Вакин С. А., Шустов Л. Н. Основы противодействия и радиотехнической разведки. М., Сов. радио, 1968 (1083408), страница 31
Текст из файла (страница 31)
В частности, при квадратичном детектировании — 1 соз 4 сова Ф 4.7. Воздействие на систему АСН периодического входного возмущения Предполагается, что на систему АС!4 воздействует периодическое входное возмушенне вида В,.=В я„+АМ,И=-В'„а+В*... где В,к — медленно меняюатаяся составляющая; А, Я вЂ” амплп идя и часто~а внешнего воздействия.
Представление входного возмушення в виде 14 В1) соответствует с,тучаю, когда ноль нлп сам объект, на котором установлена система АСП, совершает периодические колебания 1внбрацня) Если 207 (4.81) Легко видеть, что оптимальное значение )З,нт ) О сущея ствует, если 4з) —,' .
2 ' предположить, что частота 11 внешних возмущений достаточно велика, так что она находится вне пределов эквнвалентаой полосы пропускания системы АСН, то йо„ будет характеризовать медленные пеРемещении цели *. Составлнющаа 8ох Явлаетса полезным управляющим воздействием и будет отрабатываться системой АСН. Составляющая 0'„является вредной, наличие ее приводит к ряду нежелательных явлений. Естественно, представление входного воздействия в виде (4.81) является абстрзкцией. В общем случае 9„ — случайная функция, однако иногда бывзет полезным для грубых оценок задзвзть входное возмущение в виде гармонического В частности, по-видимому, качественную опенку ноздействия «блужзганий» эффективного центра сложной цели па лииамику системы АСН можно провести, сели задаться гармоническим входным возмущением (481).
Тогда цель можно считать точечной, се движение характеризует член й„х. «Блуждания» же эффективного центра предполагаются гармоническими с амплитудой А н частотой 1). ~и»к(г) уПЧ Детектор ~и (Ц Уее Рис. 4.23. Структурная схема системы АСН. В систел|е АС11 обычно имсютгя различные нелинейные звсш я. Существенной нелинейностью обладает пелснгацпоннос устройство, система АРУ н др.
Эквивалентная схема слепящей системы АСН с учетом АРУ может быль представлена в аиде рис 423. Такое изо- «В дальнеишем считается, что частота внешних возмущений достаточно велика, и система АСН разомкнута по эгай частоте (2. 208 бражение следящей системы АСН является достаточно общим Входной величиной системы является угол О„х, Выходной величиной будет напряжение, которое подаетсв в автопилот (илн другое устройства) для формирования управляющего сигнала в ковтуре самонаведения (наведения). Пеленгационное устройство (измерительное звено) преобразует геометрический параметр (угол 0,х) в электрический и'ч.
Это звено является нелинейным и характеризуется функцией и'„ = Р'(8). Внд функции Р'(О) определяется пелеигациоиной характеркстикой (рис. 35, 3.6, 4.3, 44). Передаточные функции )Р(Р) характеризуют следующие звенья: (рг(Р) — фильтр фазового детектора и усилители сигнала ошибки; (Рэ(Р) — усилители, охваченные обратной связью; )э'з(Р) — усилители и приводное усгройства; )г'» с(Р) — цепь обРатной свизи; (гчх(Р) — устройство съема данных, Рнс. 4.24, Гармоническая лннеаризация нелинейной пеленгационпой характеристики под действием внешнего гармонического возму- щения.
действие системы АРУ проявляется в изменении коэффициента передачи и энда нелинейности г'(0„) пеленгационного устройства в зависимости от величины амплитуды входного сигнала (/„(1) В дальнейшем считаетси ()хх=сопз1, и влияние АРУ не учитывается. 14 †10 300 1 г Е' =,Г 1 1' (8' + Лаго ы() г(ье(; о Вч 1 г 4= — ! ~ г'(9'+АюпЫ)ейпй!г)й(.
(4.83) (4.54) о Для постоянной составляющей Еч и коэффициента д на основании (4ВЗ) ц (4 84) и рнс 424 имеем г'(А, 8") = — к,в'+ — ~А !Х аег !в .,+к, Г /./ (Ь вЂ” 0) ./ (ь+в)') ь — в. — аг 1 — — !в- — ~+(Ь вЂ” 8')агса(г Ь -1- 9' — (Ь + 8*) агсз!п — ~, А Ч(А, 9 )= — кэ+ Л 1!(Ь вЂ” 8 ) ~г 1 — Лг + (Ь+ 8*)' +(+ )г' Ае Ь- — 9' Ь+ 8' + Л ( агсюц — + агсз1п А Л где А ) Ь +18' !. 2!0 (4.85) Наиболее простым и эффективным средствоы изучения нелинейных систем, находящихся под воздействием гармонических возыу. щеннй, является метод гармонической линеаризации (100).
