ФОЭ - Теория, часть 3 (1078247), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

¥. ¯à¨å®¤¨¬ ¢ â®ç­®á⨠ª áâ 樮­ à­®¬ã ãà ¢­¥­¨î ˜à¥¤¨­£¥à ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ®¤­®¬¥à­®£® ª¢ ­â®¢®£® ®á樫«ïâ®à .Ž¡®¡é¨¬ í⨠ᮮ¡à ¦¥­¨ï ­ âàñ嬥à­ãî ª¢ ­â®¢ãî á¨á⥬ã. ’®£¤ ¨ ¨¬¯ã«ìá, ¨ ª®®à¤¨­ â ïîâáï ¢¥ªâ®à ¬¨. ’® ¥áâì ¨¬¥¥¬ª®®à¤¨­ âë: x ; y ; z ¨ª®¬¯®­¥­âë ¨¬¯ã«ìá : px ; py ; pz . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì ®¯¥à â®àë íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ ®ç¥¢¨¤­ë¬ ®¡à §®¬:x^ = x: ;y^ = y: ;z^ = z: ;£¤¥ â®çª ®§­ ç ¥â ®¯¥à æ¨î 㬭®¦¥­¨ï,h @h @h @;p^y =;p^z =:p^x =âà¨âà¨i @xi @yi @z22’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¯¥à â®à ƒ ¬¨«ìâ®­¨ ­ (£ ¬¨«ìâ®­¨ ­) ¤«ï ॠ«ì­®© âàñ嬥୮© ª¢ ­â®¢®© á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤1 (^p2 + p^2 + p^2 ) + V (x; y; z) =H^ =2m x y z2= 2hm (frac@ 2 @x2 + frac@ 2 @y2 + frac@ 2@z2) + V (x; y; z) :DZ஡«¥¬ ­ ®âë᪠­¨¥ ᮡá⢥­­ëå ä㭪権 ¨ ᮡá⢥­­ëå ç¨á¥«£ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ᢮¤¨âáï ⥯¥àì ª à¥è¥­¨î á«¥¤ãî饣® ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ïh 22m +v = E :DZ®«ã稫¨ ¢ â®ç­®á⨠âàñ嬥୮¥ áâ 樮­ à­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤¨áªà¥â­ëå ã஢­¥© í­¥à£¨¨ âàñ嬥୮© ®¤­®í«¥ªâà®­­®© ª¢ ­â®¢®© á¨á⥬ë.3.4.

”¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¢®«­®¢®© ä㭪樨ˆ­â¥à¥á­®, çâ® ­¨ ˜à¥¤¨­£¥à, ­¨ ƒ¥©§¥­¡¥à£ ­¥ ᬮ£«¨ à áªàëâì¨á⨭­ë© 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¢®«­®¢®© ä㭪樨. ‚ ¢®«­®¢®© ¬¥å ­¨ª¥ ˜à¥¤¨­£¥à ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ¯®ï¢«ï« áì ª ª à¥è¥­¨¥ ¢®«­®¢®£®ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à , ¨ ¥ñ å®â¥«®áì ¨­â¥à¯à¥â¨à®¢ âì ª ª 䨧¨ç¥áª¨ ¢¯®«­¥ ॠ«ì­ãî ¢®«­ã, ­ «®£¨ç­ãî í«¥ªâ஬ £­¨â­®© ¨«¨ ªãáâ¨ç¥áª®© ¢®«­¥ (â.¥.

ª ª ­¥ªãî \¢®«­ã ¬ â¥à¨¨", ª ª £®¢®à¨«¨ ¢ ⮢६ï). ‘®¡á⢥­­® £®¢®àï, â ªãî 䨧¨ç¥áªãî ¨­â¥à¯à¥â æ¨î ᢮¥©¢®«­®¢®© ä㭪樨 ¤ « á ¬ ˜à¥¤¨­£¥à, ª®â®àë©, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¯à¥¤« £ « ¬ë᫨âì ᥡ¥ ªà¨áâ «« (ªà¨áâ ««¨ç¥áªãî à¥èñâªã) ª ª. ‚ ®¯¥à â®à­®© ¬¥å ­¨ª¥ ƒ¥©§¥­¡¥à£ ®á­®¢­®©ä¨§¨ç¥áª¨© ªæ¥­â ¤¥« «áï ­¥ ­ ¢®«­®¢ëå äã­ªæ¨ïå, ­ ®¯¥à â®à å 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«¥­ë ¨ ¤¥©áâ¢ãîâ ¢ ä㭪樮­ «ì­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ íâ¨å ¢®«­®¢ëå ä㭪権.

