Дубинин В.В., Бондаренко Н.И., Коровайцева Н.С. - МУ к решению задач и выполнению курсовых заданий по теме Статика (1079957), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Пример 5, Тело У'весом Р (рнс. 19, а) находится в равновесии на шероховатой поверхности. К телу приложена сила О, под углом а к вертикали; Г" — коэфФициент трения скольжения. Рассмотреть условия равновесия тела. При решении задач о равновесии систем тел при наличии трения скольжения и трения качения записывают уравнения равновесия с учетом сил трения скольжения и моментов трения качения,атакжеусловия )Р ~< ()Фл )х,1~<6 )ту,где 1=1,т, у'= 1,з1 ~л, з — количество сйл трения скольжения и моментов трения качения в системе.
Эти условия следуют из законов трения скольжения и качения при равновесии: ~ Ртр,~ < Рп1ах,1 Разах; ~~)У3 ' ! ~"~! < ~вахт Тп1ахт 6/ АР ™ Ь/ 69 ) ~~~а моменты и коэффициенты трения качения„нормальные давления, максимальные значения моментов трения Качения, Пример б, Каток радиусом г весом Р (рис, 19,6) находится в равновесии на шероховатой поверхности . К центру катка С приложена сила Д; ~ 6 — коэффициенты трения скольжения и качения.
Определить значения силы Д при равновесии, Решение. Уравнения равновесия для катка: Рпа, 19 Решение: Запишем уравнения равновесия: ~Рзх =О, Дз(па- Р =0; з „'> Рз = О, Аг — Р— Д соз а = О, откуда Р=йз(па, АГ= Р+Дсоза. Условиедляснлытрення при равновесии тела О < Р < Р„„„, т, е, существует область значений снл трения прн равновесий . Известно, что Рп,ат =у)У= =.г(Р+Дсоза), откуда Дз(пи<((Р+ Дсоза). Таким образом, = 6Р> =, гдето — угол трения, 16э= = Рп1ах /1У = У при малом Рг'м можно записать: 16э > 16п, откуда э > и. ~ Р~х = О, Д вЂ” Р = 0; ~~~"„Р,, = О, Аг — Р = О; К ~Мл(Р~) = О, — ()г+ Е =О, откуда Р= Ц, )У = Р, Ь =Дг.
При равновесии 0> Р < Разах = У)т', 0 < ~< ~п1ах =6)у те Р < ~Р, Ь < 6Р нли Д < ~Р, Цг «6Р, Для силы Д при равновесии катка получим Д < г'Р, Д < (6/г)Р, Обычно 6/г «у, поэтому принимаем Д < — Р. 6 г Укажем еще три условия. При качении катка без скольжения Р)< Гп „, Д= Еп1ах, при качении со скольжением)Р~= Рп,ах, Е1 = Ьша„, прн скольжении без качения 1Р~ = Рмах, Д «Ь,пах. Зти условия используются в динамике механических систем йри изу- чении движения с учетом трения скольжения н качения. 3. ПОЯСНЕНИЯ К ЭЛЕМЕНТАМ КУРСОВЫХ ЗАДАНИЙ Рассмотрим примеры, помогающие при выполнении курсового задания.
В примерах поставлены вопросы задач курсового задания. Пример 1. Треугольная призма, приваренная боковым ребром к валу АЗ, имеющему опоры в подпятнике А н подшипнике В, находится под действием пары сил с моментом М, сил Р гас, 11 ее -, иТ, еР = ~.Я~. Рае, зз и и' (Рис 20, а). Пара сил и сила Д лежат в плоскости призмы СоГС', сила Р— в плоскости П, параллельной плоскости )Оус Определить значение силы Д при равновесии призмы. Решение. Используем уравнение равновесия для суммы моментов сил относительно оси х (рис. 20, б) ч~ Ме(Гь) = О.
