Дубинин В.В., Бондаренко Н.И., Коровайцева Н.С. - МУ к решению задач и выполнению курсовых заданий по теме Статика (1079957), страница 5
Текст из файла (страница 5)
С кривошипом скреплена спиральная пружина 5 жесткостью с. Пружина недеформирована при вертикальном положении кривошипа (!р = О). Определить значение силы Р при равновесии механизма и реакции опор 0 и Оз, если!=00! =0,8 м; 6=0!Оз =0,1 м! ОА= ВОз =2г =0,5 м; с =100 кН и/рад; <р = я13 рад; !р = я136 рад. Решение. 1. Расче!п»ыв схемы, На рис. 25, б, в приведены расчетные схемы для барабана 1 и стержня 3, Так как шатун 2 представляет собой невесомый и ненагруженный стержень с шарнирами в точках А и В, реакции этих шарниров Ю и Х' равны по модулю, противоположны по направлению и действуют по направлению АВ (Г = -У', Е = В').
35 л рее. 25 Момент М упругих сил пружины равен М = с!р, где !р — деформация пружинь!. Определим длину шатуна г!В и угол его наклона к горизонту 0 (рис, 25, а). для этого воспользуемся условиями: ОЛ соз!р+ АВсох0+ Вбзз(п!р; 1! -ю- ВО2 сох!р =. ОАз!и!р+ АВх!пв. (4.1) Отсюда Л.В созв- 1-ОАсох<р — ВОз з!и!р; .4 сх а!и 1) = Ь вЂ” Оу! зги !р + В01 соз !р, (4.2) или (А.В) (1 "ОАсоз!р — В02 зп3!р) + +(й — ОАз!и!р+ ВОзсок!р)~ С учетом исхсх!хз! ых данных из (4.1)-(4.3) находим АВ = 0532 и; ьбпв=-031; соха=095.
(44) 2. Уравнена» рпстмоввси». Составим необходимые уравнения равновесия для стсржця 3 и стержня с барабаном 1(рис. 25, 6, в): зт (4.5) ~Мо (Ре) =О; ТЕОт сааб саар+ 3'302 з(лв вшу- М =О; ь КРьх =0; Хо, -Тсозв=0; ">",,Рь» =О; Уо, — 3'з!пв =О. пружина 6 жесткостью с, к кулисе — спиральная пружина 7 же- сткостью с| .
Пружины недефармиро ваны, когда кулиса занимает вертикальйое положение, После того, как прикрепили груз к ка- нату, кулиса отклонилась на угол р от вертикали. ,"~",Мо(рг)=0; Р» — Я ОА соева(яр+а ОА з(пвсозср=О„ ~;Р =0; Хо+Есозб=О; и ~~)" Ре» =О; )"о + Ягйлб — Р = О.
Подставляя (4А) и исходные данные в (4.5), получим (4,6) 3=17915,5Н' Хо, =17034Н' Уо, =55536 Н Х Рех = О; Хо + Хо, = 0; Х Реу = О' Хо + 1'о, — Р = 0; ь Я'Мо(ре) =О; Р»+Уо, ОО„-Хо, О,О, - М =О, Уравнения обращаются в тождества. Задача решена верно. Пример 2. В механизме (рис. 27) шестерня1 радиусом ~ находится в зацеплении с зубчатой рейкой 2, на которой в точке Р закреплена ось ползуна. Палзун может перемещаться вдоль кулисы 3, На барабане 4 радиусом Я, жестко скрепленном с шестерней 1, намотан канат, на котором закреплен груз 5 весом Р. К рейке 2 прикреплена Рис. Зс Решив систему уравнений (4.6), получим Р =23949Н; Хо = -17034 Н' Уо =183958 Н 3, Проверка реисеиия задачи. Составим уравнения равновесия всего механизма (рис.
26) Рис, 27 Определить жесткость спиральной пружины, реакции в зацеплении Е и опорах О и Оы если 1=3»=3/Зм; Я=2»; с = 60 Н1м; Р = 100 Н; ~р = к!'б рад. Решение. 1, Анализ агнатической определимое»ии, Шестерня 1 — барабан 4 — груз 5, рейка 2 с ползуном„кулиса 3 находятся пад действием произвольных плоских систем сил (рис. 28). Числа независимых уравнений равновесия для каждой группы тел равно 3.
Число сл неизвестных для внешних связей системы определяется реакциями опор в точках О, 01, А, Е; !и = 2+ 2+1+ +1= б. Число и неизвестных для внутренних связей соответствует числу неизвестных составляюц~их реакций в точках соединения Е, П Направление реакции связи в зубчатом зацеплении определяется углом между полной реакцией и касательной к окружности в точке Е (рис. 28, а), который принимается равным а = 20'. В точке Ю действует сила взаимодействия ползуна н кулисы, направленная перпендикулярно кулисе, число неизвестных и=1+1=2.