ˆ¬¥­­® í⨬ ®¯¥à â®à ¬ ­ ¤® ¡ë«® ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, ¯® ƒ¥©§¥­¡¥à£ã, ¯à¨¯¨áë¢ âì䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«, çâ® ƒ¥©§¥­¡¥à£ ¨ ¯ëâ «áï ᤥ« âì á ¯®¬®éìî ᢮¥£® ¯à®¢®§£« èñ­­®£® ¨¬ \ᮮ⭮襭¨ï ­¥®¯à¥¤¥«ñ­­®á⥩". ‚®«­®¢ë¥ ä㭪樨 㠃¥©§¥­¡¥à£ ®âáâ㯨«¨ ­ § ¤­¨© ¯« ­ ¨ ¨£à «¨ ç¨á⮢ᯮ¬®£ ⥫ì­ãî ஫ì \­®á¨â¥«¥©" ä㭪樮­ «ì­®£® ¯à®áâà ­á⢠, ¢ª®â®à®¬ ¤¥©áâ¢ãîâ ®¯¥à â®àë 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­, â.

¥. ¬ë᫨«¨áìª ª ¢á¯®¬®£ ⥫ì­ë¥ ¨ ­¥ á ¬ë¥ áãé¥á⢥­­ë¥ ®¡à §®¢ ­¨ï.DZà ¢¨«ì­ãî 䨧¨ç¥áªãî ¨­â¥à¯à¥â æ¨î ¢®«­®¢®© ä㭪樨 㤠«®áì ¤ âì Œ.®à­ã ¢ ⮬ ¦¥ 1926£, ª®â®àë© ¯à¥¤«®¦¨« §­ ¬¥­¨âãîáâ®ï-çãî ¢®«­ã ¤¥-à®©«ï23¢¥à®ïâ­®á­ãî (áâ â¨áâ¨ç¥áªãî) ¨­â¥à¯à¥â æ¨î. ‚ í⮩ ¨­â¥à¯à¥â 樨 ­ 諨 ¯à¨¬¨à¥­¨¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¢ë¥ ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ ¢®«­®¢ë¥ ¨ ª®à¯ãáªã«ïà­ë¥ ᢮©á⢠ª¢ ­â®¢®© ç áâ¨æë { í«¥ªâà®­ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®.DZ® ®à­ã, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® á«¥¤ã¥â çñ⪮ ãà §ã¬¥âì, çâ® ¢®«­®¢ ïäã­ªæ¨ï ®¯¨áë¢ ¥â 䨧¨ç¥áª®¥à áᬠâਢ ¥¬®© ª¢ ­â®¢®© á¨á⥬ë, ­¥ª®â®à®¥ ª®­ªà¥â­®¥ ¥ñ á®áâ®ï­¨¥: «¨¡® áâ 樮­ à­®¥,­¥¨§¬¥­­®¥ ¢® ¢à¥¬¥­¨, «¨¡® ¬£­®¢¥­­®¥, ¢ ª®â®à®¬ á¨á⥬ ¯à¥¡ë¢ ¥â®¤¨­ ¬¨£, ¢ ¤ ­­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨.ˆ¬¥¥âáï ®¤­ ª®­ªà¥â­ ï 䨧¨ç¥áª ï ª¢ ­â®¢ ï á¨á⥬ ¨ ¨¬¥¥âáשּׂ®¦¥á⢮ ¥ñ ¢®§¬®¦­ëå á®áâ®ï­¨©, «ãçè¥ áª § âì, \ª¢ ­â®¢ëå á®áâ®ï­¨©".’¥¯¥àì à áᬮâਬ ª ª®¥-â® ®¤­® ª¢ ­â®¢®¥ á®áâ®ï­¨¥ ­ 襩 ª¢ ­â®¢®© á¨á⥬ë, ®¯¨áë¢ ¥¬®¥ ¢®«­®¢®© ä㭪樥© (x; y; z).

