Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016 (1079548), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Привести квадратичную форму 321 + 21 2 − 41 3 + 322 − 42 3 + 623 к каноническомувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую −42 − 10 − 4 2 = 1.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 18. Серебренников Олег Павлович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует).
Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; −1; 0; 1; −1), 2 = (0; −7; 1; 3; −4), 3 = (−2; −5; 1; 1; −2).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; 6; 3), 2 = (0; −1; −1), 3 = (−1; 3; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−2; 8; 2), в новом базисе = (1; −3; 0).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 1; 0; 1), 2 = (−1; −1; 1; −2), 3 = (2; 2; 1; 1), 4 = (1; 2; −1; 3). Найти координаты вектора = 21 + 32 + 33 − 4 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = [, ], где (−5; 3; 4).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5.
Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−7 0 −51 2 −6 = ⎝ 16 −1 13 ⎠, = ⎝2 1 −6⎠.6 −4 111 1 −46. Привести квадратичную форму −42 − 8 + 8 − 7 2 + 20 − 20 2 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму 62 + 12 − 6 + 2 − 4 − 2 2 к каноническому видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 62 − 4 + 9 2 = 10.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 19.
Соколова Юлия Алексеевна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; −2; −2; 1; −1), 2 = (3; 5; 6; 4; 2), 3 = (2; 8; 9; 2; 3).2. Доказать, что векторы 1 = (−3; 1; −3), 2 = (−5; 2; −5), 3 = (−1; 1; −2) образуютбазис в R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если висходном базисе = (0; 2; −2), в новом базисе = (0; −5; −3).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; 2; 1), 2 = (−1; 1; −1; −1), 3 = (2; −1; 3; 2), 4 = (−2; 1; −2; −1).
Найтикоординаты вектора = −1 + 22 − 3 − 4 в этом базисе.4. В базисе {1 , 2 , 3 } вектор имеет координаты = (; ; ). Оператор переводитвектор в вектор () = (−2 + 9 − 2; 7 − + 8; −4 + 6 + 8). Доказать линейностьоператора и найти его матрицу в этом базисе.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞2 −9 851 −2 = ⎝−2 3 −4⎠, = ⎝−2 −7 6 ⎠.−3 3 −57 −2 06. Привести квадратичную форму −32 + 6 + 6 − 7 2 + 10 − 22 2 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −22 − 4 − 2 − 2 2 − 2 − 3 2 к диагональномувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 2 + 8 + 2 = 2.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 20.
Соколюк Виктор Витальевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (6; −1; −2; −4; 7), 2 = (−5; 1; 1; 1; −2), 3 = (−4; 1; 1; 2; −4).2. Доказать, что векторы 1 = (7; 3; −3), 2 = (4; 2; −1), 3 = (3; 2; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−14; −9; −2), в новом базисе = (5; 1; 0).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; −1; 1), 2 = (−1; 1; 1; −2), 3 = (−1; 2; 1; −3), 4 = (2; −2; −1; 3). Найтикоординаты вектора = 21 + 22 + 33 + 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноd () − 3 ().
Доказать линейность оператора и найти егошением ( ()) = (6 + 5) d2матрицу в базисе {1, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞1 62−1 8 −10 = ⎝2 −3 −2⎠, = ⎝−2 −13 13 ⎠.5 15 4−1 −656. Привести квадратичную форму −42 + 8 − 8 − 7 2 + 20 − 18 2 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −621 −81 2 −41 3 −622 −42 3 −323 к диагональномувиду ортогональным преобразованием.
Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 92 − 10 + 9 2 = 8.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 21. Соломонов Илья Константинович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−1; −2; −2; 3; −1), 2 = (1; 1; 3; −4; 0), 3 = (2; 5; 3; −5; 3).2. Доказать, что векторы 1 = (1; −1; −3), 2 = (0; 1; −1), 3 = (1; 1; −4) образуют базис вR3 .
Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−1; 3; −2), в новом базисе = (4; 3; 3).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (−2; 0; 3; 1), 2 = (−1; −1; 2; −1), 3 = (−1; −2; 3; −2), 4 = (2; −2; 1; −1).
