Дубинин В.В., Бондаренко Н.И., Коровайцева Н.С. - МУ к решению задач и выполнению курсовых заданий по теме Статика (1079957), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Убедиться в том, что задача статически определимая, для чего сравнить число неизвестных, включая составляющие реакций всех внешних и внутренних связей, и число независимых уравнений равновесия. 4. В курсовом задании объектами исследования являются несвободные системы тел. Поэтому их сначала следует освободить от всех наложенных связей. Для этого применяют аксиому о связях, согласно которой действие связей заменяют соответствующими реакциями.
При этом, если связь по своим свойствам не позволяет сразу установить направление реакции, та реакцию связи необходимо разложить на составляющие, которые следует направл11ть параллельно соответствующим осям координат. Если же по условиям задачи необходимо определять реакции внутренних связей, та следует расчленить конструкции> в местах -АЫ ! в = ~~>"„lс~Т~ — лл — л, Рис, 12 (2,1) Таблице 3 22 этих связей и для выделенной части конструкции реакции внутренних связей причислить к внешним силам. При расчленении системы необходимо помнить об аксиоме равенства сил действия и противодействия. 5.
Составить уравнения равновесия для выбранных тел. При этом следует стремиться к получению таких уравнений равновесия, в кюкдое из которых входило бы минимальное число неизвестных величин, б, Определить неизвестные величины, решив систему полученных уравнений равновесия. Если при решении уравнений какая-либо реакция определяется со знаком минус, то во все последующие уравнения равновесия она подставляется облзательно с этим знаком, Знак минус означает, что в действительности составляющая реакции по этой осн направлена в сторону, противоположиуео той, которая указана на схеме.
Перед составлением расчетной схемы необходимо проанализировать статическую определимость задачи. Статическая определимость задачи исследуется соотноше- нием где 1 — номер варианта системы сил (табл. 3); /с~ — число незявисимых уравнений равновесия для 1-го варианта системы сил (см. табл. 3); Т~ — число тел системы, находящихся под'действием 1-го варианта системы сил,' гл — число неизвестных составляющих внешних реакций связей системы тел; л — число неизвестных составляющих внутренних реакций связей системы тел; 1 — число суммирования. Числа я неаавнсвммв уравнения раввавесна для вариаатав сметем снл Если в = О, задача является статически определимой, а при в > 0 механическая система относится к механизму с числом степеней свободы, равным в. При г < О задача статически неопределима.
Рассмотрим примеры анализа статической определимости различных задач и варианты выделения тел из системы (расчленения системы), Пример 1. На рис. 12, а представлена балка, подвешенная на двух параллельных стержнях: в = 2 1- 2 = Π— задача статически определимюь Дополнение третьего параллельного стержня (рис. 12, б) приводит к статической неопределимости задачи; г = 2 1- 3 = -!.
Пример 2. На рис, 13 представлена механическая система, состоящая из цилиндра 3, опираеошегося в точках Ю и Е на балки, закрепленные в заделках А н Е. К цилиндру 3 приложена плоская система 3 сходящихся сил, Число неза- 1 висимых уравнений равнове- 13 Е сия кз =2 (Тз =1).Кбалкам1 А 2 и 2 приложены произвольные Р плоские системы сил, число независимых уравнений равновесия 1с1 =1с2 =3. Анализируя внешние и внутренние Рнс. !3 связи системы (см. табл. 1), устанавливаем число неизвестных составляющих реакций во внешних (лс = б) и внутренних (л =2) связях, Таким образом, з =2 1+3 2 — б — 2 =О. Следовательно, представленная задача статически определима. Рассмотрим три варианта расчленения заданной системы тел (рис.
14, а, б, в). С учетом аксиомы о равенстве действия и проти- ВОДЕйетВИЯ Уд =-Угх, УЛ м-МХ.. Третий вариант расчленения (рис.14, в) позволяет установить все неизвестные составляющие реакций связей. Рис, 15 Рис, 14 Рис. И 25 Пример 3, В опорах О, 01, О2 механической системы (рис. 15) — цилиндрические шарниры, число неизвестных составляющих внешних реакций связей гл = 2 3 = б. Внутренние связи элементов 1и 2 системы осуществляются в сочленении ползуна А и кулисы 1, что соответствует одной неизвестной реакции связи (рис.
