Kriticheskie_urovni_1 (1082416), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Эта величина представляет собой шестидесятиричную систему, которая широко используется как система счисления 82 Указанная совокупность рубежей была названа нами (Жирмунский, Кузьмин, 1982) ячейкой развития. В настоящей работе будет применяться более адекватный термин — звено развития. Для проведения расчетов положения границ звена в реальном процессе требуется знать длительность любого равномерного цикла Тл либо иметь данные о положении некоторого хорошо изученного критического рубежа. Во втором случае возможны сложности, связанные с положением начала отсчета в датировке. В основе звена развития оказывается двадцатиричная система счисления (ез = 20.085), существовавшая у народов многих стран, которая обосновывается в настоящее время количеством пальцев на руках и ногах человека (Юшкевич, 19?О), Отметим также, что соотношение длительностей рубежей /с-го и (й — 3)-го порядков со- ставляет (60-летние циклы восточных календарей, час из 60 мин, минута из 60 с).
В экспериментальных данных часто встречаются результаты синхронизации критических констант 2-го и 3-го уровней иерархии (е и е-'). Далее мы встретимся с примерамп таких синхронизаций. В их основе лежит соотношение е" = (е')™ илц лип е е ые, где и и т — «подходящие дроби»' для е (Хинчин, 1961). Для числа е подходящие дроби представлены последовательностью 2/1, 3/1, 8/3, ! 1/4, 19/7, 39/106... Большое распространение находят именно эти подходящие дроби, так как далее они представлены большими числами. Отсюда в последовательностях критических точек в развитии систем можно ожидать более сильные критические явления в окрестности значений Еа — Еея Е» — Ее' Е» нн Ее' Синхронизация критических рубежей разя>гчных иерархических уровней, механизмы взаимодействия между уровнями в синхрон- ных критических точках представляют интерес для самостоятель- ных детальных исследований.
Обратим еще внимание на связь ру- бежей звена развития с постоянной Фейгенбаума (Ре(депЬацш, 1980), которая определяется соотношением л — 1> б = ""' " =4.6692016 ..., и->2 не> где д,— значение параметра, при котором период удваивается и-й раз. Будем считать два основных рубежа звена развития вз и ве критическими параметрами. Найдем положение такой точки из набора критических величин, для которой справедливо соотношение (е' — еа)/(е' — Ь) = Ь. ' ешая это квадратное уравнение относительно Ь, получим его корни: Ь> — — е, Ьз = в (е — 1) = 4.670774...
Последняя величина очень мало отличается от постоянной Фейгенбаума: относительная и Подходящей дробью называется число или функция, возникающая при обрыве непрерывной дроби. Непреросвной дробью (Мат. энцикл. словарь, !988) называется выражение вида: 1 а,+ 1 а> + аз + ...
1 + ал+... где аз — любое целое число (не обязательно положительное), а>, аь ..., а натуральные числа. 83 разница составляет 0.00033?. Можно ожидать, что в процессах развития существуют и другие константы, определяемые по положению критических точек не мультипликативными способами. Приведенные результаты позволяют с единых методических позиций рассмотреть процессы развития с учетом особенностей формирования характеристик систем на ряде последовательных уровней иерархии. При этом значения критических констант, получаемые путем исследования диапазонов стабильного развития, воспроизводятся в характеристиках систем, связанных с включением новых уровней иерархии. Отсюда появляется возможность классификации критических явлений в процессах развития по уровням их значимости и уровням иерархии. Идентификации этих результатов по данным о развитии ряда природных систем посвящены приводимые ниже разделы.
4. КРИТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ В предыдущем разделе мы получили иерархию критических констант и на ее основе — звено развития. Все дальнейшие результаты связаны с анализом проявлений этих критических констант как во взаимодействии (например, в звене развития), так и по отдельности. Основные свойства систем связывают с их временными н пространственными характеристиками н структурой. Именно поэтому мы посвятили отдельные разделы каждой из этих характеристик. При рассмотрении критических уровней временных характеристик систем возникает основной вопрос — о том, существуют ли единые ритмы, формирующие системы различных структурных уровней. Для ответа на него надо знать закономерности формирования природных ритмов и с их использованием рассмотреть данные о развитии систем различных структурных уровней. Анализ длительностей ритмов галактических процессов показал, что они формируют последовательность, представленную геометрической прогрессией с модулем е.
Далее по иерархии Солнечная система имеет последовательность периодов обращения планет, определяемую равномерным периодом вращения Солнца вокруг своей осн, через ячейку развития (кроме Земли и Нептуна). Синхронизации движений Земли и Луны, а также Солнца и Луны, представленные луниным и солнечно-лунным календарями, основаны на критическом числе е.