Найти координаты вектора = −1 + 22 − 23 − 4 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = (, ), где (−3; −1; −4), = (4; 5; 6). Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−9 −4 12 4 −25 −2⎠, = ⎝ 13 = ⎝1 −4 5 ⎠.−16 −8 13 −18 156. Привести квадратичную форму −21 +21 2 +61 3 −322 −102 3 −1223 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7.
Привести квадратичную форму −421 +21 2 −21 3 −422 −22 3 −423 к диагональномувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 22 + + 2 2 = 5.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 22. Филатов Александр Сергеевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости.
1 = (−8; −1; 3; 1; −2), 2 = (1; −1; 0; −2; 1), 3 = (2; 1; −1; 1; 0).2. Доказать, что векторы 1 = (6; 1; −3), 2 = (5; −1; −3), 3 = (−1; 2; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−1; 19; 5), в новом базисе = (−2; −4; −6).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (−1; 0; −2; 5), 2 = (1; 1; 2; −4), 3 = (1; 2; 1; −1), 4 = (1; 3; 2; −2). Найти координаты вектора = 21 + 32 + 3 − 4 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = · Пр , где (−2; 1; −1), = (2; −3; −1). Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5.
Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−7 6 548 −6 = ⎝−8 6 4⎠, = ⎝−4 −8 6 ⎠.−2 3 4−2 −3 16. Привести квадратичную форму −21 − 21 2 − 21 3 − 222 + 22 3 − 623 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму 8 + 4 + 15 2 + 16 + 3 2 к диагональному видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8.
Построить кривую 62 − 4 + 9 2 = 5.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 23. Чернышов Василий Васильевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости.
1 = (5; 2; 6; −4; −1), 2 = (−1; 2; −2; 0; −3), 3 = (−2; 1; −3; 1; −2).2. Доказать, что векторы 1 = (4; 3; 4), 2 = (1; 1; 1), 3 = (−7; −4; −6) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−13; −6; −11), в новом базисе = (2; 3; 6).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (2; 0; 1; −2), 2 = (3; 1; 1; −1), 3 = (1; 4; 1; 2), 4 = (2; −2; 1; −4). Найти координаты вектора = 31 − 22 − 3 − 4 в этом базисе.4.
Оператор в пространстве задан соотношением () = (, ), где (1; −1; 3), = (6; 1; 4). Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−5 12 8−15 −4 −10 = ⎝ 1 −5 −2⎠, = ⎝−15 −1 −5 ⎠.−2 8315046.
Привести квадратичную форму −2 + 4 + 2 − 6 2 − 5 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.7. Привести квадратичную форму −521 − 81 2 + 21 3 + 22 − 42 3 − 23 к диагональномувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую −2 + 4 + 2 2 = 6.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа МТ5-22.Вариант 24. Шакирзьянова Айгуль Александровна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−3; 4; −1; −5; 0), 2 = (1; 1; −1; −2; −1), 3 = (−8; −1; 4; 5; 5).2. Доказать, что векторы 1 = (1; −1; 2), 2 = (−2; 3; −5), 3 = (−3; 1; −3) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (18; −5; 17), в новом базисе = (4; 1; 0).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; −2; −1; 0), 2 = (2; −3; −2; 1), 3 = (−1; 3; 1; 1), 4 = (−1; 2; 2; −1). Найтикоординаты вектора = 31 − 32 − 3 − 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = · Пр , где (2; 1; −2), = (6; −3; 6).
Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−3 4 −8−1 3 2 = ⎝ 5 −4 10 ⎠, = ⎝−9 3 −2⎠.4 −4 99 3 86. Привести квадратичную форму −21 +61 2 +21 3 −1022 −22 3 −623 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму 32 + 8 − 4 + 3 2 − 4 к диагональному видуортогональным преобразованием.
Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую −52 − 8 + 2 = 21.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 25. Дрогош Алексей1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−4; −2; 0; 1; 1), 2 = (1; 1; −1; 1; 0), 3 = (9; 5; −1; −1; −2).2.
Доказать, что векторы 1 = (1; −3; −6), 2 = (1; −2; −4), 3 = (1; −3; −5) образуютбазис в R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если висходном базисе = (3; −3; −13), в новом базисе = (−6; 6; 5).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (−1; 1; 0; 2), 2 = (−1; 1; −3; 5), 3 = (1; −1; 1; −3), 4 = (−2; 1; 2; 1). Найти координаты вектора = 1 − 22 − 33 + 4 в этом базисе.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