DZ® ®à­ã,¢¥«¨ç¨­ á®áâ®ï­¨¥j (x; y; z )j2 dV¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢¥à®ïâ­®áâì ­ ©â¨ í«¥ªâà®­ ¢ ®¡êñ¬¥ dV ®ª®«®â®çª¨ x; y; z ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® à áᬠâਢ ¥¬ ï á¨á⥬ ­ 室¨âáï ¢á®áâ®ï­¨¨, ®¯¨áë¢ ¥¬®¬ ¢®«­®¢®© ä㭪樥© (x; y; z). …᫨ ¬ë à áᬮâਬ ¤à㣮¥ ª ª®¥-â® á®áâ®ï­¨¥ ­ 襩 á¨á⥬ë, â® ¤«ï ­¥£® ¡ã¤ã⨠¤à㣨¥ ¢¥à®ïâ­®áâ¨.…᫨ ¬ë ¢®§ì¬ñ¬ ⥯¥àì ­¥ ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ë© ®¡êñ¬ dV , ª®­¥ç­ë© ®¡ê¥¬ V , â® ¢¥à®ïâ­®áâì ­ ©â¨ í«¥ªâà®­ ª¢ ­â®¢®© á¨á⥬ë, ­ 室ï饩áï ¢ á®áâ®ï­¨¨, ®¯¨áë¢ ¥¬®¬ ä㭪樥© (x; y; z), ᮣ« á­®¡®à­®¢áª®© ¨­â¥à¯à¥â 樨 䨧¨ç¥áª®£® á¬ëá« ª¢ ­â®¢®© ¢®«­®¢®©ä㭪樨, ¤ ñâáï ¨­â¥£à «®¬ZVj (x; y; z )j2 dV :\‘®¡ëâ¨ï", ¢ á¬ëá«¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ⥮ਨ ¢¥à®ïâ­®á⥩, ¯à¥¡ë¢ ­¨ï í«¥ªâà®­ ¢ à §­ëå â®çª å x1; y1; z1 ¨ x2; y2; z2 ®¡êñ¬ V ïîâáï \¢§ ¨¬­® ¨áª«îç î騬¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ ᮡëâ¨ï¬¨", ¢ â¥à¬¨­ å⥮ਨ ¢¥à®ïâ­®á⥩, ¯®â®¬ã ¨å ¢¥à®ïâ­®á⨠᪫ ¤ë¢ îâáï.…᫨ à áᬮâà¥âì ⥯¥àì ᮡë⨥, § ª«îç î饥áï ¢ ⮬, çâ® ¬ë®¡­ à㦨¢ ¥¬ í«¥ªâà®­ ¢®®¡é¥ £¤¥-â® ¢ ¤®áâ㯭®¬ ¤«ï ­¥£® ¡¥áª®­¥ç­®¬ ¯à®áâà ­á⢥, â® ®ç¥¢¨¤­® í⮠ᮡë⨥ { \¤®á⮢¥à­®¥", ¢ â¥à¬¨­ å ⥮ਨ ¢¥à®ïâ­®á⥩, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¥£® ¢¥à®ïâ­®áâì à ¢­ 24¥¤¨­¨æ¥, â.

¥.+1ZZZ1j (x; y; z )j2 dx dy dz = 1 ;£¤¥ ¬ë § ¬¥­¨«¨ ®¡êñ¬ dV ­ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢ dx dy dz.DZ®«ã祭­®¥ ãá«®¢¨¥, ª®â®à®¬ã ¤®«¦­ 㤮¢«¥â¢®àïâì äã­ªæ¨ï(x; y; z), ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¨¯¨á ­­®© ¥© ®à­®¬ ¢¥à®ïâ­®áâ­ë¬ 䨧¨ç¥áª¨¬ á¬ëá«®¬, ®ª §ë¢ ¥âáïª ãà ¢­¥­¨î ˜à¥¤¨­£¥à ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ âॡ®¢ ­¨¥¬.

