3 Глава (1084725), страница 10

Файл №1084725 3 Глава (В.М. Сиденко, И.М. Грушко - Основы научных исследований) 10 страница3 Глава (1084725) страница 102018-01-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

и максимизирующих или минимизирующих целевую функцию

(3.65)

где ai, Ci — заданные константы.

В формулировании задач линейного программирования требуется, чтобы все переменные были неотрицательными, т. е. хi, > 0, j = 1, 2, ..., п. При таких условиях задача удобна для численного решения.

Задачи линейного программирования в настоящее время хорошо изучены, и решение их сводится к сравнительно простым вычисле­ниям. На многие из них имеются разработанные для ЭВМ типовые программы.

В ряде случаев встречаются задачи нелинейного программирова­ния, целевая функция которых записывается как сумма линейных и нелинейных:

(3.66)


Среди задач нелинейного программирования встречаются такие, в которых ограничения не имеют дискретных переменных. В них функции f(x1, х2, .... xn) непрерывные и выражаются частными про­изводными. Эти задачи иногда называют классическими задачами оптимизации, поскольку решаются классическими методами на основе дифференциального исчисления.

Различают также другой вариант задач нелинейного программи­рования. Это задачи целочисленного линейного программирования. В этом случае в качестве ограничений выставляют особое требование о целостности переменных значений.

З адача формулируется следующим образом:

(3.67)


85

Решение большого количества производственных задач методами линейного и нелинейного программирования обеспечивает в строи­тельстве большой экономический эффект, в частности, снижение сметной стоимости в результате оптимизации процессов составляет 3—7%.

Некоторые практические процессы в строительном производстве непрерывно изменяются, особенно те, что связаны с управлением производством. В связи с изменением условий доставки материалов, наличием строительных и дорожных машин, изменением метеороло­гических и грунтовых условий, наличием бригад разных специаль­ностей практически ежедневно на производстве приходится рассмат­ривать новые ситуации. Таким образом, строительный процесс яв­ляется динамическим.

Решение ряда практических задач в строительстве с учетом раз­личных ситуационных изменений, особенно в управлении процес­сом, можно осуществить с помощью метода динамического програм­мирования.

Этот метод в строительстве начали применять лишь в последние годы. Уже известны решения ряда задач, направленных на оптими­зацию процессов: при выборе оптимальных составов машин, распре­делении капиталовложений в строительство в различные периоды, решении технико-экономических задач по реконструкции различ­ных объектов, оценке эффективности развития производственной базы и т. д.

В основу задач динамического программирования положены принципы оптимальности. Оптимальное управление процессом опре­деляется заданной целью и составлением системы в рассматриваемый период времени, независимо от изменившихся условий, которые при­вели систему в данное состояние.

Ц елевая функция выражается суммой

(3.68)

где N — общее число интервалов (шагов); u(k) — управляющие воздействия; x(k) — значение координаты в дискретные моменты времени t.

При оптимальном управлении функционал (3.62) должен быть минимизирован или максимизирован. Оптимальный процесс станет известен, если будут найдены значения управляющего воздействия u0, u1, ..., u n-1 во все дискретные моменты времени k = О, 1, .... N—1, имеющие определенные ограничения и минимизирующие (максимизирующие) сумму (3.62).

Чтобы решить задачу динамического программирования, необ­ходимо отыскать минимум (максимум) сложной дискретной функции большого количества переменных..Метод динамического программи­рования сводит эту задачу к простой — минимизируются простые функции в обратном порядке — от конца к началу процесса.

86

Для исследования оптимизации процессов методами линейного, нелинейного или динамического программирования нет стандартных решений. В каждом конкретном случае применяют свой подход (ме­тод) к решению задачи. Особенно трудны задачи нелинейного и ди­намического программирования.

