Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016 (1079548)
Текст из файла
Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 0.1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; −6; 3; −2; −4), 2 = (1; −1; 1; −1; −3), 3 = (2; 3; 0; −1; −5).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; −2; −3), 2 = (−1; −3; −4), 3 = (−2; 1; 0) образуютбазис в R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если висходном базисе = (14; 6; 15), в новом базисе = (−6; 2; 3).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (−1; −2; 0; −1), 2 = (1; 5; −3; 1), 3 = (−1; −3; 1; −1), 4 = (−2; −1; −2; −1).Найти координаты вектора = 1 + 2 + 23 − 34 в этом базисе.4.
В базисе {1 , 2 , 3 } вектор имеет координаты = (; ; ). Оператор переводитвектор в вектор () = (; −2 − 3 − 2; −4 + 6 − 7). Доказать линейность оператора и найти его матрицу в этом базисе.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−16 −9 −12−4 4 448 ⎠,=⎝ 9 = ⎝−4 −2 16⎠.17 11 11−2 −4 146. Привести квадратичную форму −32 + 12 − 6 − 14 2 + 8 − 7 2 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −72 + 18 + 6 − 7 2 − 6 + 2 к каноническомувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 22 − 3 − 2 2 = 5.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 1. Ворошилов Владимир Рудольфович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; 2; 0; 1; 2), 2 = (6; −1; −1; 0; 9), 3 = (−3; 7; 1; 3; −3).2. Доказать, что векторы 1 = (2; −3; −2), 2 = (1; 2; 2), 3 = (0; −6; −5) образуют базис вR3 .
Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−13; 23; 16), в новом базисе = (4; 5; −3).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 2; 0; 1), 2 = (1; 5; 1; 3), 3 = (−1; −4; −1; −2), 4 = (−2; −5; −1; −2). Найтикоординаты вектора = −1 + 32 + 23 + 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноd () − 3 (). Доказать линейность оператора и найти егошением ( ()) = ( + 2) d2матрицу в базисе {1, , }.5.
Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−2 141 20 −18 = ⎝ 12 −3 −16⎠, = ⎝−4 −2 −6 ⎠.−6 29−1 −7 56. Привести квадратичную форму −321 +61 2 −61 3 −522 +22 3 −823 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −32 − 8 − 3 2 − 4 − 2 2 к диагональному видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 2 + 4 − 2 2 = 9.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 2. Гладышев Егор Дмитриевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости.
1 = (3; −1; 8; −5; −5), 2 = (−1; 1; −3; 3; 4), 3 = (0; 2; −1; 4; 7).2. Доказать, что векторы 1 = (2; 1; 0), 2 = (−5; −2; −2), 3 = (1; 0; 3) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (7; 4; −2), в новом базисе = (6; 0; −6).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; −2; −1), 2 = (2; 1; −2; −3), 3 = (1; −2; −2; 1), 4 = (1; −4; −3; 3). Найтикоординаты вектора = −31 + 32 − 23 + 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = [, ], где (−4; −4; −1).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5.
Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−12 12 −121510 10 = ⎝ −3 1 −4 ⎠, = ⎝ −8 −6 −5⎠.4 −6 2−15 −20 −46. Привести квадратичную форму −21 +61 2 +41 3 −1022 −142 3 −623 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −42 − 4 + 4 − 4 2 + 4 − 8 2 к каноническомувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую −2 + 4 + 2 2 = 8.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 3.
Долгов Никита Витальевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−5; 7; −5; 3; −2), 2 = (−7; 5; −2; 1; −1), 3 = (6; −7; 5; −3; 2).2. Доказать, что векторы 1 = (2; 3; 4), 2 = (−1; −1; −3), 3 = (0; 1; −1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (10; 18; 21), в новом базисе = (5; 4; 0).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 1; 0; 1), 2 = (−3; −2; −1; −1), 3 = (1; 2; 1; 1), 4 = (3; 3; 1; 2).
Найти координаты вектора = −21 − 22 + 33 − 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотношеdd2нием ( ()) = 5 d2 () + 2 d () − 5 (). Доказать линейность оператора и найти егоматрицу в базисе {1, , 2 }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞1454−5 8 −4 = ⎝−11 −2 −4⎠, = ⎝−3 −6 0 ⎠.−17 −8 −3−6 −6 −36.
Привести квадратичную форму −32 +6 −6 −7 2 −2 −10 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.7. Привести квадратичную форму 21 − 61 3 + 22 − 62 3 − 1623 к диагональному видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 92 − 4 + 6 2 = 5.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 4. Дряпин Максим Алексеевич1.
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (2; 0; 1; 1; −1), 2 = (1; 3; 2; −4; 10), 3 = (7; 1; 4; 2; 0).2. Доказать, что векторы 1 = (0; −4; 3), 2 = (3; 4; −2), 3 = (2; 1; 0) образуют базис вR3 .
Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−14; −11; 3), в новом базисе = (−5; −6; 1).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (3; 0; 2; −2), 2 = (3; 2; 3; −1), 3 = (3; 1; 3; −2), 4 = (2; −2; 1; −3). Найти координаты вектора = 21 − 32 + 23 − 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = (, ), где (−2; −1; −3).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−7 −6 −4061274 ⎠,=⎝ 8 = ⎝−2 −13 −14⎠.4330306. Привести квадратичную форму −321 +121 2 −61 3 −1622 +42 3 −923 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −62 + 4 + 8 − 3 2 − 4 − 6 2 к каноническомувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 32 − 10 + 3 2 = 2.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 5. Елисеева Ольга Сергеевна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; −4; 3; −6; 1), 2 = (3; −8; −7; 2; −1), 3 = (−2; 7; −2; 7; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; 2; −3), 2 = (2; −5; 5), 3 = (2; −6; 5) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (0; −2; −4), в новом базисе = (1; −2; −6).3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
