3 Глава (1084725), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Игры, для которых а = B, имеют, по крайней мере, одно решение что возможно при условии полной информации, т. е. тогда когда каждая из сторон знает результаты всех предыдущих ходов своих и противника. Обычно а =/= B, это игры смешанных стратегий В этом случае выбор и оценку вероятности оптимальной стратегии произво­дят из множества стратегий методами линейного программирования па основе анализа стратегий составляют матрицу игры Исследуя матрицу, исключают заведомо нереальные стратегии и упрощают матрицы. Далее вычисляют а и B и определяют цену игры у которая находится в пределах а =< у =< B.

По значениям а, y., B устанавливают оптимальную стратегию.

90

Пример. Строительное управление планирует разработку грунта в зимний период. Имеется два варианта разработки, т. е. две стратегии: A1 -разработку грунта производить в мерзлом состоянии мощными землеройными машинами

А2 — разработку грунта производить менее мощными машинами, в не про­мерзшем состоянии, используя снег как уплотнитель, ограничивающий промерзание грунта на заранее установленную допустимую глубину.

В качестве противника выступает природа. Она имеет свою стра­тегию: B1— сильные морозы наступают после выпадания снега (грунт промерзает на небольшую глубину); B2—морозы наступают до выпадания снега (грунт сразу же промерзает на большую глуби­ну). В этой игре ценой будет экономический эффект.

На основе анализа климатических условий за прошлые годы задана матрица (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Определим нижнюю и верхнюю цену игры: B==minmax (12,8) = 8; а = =max min(7.4) = 7. Поскольку а =/= Р, то принимаем сме­шанную стратегию. Для игр 2х2 задачу можно решить упрощен­ным способом.

Вначале рассмотрим случай, когда сочетание климатических условий наиболее благоприятно, т. е. при нижней цене игры а. В этом случае

Анализ показывает, что если бы природа придерживалась бла­гоприятной для строительной организации стратегии, то лучшим был бы вариант разработки промерзающего грунта (с учетом тепло­изоляции снега), так как наступают сильные морозы до выпадения снега лишь один раз в 9 лет.

Однако разумнее допустить иной вариант — природные условия сложатся неблагоприятно для строителей. В этом случае (при верх­ней цене игры Р) имеем

91

В этом наиболее неблагоприятном варианте в пяти зимах из де­вяти морозы наступают до выпадения снега. Поэтому оптимальной является такая стратегия, когда принимают производство работ в мерзлом грунте (без утепления снегом), чем создают необходимые резервы для успешного выполнения работ в любых климатических условиях.

Наиболее полно и глубоко можно выполнить системный анализ методами кибернетики, которая представляет собой науку о сложных динамических системах, способных воспринимать, хранить и пере­рабатывать информацию для целей оптимизации и управления. В настоящее время кибернетика и ее основное приложение — элек­тронно-вычислительная техника проникают во все области науки, техники и производства. Важнейшим понятием кибернетики как основы управления в природе и технике является понятие обратной связи, которая проявляется в отраженном влиянии на процесс его собственного действия. Методы кибернетик» тесно связаны со мно­гими общенаучными методами, поскольку, общенаучный характер закономерностей, принципов, средств и методов науки наиболее ярко выражен в кибернетике.

Выше были изложены основные математические методы исследо­вания. В каждом конкретном случае читатель более глубоко может ознакомиться с ними в специальной литературе.

Этап теоретических разработок научного исследования включает в себя следующие основные разделы: анализ физической сущности процесса, явлений; формулирование гипотезы исследования, по­строение, разработка физической модели; проведение математиче­ского исследования; анализ теоретических решений, формулирова­ние выводов.

Может быть принята и другая структура теоретической части исследования, например, если не удается выполнить математиче­ское исследование, то формулируют рабочую гипотезу в словесной форме, привлекая графики, таблицы и др. Однако в технических науках, в том числе и строительной, необходимо стремиться к приме­нению математизации выдвинутых гипотез и других научных выводов.

92

Характеристики

Список файлов книги