Следует иметь в виду, что при решении задач оптимизации стро­ительного производства могут возникнуть случаи, когда вследствие оптимизации какого-либо процесса может ухудшиться другой. По­этому необходимо соблюдать комплексность решения с учетом всех особенностей процесса и смежных его факторов. Рассматривая зада­чу по этапам, необходимо анализировать в целом обстановку, кото­рая складывается в результате оптимизации исследуемого про­цесса.

Одним из методов оптимизации процессов, применяемых в послед­нее время в строительстве, являются методы, основанные на теории массового обслуживания (ТМО). ТМО имеет целью отыскать опти­мальные условия, т. е. обеспечить эффективность работы системы «требование — обслуживание».

Под обслуживанием понимают удовлетворение в потребности ка­кой-либо заявки. Например, погрузка щебня в карьере в автомоби­ли-самосвалы. В этой системе в качестве требования выступает по­дача под погрузку автомобилей в карьер по заявкам, в качестве обслуживания — погрузка щебня средствами погрузки (экскаваторы, автопогрузчики, транспортеры и др.).

Таким образом, в ТМО система состоит из числа (потока) требо­ваний, обслуживающего прибора (аппарата) и выходящего потока.

В зависимости от условий функционирования системы число требований создает очередь на обслуживание. Так, при избытке автомобилей неизбежно возникают простои на погрузку перед экскаватором.

Основными характеристиками ТМО являются:

интенсивность поступления требований или заявок на обслужи­вание, л интенсивность обслуживания (пропускная способность прибора обслуживания), м.; коэффициент использования системы,

ф = л/м; время ожидания в очереди до обслуживания, t0; длитель­ность обслуживания, t1; время обслуживания в системе, tоб; число требований в очереди, л; математическое ожидание числа требова­ний в системе, nс-

Эти характеристики имеют следующие соотношения:

(3.69)



87

Индекс «—» означает, что принимаются средние значения; л, tо, t1,. tоб, n, как правило, принимают случайные значения. Чаще всего распределение времени обслуживания по длительности выражается показательным законом.

В ТМО ф < 1, т. е. интенсивность обслуживания выше интенсив­ности требования. Тем не менее возникает очередь на обслуживание, поскольку toб по ряду причин величина переменная, а интервал между обслуживанием неритмичен. В результате, несмотря на то что м. > л, возникают очереди.

Задачей ТМО в конечном счете является установление наиболее достоверных зависимостей между интенсивностью потока требова­ний и производительностью (пропускной способностью) прибора, их количеством и эффективностью обслуживания системы.

Показателями эффективности функционирования системы могут быть tо, t1, tоб, приведенная стоимость и др.

Теория массового обслуживания базируется на анализе случай­ных процессов. При решении тех или иных практических задач в каждом случае принимаются индивидуальные решения.

В качестве примера рассмотрим случай обслуживания асфальто­бетонного смесителя на АБЗ автомобилями-самосвалами. Имеется система «смеситель-автосамосвалы». При обычном расчете потребное количество автомобилей равно

(3.70)

где t1—полное время одного цикла автосамосвала; t2—время по­грузки самосвала.

Это выражение справедливо только при строгом соблюдении гра­фика работы, цикличности подачи автомобиля, высокой надежности работы смесителя и самосвалов. Однако на практике такой синхрон­ной работы не наблюдается. Время t1 цикла автосамосвала неодина­ковое и изменяется на 100—200% в меньшую и большую сторону от среднего значения. Время погрузки также не одинаково.

Таким образом, рассматриваемая система не является конвейер­ной. Она функционирует как система массового обслуживания, по­скольку поток требований и обслуживание этого потока базируется на случайных воздействиях. Следовательно, анализ системы может быть выполнен методами теории вероятностей.

Эта система с позиции теории вероятностей может находиться в различных условиях (вариантах): смеситель простаивает из-за отсутствия 1, 2, 3, ...,.N самосвалов; смеситель полностью загружен работой (максимальное обслуживание).