Значение з =~~ !с!7! — 7и — и =3 3-6-2 =1, система действительно является механизмом с одной степенью свободы. 2. Выбор расче»иных схем, На рис. 28, а — в представлены расчетные схемы. Нормальная и касательню1 составляющие реакции зацепления в точке Е связаны зависимостью: Фд = Рл гвгс. Сила упругости Р пружины б Р, = с ЮХ = с! г89 =180 Н. Рас. 28 Рис, 29 4! Момент упругих сил пружины 7 М = с 3. У аенениа а р р енаеесия.
Составим минимально необходимое = с!су, количество уравнений равновесия (см, рис. 28),' ч~',Р =0(схелса1); Хр+ Рр =О,' Ф с>~Р47 =0(схема1)> 10 >'>е Р=О> ',!" Мо (Ра ) = О (схема 1)', Р Я вЂ” Ре г = 0' > ' Е' = > ~! Рах =0(схемаП); Ру — Ре. + Росса!р =0' Ре = Ре,' у ' З '~~ Рах =0(схема1П),' Хо, — Рау совр =0; х ~Р~ =0(схема П1; 1'о, — Р2! з)пср =О; а ~~>"„Мо,(Ра)=0(схемаП1)'* Р» '023 М=О' Р =Р .
>> ю ! — = ' ю=Рп. лучим Учитывая исходные данные и предварительные расчеты, по- Ре = 2ООН' ХО =-200 Н; )Уе = 7~8 Н; Рр = 23 09 Н ' ГО = 172 8 Н. Окончательно найдем: с! =2б4,бН м/рад; Хгх =2ОН; Уо, = =П,5Н, 4, Проеерха реисенил.
Рассмотрим уравнение равновесия всего механизма: „~~Рхх О> Ру + ХО + ХО О ° Ф Полученные значения неизвестных обращают это уравнение в тождество, Задача решена верно, Пример 3. В кулисном механизме (рис, 29) к кривошипу ОА длины 1 приложена пара сил с моментом М Кулиса О! Е длины !!связана шарниром со стержнем И), который проходит через муфту Ольдгейма Е. Муфта Е надета на неподвижную направля!ошую.Ы!, Жесткость пружины П равна с, жесткость пружины П! — с!.
При !9 = О пружины П и П! недеформированы; (сз, 1!ссдлины недеформированных пружин. Определить жесткость с! пружины П! при равновесии кулисного механизма в положении, изображенном на рисунке. Муфта Е при равновесии не имеет перекоса, При расчетах принять >р =30; 1=0,2 и; 1! =0,3м; с=100Н/и; М=5Н м; (ОА=ОО!). Решение.
1, Выбор расчетных схем. Расчлеким систему (см. рис. 29) на элементы, расчетные схемы которых приведены на рис. 30, а — г, К активным силам системы относятся силы пары с моментомлХ силаупругости Р! пружины Пх„приложенная вточке В' и к муфте 4, сила упругости Р пружины П, действующая на муфту 4, Деформации пружин П и Пх равны (см, рис, 29): 2, = КВ = Ох В в!п4/ = 1! в!и/у; Е! = КВО = 11 (1 — сов 4/). Модули сил упругости пружин равны, Р = с)с; Р! = сх АХ. )о Рнс, 30 ~~~Р =0(схема 1У)', Р ! — Кд'=0 (Р Х = РХ). Решение системы уравнений приводит к ответу: сх — -/о///н/,, с //// - ° с/ Пример 4.
Найти реакции заделки А и момент заделки Ю при ВС = СЮ = 1; СК = К)) = 1/2; /1 = Р(1; а = 45', Х = 30'; с = Р1; 1/4=Р1; Я =1, где с, й — жесткость и угловаядеформация спиральной пружины (рис. 31). Решение. 1. Анавиз статической определ//мости системы, Механическая система состоит из 3 элементов (Т = 3): криволинейного стержня 1 с ползуиом, стержня 2, и . В стержкя 3.
Число независимых уравнений равновесия для каждо- о в С „3 го из трех тел равно 1с = 3. Числа неизвестных составля/оших для и р реакций связей в опорах А,13 т = 3+ 3 = б, число неизвестных Рис. 3Х для внутренних связей В и С составляет и = 1 + 2 = 3. Значение г = 1сТ - т - и = 3 3 — б — 3 = О.