1б, а, б). В зубчатом зацеплении шестерен 2 и 3 также одна неизвестная реакция внутренней связи. Общее число внугренних реакций связей л = 2. Для заданной системы общее число неизвестных реакций связей /лх = л/+п =6+2 =8, Для трех входящих в систему тел, нагруженных произвольной плоской системой сил, можно составить 9 независимых уравнений равновесия (/с/ = /с2 = Фз = 3) . Число з = ~~> /с/2'/ — и/ — л = =9-8 =! соответствует механизму с одной степенью свободы. / ! Если сила Р задана, то из уравнений равновесия можно опреде! лить неизвестные реакции и значение момента пары сил М. На рис. 1б представлен вариант расчленения заданной механической системы, приводящий к возможности определения неизвестных реакций связей и момента М, Между составляющими реакций связей Ф и Р в зубчатом зацеплении существуетзааиснмость, определяемая заданным параметром у зубчатого зацепления: Д//Г = 18т, где у е[15с...
20с). Замечание. При отдельном рассмотрении равновесия ползуна А схема приложения сил в сочленении ползун — шестерня представлена на рис. 17. Увеличение за счет ползуна числа тел, входящих в исходную систему„не приводит к изменению оценки статической определимости задачи, хотя добавится число независимых уравнений равновесия для ползуна )г =2, при одновременном увеличении числа неизвестных составляющих реакций внутренних связей системы и = 4, Рис, г7 Отметим, что условие в = 0- необходимое условие статически определимой задачи. Кроме того, неравенство нул|о определителя системы уравнений относительно неизвестных внешних и внутренних реакций связей позволяет найти все неизвестные. В матричной форме система уравнений равновесия для определения реакций связей может быть представлена в виде АХ = В, где А— матрица коэффициентов при неизвестных в системе уравнений равновесия; Х вЂ” вектор (матрица-столбец) неизвестных,  — вектор (матрица-столбец) внешней нагрузки.
Если д — определитель матрицы А, то при Ь ~ 0 система уравнений имеет единственное решение, если о = О, то не все неизвестные составляющие реакций возможно определить. Пример 4. Два шарнирно соединенных в точке В стержня имеют шарнирно-неподвижные опоры в точках А и С (рис. 18, а, б); АВ=!, ВС=1!. Рассмотрим варианты а и б, отличающиеся положением стержней. Согласно (2.1), показатель в определяется как в =3 2— -2 2-2=0. Задача является статически определимой для двух вариантов. На рис.
! 8, в, г представлены расчетные схемы с указанием внешних и внутренних реакций связей, Составим уравнения равновесия для определенна вектора неизвестных: Х=~Х„,Хв,хс,ул,Ул,гс1 . Дла Расчетной схемы (см. рис. !8, в) имеем ,"~" Г~ = О,' Хл + Хс = 01 ~~~ Р~ =0; УА +ус =0' ч~, М (7 )=О; ус(1соаа+1! созб) — М+ М! =О а для схемы на рис, 18, г "Х =О! ХА+Ха =О; ~ Р„,=О; Ух+уз=о; ч; М (ря)=0; уд1соза — Хд1з!па — М=О.
Матрица А системы уравнений (2.2) — (23) имеет вид 1 0 1 0 0 0 0 0 О 1 О 1 О 0 О 0 0 1совп+1! созб 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 О 0 -1зша 0 0 1соаа 0 Раскрывая определитель, получим б = -(1 сова+ 1! совр) 1а!па, При а = 0 ь = О, иначе л л О, Систему (рис, 18, а) называют мгновенно изменяемой. Для системы (рис. 18, б) можно определить все неизвестные составляющие реакций связей, Ряе, 16 Равновесие тел с учетом трения При решении задач о равновесии систем тел с учетом трения скольжения записывают уравнения равновесия с учетом сил ТРЕНИЯ, З таКжЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ СИЛ ТРЕНИЯ ~Ртр, ~ < Г; АГ~, ГДЕ 1 = 1,ГЛ; т — количество снл трения скольжения в системе.
Эти условия следуют из законов для сухого трения при равновесии: Ртр,~ < Рппх, Рмах, ступ Здесь Ртр, Л~ ~Уь Рп1ах, силы трения, коэффициенты трения скольжения, нормальные давления (их модули равны )У~), максимальные значения сил трения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
