ФОЭ - Теория, часть 3 (1078247), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

’ ª¨¬ ®¡à §®¬,¯à¨å®¤¨¬ ª ¯à ¢¨«ã[A; BC ] = B [A; C ] + [A; B] C : ¤® ¢ë­¥á⨠¨§-¯®¤ §­ ª ª®¬¬ãâ â®à «¥¢ë© ®¯¥à â®à B, § ⥬ ¯à ¢ë© ®¯¥à â®à C {¨ á«®¦¨âì १ã«ìâ âë. €­ «®£¨ç­® ¬®¦­® ¯®ª § âì, çâ®[AB; C ] = A [B; C ] + [A; C ] B :ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï (¤«ï q_) ¬®¦­® ®ç¥¢¨¤­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢¢¨¤¥iq_ = [H; q] ;h£¤¥ á¯à ¢ á⮨⠪®¬¬ãâ â®à ®¯¥à â®à®¢ H ¨ q. „¥©á⢨⥫쭮,[H; q] = [ 2p2 + f 2q2 ; q] = 21 [p2; q] == 21 (p [p; q] + [p ; q] q) = 21 p hi + hi p == hi p :Œë ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì §¤¥áì ⥬, çâ®[A + B; C ] = [A; C ] + [B; C ] ; â ª¦¥ ⥬, çâ® ª®¬¬ãâ â®à ®¯¥à â®à á ¬®£® á ᮡ®© à ¢¥­ ­ã«î, â.¥.[A; A] = 0 ; á«¥¤®¢ ⥫쭮, [An ; A] = 0 , £¤¥ n { «î¡ ï á⥯¥­ì 0.­ «¥¢®­ ¯à ¢®DZ¥à¢®¥14€­ «®£¨ç­® ¬®¦­® ¯®ª § âì, çâ® ¢â®à®¥p_) ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ãà ¢­¥­¨¥¤¢¨¦¥­¨ï (¤«ïi[H; p] ;h£¤¥ á¯à ¢ á⮨⠪®¬¬ãâ â®à ®¯¥à â®à®¢ H ¨ p.

„¥©á⢨⥫쭮,[H; p] = [ 2p2 + f 2q2 ; p] = f2 [p2; p] == f2 (q [q; p] + [q ; p] q) = f2 q hi q hi == hi f q :Š ª ¢¨¤¨¬, ®¡ ®¯¥à â®à­ëå ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢ë© ¢¨¤ ãà ¢­¥­¨ïiA_ = [H; A] ;h¢ ª®â®à®¬ A = q ¨«¨ p.—â®¡ë ¯à®¤¢¨­ãâìáï ¤ «ìè¥ ¢ ­ è¨å à áá㦤¥­¨ïå, ­ ¤® ¢§ïâ쮯।¥«ñ­­ãî¢ ä㭪樮­ «ì­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ à áᬠâਢ ¥¬®£® ª¢ ­â®¢®£® ®¤­®¬¥à­®£® ®¯¥à â®à .

‚ ª ç¥á⢥ â ª®© á¨áâ¥¬ë ƒ¥©§¥­¡¥à£ ¢ ®á­®¢­®© ᢮¥© à ¡®â¥ 1926£. ¢§ï«á¨á⥬㠮àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ëå ᮡá⢥­­ëå ä㭪権 n ®¯¥à â®à ¯®«­®© í­¥à£¨¨, ¨«¨ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ p_ =¡ §¨á­ãî á¨á⥬ã ä㭪権E =H =p2 f q22 + 2 ;â.¥. ¢§ï« à¥è¥­¨ï á«¥¤ãî饩 § ¤ ç¨ ­ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ¨ ᮡá⢥­­ë¥ ä㭪樨H n = En n ; n 6= 0 ;£¤¥ En { ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« , ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥­ 襣® ª¢ ­â®¢®£® £ ମ­¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à , ª®â®àë¬ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ ᮡá⢥­­ë¥ ä㭪樨 n .ã¤¥¬ ­ã¬¥à®¢ âì, ª ª íâ® ®¡ëç­® ¤¥« îâ ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥,ᮡá⢥­­ë¥ ä㭪樨 ¨ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ®¯¥à â®à 楫®ç¨á«¥­­ë¬¨­¤¥ªá®¬ n â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ­ ¨¬¥­ì襥 §­ 祭¬¥ í­¥à£¨¨ ­ã¬¥à®¢ «®áì ¨­¤¥ªá®¬ n = 0, á«¥¤ãî饥 { ¨­¤¥ªá®¬ n = 1 ¨ â.¤. DZਠí⮬¬ë¨á¯®«ì§ã¥¬ â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, ç⮠ᮡá⢥­­ë¥ í­¥à£¨¨ Enª¢ ­â®¢®£® ®¤­®¬¥à­®£® ®á樫«ïâ®à { ­¥¢ë஦¤¥­ë.Ž¡®§­ 稬®¯¥à â®à q ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬¡ §¨á¥ ç¥à¥§ qnm.qnm , ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î, ­ §ë¢ ¥âáï á«¥¤ãî饥 (¢®®¡é¥ £®¢®àï, ª®¬¯«¥ªá­®¥) ç¨á«®qnm = ( n ; q^ m ) :ᮡá⢥­­ë¥ í­¥à£¨¨­¥ï¢­®¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âëŒ âà¨ç­ë¬ í«¥¬¥­â®¬15‚ëà §¨¬ ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ®¯¥à â®à ᪮à®á⨠q_, â.¥.