Задача статически определима, 2. Выбор расчетных схем, На рис. 32 представлены расчетные схемы элементов системы. Распределенные силы заменим равнодействующей Д (рис. 32, а), Д = /)Кх,Г 2 = 91я,l 2. Момент упругих сил пружины /(4, с)с. По аксиоме о равенстве действия и противодействия (рис, 32, а, б) Ул = -Ул. ге/ Х///с, 33 43 2. Составим необходимые уравнения равновесия ~~ Р/ = 0 (схема П1); — 1с' + Р = 0; /Х УР„=О( ° а(Х); 14-У,,=О, Д =1У, Л т~/ ЛУо(ре)=0(схема!); ЯА ОА з!пу — М =0; а Я„Ыо,(Рн)=О( ма П); // — ЛА' О!А'+ гл О!Весне+Хе О!Вз!п/р=О; 3.
Уровнения равновесия. Составим минимальное число урав пений равновесия; ~> Мс (Рл) =0(стемо П); — М вЂ” Ул 3'С'=О; Ф „'~,рву =0(схема 1); Уя — Ур — Даша=О; а ~" Мя(Ря) =0(схема1); МА — УлА -ДА сова =0; "~ Гех = 0 (схемо 1); ХА — Д сова = О; ~~,Мо (Ре) = О (схемо Ш)1 е М вЂ” Уя 1(1 + соз Х) - Р !/2 соз Х + М о = 0; откуда Уе =-052ЗР; Уя =0587Р; МА --0587Р1; ХА =111Р; Мл = -1,5ЛЗР/.' Пример 5. Усеченный круговой цилиндр (рис. 33) высотой И с основанием радиуса А приварен к оси, имеющей опоры в подпятнике А и подшипнике 3.
Ось цилиндра параллельна оси у, Плоскость симметрии цилиндра совпадает с координатной плоскостью Ауе, Секущая плоскость проходит через диаметр СР верхнего основания, параллельный оси Ах, н точку К нижнего основания, Тело находится под действием пары сил с моментом М и силы Д, расположенных в секущей плоскости. Линия действия силы Д проходит через точки К и С, Найти реакции подпятника и подшипника, а также необходимую для равновесия силу Д, если И = /ЗА, 1= А, 1, Аяоллз стотлческоб ояределимости. Тело находится под действием произвольной пространственной системы сил, поэтому И = 6 при Т =1 — см.
выражение (2.1), Число неизвестных во внешних связях т = 2 + 3 = 5, внутренние связи отсутствуют. Значение е =/с Т вЂ” т =б 1 — 5 =1. Одно уравнение используется лля определения Д из условия равновесия цилиндра, 2. Выбор росчетных схем. На рис. 33, б, в представлены расчетные схемы. Проведем расчет углов а, 1); ЬОО1К вЂ” прямоугольный (рис. 33, б), сова=00~/ОК= И/ОК; ОК = Й~ +И~ -"2А; сова = ГЗ/2; а= 30'1 з(па =0,5, Для расчета угла ~3 рассмотрим о СОК (см, рис, 33, б). ОК перпендикулярно СР, о СОК вЂ” прямоугольный, ск Й2+Окт=,ГБЛ, й ~ к(см 1/ 5, сов~3 = ОК/СК = 2/ /5. У ул Ряс.
33 Определим проекции силы Д на оси координат (рис. 33, б, в): Дх =-Дз)п~=-Д//5, Дж --Дсоз~)=2Д/Г5; Д„= Ду сова = Д /3/5; Д =-Д, з(па=-Д//5 Найдем проекции момента пары сил на оси координат (см. рис. 33, е): М =0; М, = Мз(па = М/2; М = Мсоза= М,/3/2. 3. Составим уравнения равновесия тела (рис. 33, б, в): Х,Гах = 01 ХА + ХВ -Д/~/5 =01 ',>" Р = 0; Уя + Ул +,/3/5 Д = 0; Х Га = 0', гя — Д/ /5 = 0; ~Мх(ра)=0; -Ул 2(1+А)- /3/5Д(/+А)=0; Отсюда с, С КР Рнс, 33 Рнс, 34 46 ~~ь",Му(Гь) = О; Хв 2(1+ А) + М/2 — (3(Е + А)/ /5 — 0А/~/5 = О; ~ М (РЕг ) = О; М~/3/2 — (2А ~3/5 = О. Решение системы уравнений приводит к следующим результатам: Д = — М/А = 1,12М'/А; /5 Хл =Ц5М/А; Хл =0,25М/А' РА =-043М/А' Хл =(125М/А; Рв =-(143М/А. Пример б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
