице.
| Номер варианта | a1 | a2 | a3 | Номер варианта | a1 | a2 | a3 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | 1 1 2 2 3 1 3 2 3 1 1 2 4 2 | -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -4 | 1 2 1 3 2 3 1 3 2 4 2 2 2 3 | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | 3 3 2 1 1 2 4 4 2 3 3 2 1 3 | -4 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -3 -3 -3 -1 | 2 3 1 4 4 4 2 1 2 3 2 3 3 3 |
Задание 2. Для функции из предыдущего задания f(x) = a1x3 + a2x + a3 задайте отрезок единичной длины, содержащий точку локального минимума и найдите на этом отрезке точку минимума методом Фибоначчи с точностью e = 0.1.
Задание 3. Найдите минимум квадратичной функции f(x) = a1x2 + a2xy + a3y2. классическим методом, используя необходимые и достаточные условия. Варианты заданий коэффициентов функции f(x) приведены в таблице.
| Номер варианта | a1 | a2 | a3 | Номер варианта | a1 | a2 | a3 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | 1 1 2 2 3 1 3 2 3 1 1 2 4 2 | 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 | 1 2 1 3 2 3 1 3 2 4 2 2 2 3 | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | 3 3 2 1 1 2 4 4 2 3 3 2 1 3 | 4 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 1 | 2 3 1 4 4 4 2 1 2 3 2 3 3 3 |
Задание 4. Для квадратичной функции из предыдущей задачи f(x) = a1x2 + a2xy + a3y2 проделайте три итерации по методу наискорейшего спуска, начиная из точки (2, 3) с точностью e = 0.1.
Задание 5. Составьте математическую модель задачи линейного программирования.
Вариант 1
Предприятие выпускает три вида продукции, выполняя при этом три технологических операции: А, В, С. В таблице указаны затраты времени на единицу продукции каждого вида, фонд рабочего времени, которым располагают в плановый период участки А, В, С, а также доход предприятия от изготовления единицу продукции каждого вида.
| Технологическая операция | Затраты времени на изготовление единицы продукции, час. 1-го вида 2-го вида 3-го вида | Фонд времени |
| A B C | 3 5 2 6 8 4 2 2 1 | 1600 2400 1000 |
| Доход, т. руб | 20 30 15_ |
Определить план выпуска продукции каждого вида, максимизирующий суммарный доход предприятия.
Вариант 2
Предприятие может выпускать четыре вида продукции: П1, П2, П3, П4. Для выпуска требуются ресурсы двух видов: трудовые и станочное оборудование. Объемы ресурсов и нормы расхода ресурсов на единицу продукции приведены в таблице.
| Наименование ресурса | Вид продукции П1 П2 П3 П4 | Объем ресурсов |
| Трудовые ресурсы, че- ловеко-недели Станочное оборудова ние, станко-смены | 6 8 6 4 1 2 4 1 | 8400 1800 |
| Доход, т. руб | 5 8 7 9 |
Требуется найти, сколько и какого вида продукции необходимо выпускать, чтобы суммарная прибыль была максимальной.
Вариант 3
Фирма выпускает продукцию двух видов. Известны затраты времени и расход сырья на изготовление единицы продукции каждого вида. Известна также прибыль от сбыта единицы продукции каждого вида. Данные представлены в таблице. Известно, что сбыт продукции 1-го вида не превышает 56 единиц. Найти объемы производства продукции каждого вида, при которых прибыль максимальна.
| Нормы затрат на ед. продукции | Вид продукции 1 2 | Количество ресурсов |
| Затраты времени, ч Расход сырья, т. | 3 1 2 3 | 147 210 |
| Прибыль, $ | 3 2 |
Вариант 4
Предприятие располагает запасами сырья трех видов: 1, 2, и 3. Из этого сырья можно изготовить два типа продукции: А и В. Известны количество сырья каждого вида, идущего на производство каждого типа продукции, запасы сырья и доход от реализации единицы каждого типа продукции. Данные представлены в таблице. Составить план выпуска продукции, при котором доход от реализации максимален.
| Вид сырья | Расход сырья на ед. продукции А В | Запас сырья |
| 1 2 3 | 3 1 2 2 0 2 | 21 30 16 |
| Доход | 3 2 |
Вариант 5
Для производства двух типов продукции предприятие использует четыре вида оборудования в количестве, указанном в таблице. Прибыль на единицу оборудования также указана в таблице. Определить план выпуска продукции , максимизирующий общую прибыль..
| Группа оборудования | Кол-во оборудования по типам продукции изделий тип 1 тип 2 | Общее количество ресурсов |
| A B C D | 2 2 1 2 4 0 0 4 | 12 8 16 12 |
| Прибыль | 2 4_ |
Вариант 6
Предприятие выпускает три вида продукции, выполняя при этом две технологических операции: изготовление и упаковку. В таблице указаны затраты времени на единицу продукции каждого вида, фонд рабочего времени, которым располагают в плановый период участки изготовления и упаковки, а также доход предприятия от производства единицы продукции каждого вида.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
