Kriticheskie_urovni_1 (1082416), страница 17
Текст из файла (страница 17)
29. Структура синхрснизациа равномерных и неравномерных критических рубежей 2-го уровня. цессов устойчивого типа приведены в табл. 5, откуда видно, что первые шесть критических констант имеют в гномоне аналоги. Таблица 5 Приближенное значение асимптотической критической константы (0.567!...=1/'1.76325...) реализовано в теории пропорций как ~/3 =1.7320... (Рыбаков, 1984). 3.5.
Синхронизация критических рубежей различных уровней иерархии В предыдущем разделе мы рассмотрели иерархию критических соотношений для процессов, происходящих на различных иерархических уровнях. Можно ожидать, что сила критического явления будет существенно увеличиваться в тех случаях, когда несколько критических рубежей различных уровней иерархии оказываются синхронизированными. Начнем с установления условий синхронизации процессов, происходящих на 1-м и 2-м уровнях. 1-й уровень характеризуется тем, что задает равномерные такты ритмов развития. Это, например, интервалы времени между последовательными делениями клеток, являющиеся метрономом развития клеточных популяций, последовательность равномерных циклов внешней среды, определяющих развитие процессов в биосфере, геосфере и т.
п. Равномерные такты 77 аргумента (времени) задают цепную реакцию развития, характеризуемую экспоненцнальным процессом. Последовательные значения критических величин аргумента для процесса экспоненциального типа, как будет показано в разделе 6, определяются выражением (3.48). В случае если аргументом является возраст системы, значение характеризует критический возраст (рубеж).
Определим условия, при которых в некоторые моменты времени, определяемые соотношением (3.48), внутри диапазона между этими моментами окажется целое число рубежей процесса 1-го уровня — равномерных интервалов времени. Пусть (» — возраст границы, соответствующей одному из неравномерно чередующихся рубежей и при этом до предыдущего критического рубежа (», укладывается ровно л равномерных рубежей длительностью Т,. В соответствии с соотношением (3.48) это условие запишется в виде 㻠— Г» ! =(1 — 1/е) Г» — — пТ». (3. 55) Пусть один цикл длительностью Т» находится до рубежа !» !, т.
е. при значении возраста рубежа г»,— Т, и будет приходиться на критический рубеж !», где (й — у) — номер неравномерно чередующегося критического рубежа. Тогда , — Т» — — (п — !) Т». В этом случае г»/е — !»/ет = (п — 1) Т». (3.56) Из (3.55) и (3.56) получим систему уравнений !» (е — 1) = епТ», !» (ет ! — 1) = е" (п — 1) Т».
(3.57) Отсюда следует е — 1 е п ет ' — 1 ет ю — 1 или и ет !(е — !) и — 1 ет-! 1 е" !(е — П л= ет зет ! .» Тогда и=(е — 1)/(е — 2+ е т+!) 1!гп п=(е — 1)/(е — 2) ы 2.39. т-+ Значит, возможные варианты целочисленных значений и соответствуют только и = 2 или и = 1. Определим значение у, обеспе- 78 чивающее целочисленное значение л.
По смыслу введенных уравнений у ~ 2 и является целым числом. При у =2 получаем и = (е — 1)/(е — 2 + е ') м 1,58, тогда как у = 3 соответствует и = (е — 1)/(е — 2 + е ) ы 2,01, (3.58) Дальнейшее увеличение у до оо не приводит к появчению нового целочисленного значения п. Следовательно 7 = 3 есть единственное значение у, удовлетворяющее поставленным условиям, тогда п= 2. Синхронизация через гп критических рубежей приводит к выра- жению г» = [и/(! — е )1 Т». В зависимости от гл множитель, характеризующий отношение возраста рубежа (!») к длительности равномерного промежутка времени (Т»), !»/лТ», представлен в табл.
6. Таблица 8 Отношение возраста критического Рубежа (!») к длительности равномерного промежутка времени (Т») в зависимости от диапазона синхронизации (ш) 1.05 1.15 1.58 !»/пТ» 1!гп (» = пТ,. %.+ Ю Следовательно, полный набор критических рубежей сннхронпзацич процессов 1-го и 2-го уровней задается следующими выражениями. При гп = 1 основные синхронизированные рубежи до (и— — 3)-го порядка находятся по формуле (3.59) тэ ( = [2/(1 — е )1Т»=12е/(е — 1)) Т», Из результатов, приведенных в табл. 6, следует, что имеет смысл рассмотрение положения синхронизированных рубежей для ач = 1 (разобранный выше случай синхронизации соседних рубежей) и (и = 2 (синхронизация через один рубеж), так как все последующие соотношения соответствуют положению рубежей, определенных длительностью цикла Т» в связи с тем, что промежуточные иесиихроиизоваииые рубежи, определяемые промежутком времени Т,, по формуле 1» — Т, = И! /(1 — е ')1 — 1) Т» = [(е + 1)/(е — 1)) Т,.
