05 Глава 4 (1-7) (1084726), страница 5
Текст из файла (страница 5)
где (x)-произвольная функции f(x); d lnf(x)-дифференциал натурального логарифма функции.
Если исследуя функция многих переменых, то
В(4.21) и (4.22) под знаком суммы и деференциала принимают абсолютные велечины. Методика определения ошибок с помощью этих уравнений следующая.
1.Определяют абсолютные и относительные ошибки аргументов (независимых переменных). Обычно величина каждого переменного измерена, следовательно, абсолютные ошибки для аргументов известны, т.е.
.Вычесляют относительные ошибки независимых переменных:
2. Находят частные дифференциалы функции и по формуле (4.21) вычисляют в размерностях функции f(y).
3. С помощью (4.22) вычисляют , %.
Одной из задач теории измерений является установление оптимальных, т. е. наиболее выгодных, условий измерений. Оптимальные условия измерений в данном эксперименте имеют место при = min. Методика решения этой задачи сводится к следующему. Если исследуют функцию с одним неизвестным переменным, то вначале берут первую производную по х. Приравняв ее нулю, определяют
. Если вторая производная по
будет положительной, то функция (4.18) при
имеет минимум. При наличии нескольких переменных поступают аналогичным образом, но берут производные по всем переменным
. В результате минимизации функций устанавливают оптимальную область измерений (интервал температур, напряжений, силы тока, угла поворота стрелки на приборе и т. д.) каждой функции
при которой относительная ошибок измерений минимальна:
В исследованиях часто возникает вопрос о достоверности данных, полученных в опытах. Проиллюстрируем это примером. В исследованиях влияние вибрационного перемешивания на прочность бетона установлено: прочность контрольных образцов кгс/см2, прочность бетонных образцов после виброперемешивания
кгс/см2 .Прирост прочности состовляет 15%.Это упрочнение относительно не большое, его можно отнести за счет разброса опытных. В этом случае проводят проверку на достоверность эксперементальных данных данных по условию
В данном случае проверяется разница кгс/см2; ошибка измерения равна
поэтому
(4.25)
Следовательно, полученый прирост прочности является достоверным.
§ 4. Средства измерений
Неотъемлемой частью экспериментальных исследований являются средства измерений, т. е. совокупность технических средств (имеющих нормированные погрешности), которые дают необходимую информацию для эксперимента. В настоящее время приборостроением СССР выпускается большое количество средств измерений и наблюдения. Среди них можно выделить такие основные группы приборов для измерения показателей: физических, механических, химических свойств, а также структуры материала и изделия. Наряду с этим можно выделить средства измерения, позволяющие непосредственно определить испытуемый показатель (например, пресс для определения прочности материалов), и измерения, которые дают возможность косвенно судить об исследуемом показателе (ультразвуковые дефектоскопы, что позволяют оценить прочность материала по скорости прохождения ультразвука). К средствам измерений относят измерительный инструмент, измерительные приборы и установки. Измерительные средства делят на образцовые и технические. Образцовые средства являются эталонами. Они предназначены для проверки технических, т. е. рабочих, средств. Образцовые средства не обязательно должны быть точнее рабочих, но они должны иметь большую стабильность и надежность в воспроизведении. Образцовые средства не применяют для рабочих измерений. С целью повысить точность и чувствительность измерений, а также расширить диапазон измерений дополнительно используют измерительные преобразователи. Измерительным прибором называют средство измерения, предназначенное для получения определенной информации об изучаемой величине в удобной для экспериментатора форме. В этих приборах измеряемая величина преобразуется в показание или сигнал. Они состоят из двух основных узлов: воспринимающего сигнал и преобразующего в показание. Приборы классифицируют по различным признакам. По способу отсчета значения измеряемой величины их делят на показывающие и регистрирующие. Наибольшее распространение получили показывающие аналоговые приборы, отсчтные устройства которых состоят из шкалы и указателя. Эти приборы дают показания без каких-либо дополнительных операций экспериментатора. Однако они имеют большие погрешности, чем цифровые. Более удобны показывающие цифровые приборы (механические, электронные и др.). Отсчетный механизм фиксирует измеряемую величину в виде цифр. Регистрирующие приборы бывают самопишущими и печатными. Самопишущие приборы (термограф, шлейфовый осциллограф и др.) выдают график измерений. Печатные приборы выдают измерения в виде цифр на ленте. Приборы также классифицируют по точности измерений, стабильности показаний, чувствительности, пределам измерения и др. Измерительная установка (стенд) представляет собой систему, состоящую из основных и вспомогательных средств измерений, предназначенных для измерения одной сложной или нескольких величин. Установки включают в себя различные приборы и преобразователи. Преобразователи предназначены для одно или многоступенчатого преобразования-сигнала до такого уровня, чтобы можно было зафиксировать измерительным механизмом. Преобразователи, которые увеличивают в несколько раз на выходе, величину без изменения ее физической сущности, называют