Kriticheskie_urovni_1 (1082416), страница 16
Текст из файла (страница 16)
д. Точки смены параметров являются критическими, в ннх происходит изменение качественных характеристик развивающейся системы. Критические точки упорядочены по иерархической значимости. Значимость критической точки для процесса развития повышается по мере роста диапазона возрастов и размеров между последовательными критическими точками, т. е, с ростом уровня иерархии в ряду экспонента — аллометрия — огибающая аллометрий и т, д. Особый интерес здесь представляют большие критические отношения, которые должны хорошо проявляться в экспериментальных данных. Интересно, что оценку критической константы устойчивого типа для огибающей аллометрий обнаружил по экспериментальным данным Шмальгаузен (1984).
Он рассматривал весь период индивидуального развития от начала эмбрионального развития до смерти организма (онтогенез) как последовательность аллометрических режимов и нашел, что предельный объем любых организмов определяется начальным размером. Шмальгаузен ввел показатель, который назвал «удельной производительностью» роста: где  — показатель аллометрии. В случае аллометрического режима изменение объема определяется зависимостью д)г/17 = В (с(1/1) или у !и У = ~ (В/1) Ж+1пс, $'/(Уз=едри. 1 В связи с тем что весь процесс развития включает ряд аллометрнческих режимов (рис. 1), можно найти «удельную производительность», интегрируя последовательные аллометрические режимы при постоянных значениях аллометрических коэффициентов.
Тогда л и = ~ В;1п(Т,/Т,,). 1 Результаты расчета «удельных производительностей», проведенного Шмальгаузеном (1984), представлены в табл. 3. На основе „Удельная производительность" роста гкивотяых (по: Шива»таузен, 1984, с. 23) этого был сделан вывод, что величина «удельной производительности» от 20 до 25 представляет собой максимум того, что может производить единица живой субстанции в дифференцированном организме.
В соответствии с выражением (3.54) отношение предельного объема к начальному составляет )У /*рг =е'б — е"= 10" — !О"з. Эта оценка является несколько завышенной, так как, строго говоря, доорганизменные стадии эмбрионального развития не являются аллометрическими, и в соответствии с этим включение их в расчет «удельной производительности» в виде соотношения (3.54) неправомочно. «Удельная производительность» как характеристика процесса развития .организма справедлива с начала организменного развития (рис. 27), когда начинается первый аллометрический режим.
Наиболее значимо в расчетах Шмальгаузена это повлияло на данные о развитии крупных животных, у которых доорганизменные стадии занимают наибольшее время по сравнению с мелкими животными. У человека организменные стадии начинаются с 19 сут развития (Станек, 1977), в результате пересчет данных в табл. 3 с учетом этого дает «удельную производительность» 13.2. У свиньи начало организменного развития, совпадающее с началом см ~ уйй Л)» = (Л»,)'. -б -4 -Я 0 2 В соответствии с этой зависимостью, чтобы определить значения критических констант, требуется задать начальные члены ряда. Аллометрия появляется как огибаюшая экспоненциальных режимов, откуда за начальное значение возьмем критическое соотношение для процесса экспоненциального типа. Кроме того, должно выполняться критическое соотношение для процесса аллометрического типа, что позволяет определить величину показателя степени в последней зависимости.
Тогда при Л)о — — е, Л), =е', получим а = е, откуда Рнс. 28. Критические константы для различных уровней иерархии (точкп на рисунке). Сплошная ликии соединяет критические канстамтм для процессов устойчивого типа, а игтрпхааая †д процессов неустойчивога типа. Па осп абсцисс †каме уровней иерархии.
по оси ординат †критическ коастаатм. Ог Рнс. 27. Возрастная динамика лннейныд размеров эмбрионов свиньи, По оси абсцисс — возраст, сут; по осп ордилаг— размер. см, Π†нача организменного развития, УОО супа Р— Рои денис (по; Вю!«кт дага ьоом мазь О.ОУ первого аллометрического режима, приходится на 10 сут (В(о!оку ба1а Ьоок, 1964; рис.
28), в результате чего «удельная производительность» также составлчет 13.2. Следовательно, значение «удельной производительности» пня всего развития организма составляет 13 — 16. Это дает, согласно (3.54), оценку отношения между предельным объемом и начальным 1: /)гс = е'з — е'в = 10ед — 10', что соответствует критическому отношению 4-го уровня иерархии (см.