Ž­® ­ §ë¢ ¥âáï.“à ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à «¨­¥©­®, ¨ ¯®í⮬㠥£® à¥è¥­¨¥ ®¯à¥¤¥«¥­® ⮫쪮, ª ª £®¢®àïâ, á â®ç­®áâìî ¤® ¯à®¨§¢®«ì­®© \­®à¬¨à®¢®ç­®©"¯®áâ®ï­­®©, â. ¥. ¥á«¨ (x; y; z) ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à , â® ¨ C (x; y; z), £¤¥ C {¯à®¨§¢®«ì­®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ç¨á«®,⮦¥ ¡ã¤¥â à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à .®à­®¢áª®¥ ãá«®¢¨¥ ­®à¬¨à®¢ª¨ ¯®§¢®«ï¥â ¢ë¡à âì §­ 祭¨¥ í⮩­®à¬¨à®¢®ç­®© ª®­áâ ­âë C . (‚¯à®ç¥¬ ®áâ ñâáï ¥éñ ¯à®¨§¢®«, á®áâ®ï騩 ¢ ¢®§¬®¦­®á⨠㬭®¦¥­¨ï ¢®«­®¢®© ä㭪樨­ â ª ­ §ë¢ ¥¬ë©\ä §®¢ë© ¬­®¦¨â¥«ì", â.

¥. ¬­®¦¨â¥«ì ¢¨¤ ei, £¤¥ { ¤¥©á⢨⥫쭮¥, ¯à¨ í⮬ jeij = 1).‚¥à®ïâ­®áâ­ ï (áâ â¨áâ¨ç¥áª ï) ¨­â¥à¯à¥â 樨 ¢®«­®¢®© ä㭪樨,¯à¥¤«®¦¥­­ ï Œ.®à­®¬ , ¯à¨¬¨à¨« ¢ ­¥ª®â®à®¬ á¬ëá«¥ ª®à¯ãáªã«ïà­ë¥ ¨ ¢®«­®¢ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ®¡ í«¥ªâà®­¥.‚ ­¥© à¥çì ¨¤ñâ ® \¢®«­ å", ­® ­¥ ® ॠ«ì­ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¢®«­ å, ® \¢®«­ å ¢¥à®ïâ­®áâ¨". C ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¢ ­¥© \ç áâ¨æ " ­¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ᢮¨¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨, ᪮à®áâìî, ¨¬¯ã«ìᮬ ( ª ª â®ç¥ç­ ïç áâ¨æ ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥), ⮫쪮 ¢¥à®ïâ­®áâ­®© ¢®«­®¢®©ä㭪樥©, ®¯¨áë¢ î饩 ¢¥à®ïâ­®áâ¨, çâ® ç áâ¨æ , ¯®­¨¬ ¥¬ ï ª ªâ®ç¥ç­ ï, ¨¬¥¥â ®¯à¤¥«ñ­­ë¥ §­ 祭¨ï ª®®à¤¨­ â ¨ ¤àã£¨å ¬¥å ­¨ç¥áª¨å ¥ñ ¢¥«¨ç¨­.DZਬ¥à.

 áᬮâਬ ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ ¨ ¤®«¦­ë¬ ®¡à §®¬ ®â­®à¬¨à㥬 ¥ñ.Œë 㦥 §­ ¥¬, çâ®á®áâ®ï­¨¥, â.¥. á®áâ®ï­¨¥ á ­¥¢®§¡ã¦¤ñ­­ë¬ í«¥ªâà®­®¬, ï¥âáï ¯¥à¢ë¬ s { á®áâ®ï­¨¥¬, â.¥. á®áâ®ï­¨¥¬ 1s, ¨ çâ® íâ® á®áâ®ï­¨¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢®«­®¢®© ä㭪樥©(x; y; z) = ‘e rr0 ;p£¤¥ r = x2 + y2 + z2 ¨ r0 = 40 mh e22 { ¡®à®¢áª¨© à ¤¨ãá. Œ­®¦¨â¥«ì‘ ¯®ª ¡ë« ­¥®¯à¥¤¥«ñ­­ë¬.  ©¤ñ¬ ⥯¥àì ¥£® §­ 祭¨¥, â.¥. ¯à®¨§¢¥¤ñ¬á®¡á⢥­­®© ä㭪樨 ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ⮬ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¬ãá«®¢¨¥¬ ­®à-¬¨à®¢ª¨®á­®¢­®¥­®à¬¨à®¢ªã25¢®¤®à®¤ .

