Ефимов А.В., Золотарев Ю.Г. - Математический анализ (специальные разделы) (1081344), страница 51
Текст из файла (страница 51)
отранстве) '132 Весовые ковффпцпенты 245 Внутреннее (скалярное) произведение векторов !32 Вполне непрерывный оператор 116 — упорядоченное множество 126 Всюду плотное множество 102 Выпуклая оболочка множества 1!5 3 ыпуклое множество !!5 ычнслнтельпаа погрешность 213 Гармоническая функцая 62, 64, 65 Геодезическая линия поверхности 172 Главный член погрешности 249 Годограф 4 Градиент !4 †, вычисление 14, !5 †, свойства 14 Дивергенция поля 31 †, вычисление 34, 35 †, свойства 32 Единичный оператор 92 Задача Дирихле 67, 69, 72, 73 — интерполирования 229 — — с кратными узлами 237 — Коши 274 Лапласизн 59 Лапласово векторное поле 62 ПредметнвФ укаавтепь 291 Лемма~ варняцноянаго всчнслевня' (во возная) 159 Линейно независимые эиементы.
914 — независимые векторы 91' Линейное нормнроввяное: проотранст' во 113 — — —, свобствм 714' Линейное ммомтобравне Пй Линейный* оператор 126 Линии уровня 13 Локальный базис 9' Матрица ленточная 262 — неустойчнвав 260 — плохо обусловленная 260. — устойчивая 260 Метод Адамса 279 — Галеркнна 20! — Гаусса 260' — Зейделя 266 — Канторовнча !96 — Монте-Карло 256 — Ньютона 273 — приведения к обымновенным дифференцналвным уравнениям 205 — простой итерации 264, 266 — Рунге †Куг 278 — точный 259 — Эйлера 274 Мера )Корданз 94 Метрнка пространства 89 Меернческое пространежю,89 Многосвязная облвств 42 Множества жордановой меры ноль 94 Множители Лагранжа. )30 Модуль непрерывности функпнн 223 Направляющие косинусы единичного векюра 6' — — единичной нормаля 7' Неподвижная твчк» оператора 703' Неравенство Гельдера для иптегра..
лов 84' — — — сумм 85 — Коши: 85 — Коши — Буняковского 85 — Минковского для ннтегрвлов бб — — — сумм 87 — Шварца 85, 532' Непрерывность опернтора. в точки 96„ 1[6 Нестационарное поле 12 Иеустраннммя ногрешнвсть 219' Норма оператора НЗ, 164 — элемента 113 Обобщенный полинам 229 Общая формула вариации функцно. нала !82 Общий метод ортвмзнализацив 92 Односвязная областн 4! Окрестность 89 Оператор 82 — вполне непрерывный 126 — Гамильтоне (набла) 38' — едннвчный 92- — Лапласа 59 — линейный !26 — монотонно возрастающий Рйб — — убывающий 125 — набла 38 —, непрерывный в точке 90 $!5 — ограннченный 134 — проактнрованнн 93~ — растяжения 92 — самосопряженный 134 — Фредгоньме- ИУ; 828) 165, 136' Определитель Вандермонцв 232 Ориентация кривой: 5~ — шатура 21 — поверхности 7, 42 Ориентированная кривая 5 — поверхность 7 Ортогенальнмй бзвнш9! Ортонормярсзинкий базис 71: Отношение.
порядка. 105: Плотное мвожессво. 10),, 102 Поверхностно-односвязвая. область: 42 Поверхностный интеграл. второго рода 25 Поверхность уровня скалярного поля !2 Погрешность метода 213 Поле точечного истопника 56 Полное метрическое пйоетрвнствм 98 Пополнение просгрвнвтва 102: Последовательность координатных функций !97, — Коши 98. — миннмизнрующвв Б76 — сходящаяся в себе 98 Потенциал электростатнческога поля 52 Потенциалыюе векторное поле 46 Поток оектора скорости 26' — векторного поля 26 Предел последовательности 89 Предельная танка множества 98 Принцип.азанмностк ГЖ вЂ” сжатых атабйажениб 1'02' Прирашенне функцнонвлв 155 Проблема единственности: 21 — построения 217 Производная скалярного поля пв направлению !3 Пространство 82 — Банаха (типа В) !13 292 Предметный указатель' Пространство бесконечномерное 11$ — Гильберта 132 — — координатное 96 — — функциональное 95 — Эвклида и-мерное 96 — непрерывных функций 93 — сходящихся последовательностей 95 Прямые методы вариационного исчи.
