3 Глава (1084725), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Игры, для которых а = B, имеют, по крайней мере, одно решение что возможно при условии полной информации, т. е. тогда когда каждая из сторон знает результаты всех предыдущих ходов своих и противника. Обычно а =/= B, это игры смешанных стратегий В этом случае выбор и оценку вероятности оптимальной стратегии производят из множества стратегий методами линейного программирования па основе анализа стратегий составляют матрицу игры Исследуя матрицу, исключают заведомо нереальные стратегии и упрощают матрицы. Далее вычисляют а и B и определяют цену игры у которая находится в пределах а =< у =< B.
По значениям а, y., B устанавливают оптимальную стратегию.
90
Пример. Строительное управление планирует разработку грунта в зимний период. Имеется два варианта разработки, т. е. две стратегии: A1 -разработку грунта производить в мерзлом состоянии мощными землеройными машинами
А2 — разработку грунта производить менее мощными машинами, в не промерзшем состоянии, используя снег как уплотнитель, ограничивающий промерзание грунта на заранее установленную допустимую глубину.
В качестве противника выступает природа. Она имеет свою стратегию: B1— сильные морозы наступают после выпадания снега (грунт промерзает на небольшую глубину); B2—морозы наступают до выпадания снега (грунт сразу же промерзает на большую глубину). В этой игре ценой будет экономический эффект.
На основе анализа климатических условий за прошлые годы задана матрица (табл. 3.4).
Таблица 3.4
Стратегия А | Стратегия В | ||
B1 | В2 | Минимумы строк | |
A1 | a11=7 | a12=8 | 7 |
A2 | a21=12 | а22=4 | 4 |
Максимумы столбиков | 12 | 8 |
Определим нижнюю и верхнюю цену игры: B==minmax (12,8) = 8; а = =max min(7.4) = 7. Поскольку а =/= Р, то принимаем смешанную стратегию. Для игр 2х2 задачу можно решить упрощенным способом.
Вначале рассмотрим случай, когда сочетание климатических условий наиболее благоприятно, т. е. при нижней цене игры а. В этом случае
Анализ показывает, что если бы природа придерживалась благоприятной для строительной организации стратегии, то лучшим был бы вариант разработки промерзающего грунта (с учетом теплоизоляции снега), так как наступают сильные морозы до выпадения снега лишь один раз в 9 лет.
Однако разумнее допустить иной вариант — природные условия сложатся неблагоприятно для строителей. В этом случае (при верхней цене игры Р) имеем
91
В этом наиболее неблагоприятном варианте в пяти зимах из девяти морозы наступают до выпадения снега. Поэтому оптимальной является такая стратегия, когда принимают производство работ в мерзлом грунте (без утепления снегом), чем создают необходимые резервы для успешного выполнения работ в любых климатических условиях.
Наиболее полно и глубоко можно выполнить системный анализ методами кибернетики, которая представляет собой науку о сложных динамических системах, способных воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей оптимизации и управления. В настоящее время кибернетика и ее основное приложение — электронно-вычислительная техника проникают во все области науки, техники и производства. Важнейшим понятием кибернетики как основы управления в природе и технике является понятие обратной связи, которая проявляется в отраженном влиянии на процесс его собственного действия. Методы кибернетик» тесно связаны со многими общенаучными методами, поскольку, общенаучный характер закономерностей, принципов, средств и методов науки наиболее ярко выражен в кибернетике.
Выше были изложены основные математические методы исследования. В каждом конкретном случае читатель более глубоко может ознакомиться с ними в специальной литературе.
Этап теоретических разработок научного исследования включает в себя следующие основные разделы: анализ физической сущности процесса, явлений; формулирование гипотезы исследования, построение, разработка физической модели; проведение математического исследования; анализ теоретических решений, формулирование выводов.
Может быть принята и другая структура теоретической части исследования, например, если не удается выполнить математическое исследование, то формулируют рабочую гипотезу в словесной форме, привлекая графики, таблицы и др. Однако в технических науках, в том числе и строительной, необходимо стремиться к применению математизации выдвинутых гипотез и других научных выводов.
92