DZ®âॡ㥬, çâ®¡ë ¢ë¯®«­ï«®áì ãá«®¢¨¥ ­®à¬¨à®¢ª¨:+1ZZZjC j2e12rr0dx dy dz = 1 :DZ¥à¥©¤ñ¬ ¢ ¨­â¥£à «¥ ª áä¥à¨ç¥áª¨¬ ª®®à¤¨­ â ¬ r; ; , ¤«ï ª®â®àëådx dy dz = r2 dr sin d d ;¯®«ã稬 ⮣¤ à ¢¥­á⢮jC j2+1Z0r2 e2rr0drZ2Zsin d d = 1 ;0 0+1Z24jC j r2 e0dr = 1 :2rr0—â®¡ë ¢ëç¨á«¨âì ¨­â¥£à «, ¯à®¨­â¥£à¨à㥬 ¥£® ¤¢ à § ¯® ç áâï¬:+1Z0r2 e2rr0dr = (8<= ( r20 ) :r2 er02)+12r r0 +1Zr2 d(e0+1Z002rr0e= r02rr0) dr =9=2r dr; =+1Z02rr0redr :‚®§­¨ªè ï ¯®¤áâ ­®¢ª ®¡à é ¥âáï ¢ ­®«ì ª ª ­ ­¨¦­¥¬ (¯à¨ˆ­â¥£à¨àãï ¥éñ à §¯® ç áâï¬, ¯®«ãç ¥¬, çâ®r = 0), â ª ¨ ­ ¢¥àå­¥¬ ¯à¥¤¥«¥ (¯à¨ r = +1).r028<= r20 :r e+1Z0re+12rr0 02rr0dr = r0 (+1Z0e2rr0drr02)9=+1Zr d(e2rr0e2rr00+1Zr02=2;0)=dr :26’ ª ª ª+R1e0 x dx= 1 , â® ®âᤠ¨¬¥¥¬ ᮮ⭮襭¨¥r022+1Z0e2rr0r2 rdr = 0 : 03r0=2 2 4:’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨å®¤¨¬ ª ãá«®¢¨î34 jC j2 r40 = 1 ; r03 jC j2 = 1 ;¨§ ª®â®à®£® ¯®«ãç ¥¬, çâ®jC j = p 1 3 : r0‚ë¡¥à ï ä §®¢ë© ¬­®¦¨â¥«ì ei ¢ ¢¨¤¥ ei = 1, ®âcî¤ ®ª®­ç ⥫쭮 ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ëà ¦¥­¨î1C=p 3 r0¤«ï ¨áª®¬®© ­®à¬¨à®¢®ç­®© ¯®áâ®ï­­®©.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ®ª®­ç ⥫쭮 ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãîéãî ­®à¬¨à®¢ ­­ãî ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ :r11s (x; y; z ) = p 3 e r0 ;£¤¥ r =p r0x2 + y2 + z 2 .3.5.

‘।­¥¥ §­ 祭¨¥ 䨧¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨­ë‚¥à®ïâ­®áâ­ ï ¨­â¥à¯à¨â æ¨ï ¢®«­®¢®© ä㭪樨 ¯®§¢®«ï¥â ­ ©â¨á।­¥¥ §­ 祭¨¥ «î¡®© 䨧¨ç¥áª®©, ¯à ¢¨«ì­¥¥ §¤¥áì ᪠§ âì, ¬¥å ­¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨­ë ¤«ï í«¥ªâà®­ ¢ á®áâ®ï­¨¨ ª¢ ­â®¢®© á¨á⥬ë,®¯¨áë¢ ¥¬®¬ ¢®«­®¢®© ä㭪樥© (x; y; z). ©¤ñ¬ á­ ç « á।­¥¥ §­ 祭¨¥ < x > ª®®à¤¨­ âë å í«¥ªâà®­ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ª¢ ­â®¢®¬ á®áâ®ï­¨¨ á¨á⥬ë.