Применяем дополнительную схему (рис, 20, в). Уравнение равновесия имеет вид ~~> Ме(Ге) =-0 4+ Р СЮ = О, где ь Д,, =Дсозй, Ру Рз1па, /е =1созу, СР =!сну, (31) С учетом (3.1) получим -01 соз В соз у + Р1 зпга сея у = О, сткуд е-е ю~т с /А/ 1) )з Ув 4 Рр С Пример 2. Прямоугольная однородная крышка АЗХА весом Р удерживается в равновесии нитью Юс, сферическим А и цилиндрическим В шарнирами под углом а к плоскости Аху, АЕ = 1, А)у = 21, Ф2) = 31, а =30с. Определить значение силы натяжения нити прн равновесии крышки (рнс. 21, а).
Решевие. Расчетные схемы с указанием реакций связей н заданной силы Р представлены на рис. 21, б, в. Реакция нити Х направлена по касательной к нити, представим ее составляющи- ~ =бхг+~е =~х +~у+~е д„, определения значе ия силы натяжения нити У при р ноаесии крышки используем уравнение моментов сил относительно осн у ~М„(Г~,)=0; ~Х ~ АХ-Г, ФА+ Р (АФ/2)сова=О„ х где АХ, = Айгз(па = 21(1/2) 1; йгЕ = АФссза = 21( /3/2) = /31. Проекции силы У на оси х н х, Юх =-Ягз(ну=-ЯсозРз(пу* Юе = Гз(п($, Здесь 1тЬ, Ь7,, /А), з)ну= —; з(пО = — '„соз11= —; ЬЮ' Е0 ее=Ае Ае=с', ее = Гяд+Ы е.
Решив уравнение равновесия, получим Я = 2Р, Замечание, При вычислении момента силы о относительно оси у выше использована теорема Вариньона. Найдем момент силы натяжения нити по формуле У = = хп߄— хпбе, где Х 1Г = -21 зша = -1, х1г = /31. Получим тот же результат, что и выше, , В ряде заданий элементом, связывающим тела механической системы, являетсл спиральная пружина. Рассмотрим особенности расчета внутренних реакций связей на схемах (рис. 22, а, 6). ы Уравнения равновесия для стержня АС имеют вид ХРхх =0 Хл Хс' =О Хс' =Хс =О ЕГО =0 УА Ус' =О х ',"~ Мс.(Р~,)=0, — М вЂ” ул АС'ап) — Хл АС'соз) =О. (З.З) Ряс, зз Пример 3.
Определить реакции спор при заданных значениях АС, ВС, сы Х, где сп Х вЂ” жесткость и угловая деформация спиральной пружины соответственно. Рассмотрим схему, приведенную на рис. 22, а, Освободим ползун 2 от связей и приложим к нему реакции Хс, У» цилиндрического шарнира С и равнодействующую )х' распределенных сил реакции со стороны стержня 3. В общем случае точка приложения равнодействующей У отстоит от вертикали, проходящей через точку С, на расстоянии б (рис, 22, и). Уравнения равновесия для ползуна имеют вид ХК"=Ц Хс=О, Хр~=( Ус+М=О; Ф ХМс(Гх)=С, -бУ=О, (3.2) Отсюда Хс =О, Ус =-Ф, б= О, т.е.
линия действия силы Ф в этом случае проходит через ось С шарнира, Рассмотрим равновесие стержня АС, К нему приложены рсакции цилиндрического шарнира А, реакции Хс, )'» оси С ползуна, момент М= с~ ) упругих сил спиральной пружины (рис, 22, г). -М ОтсюдаХг =О, Ул =Ус =, . Р"с =Ус) АС' з(пХ Расчетная схема для горизонтального стержня 3 представлена на рис. 22, д, К нему приложены момент М' упругих сил спиральной пружиньц равнодейству~ощая Ф' распределенных сил со стороны ползупа 2, реакции Хд, Ув, Мд в заделке.
Составим уравнения равновесия стержня 3: ~Г, =О, Х,=О, х ',~" Г =О', Уд - Л~' =О; ()У'=)У); г ~~ь М,р (Гв) = О, Мр + М'+ б(' ВК'=0; М' = М; ВК'= ВС. Отсюда у „у М = М вЂ” Ф ВК'. (ЗА) Лля контролл правильности решения рассмотрим уравнения равновесия лля всей системы (рис. 23„а). Они имеют вид '~ Гр =0', Х ~ +Хд =0; Яра =О, Ув+Ул =0 (3.5) ',> Мс(7„)=0, Ма+ Ул ВС- ь -Ул АС з(пХ вЂ” Хл АС ссзХ = О. Подо гановка результатов (3. 4) в уравнения (3. 5) обращает их в тождества. ЗЗ 6 Рас, 33 Рве.