В основу его положено разложение в ряд Фурье нелинейных колебаний на выходе нелинейного элемента прн ноздействпи на его вход периодических возмущений Прн этом нелинейная характеристика заменяется пучком прямых, наклон которых зависит от амплитуды Л колебаний входной переменной и(1), В результате нелинейное звено заменяется линейным с эквивалентным коэффициентом усиления км величина которого зависит в общем случае от амплитуды и частоты вхалного возмущения Основной нслпвейиостью системы АСН является псленгационное устройство (измерительное устройство). Анализ пслспгационных характеристик (рнс 3.5, 3 6, 4 3, 4 4) показь|васт, что с достаточной для практики точностью нелинейная функция г"(0) может быть аппроксимирована пряь1ымп линпямч, как показано на рис. 4 24.
Для выполнения гармонической линеаризации нелинейнон функшш Р'(О) прп заданных иесиьгьгетрпчных колебания. будеы полагать, что решение для величины О ищется в впдс (481) Тогда нелинейная функция г'(О) на основании метода гармонической лннеаризацпп заменяется следующим соотношением: Г'(В) = Г+лВ" =- Г(А, В')+ 4(А, В') В, (4 02) где г' н д — коэффициенты прн первых двух членах 'расложенпя Р (9) в ряд ФурьЕ: бйммс Здесь Ь= = половина углового расстояния между макси- 2 пумами пал игационной хзртктерастикн. В системах АСН супгествеин)то нелинейность (после нелинейности пеленгацнониого устройства) создает также насыщение усилителей сигнала ошибки в примой и обратной пепях В связи с тем, что увеличение линейного участка статической амплитудной харак- Рпс. 4.25 Гармоническая лппеарпзацпя нелинейности типа насы- щения под действием внешнего гармонического возмущения терпстикп усилителей связано с резким возрастанием веса н габаритов усилительных устройств, избежать насыщения в усилителях прн больших величинах сигнала рассогласования невозможно.
Поэтому для получения объективной картины влияния периодического возмущенна необходимо учитывать также нелинейности типа насыщения Р,(и,), Г,(иа), Рз(из), Ра (ио ) в прямой и обратных цепях (рнс. 4.25), Для нелинейностей типа насыщения значения постоянной составлякпцей с" и коэффициента гармонической линеаризации 4 могут быть записаны в виде к ), ( / (Ьг+и')' в/ (Ь,— а')а) Ь,+и' Ь,— и' +;Ь, + ч') агсейп à — (Ь,— и') агсв!п, ], (4.86) 4 (( и ) =- ~ агсагп Ь +асса(п (( + 2)) где (/~ Ь,+) и'). Функции р' (4 85) н (4.86), часто называемые функциями смещения, явлнются характеристиками соответствующих нелинейных звеньев системы по отношению к медленно меняющгйся составляющей 0" (пли пч).
Функция т"ч (А, 0ч) является плавной кривой, близкой к линейной в окресгностп точки 0" =О. Это позволяет провести обычную лпнеарпзацню, а именно, на некотором сравнительно большом участке вблизи начала координат можно принять Р'= кэй, где к, — эквивалентный коэффициент усиленна липеарпзованного нелинейного звена: (4 88) Тогда все медленно протекающие процессы, связанные с изменением углового положения цели 0", могут быть описаны лвнейныи дифференциальным уравнением. кп к, (з,в О,е Рнс. 4.26 Зависимость зквиваленюгого коэффициента передачи пеленгационной характеристики от амплитуды внешнего гармониче- ского воздействии. В связи с тем, что система всегда стремится свести рассогласование 0' к нулю, практически соотношение (4.88) будет справедливо в теченве всего времени, пока система АС)1 находится в устой.
чином состоннип равновесия. 212 Нелинейное звено передает медленно меняющую составляющую 8', порождаемую перемещением пели. При этом очень существенно то,' что коэффициент усиления зависит не только от структуры н параметров самой системы АСН, на также и от амплитуды А и частоты Я внешнего воздействия. На основании соотггошений (4.85), (4.86) я (4.88) могут быть получены формулы для эквивалентных коэффициентов передачи пеленгатора йа и звеньев с насыщением й,„р! к, + к, , Ь к„= 2 згсяп л к и л 2' (4.99) 2к Ь, ко»з атсз)п (4.91) где А ) Ь и (7)Ьь Графики коэффициентов к„и к„р приведены на рпс.
