Н.М. Изюмов, Д.П. Линде - Основы радиотехники (1083412), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Энергии, занасаемая нндуктнвностью, должна быть равна энергии, запасасмой емкостью, так как иначе линия представляла бы собой некоторую индуктивную или емкостную нагрузку для генератора. Значит, (чбх(з(2=С;Ах(>з(2, откуда и)7=.2,= Р'(.,(С,. (5.11) Здесь Зч — входное сопрем>вление линии прн бегущей волне, называет>ое волновым сопротивлением ли- Для источника постоянного тока или токов низких частот линия конечной длины, разомкнутая на конце, в установившемся режиме всегда представляет собой бссконечно большос сопротивление. Для источников >ке высоких частот, для которых линия становится соизмеримой с длиной волны, ее сопротивление может иметь конечное н даже нулевое значение.
Рис. 5 7. Отрезок разо>и.нутон ляшш При рассмотрении явлений в линии конечной длины (рнс. 5.7) удобнее вести отсчет расстояний от ее конца, При подключении линии к источнику питания в ней распространяется элек- 64 н и и (оно имеет часто активный характер). Входное сопротивление линии при бегущей волне одно и то жс в любых ее точках, так как какие бы точки линии чы нн взяли, оправа от них находится та же бесконечная линия, входное сопротивление которой равно ее волновочу сопротивлению. Распрсделснная емкость и индуктивность .линии прн воздушном заполнении зависят только от диаметра ее проводов н расстояния между ними. Следовательно, и волновое сопротивление целпкозз определяется конструктивными параметрами линии н не зависит от частоты генератора.
Подставив выражения (58) и (59) в (5.11), получим 2,=275)а — „. 2О (5.121 Расстояние между осями проводов линии (У и диаметр провода с( выбирают нз соображений конструктивного удобства, полученяя малых потерь, механической прочности и т. п. Для двухпроводных воздушных линий волновое сопротивление обычно лежит в пределах 300 — 800 Ом.
тромагпитиая волна, которую принято на~ывать п а д а ющ е й Поскольку все изменения напряжения на входе линии передаются вдоль нее, то, начиная с некоторого момента времени, напряжение на конце, создаваемое падающей волной, будет изменяться по закону и„= (7 соз ы О (5 13) Заряды, приходящие к концу линии, не могут идти дальше, н поэтому ток в конце линии =0 (5 141 несмотря на наличие напрнження на конце линии.
Такие же условия создались бы на ка~>цс линии при подключении сюда генератора, работающего навстре ~у падающей волне и развивающего ЭДС, амплитуда и фаза которой такие жс, как у нада>ошей волны. Действительно, прн этом на заряды, находящиеся на конце, действовали бы в противоположных направлениях два одинаковых напряжсння, и тока в точке с координатой .т=б не была бы, несмотря на приходящие волны напряжения. Поскольку все явления, происходящие на конце линии, со скоростью света передаются влоль нее, то и во всей линия явления будут происходить так, как будто на ее конце включен генератор, создающий указанную выше ЭДС. Такой генератор создает в липин волну, бегущую от конца к началу и имеющую на конце такую жс амплитуду н фазу, что н падающая волна. Эту волну принято называть о т р а ж е н и о й волной. Если падающая волна создает на конце напряжение, определяемое выраженяем (5.13), то напряжение в момент времени 1 в точке с координатой х будет создаваться волной, вышедшей от генератора позже на время б/=х/с.
Значит, в точке х падающая волна создает напряженяе их пад = (/сов вг(/+ х/с). !5.! 5) Одновременно в ту же точку приходит волна, отраженная от конца линии в момент времени, предшествующий моменту / на время, необходимое для прохождения пути х. Опа создаст в данной точке напряжение их ~г = (/ совы (/ х/с). (5.16) Результирующее напрягкеннс в этой точне равно сумме иапрягкеггий падающей н отраженной волн: и = (/ (соз ы (/+ х/с) + соз ю (/ — х/с)] Пользуясь известной тригонометрической формулой +в . — в соз а + соз 5 = 2 соз — соз —, 2 2 получаем их = 2(/ соз — х соз ю /. (5.17) с Так как вг =2л/Т и Т=Л/с, то вг/с=2л/Тс=2п/Л. Поэтому 2л их = (/соз хсозвг/.