еленин 196 — — Рнтца 197 — — Галеркина 201 — — Канторовича 205 Равенство параллелограмма 1ЗЗ Равноограниченное семейство функ ций 109 Равностепенно непрерывное семейство функций 109 Разделенная разность 234 Расстояние между элементамн 89 Ротор 37, 40 Ряд Йейманв 129 Связь краевых задач для уравнения Пуассона с варнационными 194 Сепарабельное пространство 111 Скалярное поле 11 — произведение векторов 91, 132 Собственная функция оператора 137 Собственные числа матрицы 267 Соленондальное поле 53, 54, 55 Стационарное поле 12 Сферические координаты 11 Сходимость по норме 113 Теорема Арцела 109 — Бенаха †Штейнгау 231 — Бернштейна 224 — Брауэра 121 — Валле — Пуассена 220 — Гильберта †Шмид 142 — Лжексона 223, 224 — Стокса 42 — существования 217 — Хаусдорфа 108 — Чебышева 220 — Шаудера 121 Узлы интерполяции 229 — — равноуделенные 235 — квадратурной формулы 245 Уравнение мембраны 193 — струны 192 — Лапласа 62 — неразрывности 76 Уравнение Остроградского 187 — Пуассона 66, 188 — теплопроводностн 78 — Фредгольма 129 — — интегральное 144 — Эйлера 160, 162, 163 — Эйлера — Пуассоне 168 Условие трансверсальностк 18$ Условный экстремум функционала 170 Формула Грина 22, 24, 61, 69 — Остроградского †Гаус 29, 30, ЗЗ, 61 — прямоугольника 245 — Симпсона 246 — Стокса 43, 44 — трапеции 246 Формулы Гаусса 252 — квадратурные 245, 247, 252 — численного интегрированна 241 — Эйлера — Коши 275 Функции эквивалентные 94 Функционал 82, 151 †, действие 191 †, естественные граничные условия 184, 190 — линейный'154 †, непрерывный е точне 153 †.
приращение аргумента 155 Функциональное гильбертово пространства 95 Функция Грине !точечного источника! задачи Цирнхле 69, 70 Характеристическое уравнение магри. цы 267 — число оператора !37 Центральное-симметрическое поле ЗЗ Цилиндрические координаты 11 Циркуляции вектора 35 Частично упорядоченное множество 125 Число измерений многообразия 115 Эквивалентные функции 94 Экстремали 161, 187 Экстремум функционала 157 — сильный, слабый 158 Элемент наилучшего приближения 216 и-мерное векторное пространство 90 — евклидово пространство 911 г-окрестность точки 89 в.сеть 108 Оглавление 2)йй ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ! Элементы векторного анализа .
. . . . . . . . . 4 $ 1. Некоторые понятия векторного анализа . . . . . . . . 4 1. Выгтор-фуикция скалярного аргумеита Н). 2. Некоторые сведеявя о повеРхиостях (6). 3. Криволипейиые коорди~гаты <6! $2. Скалярное поле...,...,.... 11 1. Попятив скалярного и векторного полей (1!). 2. Линии и поверхяости уров. ия (12). 3. Производная по направлению (13). 4. Гредиевт (14). б. Гралиеит в ортогоиальиой криволииейпой системе координат Пб] $ 3. Работа векторного поля . . . . . . . . . .
. . , 16 1. Векторные линии (16). 2. Криволииейиые интегралы второго рода <18), 3. Работа векториого поля (19). 4. Формула Грииа (21) $4. Поток векторного поля............. 24 1. Поверхиостные интегРалы второго рода (24!. 2. Попятив потока и его вычислеиие (26). 3. Формула Остроградского-Гаусса (28! $5. Дивергенция................ 3! !. Попятив дивергеиции (3!).
2. Вычисление дивергеиции в декартовой системе коорлииат (32). 3. Свойства дивергеицив (32). 4. Формула Остроградского- Гаусса'в веаториой форме (33). б. Вычислеиие дивергеиции а ортогональной кркволииейаой системе «оордииат (34) $ 6. Ротор векторного поля . . . . . . . . , . . . 35 1. Циркуляция векториого поля (35) 2. Попятив ротора (36).
3. Вычисление ротора в декартовой системе аоордииат (37) 4. Оператор Гзмильтопа (38). 5. Ротор в ортогональной криволииейиой системе коордииат (40), 8. Формула Стокса (4!! !! Специальные виды векторных полей....., .; -. 45 $ 1. Потенциальное векторное поле . . . . . . . . . . .
45 1. Понятие и свойства готеицизльиого поля (45). 2. Условия потенциальности лола. (47]. 3. Методы. нахождения потеициала (60] $ 2. Соленоидальное векторное поле . . . . . . . . . . 53 1. Понятие и свойства солеиоидальиого поля (53). 2. Поле источииков и стоков (56). 3. Векториый потеициал (57) $ 3.
Лапласово векторное поле . . . . . . . , . . . . 53 1. Диффереициальиме операции второго порядка (53!. 2. Формулы Грине (60). 3. Гармоиические фуикции (62). 4. Интегральное представление фуикции (62). б. Свойства гармопическик функций (64) $4. Задачи Дирихле и Неймана . . . , .
. . 66 1. Постаиаяка краевых задач, их единственность 166). 2. Решение задачи Дирихле методам фуикции Гряиа (69). 3. Решение задачи Неймана метолом фуикции Грина (70). 4. Решение задачи Дирихле для шара и круга (72) $5. Вывод некоторых уравнений математической физики.....
74 !. Уравнение аерезрывиости <74), 2. Уравиекие теплопроводаости (77) !!! Некоторые понятия функционального аивлиза.... ' . '. 80 $ 1. Постановка задач. Неравенства Гельдера и Минковского . . . 80 1. Основные задачи (80). 2. Вспомогательиые леравеиства (82). 3. неравенства Гельдера для иятегралав и сумм (83].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