ˆ§ ¢¥à®ïâ­®áâ­®©¨­â¥à¯à¥â 樨 ¢®«­®¢®© ä㭪樨 ­¥¯®á।á⢥­­® á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¥«¨ç¨­ Px dx =0 +1ZZ@11j (x; y; z )j2 dy dz A dx27¤ ñâ ¢¥à®ïâ­®áâì ­ ©â¨ í«¥ªâà®­ á ª®®à¤¨­ ⮩ å, § ª«îçñ­­®© ¢ ¨­â¥à¢ «¥ ®â å ¤® å + då, ¢­¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, ª ª¨¥ ã ­¥£® ª®®à¤¨­ âë y ¨ z. …᫨ x {ª®®à¤¨­ â í«¥ªâà®­ § ª«î祭 ¢ ¨­â¥à¢ «¥ ®âå ¤® å + då, â® ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® ¥£® å {ª®®à¤¨­ â ¯à®áâ® à ¢­ å.DZ®í⮬㪮®à¤¨­ âë í«¥ªâà®­ à ¢­®á।­¥¥ §­ 祭¨¥< x >=+1Z1x0 +1ZZ@1j (x; y; z )j2 dy dz A dx =1=+1ZZZ1x j (x; y; z )j2 dx dy dz :€­ «®£¨ç­® à áá㦤 ï, ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï á।­¨å §­ 祭¨© ¤¢ãå ¤àã£¨å ª®®à¤¨­ â í«¥ªâà®­ ¢ëà ¦¥­¨ï< y >=< z >=+1ZZZ1+1ZZZ1y j (x; y; z )j2 dx dy dz ;z j (x; y; z )j2 dx dy dz :DZਬ¥à.

…᫨ ¬ë à áᬮâਬ ®á­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥ ⮬ ¢®¤®à®¤ ,®¯¨áë¢ ¥¬®¥ ¢®«­®¢®© ä㭪樥©1 e rr0 ;1s (x; y; z ) = p r03â® ®ç¥¢¨¤­®, ᮣ« á­® ¯à¨¢¥¤ñ­­ë¬ ä®à¬ã« ¬, ¢ ¯®«­®¬ ᮮ⢥âá⢨¨ á á®®¡à ¦¥­¨ï¬¨ ᨬ¬¥âਨ¯®«ãç ¥¬, çâ® < x >=< y >=< z >.Žá­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥ ⮬ ¢®¤®à®¤ áä¥à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç­®, £à 䨪¥£® ¢®«­®¢®© ä㭪樨 ¨¬¥¥â ¢¨¤, ¯®ª § ­­ë© ­ à¨á.

â.¥. ⮬ ¢®¤®à®¤ ­ ¤® ­ £«ï¤­® ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ᥡ¥¢ ¢¨¤¥ ¯à®â®­ , ®ªàã¦ñ­­®£® áä¥à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç­ë¬ \í«¥ªâà®­­ë¬®¡« ª®¬" á ­¥çñ⪮© ¢­¥è­¥© £à ­¨æ¥©, ­® ¯à¨¬¥à­® à ¤¨ãá r0 .Šà®¬¥ á ¬®© ª®®à¤¨­ âë, ¬®¦­® £®¢®à¨âì ® á।­¥¬p§­ 祭¨¨ â ª¦¥ ¨ «î¡®© ä㭪樨 ª®®à¤¨­ âë, ­ ¯à¨¬¥à, x2 ¨«¨ r = x2 + y2 + z2.28„«ï íâ¨å ä㭪権 ¨¬¥¥¬ ®ç¥¢¨¤­® ¢ëà ¦¥­¨ïZ Z Z< x2 >=< r >=Z Z Zx2 j j2 dV ;r j j2 dV ; :Œ®¦­®, ¢ ç áâ­®áâ¨, à ááç¨â âì á।­¥¥ §­ 祭¨¥ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨ V (r) í«¥ªâà®­ , ¯à¥¡ë¢ î饣® ¢ á®áâ®ï­¨¨, ®¯¨áë¢ ¥¬®¬ ¢®«­®¢®© ä㭪樥© ¯® ä®à¬ã«¥< V (r) >=Z Z ZV (r) j j2 dV :Ž¤­ ª®, ¯®ª ¥éñ ¬ë ­¥ §­ ¥¬, ª ª ­ ©â¨ á।­¨¥ §­ 祭¨ï ¬­®£¨å ¤à㣨å 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­, ­ ¯à¨¬¥à, å{ª®¬¯®­¥­â먬¯ã«ìá í«¥ªâà®­ ¨«¨ ¥£® ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ ’(à) = 2pm2 .‡¤¥áì ­ ¬ ¯®¬®¦¥â á«¥¤ãî饥 ­ ¢®¤ï饥 á®®¡à ¦¥­¨¥.

Характеристики

Список файлов лекций