(5.181 Л Это выраженно называется уравнением стоячей волны напряжения. Множитель, не зависящий от времени, стоящий перед членом соэ ы/, выражает амплитуду колебательного процесса. В данном случае амплитуда напряжения меняется от точки к точке. На конце линни, гле х=й, напряжение (/*=в=2К т. е амплнтула напряжения вдвое больше напряжения, создаваемого генератором, вслелствне сложения падающей и отраженной волн. Принято говорить, что в точках, где амплитуда 3 — 131 колебаний достигает максимума, находится пучность волны. На расстоянии х=0,25Л от конца линии амплитуда напряжения (/*=в,ввг„=0, т.
е. в любой момент времени в этой точке напряжение будет равно нулю вследствие взаимного уничтожения падающей н отраженной волн. Принято говорить, что в точках, где зазгплггтуда колебаний становится минимальной, существует у з е л в о л н ы. В точке, удаленной от конца на расстояние к=0,5Л, амплитуда колебаний снова равна 2(/, и через каждые полволны значення напряжений повторяются (рнс 5.8). Если в режиме бегущей Рвс. 58 Распределение амплитуд тока и напряжения в разомкнутой линии волны амплитуда напряжения во всех точках линии одинакова, то в режиме стоягих волн она изменяется от точки к точке от улвоенного значения до нуля. Изменения этя следуют периодически через полволны.
Необходимо обратить внимание на то, что график, изображенный на рпс. 5.8, представляет собой не мгновенные значения напряжения в отдельных точиах линии, а амплитуду колебаний, происходящих в этих точках, мгновенные жс значения напряжений могут быть в пределах от нуля до изображен. ного на рнс. 5.9 амплитудного значения. На рис 5 9 приведены графикн распре- ав вт ва ва ев зз вх з, зз ст за сз Рис.
59. Распределение мгновенных значений тонов в разомкнутой линни в различные моменты времени 65 деления мгновенных значений напряжения вдоль одного провода линии в моменты времени !! Гь !з и т. д. Аналогичным образом можно найти распределение тока в проводах разомкнутой линии. Поскольку падающая и отраженная волны являются бегущими, то их токи совпадают по фазе с напряжениями.
Поэтому на основании выражений (5.15) и (5.16) можно нависать !х|мд = /совы(Г+ х/с); (5.!9) !хогг = / совы (! — к/с). Необходимо только учитывать, что отраженная волна напряжения создает ток, движущийся от конца линии к началу. Поэтому ! „к и !„,р проходят по линии в противоположных направлениях и !х = зх пад гх отэ (5.20! После преобразований, аналогичных рассмотренным, получим 2п гх — 2! з!п — х з1п ы ! = )г 2п = 2/а)п — х сок(ы/+ 90'). (521) Л Из последнего выражеаии видно, что амплитуда тока также изменяется от точки к точке, но характер этого изменения иной, чем у напряжения.
Так, на конце линии (х=О) ток всегда равен нулю, на расстоянии х=0,25к от конца линии амплитуда тока равна удвоенному значению тока генератора и т. Д. Распределение амплитуд тока вдоль линии показано на рис. 5.8 штриховой линией. Легко видеть, что оно отличается от распределения амплитуд напряжения смешением на четверть волны. Из выражений (5.!8) и (5.21) следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90'. Это свидетельствует о реактивном характере сопротивления, которое представляет собой линия для источника, что естественно, поскольку она не поглощает энергии. Если при наличии только бегущей волны входное сопротивление линии в любой ее точке одинаково и имеет активный характер, то при стоячей волне оно носит реактивный характер и может быть различным. Из рис.
5.8 видно, что входное сопротивление линии, равное отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, в различных точках линни неодинаково. Так, например, на расстоянии 0,25к от,конца линии амплитуда тока равна 21, а амплитуда 66 Учитывая, что отношение амплитуд напряжения и тока представляет собой волновое сопротивление линии, 2п Хвк = — /2е с18 — к. (5.22) Из графика зависимости входного сопротивления линии без потерь от ее длины (рис.
5.10) видно, что входное сопротивление линии может иметь лю- и ! ! ' м = й 7/д! (Х а !ч !ь х=а Рис. 5.!О. Зависимость входного сопротивления разомкнутой линии без потерь от ее длины напряжения — нулю. Следовательно. входное сопротивление здесь равно нулю. На расстоянии 0,58 от конца линии тон равен нулю, а напряжение равно 2(/ н, следовательно, входное сопротив.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