Таблица 7 положение критических рубежей дли сиихроиизировзииого дивпвзоив процессов 1-го и 2-го уровней Обозна. чение рубежа Зависимость зли ввчислении возраста рубежа Рубеж Основной, » Промежуточный, » Основной, » — 1 Основной, » — 3 Г =3.167 — Т» = 2.16 Т » г -гт =!лат, »» — ЗТ =0.16Т, »» г у »-! «-з При т = 2 соответственно г» = [п/(1 — е )1 Т» = [пе /(е — 1)1 Т«, Легко показать, что возможность синхронизации с более дальними рубежами в данном случае отсутствует. Отсюда наиболее интересным для рассмотрения является случай пг = 1, так как здесь синхронизированными оказываются одновременно три иеравномерных критических рубежа с равномерными рубежами. Значит, если известна длительность равномерно расположенных рубежей Т,, то положение соответствующих критических рубежей при введенных условиях синхронизации может быть определено.
При этом оказывается, что между двумя последовательными иеравиомерными критическими рубежами укладывается два равномерных диапазоиа, а перед ними еше олин диапазои (рис. 29), сиихроиизированный с рубежом 1, з Положение критических границ представлено в табл. 7. В связи г тем что в сиихроиизироваииый диапазон равномерно расположенных рубежей входят характеристики процессов равномерной шкалы до (й — 3)-го порядка, можно ожидать проявление между критическими неравномерными (1»)-и и (1,,)-м рубежами границ равномерных рубежей по крайней мере (й — 1)-го порядка.
В соответствии с выражением (3.55) границы равномерно расположеииых рубежей связаны зависимостью (3.52). Тогда между (1,)-й и ((» !).й граиицами иеравиомериого диапазона равномерно чередующиеся (Т,,)-е рубежи зададут последовательность соотиошеиий 1, + Т», = 4.16 Т», = 1,53Т», , + 2Т,, = 5Л 6Т», = 1 907», , + ЗТ», = 6,16Т», = 2,27Т», 1,, + 4Т», —— 7.16Т», = 2.63Т», , + 5Т», = 8Л 6Т», = З.ООТ».
Как показано в разделах 3.2 и 3.3, для аллометрического развития, т. е. для процесса 3-го уровня иерархии, характерны критические соотношения (З.ЗЗ) и (3.42), определяющие диапазон для пары процессов устойчивого и неустойчивого типов соотношения возрастов в двух последовательных критических точках, равный 19.943... (3.43). В результате пара аллометрических режимов устойчивого и неустойчивого типов оказывается практически сиихроиизироваииой с диапазоном синхронизации процессов 1-го и 2-го уровней. При этом выражение (3.33) для процесса устойчивого аллометрического типа, равное е', задает устойчивый участок развития, а промежуток от е' до конца диапазона синхронизации, определяемый соотношением (3.41) для аллометрического процесса иеустойчивого типа, определяет фазу перестройки системы, Оценим величину доли фазы перестройки в полном диапазоне синхронизации: (е' — е')/ез =- 0.246.
Из соотношений (3.48) и (3.59) следует Т»=еТ« (3.60) т. е. длительности равномерных рубежей представляют собой геометрическую прогрессию с модулем е. При этом отношение возрастов синхронизированных неравномерных рубежей и отношение длительностей равномерных рубежей совпадают: 1»/1», = Т»/Т», = е, Такам образом, общий диапазон, в котором происходит сиихроиизация равномерных рубежей с неравномерными устойчивого экспоисициальиого типа, ие выходит за отношение возрастов рубежей в ез =20.085... раз.
60 Таким образом, большой цикл синхронизации можно представить состоящим из аллометрической фазы, занимающей 3/4 его длительиости, и фазы перестройки, длительность которой составляет 1/4 часть длительиости цикла. Вычислим положение фазы перестройки в последовательности неравномерных критических рубежей: 1» — 0.246 (1») = 0.754 3.16Т» —— 2.38Т».
И наконец, учтем здесь же синхронизацию с критическим диапазоном пары процессов экспоненциального устойчивого и иеустойчивого типов. Для этого воспользуемся критическими соотиошеииями (3.48) и (3.49) и их призведеиием (3.50), которое составляет практическую половину синхронизированного диапазона, равного 9.905.
Оценим положение границы пары экспоиеициальиых 6 А В Жнрмзнсьив В Р Кузьмин процессов в синхронизированном диапазоне: (е' — 9. 905)/е' = О. 507. Тогда в последовательности неравномерных рубежей этого диапа- зона получим 㻠— 0.507 (га) = 0.493 ЗЛбТд —— 1.56Та. Таким образом, в диапазоне синхронизации представлены неравномерные рубежи процессов: устойчивого экспоненциального, устойчивого и неустойчивого экспоненциального, устойчивого и неустойчивого аллометрического, рубежи, формирующие фазу перестройки, а также представлена последовательность равномерных рубежей й-го и (й — 1)-го порядков.
Совокупность этих рубежей приведена в табл. 8. Таблица 8 Положение рубеисей звена развития Возраст и длнтель- ьостяь цикле. Гя Нозрзст я длитель- ностях инктз. Г>, Ртбе.к Р> беж 2.27 2.38 2.63 3.00 3.16 ~ Равномерный, й — 1 , Перестройки ! Равномерный, й — 1 Равномерный, й — 1 Основной, й Основной, й — 1 Неустойчивый экспоненциальный Равномерный, й — 1 Равномерный, й — 1 Равномерный, А 1.16 1.66 !.63 1.90 2.16 Равномерных рубежей порядка /т в звене развития три, поэтому общее количество равномерных рубежей (А — 3)-го порядка составляет е'3 = 60.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
