Ефимов А.В., Золотарев Ю.Г. - Математический анализ (специальные разделы) (1081344), страница 52
Текст из файла (страница 52)
4. Неравенства Минковского для питегралов и сумм (86] $ 2. Метрические пространства . . . . . . . . , . . . 88 1. метрмка и предел в метрическом простраистве (63). 2. Ввклидово простраиство (89). 3. Простраиство иепрерызиых функций (93). 4. Прострекотав иитегряруемых с р-й степспью фуякцпй (93). 5. Пространство сходящихся последовательиостей (9Ы. 6.
Простраиствз последовательпостей со сходящимися рядамв (95). 7. Непрерывность оператор» (96) $ 3, Полнота метрических пространств . . . . . , . . . . 97 1. Определение (97). 2. теорема о вложенных шарах <98). 3. замечание о пополаеили метрических простраиств (Ю1) 294 Оглавнение 5 4. Принцип сжатых отображений и его применение Теорема об операторе сжатия 002). 2. Применение к решению гравие. ннй (!04) 5 5. Компактные множества !. Определение 006). 2, Теорема Хаустдорфв 003).
3. Теорема Арпела (!09). 4. Сепарабельность и компактность 0 11) 102 !06 1)$7 Вполне непрерывные операторы в линейных нормированньи пространствах 3 !. Линейные нормированные пространства 1. Определение 613). 2. Простейшие свойства П(4). 3.
Линейные многообра. зия. Выпуклые множества (П41 5 2. Непрерывные н вполне непрерывные операторы 1. Овределшшл ($16Н 2. Непрермвносхь предела равномерно сходшцейсв.ло. следовательиости вполне непрерывных операторов (116). 3. Полная непрерывность оператора Фредгольма (!17). 4. Представление вполне неврерывных опе. ратаров конечномернммн операторамн (119).
5. Компактность облзств значений последовательности вполне иепрерывных операторов (120) 2 3. Теорема Шаудера и ее применение 1. Теорема Шаудера 021). 2. Существование решения дифференциального уравнения (122). 3. Применение к монотонным операторам (!25) 2 4. Метод итераций для решения уравнения Фредгольма 1. Свойства интегральных операторов Фредгольма 028).
2. Ре$певие уравнения Фрсдгольма 0291 Пз !13 115 121 126 и Самосопражениые операторы в гмльбертовом пространстве 5 1. Основные понятия гильбертова пространства 1. Скалярное произведение и его свойства 632). 2. НоРма в И 633) 5 2. Самосопряженные операторы и их свойства 1. Определения (134). 2. Вычисление нормы самосопряжениого оператора (!36). 3.
Вещественность характеристических чисел самосопряженного оператора (!37). 4. Ортогоиальность собственных функций самосопрвжениого оператора Пзз). 5. Существование характеристических чисел 039). 6. Оценки роста ха. рактеристических чисел 040) 3 3. Теорема Гильберта †Шмид и ее применение 1. Разложение значений оператора в рнд (142). 2. Решение симнстричимх интегральных уравнений (!441 132 132 142 тгз ОСНОВЫ ВарнацМОИИОГО МецМСЛЕНИя . .
. . з ° ° 5 1. Первоначальные понятия 1. Примеры вариационнмк задач ((5!). 2. Пространства непрерывно днфференцнруемык фш$кций (1я). 3. Линейаый функционал П54) 2 2. Экстремум функционала 1. Вариацив функционала (155). 2. Понятие слабого н сильного экстремума функционала 057). 3. Необхохимое условие экстремума 058). 4. Основная лемма вариацнонного исчисления (159) 5 3. Вариационные задачи с закрепленными концами 1.
Уравненна Зйлсра (160). 2. Частные случаи уравнения Эйлера (162). 3. Вариэционная задача для Функционала, завнсящего от л функций Пбз). 4. Функ. ционалы, зависящие от производных высших порядков (!67) 5 4. Варнационные задачи на условный экстремум 1. Задач» с коиечнымн связям» Ц69). 2. Задача с дифференциальными связями 074), 3. Изолериметряческвя задача (174). 4. Понятие о принципе вззим.