¢¥«¨ç¨­ëç¥à¥§ ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë qnm ®¯¥à â®à q. ’ ª ª ªq_nmq_ =â®= hi (En Em ) qnm :‚¢¥¤ñ¬ ®¡®§­ 祭¨¥ih (Hq qH ) ;q_nm = hi f(= f(H) ( n ; q H m )g =) ( q(H m))g =n; H q mn; mn;1 (En Em) ;h⮣¤ ®ª®­ç ⥫쭮 ¯à¨å®¤¨¬ ª ä®à¬ã«¥q_nm = i!nm qnm :€­ «®£¨ç­® à áá㦤 ï, ¯®«ã稬 ¥éñ ®¤­ã ä®à¬ã«ãp_nm = i!nm pnm :!nm =3.2 DZ®áâ஥­¨¥ ¬ âà¨æ ª®®à¤¨­ âë, ¨¬¯ã«ìá ¨ ¯®«­®©í­¥à£¨¨ ¨ ­ 宦¤¥­¨¥ ᯥªâà ¤¨áªà¥â­ëå í­¥à£¥â¨ç¥áª¨åã஢­¥© ®¤­®¬¥à­®£® ®á樫«ïâ®à ¯® ƒ¥©§¥­¡¥à£ãDZ®«®¦¨¬ ⥯¥àì ¢ ª¢ ­â®¢ëå ãà ¢­¥­¨ïå ¤¢¨¦¥­¨ï¢à¥¬ït=0.

ˆá¯®«ì§ã¥¬ ¯à¨ í⮬ ¯®«ã祭­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï qnm (0) ¨ pnm (0). ’®£¤ ¯à¨¤ñ¬ ª á¨á⥬¥ ¤¢ãå «¨­¥©­ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨©1i!nm qnm (0) = pnm (0) ;i!nm pnm (0) = f qnm (0)¤«ï ¢¥«¨ç¨­ qnm(0) ¨ pnm(0).â á¨á⥬ «¨­¥©­ëå ®¤­®à®¤­ëå ãà ¢­¥­¨© ¨¬¥¥â ®â«¨ç­®¥ ®â­ã«ï ­¥âਢ¨ «ì­®¥ à¥è¥­¨¥ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ¥ñ ¤¥â¥à¬¨­ ­â®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî饥 ãá«®¢¨¥ ­ «¨ç¨ï­¥âਢ¨ «ì­®£® à¥è¥­¨ï ã à áᬠâਢ ¥¬®© «£¥¡à ¨ç¥áª®© á¨á⥬ëãà ¢­¥­¨©:1 i!nm= 0; fi! nm16â.¥.2 +!nm¨«¨ ãá«®¢¨¥f= 0;!nm = !0 :’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ⮫쪮 ¯à¨ ¢ë¯®«­¥­¨¨ í⮣® ãá«®¢¨ï ¬ âà¨ç­ë¥í«¥¬¥­âë pnm(0) ¨ qnm(0)DZ®«®¦¨¬ m = n. ’®£¤ ®ç¥¢¨¤­® !nn = 0 ¨ ¯®í⮬㠯ਢ¥¤ñ­­®¥ãá«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ­¥âਢ¨ «ì­®£® à¥è¥­¨ï ®ç¥¢¨¤­ë¬ ®¡à §®¬­¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï; ¤à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨,qnn (0) = 0 ;pnn (0) = 0 ;8n :DZ®«®¦¨¬ ⥯¥àì m = n + 1.

