Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016 (1079548), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Оператор в пространстве задан соотношением () = (, ), где (2; 5; 3), = (1; −6; −1). Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞5 18 −9−6 −10 −25 ⎠.
= ⎝−5 7 1 ⎠, = ⎝−3 1−9 16 1−6 −10 −26. Привести квадратичную форму −421 + 161 2 + 81 3 − 1922 − 42 3 − 1923 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.7. Привести квадратичную форму 321 + 21 3 + 322 + 62 3 + 1223 к каноническому видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 32 + 2 + 3 2 = 8.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа МТ5-22.Вариант 26. Филатов А.1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; −2; −1; 0; −1), 2 = (6; −7; −1; −5; 9), 3 = (0; 1; 1; −1; 3).2.
Доказать, что векторы 1 = (1; 1; −1), 2 = (−1; 2; 0), 3 = (−1; 0; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−8; −8; 8), в новом базисе = (−6; −1; 0).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (0; −1; 1; 1), 2 = (1; 3; −4; −3), 3 = (−1; −1; 2; 1), 4 = (−1; −1; 1; 2). Найтикоординаты вектора = −21 + 22 + 3 + 34 в этом базисе.4.
Оператор в пространстве задан соотношением () = [, ], где (4; −2; 2).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞5 −4 −11 −6 −90 −1⎠,96 ⎠.=⎝ 1=⎝ 4−2 11 7−2 −4 −26. Привести квадратичную форму −32 + 12 + 6 − 15 2 − 19 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.7. Привести квадратичную форму 21 + 81 3 + 22 − 42 3 + 223 к каноническому видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 32 + 8 + 3 2 = 1.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа МТ5-22.Вариант 27. Федосеев Андрей1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−2; 5; −4; 2; −8), 2 = (−4; 1; −2; −8; −10), 3 = (3; 0; 1; 7; 7).2. Доказать, что векторы 1 = (−5; −2; −2), 2 = (4; 1; 2), 3 = (5; 1; 3) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (13; −1; 11), в новом базисе = (−3; 2; 1).3.
Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (−1; −2; 1; 0), 2 = (2; 3; −2; −1), 3 = (−1; −1; 1; 1), 4 = (2; 2; −3; −3). Найтикоординаты вектора = −1 + 32 + 33 − 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = · Пр , где (5; −1; 3), = (6; −4; −5).
Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞42 12−7 4 2 = ⎝ 6 −3 12 ⎠, = ⎝−18 11 3⎠.−2 −1 −6−20 12 36. Привести квадратичную форму −2 + 2 + 4 − 3 2 − 8 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.7. Привести квадратичную форму −2 − 2 − 2 + 6 + 8 2 к каноническому виду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую −42 + 6 + 4 2 = 7.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 28. Бекешев Артем Тимурович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует).
Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (3; 0; −1; −6; −1), 2 = (−1; −2; 1; −8; −1), 3 = (−1; 1; 0; 7; 1).2. Доказать, что векторы 1 = (2; 7; 2), 2 = (−1; −4; −1), 3 = (1; −4; 0) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−1; 12; 1), в новом базисе = (−4; 5; 6).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; 1; −1), 2 = (3; 1; 3; −2), 3 = (3; 3; 4; −1), 4 = (2; 2; 3; −1).
Найти координаты вектора = −21 − 2 + 3 + 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноdd2шением ( ()) = 4 d2 () − d () + 5 (). Доказать линейность оператора и найти его2матрицу в базисе {1, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞815 −6−4 −8 −6 = ⎝−13 −20 7 ⎠, = ⎝ 6 10 6 ⎠.−6 −7 0−3 −4 −16. Привести квадратичную форму −321 + 121 2 + 61 3 − 1422 − 42 3 − 1523 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.7.
Привести квадратичную форму 32 − 8 + 3 2 + 4 + 2 2 к каноническому виду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 22 − 4 + 5 2 = 6.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 29. Давудгаджиев Магомед Давудович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости.
1 = (1; 4; −2; 2; 2), 2 = (1; 3; −3; −1; 1), 3 = (−1; −5; 1; −5; −3).2. Доказать, что векторы 1 = (1; 1; −1), 2 = (−5; −2; 4), 3 = (−1; 0; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−2; 3; 2), в новом базисе = (−1; 2; 5).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; 2; 2), 2 = (1; 1; 1; 3), 3 = (2; −1; 5; 3), 4 = (2; 1; 2; 5). Найти координатывектора = 21 − 22 − 23 + 4 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноd () + 4 ().
Доказать линейность оператора и найти егошением ( ()) = (−2 − 3) d2матрицу в базисе { , , 1}.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞6 −4 74 −14 −4 = ⎝−2 3 −3⎠, = ⎝ 2 −7 −2⎠.−2 5 −3−2 836. Привести квадратичную форму −21 +41 2 +21 3 −622 +42 3 −1123 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму 1021 − 61 2 − 61 3 + 222 + 22 3 + 223 к диагональномувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8.
Построить кривую −2 + 10 − 2 = 6.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 30. Краснов Дмитрий Викторович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (0; −2; −1; 3; 1), 2 = (2; 0; 1; −1; −3), 3 = (−5; 1; −2; 1; 7).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; −2; −1), 2 = (0; 1; −1), 3 = (−1; −4; 0) образуютбазис в R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если висходном базисе = (2; −3; 9), в новом базисе = (−1; −5; 4).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; −1; 1; 0), 2 = (1; −1; 2; 1), 3 = (−4; 4; −3; 1), 4 = (−1; 2; −4; −3). Найтикоординаты вектора = −1 + 32 + 3 − 4 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноd () + 2 (). Доказать линейность оператора и найти егошением ( ()) = (−2 − 1) d2матрицу в базисе {1, , }.5.
Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−7 14 16 2 −8 = ⎝−8 14 1⎠, = ⎝3 9 −18⎠.−5 6 50 2 −26. Привести квадратичную форму −321 +61 2 −61 3 −522 +22 3 −823 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму 1121 +121 2 +61 3 +622 +42 3 +323 к диагональномувиду ортогональным преобразованием.
Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 62 − 4 + 9 2 = 10.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 31. Савчук Дмитрий Валерьевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (4; −2; 0; 1; −2), 2 = (4; −2; −1; 1; −1), 3 = (−5; 3; 1; −2; 2).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; −1; 4), 2 = (1; 1; −3), 3 = (−3; −2; 5) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (4; 5; −18), в новом базисе = (0; −3; 3).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; 2; −5), 2 = (−1; 1; −2; 3), 3 = (−1; 1; −1; 1), 4 = (2; −1; 2; −4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
