05 Глава 4 (1-7) (1084726), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

где (x)-произвольная функции f(x); d lnf(x)-дифференциал натурального логарифма функции.

Если исследуя функция многих переменых, то

, (4.21)

. (4.22)

В(4.21) и (4.22) под знаком суммы и деференциала принимают абсолютные велечины. Методика определения ошибок с помощью этих уравнений следующая.

1.Определяют абсолютные и относительные ошибки аргументов (независимых переменных). Обычно величина каждого переменного измерена, следовательно, абсолютные ошибки для аргументов известны, т.е. .Вычесляют относительные ошибки независимых переменных:

; ;…., . (4.23)

2. Находят частные дифференциалы функции и по формуле (4.21) вычисляют в размерностях функции f(y).

3. С помощью (4.22) вычисляют , %.

Одной из задач теории измерений является установление опти­мальных, т. е. наиболее выгодных, условий измерений. Оптималь­ные условия измерений в данном эксперименте имеют место при = min. Методика решения этой задачи сводится к следующему. Если исследуют функцию с одним неизвестным переменным, то вна­чале берут первую производную по х. Приравняв ее нулю, определяют . Если вторая производная по будет положительной, то функция (4.18) при имеет минимум. При наличии нескольких переменных поступают аналогичным образом, но берут производные по всем переменным . В результате минимизации функций устанавливают оптимальную область измерений (интервал темпера­тур, напряжений, силы тока, угла поворота стрелки на приборе и т. д.) каждой функции при которой относительная ошибок измерений минимальна:

В исследованиях часто возникает вопрос о достоверности данных, полученных в опытах. Проиллюстрируем это примером. В исследо­ваниях влияние вибрационного перемешивания на прочность бетона установлено: прочность контрольных образцов кгс/см², прочность бетонных образцов после виброперемешивания

кгс/см² .Прирост прочности состовляет 15%.Это упрочнение относительно не большое, его можно отнести за счет разброса опытных. В этом случае проводят проверку на достоверность эксперементальных данных данных по условию

(4.24)

В данном случае проверяется разница кгс/см²; ошибка измерения равна поэтому (4.25)

Следовательно, полученый прирост прочности является достоверным.

§ 4. Средства измерений

Неотъемлемой частью экспериментальных исследований являются средства измерений, т. е. совокупность технических средств (имеющих нормированные погрешности), которые дают необходимую информацию для эксперимента. В настоящее время приборостроением СССР выпускается боль­шое количество средств измерений и наблюдения. Среди них можно выделить такие основные группы приборов для измерения показа­телей: физических, механических, химических свойств, а также структуры материала и изделия. Наряду с этим можно выделить средства измерения, позволяющие непосредственно определить испытуемый показатель (например, пресс для определения прочности материалов), и измерения, кото­рые дают возможность косвенно судить об исследуемом показателе (ультразвуковые дефектоскопы, что позволяют оценить прочность материала по скорости прохождения ультразвука). К средствам измерений относят измерительный инструмент, измерительные приборы и установки. Измерительные средства делят на образцовые и технические. Образцовые средства являются эталонами. Они предназначены для проверки технических, т. е. рабочих, средств. Образцовые сред­ства не обязательно должны быть точнее рабочих, но они должны иметь большую стабильность и надежность в воспроизведении. Образцовые средства не применяют для рабочих измерений. С целью повысить точность и чувствительность измерений, а также расши­рить диапазон измерений дополнительно используют измерительные преобразователи. Измерительным прибором называют средство измерения, пред­назначенное для получения определенной информации об изучаемой величине в удобной для экспериментатора форме. В этих приборах измеряемая величина преобразуется в показание или сигнал. Они состоят из двух основных узлов: воспринимающего сигнал и преоб­разующего в показание. Приборы классифицируют по различным признакам. По способу отсчета значения измеряемой величины их делят на показывающие и регистрирующие. Наибольшее распространение получили показывающие аналого­вые приборы, отсчтные устройства которых состоят из шкалы и ука­зателя. Эти приборы дают показания без каких-либо дополнительных операций экспериментатора. Однако они имеют большие по­грешности, чем цифровые. Более удобны показывающие цифровые приборы (механические, электронные и др.). Отсчетный механизм фиксирует измеряемую величину в виде цифр. Регистрирующие приборы бывают самопишущими и печатными. Самопишущие приборы (термограф, шлейфовый осциллограф и др.) выдают график измерений. Печатные приборы выдают измерения в виде цифр на ленте. Приборы также классифицируют по точности измерений, стабильности показаний, чувствительности, пределам измерения и др. Измерительная установка (стенд) представляет собой систему, состоящую из основных и вспомогательных средств измерений, предназначенных для измерения одной сложной или не­скольких величин. Установки включают в себя различные приборы и преобразо­ватели. Преобразователи предназначены для одно или многосту­пенчатого преобразования-сигнала до такого уровня, чтобы можно было зафиксировать измерительным механизмом. Преобразователи, которые увеличивают в несколько раз на выходе, величину без изменения ее физической сущности, называют масштабными преобра­зователями (трансформаторы, электронные усилители и др.). Они получили наибольшее распространение. Имеются также преобразо­ватели, которые входной сигнал могут преобразовывать, меняя его физическую сущность. Так, электромеханический преобразователь преобразовывает электрический сигнал на входе на механический на выходе. Один прибор может иметь несколько преобразователей, из­меняющих на выходе измеряемую величину в различных диапазо­нах. В каждом случае при измерении определенной величины с по­мощью преобразователя выбирают необходимый диапазон изме­рений. Измерительные установки могут вырабатывать также сигналы, удобные не только для снятия наблюдений, но и для автоматической обработки результатов измерений. Обычно при проведении экспе­риментов в строительном производстве приходится создавать изме­рительные установки с фиксацией различных физических величин. Выходной сигнал измерительных средств фиксируется отсчетными устройствами, которые бывают шкальными, цифровыми и ре­гистрирующими. Шкала является важной частью прибора. Расстоя­ние в миллиметрах между двумя смежными отметками на шкале называют длиной деления шкалы. Разность между значениями измеряемой величины, соответствующую началу и концу шкалы, называют диапазоном показаний при­бора. Измерительные приборы (отсчетные устройства) характеризуют­ся величиной погрешности и точности, стабильностью измерений и чувствительностью Погрешности приборов. Под абсолютной погрешностью измери­тельного прибора понимают величину