34 ХГФ' 0$ Хл + Хл 0 35 Перейдем ко второму варианту к епле 3 десь к ползуну приложен момент М = с 3, и гих с ал ! й и ужины 4 У а н ения равновесия ползуна имеют вид Х Гхх = 0 ХС = 0 Ф 2 ', Р~ = 0; )'С + У = О! Хис(Р»») =0 М»!У =0 Ф Отсюда Хс =О; Ус =-У,' Ь = М!У =(с! Х)/У, т.е. »»а . В соответствии с теоремой о о о параллельном переносе силы песилу в точку К (рис, 23 а) на вертикали с точкой С добавим и », равным момент с , ло авиа! прн этом прис~единенну»о пару ту силы У относительно точки К вен по модул»о ь С! г, = М, т,Е, МОМЕНТ П рисоединенной пары ра- Э щему на ползун момент и ги о, но противоположен по направлени»о действуюру х снл спиральной пружины.
связей их реакци ссматривая равновесие сто жней ! и 3 и заменяя действие р »етные схемы, идентичные ями, пол„им ас » . Отличие состоит в физической нымнарис,22 е д. О появления пары сил с мо е р моментом М', действу»ощей на ьны стержень 3. Для нс, 22 а э р,, а это м~м~нт М = ~! , а для рнс. 22, б М' вдается ьно пр, ины, иоде ствующей распределенных сил еак и зуна относительно точки К(М'- М 1, У= У!). В задачах статики оп е ел р д ля»отса реакции внешних и внутрен- мы.
При опреде язе вснстеме тел, а также вн т е у ренине силы в телах систеде утр х сил в телах сначала определяделении вн енни нн связей, а затем внутренние силы, 34 ! Пример 4, Стержень АЕ заделан в сечении Л. Рассчитать зна чение внутренних сил по длине стержня (рис. 24, а), Рещение. Определим реакции заделки А: ХГа =0' Хл Р'=О' ~~„,Г~, =О' Ул 2Р =0' х а ХМЛ(Га)=О, М,! — Р АС- Р АŠ— Р! =О, х уда Х„=Р; ул=гР; Мл =2,5Р!. Выделим участок АЕ, заменив действие отброн»сн!»ой части стержня ВЕреакциями (рис.
24, б), и приведем внутрсннпс силы всеченииЕ кглавному вектору »!», =-Х», + Уе и главномумоменту Мх. Для участка АЕ запишем систему уравнений равновесия: ~Еах =О, Ул Уд =О; л У.М,(Га)=0, Ил+Ил -Улх=о. Получим решение Хд =-Р; Уе =-2Р; М» =(2х — 2,51)Р для О~хя-, 2 Рассчитаем внутренние силы на участке СВ. Аналогично участку АЕ выделим из стержня АВ участок стержня А13 (рис. 24, в).
Составим систему уравнений равновесия для участка А11. Рак О! Х ! +Хд 01 ~~Р»у О1 )л + )о Р О1 е ;~ Мд(Р»)=0 Мл ™Л -)'»х" Р( — 112) =О Решение имеет вид Хр =-Р; Уп =-Р; Мс =2Р1 — Рх для 1 — яхя1, 2 Зависимости внутренних сил от расположения сечений Е, Ю на участках АС и СВ представлены графически на рис. 24„г, В сечении С!рафик сил Уимеет разрыв, величина которого определяется внешней силой Р, График внутреннего момента М имеет в этой точке излом.
Отметим, что уравнения равновесия и результаты ик рец!ения действительны только на том участке стержня АВ, для которого они составлены. 4, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ Рассмотрим задачи двух типов: определение условий равновесия механизма; расчет реакций связей статически определимой сочлененной системы. Пример 1. В механизме (рис, 25, а), расположенном в вертикальной плоскости, кривошип 3 связан шатуном 2 с барабаном 1, несущим груз 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