’®£¤ ®ç¥¢¨¤­® ãá«®¢¨¥ ­ «¨ç¨ï ­¥âਢ¨ «ì­®£® à¥è¥­¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª ᮮ⭮襭¨îEn+1 En = h !0 ;ª®â®à®¥ ¡ã¤¥â 㤮¢«¥â¢®à¥­®, ¥á«¨ ¡ã¤¥â ¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥En+1 En = h !0 :’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨å®¤¨¬ ª ä®à¬ã«¥En = E0 + n h !0 ;¢ ª®â®à®© E0 ®¡®§­ ç ¥â í­¥à£¨î á ¬®£® ­¨§ª®£® ¯® í­¥à£¨¨ á®áâ®ï­¨ï.DZ®«®¦¨¬ ⥯¥àì m = n 1. ’®£¤ ®ç¥¢¨¤­® ãá«®¢¨¥ ­ «¨ç¨ï ­¥âਢ¨ «ì­®£® à¥è¥­¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª ᮮ⭮襭¨îEn En 1 = h !0 ;ª®â®à®¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï, â ª ª ªEn = E0 + n h !0 :’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë qn;n1 ¨ pn;n1®â­ã«ï.

‚ᥠ®áâ «ì­ë¥ ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë qnm ¨ pnm à ¢­ë ­ã«î.DZ®ª ¦¥¬, ­ ¯à¨¬¥à, çâ® à ¢­ë ­ã«î ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ¯à¨m = n +2. ’®£¤ !nm = 2!02 , ¯®â®¬ã ãá«®¢¨¥ ­ «¨ç¨ï ­¥âਢ¨ «ì­®£® à¥è¥­¨ï 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï, â ª ª ª ®ç¥¢¨¤­® ­¥ á¯à ¢¥¤«¨¢®á®®â­®è¥­¨¥2!0 = !0 :®â«¨ç­ë ®â ­ã«ï.®â«¨ç­ë­¥17â ª ª ª !0 6= 0.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á®áâ ¢«¥­­ë¥ ¨§ à áᬮâ७­ëå ¬ âà¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢ £¥©§¥­¡¥à£®¢áª¨¥ ¬ âà¨æ ª®®à¤¨­ âë ¨ ¬ âà¨æ ¨¬¯ã«ìá ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤000 q01 0 0 ::: 10 p01 0 0 ::: 10 q12 0 ::: C0 p12 0 ::: CB q10B p10q=Bq21 0 0 ::: Cp=Bp21 0 0 ::: CB 0C;B 0C:@A@A::::: :::::: ::::: ::: :::::::: :::::: ::::: ::: :::Š ª ¢¨¤¨¬, ¬ âà¨æë q ¨ p ¨¬¥îâ::::: :::::: ::::: ::: :::::::: :::::: ::::: ::: :::®â«¨ç­ë¬¨ ®â ­ã«ï ⮫쪮 í«¥¬¥­âë, áâ®ï騥 ­ ¤¢ãå ¡®ª®¢ëå ¤¨ £®­ «ïå,á £« ¢­®© ¤¨ £®­ «ìî ¬ âà¨æë.Ž¡à ⨬ ¢­¨¬ ­¨¥, çâ® ¬ âà¨æë p ¨ q ®¡« ¤ îâ ¢ ¦­ë¬ ᢮©á⢮¬á¨¬¬¥âਨ, ª®â®à®¥ ¢ëà ¦ ¥â ­ ¬ âà¨ç­®¬ ï§ëª¥íâ¨å ®¯¥à â®à®¢.