(4.26)

где - показание прибора (номинальное значение измеряемой ве­личины); - действительное значение измеренной величины более точным методом. Погрешность прибора — одна из важнейших его характеристик. Она возникает вследствие ряда причин: недоброкачественных мате­риалов, комплектующих изделий, применяемых для изготовления приборов; плохого качества изготовления приборов; неудовлетво­рительной эксплуатации его и др. Существенное влияние оказывает градуировка шкалы и периодическая проверка приборов. Кроме этих систематических погрешностей, возникают случай­ные, обусловленные сочетанием различных случайных факторов — ошибками отсчета, параллаксом, вариацией и т. д. Таким образом, необходимо рассматривать не какие-либо отдельные, а суммарные погрешности приборов. Часто для оценки погрешности приборов применяют относитель­ную погрешность (в %)

(4.27)

Иногда применяют понятие приведенной погрешности

(4.28)

где - какое-либо значение шкалы измерительного устройства (диапазон измерений), длина шкалы и др.

Суммарные погрешности, установленные при определенных усло­виях ( = 20° С, влажность воздуха 80%, = 760 мм рт. ст.), называют основными погрешностями прибора. Диапазоном измерений называют ту часть диапазона показаний прибора, для которой установлены погрешности прибора. Если известны погрешности прибора, то диапазон измерений и показаний прибора совпадают. Диапазон измерений является важной характеристикой прибора. Если шкала измерений изменяется от 0 до N, то в характеристике на прибор диапазон указывают в пределах 0—N. Ряд приборов с нижним пределом измерения 0 имеет большую погрешность в ин­тервале 0—25% от верхнего предела измерений, т. е. четверть длины шкалы (начало) может давать погрешность, превышающую b.Поэтому имеется много приборов без нижнего нулевого предела измерения, например, 100—1000 кг/см². Приборы нельзя перегружать, т. е. верхний предел измерений не нужно превышать нагрузкой. Некоторые приборы выдерживают перегрузки. Однако со временем погрешности у верх него предел а измерений существенно возрастают. Ряд приборов может выдержи­вать только ограниченные перегрузки. Разность между максимальным и минимальным показателем при­бора называют размахом. Если эта величина непостоянная, т. е. если при обратном ходе имеется увеличение или уменьшение хода, то эту разность называют вариацией показаний w. Величина — это простевшая характеристика погрешности при­бора. Другой характеристикой прибора является его чувствитель­ность, т. е. способность отсчитывающего устройства реагировать на изменения измеряемой величины. Под порогом чувствительности прибора понимают наименьшее значение измеренной величины, вы­зывающее изменение показания прибора, которое можно зафикси­ровать. Точность прибора — основная его характеристика. Она характе­ризуется суммарной погрешностью. Средства измерения делятся на классы точности в за­висимости от допускаемых погрешностей Способы обозначения классов точности приборов различны. Класс точности прибора (1 — наивысший, 3 — наинизший) обозначает допустимую, суммарную, относительную погрешность ( ) от верхнего предела измерений. Так, если класс прибора равен 1, то допускаемая относительная погрешность равна ±1%. Для прибора с верхним пределом измерения 3 г/см³ допускаемая погреш­ность не должна превышать 0,03 г/см³ всей рабочей шкалы. Если же верхний предел ±300, ±3000 г/см³, допускаемая погрешность соот­ветственно равна ±3 и ±30 г/см³. Стабильность или воспроизводимость прибора - это свойство отсчетного устройства обеспечивать постоянство показаний одной и той же величины. В результате старения материалов со временем нарушается стабильность показаний приборов. Стабильность прибора определяется вариацией показания. По­этому при установлении стабильности нормируют величину допус­каемой вариации - . Поскольку вариация принимается с одним знаком, а допускаемая погрешность имеет плюс и минус, то

Характеристики

Список файлов книги