Вероятность каждого такого условия К вычисляют по формуле

(3.71)


88

З десь N—количество автосамосвалов в обращении k = 0, 1, 2, 3, .... N; (м—среднее количество рейсов за 1 час работы, м ==1/t1;P0 —вероятность простоя смесителя; у— среднее количе­ство самосвалов, находящихся под погрузкой в течение одного часа. Из этого уравнения вероятность простоя смесителя

3.72

Вероятность простоя каждого самосвала


(3.73)

Анализ показывает, что использование обычных методов расче­та автомобилей (3.70) приводит к тому, что смеситель используют не полностью (максимум до 75%), а простои под погрузкой дости­гают 10%.

С увеличением процента использования смесителя резко возрас­тает потребность в автомобилях. Поэтому для выбора оптимального соотношения в системе «смеситель — автосамосвалы» необходимо продолжить исследование по экономическому критерию.

В системном анализе используются методы теории игр, которая рассматривает развитие процессов как случайные ситуации. Теория игр — это математическая теория конфликтов. Конфликт заключает­ся в том, что интересы двух сторон не совпадают (борьба интересов) или стороны преследуют противоположные цели.

Примером конфликтной ситуации являются, например, все спортивные игры. Игрок выбирает такую совокупность правил пове­дения (стратегию), которая обеспечивает ему желаемый результат — выигрыш.

Как правило, теория игр рассматривает конфликтные ситуации, при которых приходится принимать решения с частичным или пол­ным отсутствием данных об обстановке. Поэтому могут быть и слу­чайные ходы, эффект которых можно оценить в среднем математиче­ским ожиданием. Результат игры оценивают количественными пока­зателями или условными числами: выигрыш + 1, ничья 0, проиг­рыш — 1.

Методы теории игр применяются не только для исследования в буквальном понятии конфликтных ситуаций, но и для решения за­дач, в которых, например, в качестве «противника» выступает при­рода. Такие задачи возникают при строительстве различных соору­жений, организации работ, организации транспортных процессов в сельском хозяйстве, метеорологии и др.

С помощью теории игр можно оценить наиболее благоприятные и неблагоприятные ситуации и на основе полученных данных при­нять оптимальное для данных условий решение. В теории игр важ­ное значение имеют понятия стратегии, под которым подразуме­вают правила поведения каждой стороны в ответ на действие другой стороны. Целью игры является обеспечение выигрыша.

89

Чаще применяют наиболее полно разработанную теорию парной игры с нулевой ничьей, когда исследуется задача с двумя противо­положными сторонами А и В. При этом одна сторона выигрывает все что проигрывает другая, т.е. сумма выигрышей равна нулю

Если допустить, что каждая из сторон придерживается оптимальных стратегии, то они могут рассчитывать на равновесный средний выигрыш, называемый ценой игры у. Решить игру, значит найти пару оптимальных стратегий для А и В и цену игры. Игру называют конечной, если стороны располагают конечным числом стратегии Так. если А имеет т стратегий, а В-n, то игра называется m х п. Игровую стратегию задают мат­рицей игры (табл. 3.3).

Таблица 3.3

В матрице помещают средние выигрыши с соответствующей па­рой стратегий. Например, а12— это выигрыш стороны А со стра­тегией A1B2. При любой страте­гии А сторона В стремится свести выигрыш А к минимуму aij. По­скольку имеет место множество стратегий, то сторона А находит такую стратегию, при которой максимальный выигрыш, т. е. определяются наиболее благоприятные условия игры для стороны А. Этот результат - максимальный выигрыш А при некотором противодействии B-а=mах х min аij (максимин) - называют нижней ценой игры. Такая стратегия всегда обеспечит стороне А выигрыш не ниже а. Аналогично для В существует минимальный проигрыш B==minmax aij. Величину В назы­вают минимаксом или верхней ценой игры. Обычно ведут расчеты по принципу минимакса (принципу «осторожности»), т. е. находят такую стратегию, когда сторона А получает наилучший результат а при наихудших действиях стороны В. Этот принцип является основ­ным в теории игр, он обеспечивает определенный запас в инже­нерных расчетах.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
787 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее