Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016 (1079548), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; −1; −1), 2 = (−1; 2; 3; 3), 3 = (−2; −1; 1; 1), 4 = (1; −1; −3; −2). Найтикоординаты вектора = 21 + 2 − 3 − 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = [, ], где (−6; −3; 1).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и .
Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞313101 −6 −4 = ⎝−6 −17 −11⎠, = ⎝−3 −2 −4⎠.41056 18 156. Привести квадратичную форму −221 + 41 2 + 121 3 − 422 − 162 3 − 2123 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.7. Привести квадратичную форму −321 +21 2 +21 3 −322 +22 3 −323 к каноническомувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8.
Построить кривую 52 + 6 − 3 2 = 3.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 6. Ефимов Федор Сергеевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; 1; −2; 0; −1), 2 = (−2; 0; 1; 1; 3), 3 = (7; 3; −8; −2; −9).2.
Доказать, что векторы 1 = (1; −2; −2), 2 = (−1; 3; 2), 3 = (3; −8; −5) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−9; 17; 16), в новом базисе = (−6; 3; 6).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (−1; 0; 2; 4), 2 = (−2; 1; 3; 5), 3 = (1; −1; −1; −1), 4 = (2; −2; −3; −3). Найтикоординаты вектора = 31 − 22 + 33 − 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотношеdd2нием ( ()) = −2 d2 () − 6 d () + 3 (). Доказать линейность оператора и найти его2матрицу в базисе {1, , }.5.
Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−2 5 −20 10 −3 = ⎝ 0 −4 1 ⎠, = ⎝−2 −6 0 ⎠.−8 −20 −6−4 −2 −56. Привести квадратичную форму −2 + 2 + 2 − 2 2 + 4 − 11 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.7. Привести квадратичную форму 321 − 21 2 + 81 3 + 322 − 82 3 + 1823 к диагональномувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 82 − 4 + 5 2 = 2.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 7. Зиновкин Илья Александрович1.
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−2; −3; 2; −1; 4), 2 = (−4; −5; 0; −1; −2), 3 = (−7; −9; 1; −2; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (4; −2; 3), 2 = (−3; 1; −3), 3 = (1; 0; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (11; −5; 7), в новом базисе = (5; −6; −3).3.
Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (−1; 0; −1; 1), 2 = (2; 1; 2; −1), 3 = (3; 1; 3; −2), 4 = (2; −2; 1; −2). Найти координаты вектора = 21 − 22 + 3 + 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = (, ), где (−1; 1; −6).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и .
Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞16 −1 −172 1 −110 ⎠, = ⎝−8 6 = ⎝0 −3 −1⎠.10 −1 −104 2 −26. Привести квадратичную форму −22 − 4 + 12 − 5 2 + 18 − 24 2 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму 421 + 81 2 − 81 3 − 222 − 42 3 + 523 к каноническомувиду ортогональным преобразованием.
Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 72 + 8 + 2 = 1.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 8. Ильин Валерий Владимирович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует).
Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; 2; 1; 1; 0), 2 = (−5; −8; 1; 7; −2), 3 = (0; −1; −3; −6; 1).2. Доказать, что векторы 1 = (5; −1; 0), 2 = (5; −6; −2), 3 = (8; −4; −1) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−19; 11; 3), в новом базисе = (−3; 0; −1).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; 2; 1), 2 = (3; 1; 2; −1), 3 = (4; 2; 1; −3), 4 = (−3; −1; −1; 2).
Найти координаты вектора = −1 + 2 + 3 + 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотношеdd2нием ( ()) = 2 d2 () − 6 d () + 5 (). Доказать линейность оператора и найти его2матрицу в базисе { , , 1}.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞0 3 −7724 = ⎝1 0 −4⎠, = ⎝−10 −4 −4⎠.2 −2 −3−9 −2 −66. Привести квадратичную форму −21 +21 2 +61 3 −322 −102 3 −1323 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −21 − 41 2 + 21 3 − 22 − 22 3 к диагональному видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую −72 + 6 + 2 = 5.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 9. Курятников Николай Николаевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости.
1 = (1; −1; −1; −1; 3), 2 = (2; −1; −4; 0; −4), 3 = (2; −2; −5; −1; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (1; −4; 1), 2 = (1; 3; −2), 3 = (2; 4; −3) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−13; 12; 4), в новом базисе = (−2; −1; 5).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; 2; 2), 2 = (3; 1; 2; 4), 3 = (1; 1; −3; −1), 4 = (−2; −1; −2; −4). Найти координаты вектора = −21 − 22 + 23 − 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = (, ), где (6; −5; 5), = (−1; 5; 6).
Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−9 1 5−7 −8 49 −3⎠. = ⎝−2 0 −2⎠,=⎝ 8−2 2 −4−9 −8 76. Привести квадратичную форму −421 +81 2 +161 3 −722 −42 3 −3023 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −21 + 21 3 − 22 − 82 3 + 1523 к каноническому видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 22 + 4 + 5 2 = 2.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 10. Литвинов Даниил Николаевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−1; −8; −6; 9; 1), 2 = (2; 1; 1; −2; 0), 3 = (−9; 3; 1; 1; −1).2.
Доказать, что векторы 1 = (3; 1; 2), 2 = (1; 3; 3), 3 = (6; 3; 5) образуют базис в R3 .Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−18; 10; 2), в новом базисе = (0; 0; 1).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; −1; −1; 0), 2 = (−1; 1; 3; 2), 3 = (−1; 1; 2; 1), 4 = (−2; 1; 2; −1). Найти координаты вектора = 21 + 22 − 3 + 4 в этом базисе.4.
Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотношеdd2нием ( ()) = −4 d2 () − 2 d () + (). Доказать линейность оператора и найти его2матрицу в базисе {1, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞4 −2 −4−5 412 = ⎝−4 −3 4 ⎠, = ⎝ 6 −5 −14⎠.16 −4 −13−4 276. Привести квадратичную форму −21 +41 2 +61 3 −622 −42 3 −1923 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7.
Привести квадратичную форму 221 + 161 2 + 41 3 + 1422 + 82 3 − 23 к диагональномувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую −32 − 10 − 3 2 = 2.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 11. Лысиков Назар Михайлович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует).
Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (3; 2; −4; 2; −3), 2 = (1; 1; −2; 1; −1), 3 = (2; 1; −3; 5; 0).2. Доказать, что векторы 1 = (8; −1; −1), 2 = (4; 0; −1), 3 = (1; −3; 3) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (21; 8; −14), в новом базисе = (0; 0; 5).3.
Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; −1; −1; 0), 2 = (−1; 3; 1; −2), 3 = (−2; 3; 3; −1), 4 = (−2; 1; 2; 1). Найтикоординаты вектора = 31 − 2 + 33 + 4 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = (, ), где (−3; 3; 5).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