йостп (178) 151 15! 155 160 169 $7!1 некоторые методы решения вариацмоммык вадач 5 1. Вариационные задачи с подвнжыми концами 1. Общая формула вариации функционалов (180). 2. Йеобходнмое условие экстремума в варивцвопной аадаче с подвижными концами п83). 3. естест. венные граипчяме условии 063). 4. Условие трансверсальноств (184) 5 2. Вариационные задачи для функций нескольких переменных 1. Взрввцноииые задаче с закрепленными граничными зяачеииамм (186).
2. естественные гРаничные условна 089) 6 3. Связь варибциоиных задач с дифференциальными уравнениями 1. Вывод уравнений «олебаиий струны 0 мембрашз Пзо), 2, Варввцненнме задачи, связйиные с уравнением пуассона (193) Оглавление 295 9 4, Прямые методы в вариационном исчислении . . . , . . .
196 1. Понятие о прямых методах (196). 2. Метод Рмтца (197). Э. Метод Гзлеркинв (201). 4. Метод Канторовича (205) чг)И Задачи вычисления и равномерного приближения функций .. 212 9 1. Погрешности прн приближенных вычислениях....,, 212 1. Основные понятия (212). 2. Ошибки при выполнении арифметических операций (213) $2. Некоторые сведения на теории приближенна функций.... 215 1. Основная задача (215).
2. Теорема существования (2!7) 9 3. Многочлены наилучшего приближения в пространстве С(а, Ь] .. 219 1, Свойства (219). 2. Построение многочленов наилучшего приближенна (224) Численные методы решения алгебраических ы дифференциальных уравнений . .
. . . . . . . . . . . . . . 259 9 1. Системы линейных алгебраических уравнений . . . . . , . 259 1. Общие заиечания (259). 2. Метод Гаусса (260). Ленточные матрицы: Метод прогонна (262). 4. Итерационные методы (264). 5. Собственные числа и собственные векторы симметричных матриц (266) $2, Решение нелинейных уравнений........., 270 !. Постановив задачи (270).
2. Метод Ньютона ршиепня одлего уравнены (271). 3. Метод Ньютона решения свстем уравнений (272) 9 3. Численные методы решения дифференциальных уравнений... 2?4 1. 1нетод Эйлера решения задачи Коши (274). 2. Анализ полной погрешности (275). $ 4. Понятие о методе сеток , , . . . .
, . . . . . . 282 Именной указатель Предметный указатель 287 )Х Интерполяция н ее применение к задачам численного дифференцирования н интегрирования........... 229 9 1, Интерполяция...,.........,, 229 1. Задача интерполирования (229). 2. Интсрполяцнонный полипом Лагранжа (232). 3. Иптерпаляцнонные многочлены Ньютона (234). 4.
Замечание об интерполировании с кратными узлами и о приближении сплайпамн (237) 9 2. Формулы численного дифференцирования н интегрированна. Оценки погрешности.............,, 241 1. Численное дифференцирование (241). 2. Численное интегрирование (244). Э. Оценка погрешности квздратурной Формулы (247) 9 3, Понятие о не~одах оптимизации. Кубатурные формулы..., 251 1 Оптимизация квадратурных формул (251).
2. Кубзтурные формулы (25(). 3. Понятие о методе Монте-Карло (256) Александр Васильевич Ефимов Юрий Георгиевич Золотарев Валентина Михайловна Терпигорева МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1ГСПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ) Ч. К Применение некоторых методов математического и функционального анализа Зав, редакц ей О.
С. Гридасова Рвдагпор А. И. Са верстова Младиче редакторы Н П. Майкова, С. А Доровских Худщее ве кый редаитор М Г Мицкевич Тевиччес кВ редактор Л. А. Муравьева Корреитор Г. И. Кострикова ИО нт 2154 Ииъ 10 ФМ-6546. Сдано а набор 50.0!.ВО. Подл. в пе мть 10.10,00. Формат 40ктв/14, Оуг .
т и, На 2. Гаркктура литера гуркин Печать выстыв . Объем 16,5 ус». леч. л, 45 000 вив. Зв». Цала Уб иоп. Иадатвльство Выси а н оп Москва, К-51, Нвглкккав ул., 2У/14 Мое ласкал типа рафи Нй 4 Соювпопиграфпроыа прк Государствекком ко итога СССР по делам квдательста, иов график и икмкиой торгом» 129041 Москва, О. Перелсиавска| ул., 44 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