„«ï «î¡®£® íନ⮢®£® ®¯¥à â®à ¨¬¥¥¬ ®ç¥¢¨¤­®¥ à ¢¥­á⢮Anm = ( n ; A m ) = (A m ; n ) == ( m; A n ) = Anmâ.¥.Anm = Amn :’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ¬ âà¨æë ¯à®¨§¢®«ì­®£® íନ⮢ ®¯¥à â®à €, ᨬ¬¥âà¨ç­® à ᯮ«®¦¥­­ë¥ ®â­®á¨â¥«ì­® £« ¢­®© ¤¨ £®­ «¨, ª®¬¯«¥ªá­® ᮯà殮­ë ¤à㣠¤àã£ã.—â®¡ë ­ ©â¨ ⥯¥àì ¢¨¤ ­¥­ã«¥¢ëå ¬ âà¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¬ âà¨æ몮®à¤¨­ â q, ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ⮦¥ à áᬠâਢ ¥¬ë¬ ¯à¨ t = 0 ®á­®¢­ë¬ ª¢ ­â®¢ë¬ ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ ᮮ⭮襭¨¥¬ ƒ¥©§¥­¡¥à£ hpq qp = ;iª®â®à®¥ ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥q q q q= hi‚ à áᬠâਢ ¥¬®© §¤¥áì á¨á⥬¥ ¡ §¨á­ëå ä㭪権 ®âáî¤ ­¥¯®á।á⢥­­® ¯®«ã稬 ᮮ⭮襭¨¥ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¬ âà¨ç­®£® í«¥¬¥­â nm:XXhqnk qkmqnk qkm = Æn;m :iᬥ¦­ëå᢮©á⢮ íନâ®-¢®áâ¨kk18‚®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥯¥àì ä®à¬ã«®©qnm = i !nm qnm ;⮣¤ ¯®«ã稬 ᮮ⭮襭¨¥Xk(!nk!km ) qnk qkm =hÆ : n;m‚ ¯®á«¥¤­¥¬ ᮮ⭮襭¨¨ ¯®«®¦¨¬ ⥯¥àì m = n ¨ ¯®«ã稬X(!nk !kn ) qnk qkn = h :k‚®á¯®«ì§ã¥¬áï ®ç¥¢¨¤­ë¬¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨ !nk = !kn ¨ ãá«®¢¨¥¬’®£¤ ¯à¨¤ñ¬ ª à ¢¥­áâ¢ãXh!kn jqnk j2 = :2kˆá¯®«ì§ã¥¬ ­ ª®­¥æ â®, ç⮠⮫쪮 ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë qn;n+1 ¨qn;n 1 ®â«¨ç­ë ®â ­ã«ï.

’®£¤ ¨§ ¯à¨¢¥¤ñ­­®£® à ¢¥­á⢠¯®«ã稬ᮮ⭮襭¨¥h!n 1;n jqn;n 1 j2 + !n+1;n jqn;n+1 j2 = ;2 .qkn = qnk¯à¨çñ¬ §¤¥áì!n 1;n = !0 ;¯®í⮬㠯à¨å®¤¨¬ ª!n+1;n = !0 ;४ãà७⭮¬ãᮮ⭮襭¨îh + jq j2 ;jqn;n+1 j2 = 2!n 1;n0¯®§¢®«ïî饬㠢ëç¨á«¨âì ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ¬ âà¨æë ª®®à¤¨­ âëh ç¥à¥§ Q. ’®£¤ ¨¬¥¥¬q. Ž¡®§­ 稬 à ¤¨ ªà ⪮á⨠¢¥«¨ç¨­ã 2!0ᮮ⭮襭¨ïjq01 j2 = Q ;jq12 j2 = Q + jq01 j2 ;jq23 j2 = Q + jq12 j2 ;::::::::::::::::::19‘«¥¤®¢ ⥫쭮,¨jqn;n+1 j2 = (n + 1) Qqn;n+1 =p(n + 1) Q :Žª®­ç ⥫쭮 ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãîéãî00 1 p02sB 1p0h B20B 0pq(0) =03B 02!0 B@¬ âà¨æã ª®®à¤¨­ âë:0p030::: 1::: C::: CC::: CC::::: :::::: ::::: ::: ::: A::::: :::::: ::::: ::: :::‘ ãçñ⮬ ᮮ⭮襭¨ïi!nm pnm (0) = f qnm (0) ;¨§ ª®â®à®£® á«¥¤ã¥â, çâ®i!0 p10 = f q10¬®¦­® ¯®áâநâìi!0 p01 = f q01 ;¬ âà¨æã ¨¬¯ã«ìá 0p(0) =sBhf BBB2!0 !0 B@0i00:::::::::::ip000p i 2 p0i 20p i 30i 3 0::::::::::::::::::::::::::::::: 1::: C::: CC::: CC::: A:::ˆ¬¥¥ï ¬ âà¨æë ª®®à¤¨­ âë ¨ ¨¬¯ã«ìá , ⥯¥àì ¬®¦­® ¢ëç¨á«¨âì, ¨á¯®«ì§ãï ᮮ⭮襭¨¥¬ âà¨æã í­¥à£¨¨E=DZ®«ãç ¥¬10Bph f2 BB 2E= 22B 04 !0 !O B@0p2 f q 22 + 2 :03p06::::: ::::::::::: ::::::p0502::::::::::0 ::: 1p07::::::6::: C::: CC+::: CCA::::::200Bh f BB+ 2!B0 2B@‘«¥¤®¢ ⥫쭮,10p20::::::::::p203 00 5p6 01p0 :::607::: C::: CC:::: CC:::::: ::::: ::: ::: A:::::: ::::: ::: :::h!0 (2 n + 1) = h! (n + 1 ) :022DZà¨è«¨ ª §­ ¬¥­¨â®© ä®à¬ã«¥ ¤«ï ã஢­¥© í­¥à£¨¨ ®¤­®¬¥à­®£®ª¢ ­â®¢®£® £ ମ­¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à .En =3.3.