табл. 2). Наибольший интерес в истории изучения больших критических отношений представляют степенно-показательные последовательности, введенные Архимедом (цит. по; Архимед, 1962), которые формировались по принципу выражения (3.53) при основании 10' А»=(Лт» 1) Лт» = (Лг»-1) Последовательность (3.53) представляет собой экспоненциальный ряд. Как и для непрерывных процессов, где в определенных точках развитие переходит к аллометрическому в результате действия механизмов влияния памяти на развитие систем, для дискретных механизмов формирования критических точек будут также реализовываться аллометрические соотношения, т.
е. можно ожидать появление последовательности критических констант вида В результате 3-й член последовательности составит (е')' = есг = 1618.173 Эту величину («сорок сороков») считали предельно большим числом (40 ус',40= 1600) (Кузьмин, Гракин, 1986). В данном случае оказывается, что последовательности экспоненциального и аллометрического типов для определения критических чисел своими первыми членами (е и е') совпадают, а далее зависимость экспоненциального типа дает существенно большие значения.
Рассмотренные здесь процессы определяют сжатие временнбго масштаба, что характерно для падающих относительных приростов. Это приводит к рссту критических соотношений при переходе на более высокие иерархические уровни. В противоположность этому на участках, где относительные приросты возрастают, временной масштаб растягивается, в связи с чем тенденция изменения критических констант при изменении иерархических уровней формируется иначе.
Масштаб здесь меняется от линейного к экспоненциальному, значит, критические константы формируются функцией, обратной экспоненте, т. е. логарифмом. Отсюда Л~» )п Лт»-! или Лг'», =ехр( — Лт»), А=О, — 1, — 2, — 3 В общем случае для процессов, происходящих как со сжатием, так и с расширением масштаба, запишем общее уравнение, характеризующее последовательность критических констант Л/!»)=ехр((з)йпй)ЛГ)») г!, и=О, ~1, ~2 ... с начальными условиями: Лга —— 0 для процессов устойчивого типа и Лс = ехр (1.29) (см.
3.25) для процессов неустойчивого типа. Значения критических констант для процессов устойчивого н неустойчивого типов приведены в табл. 4. Некоторые из них известны и широко используются. Так, критическая константа ( — 2)-го уровня (е-') является обратной величиной для соответствующей кои- уровень, а 1.7632 1.8335 1.6495 1.998! !.4447 е 1 1 1/е 1/ее !/ ее 1.7632 1.7967 1.7066 1.8710 !.5963 2.1383 1.3158 3.6442 0.7600 0.2683 0.0241 0.0000 0.5671 0.5454 0.6062 0.5005 0.6922 1/е 1 0 ! е 0.567! 0.5566 0.5860 0.5345 0.6265 0.4677 0.7600 0.2744 1.3158 3.7276 41,5792 1.1420 ° 1О'а — 6 — 5 — 4 — 3 — 2 — ! 0 1 2 3 4 Сопоставление гномона золотого сечения" и критических констант е ее е Уровень критическое константы, а Критическая консганта, и! а! Гноион золотого сечения" 1 1.128 1.272 1.435 1.6! 8 1.825 2.058 1,274 = Ч/е 1.445 1.649 1.834 1.998 — 2 — 3 — 4 — 5 — б Таблица 4 Критические константы длн различных уроваей иерархии станты 2-го уровня.
О ее значимости и проявлениях мы говорили ранее. На ( — 3)-м уровне иерархии представлена величина (1/е) ", значение которой близко к широко используемому в теории пропорций ~/2= 1.414 (Рыбаков, 1984). Гегель (цит. по: Гегель, 1970) в философской диссертации «Об орбитах планет» предлагал за начало отсчета последовательности орбит брать ч/3=1.442 ... (значение, которое очень близко к (1/е) ые).
Критическое соотношение ( — 4)-го уровня характеризует изменение масштаба вдвое, что соответствует октаве как основе музыкальной шкалы. Процессы, происходящие с удвоением периода,рассматривает Фейгенбаум (Ре(депЬапгп, 1980), считая, что «удвоение периода — это характерная черта перехода системы от простого периодического к сложному непериодическому движению». Он приводит большое количество примеров, когда реализуется такой механизм развития. На рис.
29 приведена зависимость критических констант для различных уровней иерархии, из которой видно, что для уровней ниже, чем ( — 3)-й, константы для процессов устойчивого и неустойчивого типов практически совпадают и стремятся к одному пределу. По мере приближения слева к нулевому уровню растет амплитуда колебаний значений, а при переходе в область положительных номеров уровней иерархии наблюдается резкий рост критических констант. В Древней Греции существовал гномон «золотого сечения» (Михайлов, 1967), деливший октаву в золотой пропорции. Рубежи гномона в соответствии с критическими константами табл. 4 для про- 76 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