4.26 и 4.27. Из графиков следует, что коэффициенты усиления нелинейных н нага к Г),В О 7 х 3 Ф (7 Ьг Рис 4.27. Зависггмость коэффициента передача усилителя с ограни- чением от амплитуды внешнего гармонического воздействия. звеньев уменьшаются с ростом амплитуды внешнего воздействия А и К Интересным валяется то, что при достижении амплитудой А некоторого критического значения А=Аз» коэффициент передачи пеленгационнаго устройства к« становится даже отрицательныи, что свидетельствует о том, ~гто система АСН становится неустойчивой. Иными словамп, внешяее воздействие с амплитудой А )А,р переводит систему АСН в неустойчивое состояние равновесия.
Более подробные исследования показывают, что в начале воздействия при А=.А„р система АС11 совершает автоколебания, затем с ростом А амплитуда этих колебаний увеличивается и при дальнейшем росте А спстел~а АСН может быть «выбита» из режима автосопровождсннн. 218 Решение уравнения 2 (к, +кх) Ь вЂ” — — асса)п — — к = 0 А (4.92) пли ! пк, Ахг — — 2 бйма х повес 2, (к,+ к,)' (4.94) При к, к, к, т А>,р 0 32йймх~х (1 [з — ) ° к, у (4.95) Для исследования устойчивости нелинейной системы обы шо пу.
тел> размыкапия схемы в определенной точке К выделяют нелинейное звена и оставшуюся лииейн>зо часть (рнс. 4 28). лечеилог зле и Рис. 4 29. Приведенная струит> рная скопа нсл>нейиой системы АСН для исследования сс устойчивости. Уравнение дпиаиикп системы в таком слу ше может быль записано в виде следующсго дифференциального уравнения [100) Я (Р) 6 + )( (Р) Е'(6) =- 5 (Е) 8хх (1) (4,90) где >3(р), )х(р), 5(р) — много>лены л>обой степени с постоянными коэффициентами, при >ем степсиь Я(р) ниже степени хх>(р)> Е'(О) — заданная пелпнейностеч 8эх = 6,х + 8'.вх'1 8„— медленно меняюшееся внешнее воздегствие; 8*ьх — периодическое внешнее воздействие.
К(р) Отношение — является переда~очной функцией приведенной () (Е) линейной части системы, полученной путем размыкаиия системы в определенной точке. Так как при гармоничесной лннеаризации Е(8) =- Е" +дйх, 214 дает пыра>кение для критической амплитуды внешнего воздействия — =- созес — - -— Ь 2(к+ к) (4.93) где В =- 8 ' + 6' .=- 6" + Л а!и Ж, то походное уравнение (4.96) может быть записано в виде гг(р)(6'+ 6*) -1- йг(р)(р'+86*) =- 5(р)(8, .(-В*ах). (4 97) () (р> 8 + >! (р> Г = б (р> 6„',, (4 .98) ()(р)6 +К(р>66*=-б(р>8*„, (4.г39) С учетом (4.88) уравнение (4.96) для медленно меняющейся составлягощсй момгег быть записано в виде сг(р) 8'-)-й'(р) к,й =.
5(р) Ь„. (4.!00) И связи с тем, что эквивалентный коэффициент передачи ие.щиейиого звена к, зависит от параметров помехи (чашоты Й, ачилитуды А), то все эти параметры существенно влияют па усто!гчивосгь системы, иод которой в данном случае понимается устойчивость равновесного состояния спстсэгьь описываемой уранисипсм (4.100). Такая усгойчиность означает затухание перехолиых процессов по медленно меняющейся составляющей (в нашем случае ио полсаиой составляющей 0"). Для последования устой швосгп сисгсмы может быть ггсггользоваи метод Готьггфарба (!01), согласно когорому уравнение (4.100) при замене р=>!! записывается в виде: Я(Ф) >((>а) = ка(Л а) (4.!О!) При псполгзоваиии (4.10!) устой щвосгь оирсдслягтся кяк граница возникновении автокалебаиий. Параметры автоколебаиий могут бьжь найдены графически в точке пересечеггия иа плоскости двух линий, одна из которых-- амплитудио-фазовая характеристика эквивалентной линейной системы угга(!()) — соответствует области определения 0<(а<со, а вторая — обратная амплитудная характеристика нелгшейиаго элемента, ! к,(г!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