масштабными преобразователями (трансформаторы, электронные усилители и др.). Они получили наибольшее распространение. Имеются также преобразователи, которые входной сигнал могут преобразовывать, меняя его физическую сущность. Так, электромеханический преобразователь преобразовывает электрический сигнал на входе на механический на выходе. Один прибор может иметь несколько преобразователей, изменяющих на выходе измеряемую величину в различных диапазонах. В каждом случае при измерении определенной величины с помощью преобразователя выбирают необходимый диапазон измерений. Измерительные установки могут вырабатывать также сигналы, удобные не только для снятия наблюдений, но и для автоматической обработки результатов измерений. Обычно при проведении экспериментов в строительном производстве приходится создавать измерительные установки с фиксацией различных физических величин. Выходной сигнал измерительных средств фиксируется отсчетными устройствами, которые бывают шкальными, цифровыми и регистрирующими. Шкала является важной частью прибора. Расстояние в миллиметрах между двумя смежными отметками на шкале называют длиной деления шкалы. Разность между значениями измеряемой величины, соответствующую началу и концу шкалы, называют диапазоном показаний прибора. Измерительные приборы (отсчетные устройства) характеризуются величиной погрешности и точности, стабильностью измерений и чувствительностью Погрешности приборов. Под абсолютной погрешностью измерительного прибора понимают величину
где - показание прибора (номинальное значение измеряемой величины);
- действительное значение измеренной величины более точным методом. Погрешность прибора — одна из важнейших его характеристик. Она возникает вследствие ряда причин: недоброкачественных материалов, комплектующих изделий, применяемых для изготовления приборов; плохого качества изготовления приборов; неудовлетворительной эксплуатации его и др. Существенное влияние оказывает градуировка шкалы и периодическая проверка приборов. Кроме этих систематических погрешностей, возникают случайные, обусловленные сочетанием различных случайных факторов — ошибками отсчета, параллаксом, вариацией и т. д. Таким образом, необходимо рассматривать не какие-либо отдельные, а суммарные погрешности приборов. Часто для оценки погрешности приборов применяют относительную погрешность (в %)
Иногда применяют понятие приведенной погрешности
где - какое-либо значение шкалы измерительного устройства (диапазон измерений), длина шкалы и др.
Суммарные погрешности, установленные при определенных условиях ( = 20° С, влажность воздуха 80%,
= 760 мм рт. ст.), называют основными погрешностями прибора. Диапазоном измерений называют ту часть диапазона показаний прибора, для которой установлены погрешности прибора. Если известны погрешности прибора, то диапазон измерений и показаний прибора совпадают. Диапазон измерений является важной характеристикой прибора. Если шкала измерений изменяется от 0 до N, то в характеристике на прибор диапазон указывают в пределах 0—N. Ряд приборов с нижним пределом измерения 0 имеет большую погрешность в интервале 0—25% от верхнего предела измерений, т. е. четверть длины шкалы (начало) может давать погрешность, превышающую b.Поэтому имеется много приборов без нижнего нулевого предела измерения, например, 100—1000 кг/см2. Приборы нельзя перегружать, т. е. верхний предел измерений не нужно превышать нагрузкой. Некоторые приборы выдерживают перегрузки. Однако со временем погрешности у верх него предел а измерений существенно возрастают. Ряд приборов может выдерживать только ограниченные перегрузки. Разность между максимальным и минимальным показателем прибора называют размахом. Если эта величина непостоянная, т. е. если при обратном ходе имеется увеличение или уменьшение хода, то эту разность называют вариацией показаний w. Величина
— это простевшая характеристика погрешности прибора. Другой характеристикой прибора является его чувствительность, т. е. способность отсчитывающего устройства реагировать на изменения измеряемой величины. Под порогом чувствительности прибора понимают наименьшее значение измеренной величины, вызывающее изменение показания прибора, которое можно зафиксировать. Точность прибора — основная его характеристика. Она характеризуется суммарной погрешностью. Средства измерения делятся на классы точности в зависимости от допускаемых погрешностей
Способы обозначения классов точности приборов различны. Класс точности прибора (1 — наивысший, 3 — наинизший) обозначает допустимую, суммарную, относительную погрешность (
) от верхнего предела измерений. Так, если класс прибора равен 1, то допускаемая относительная погрешность равна ±1%. Для прибора с верхним пределом измерения 3 г/см3 допускаемая погрешность не должна превышать 0,03 г/см3 всей рабочей шкалы. Если же верхний предел ±300, ±3000 г/см3, допускаемая погрешность соответственно равна ±3 и ±30 г/см3. Стабильность или воспроизводимость прибора - это свойство отсчетного устройства обеспечивать постоянство показаний одной и той же величины. В результате старения материалов со временем нарушается стабильность показаний приборов. Стабильность прибора определяется вариацией показания. Поэтому при установлении стабильности нормируют величину допускаемой вариации -
. Поскольку вариация принимается с одним знаком, а допускаемая погрешность имеет плюс и минус, то