4.Е Синхронизированные рубежи природных процессов В разделе З.5 получены соотношения, характеризующие последовательность рубежей, представленную синхронизированными рубежами экспоненциального типа е и е', повторениями звеньев в рамках арифметических прогрессий, а также критическими уровнями аллометрического типа. Общая структура типового элемента периодизации представлена в табл. 7.
Огибающая последовательных экспоненциальных режимов развития при падающих темпах на длительных интервалах времени имеет аллометрический характер. Будем рассматривать экспериментальные данные в двойных логарифмических координатах, что ыы г 04 О.г 01 4 10 40 1ОО гоо л ат Рнс. 30 Извенення ширины годовых колец на поперечноч срезе японского |нпариса за первые 200 лет его роста.
По оси абснисс — возраст; по оси ординат †тодов прнрасты Гпа: Лрвнввв, 1Зтвн обеспечивает линейный характер аллометрической зависилюсти. Тогда в диапазоне, где имеет место аллометрическая кривая, будет проявляться отношение между последовательными критическими возрастами (рубежами), равное е', а затем до рубежа синхронизации экспоненциальных рубежей , '') будет иметь место фаза перестройки. Биологические рубежи. Рассмотрим данные об изменении гяирины колец тысячелетнего японского кипариса за первые 200 лет его роста (Аракава, 1975).
На рис. 30 виден ряд последовательных звеньев изменения ширины годовых колец, для которых нижняя граница является аллометрической кривой до 160-го года роста. Далее наблюдается переходный процесс в области, расположенной ниже аллометрпческой зависимости, после чего происходит быстрый рост, характеризующий начало нового звена развития. Таким образом, все звено развития состоит из колебаний над алло- метрической кривой (назовем этот участок аллометрической фазой) и снижения величин приростов до точки минимума (фаза перестройки).
Из приведенных на рис. 30 данных следует, что окончание звена приходится иа !95-й год, так как масштаб отсчитывается от начала развития кипариса. Будем считать, что этот рубеж соответствует рубежу синхронизации ез. Тогда расчетная длительность фазы перестройки составит в соответствии с разделом 3,5. 195 (е' — е')/бз = 48 (лет). Значит, последовательные рубежи будут приходиться на 195 — 48= = 147 лет и далее с таким же циклом иа 99, 51 и 3 года соответственно, тогда как по результатам измерений наименьшие приросты отмечаются в 99, 39 и 7-й годы развития. Гассмотренный пример является в определенном смысле уникальным по объему ии- 66 формации о развивающейся системе.
Обычно результаты развития биологических систем представлены более скромными данными. Гнездилова и др. (1976) приводят данные о изменении объемов яйцеклеток в овогенезе морских ежей 5(гопду!осев!го!па пцбцз (рис. 2). Развитие яйцеклетки начинается в сентябре и в данном случае полный период синхронизации составляет 5,8 месяцев. Отсюда длительность фазы перестройки должна быть порядка 5.8 (е' — е')/ез = 1.4 (мес). Значит, конец аллометрического развития должен приходиться на 5.8 — ! .4 = 4.4 (мес), что соответствует фактическим данным.
Предыдущие рубежи: 3, 1.6, 0.2 мес. Из них точка при возрасте 3 мес находится на алло- метрической кривой, которая должна быть огибающей минимальных значений. В работе Гиездиловой и др. (1976) отмечено, что звено развития складывается из 3 последовательных экспоненциальных участков и 1 цикла перестройки, по длительности соответствующего режиму экспоненциального роста.
В работе с Васецким (Васецкий и др., 1981) мы рассмотрели данные об эмбриональном развитии беспозвоночных и низших позвоночных, для которых оно изучено как качественно (морфология), так и количественно (продолжительность стадий). Был проведен анализ количественных данных о стадиях устойчивого аллометрического развития зародышей животных и соотношениях возрастов, при которых достигаются критические уровни.
Критическими возрастами мы считали такие, при достижении которых принципиально меняются параметры аллометрического развития, т. е. постоянные А и В в уравнении (2.3). Поскольку проводился анализ стадий аллометрического развития, экспериментальные данные рассматривались в двойных логарифмических координатах. Рассматривалась зависимость возрастов окончания последовательных стадий развития в функции от их номера. Номера стадий при этом отражают сходный уровень развития, что позволяет использовать их для определения аллометрических зависимостей.
Стадию вылупления считали критической и в соответствии с соотношением е' по возрасту начала этой стадии определяли значение промежуточного критического возраста, при котором может происходить принципиальное изменение характера развития, и значение исходного возраста, или нижнюю критическую границу, Интересно, что критические границы аллометрического развития совпадают с начальными стадиями развития, периодом завершения дробления и стадией вылупления. В эмбриологической литературе принято считать, что критический период в индивидуальном развитии — это начало гаструляции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
