05 Глава 4 (1-7) (1084726), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Таблица 4.4

Вычисляют предельно допу­стимую абсолютную ошибку от­дельного измерения

(4.15)

Если , to измерение исключают из ряда наблюдений.

Этот метод более требователен к очистке ряда.

При анализе измерений мож­но применять для приближенной оценки следующую методику: вычисляют по (4.4) среднеквадратичное измерение ; определя­ют по (4.8) ; принимают дове­рительную вероятность Фcт и находят доверительные интервалы по (4.12); окончательно устанавливают действительное зна­чение измеряемой величины по формуле (4.13). Приведенная методика целесообразна лишь для второстепенных экспериментов.

При более глубоком анализе экспериментальных данных реко­мендуется следующая методика.

1. После получения экспериментальных данных в виде статисти­ческого ряда его анализируют. Проведя повторные измерения в од­них и тех же условиях, предварительно исключают систематиче­ские ошибки (см. выше).

2. Анализируют ряд в целях обнаружения грубых ошибок и промахов:

(a) устанавливают подозрительные значения или ;

(b) определяют среднеквадратичное отклонение ;

(c) вычисляют по (4.14) критерии и сопоставляют с или ;

(d) исключают при необходимости из статистического ряда или и получают новый очищенный статистический ряд из новых л членов.

3. Вычисляют среднеарифметическое , погрешности отдельных измерений и среднеквадратичное очищенного ряда .

4. Находят среднеквадратичное серии измерений, коэффициент вариации Кв.

5. При большой выборке задаются доверительной вероятностью Ф(t) или уравнением значимости 1 - Ф(t) и по табл. 4.1 определяют t. При малой выборке ( ) в зависимости от принятой доверительной вероятности Фcт и числа членов ряда n принимают коэффициент Студента ; по формуле (4.5) для большой выборки или по (4.12) для малой выборки определяют доверительный интервал.

7. Устанавливают по (4.13) действительное значение исследуемой величины.

8. Оценивают относительную погрешность результатов серии измерений при заданной доверительной вероятности

,% (4.16)

Если величина погрешности серии измерений соизмерима с величиной погрешности прибора ,то границы доверительного интервала можно вычислить так:

(4.17)

Формулой (4.17) следует пользоваться при ,если же ,то доверительный интервал вычисляют с помощью (4.4 или 4.12).

Пример. Имеется 18 измерений (табл.4.5). Необходимо их проанализировать. Анализ средств и результатов показал, что систематических ошибок в эксперименте не обнаружено.

Таблица 4.5

Выясним, не содержат ли измерения грубых ошибок. Восполь­зуемся первым методом (критерий Ртах). Вычислим среднеарифмети­ческое х и среднеквадратичное отклонение а. При вычислении удобно пользоваться следующей формулой

где -среднее произвольное число.

Для вычисления примем произвольно =75

Тогда x=75- =74,83.

В формуле (4.4) величину можно вычислить упрощенным методом:

В данном случае 736,5. По (4.4) 6,58 коэффициент вариации 8,9%. Вычисляем 1,62.

Как видно из табл. 4.3, при доверительной вероятности Ф(t)=0,90-0,99 и n=18 =2,40-2,90. Поскольку 1,62< , то измерение 92 не является грубым промахом.

Воспользуемся вторым методом. Для n=18 по табл. 4.4 q=2,17 при доверительной вероятности Ф(t)=0,95 и q=3,00 если Ф(t)=0,99.

Предельная допускаемая абсолютная ошибка отдельного измерения

при Ф(t)=0,95 =6,58*2,17=14,3;

при Ф(t)=0,99 =6,58*3,00=19,7.

Следовательно, при доверительной вероятности 0,95 (92-74,8)>14,3 и измерение 92 необходимо из ряда исключить. Если же доверительную вероятность принять равной 0,99 то (92-74,8Б 19,7 и измерение 92 следует оставить.

В случае, когда измерение 92 исключается, то =73,8; =5,15.

Вычислим среднеквадротичное отклонение для всей серии измерений:

при n=18 ;

при очищенном ряде n=17 .

Таким образомпри очищеном ряде точности измерений повышается на 27%.

Определим границы доверительного интервала. Поскольку n<20,то ряд следует отнести к малой выборке. Поэтому доверительнай интервал вычеслим с применением коэффицента стьюдента .По табл. 4.2 принимаем доверительную вероятность0,95 и =2,11 при n=18; =2,12 при n=17.Вычесляем доверительный интервал:

при n=18 = 1,55*2,11=3,2;

при n=17 = 1,25*2,18=2,7.

Вычислим дейсвительное значение изучаемой величины

при n=18 =74,8 3,2;

при n=17 =73,8 2,7.

Оценим относительную погрешность результатов серии измерений:

при n=18 4,3 %;

при n=17 3,7 %.

Таким образом, если принять xi = 92 за грубый промах, погреш­ность измерения уменьшается на 14%. Если необходимо определить минимальное количество измерений при заданной точности измере­ний, проводят серию опытов, вычисляют а, затем по формуле (4.9) определяют Nmin.

В данном случае 6,58, =8,91 %.Допустим, задана точность m=5% и m=3% при доверительной вероятности Ф(t)ст=95%, =2,11. Имеем

при m=5% 14 измерений;

при m=3% 40 измерений.

Таким образом, повышение точности измерения значительно увеличивает повторность опытов.

Во многих случаях в процессе эксперементальных исследований приходится иметь дело с косвенными измерениями. При этом неизбежно в расчетах применяют те или иные функциональные зависимости типа

Y=f( ). (4.18)

Поскольку в данную функцию подставляют не истинные, а при­ближенные значения, то и окончательный результат также будет приближенным. В связи с этим одной из основных задач теории слу­чайных ошибок является определение ошибки функции, если изве­стны ошибки их аргументов.

При исследовании функции одного переменного предельные абсолютные и относительные ошибки (погрешности)вычисляют по формулам

; (4.19)

, (4.20)

Характеристики

Список файлов книги