„®ª § ⥫ìá⢮ íª¢¨¢ «¥­â­®á⨠¬¥â®¤®¢ ˜à¥¤¨­£¥à ¨ƒ¥©§¥­¡¥à£ Œë ¯®ª § «¨, çâ® ª¢ ­â®¢ë¥ ¬¥å ­¨ª¨ ˜à¥¤¥­£¥à ¨ ƒ¥©§¥­¡¥£à ¤«ï ª¢ ­â®¢®£® ®¤­®¬¥à­®£® ®á樫«ïâ®à (¯à®á⥩襩 ¬®¤¥«ì­®© § ¤ ç¨) ¯à¨¢®¤ïâ ª ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ ä®à¬ã«¥1n = 0; 1; 2 ¨ â: ¤:En = h!0 (n + )2¤«ï ¥£® ¤¨áªà¥â­ëå ã஢­¥© í­¥à£¨¨.Š¢ ­â®¢ ï ¬¥å ­¨ª ƒ ©§¥­¡¥à£ ¯®ï¢¨« áì ¢ 1926 £. ­ ­¥áª®«ìª® ¬¥áï楢 à ­ìè¥ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ ˜à¥¤¥­£¥à . ‚ ᢮¨å ¯¥à¢ëåà ¡®â å ˜à¥¤¨­£¥à ¤®ª § «, çâ® ¥£® ª¢ ­â®¢ ï ¬¥å ­¨ª ¨ ª¢ ­â®¢ ï¬¥å ­¨ª ƒ¥©§¥­¡¥à£ , å®âï ¨ ¯®«ì§ãîâáï ᮢ¥à襭­® à §«¨ç­ë¬¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬¨ ¯¯ à â ¬¨.‚ ⮬ ¦¥ 1926 £®¤ã Œ.®à­ ¨ .‚¨­¥à ­ 諨 ï¢­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï¤«ï ®¯¥à â®à®¢ q^ ¨ p^, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¢ ¯à®áâà ­á⢥ è।¨­£¥à®¢áª¨å¢®«­®¢ëå ä㭪権 (x).DZ®«®¦¨¬, çâ® ®¯¥à â®à ª®®à¤¨­ âë q^ ¤¥©áâ¢ã¥â ­ ¯à®¨§¢®«ì­ã«­®¢ãî äã­ªæ¨î (x) á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ®­ ¯à®áâ® ¯¥à¥¢®¤¨â ¥ñ¢ ­®¢ãî äã­ªæ¨î à ¢­ãî x (x):8 (x) : psi(x) !q^ (x) x (x) :DZ®«®¦¨¬, çâ® ®¯¥à â®à ¨¬¯ã«ìá p^ ï¥âáï ¯à®áâ® ®¯¥à â®à®¬¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï è।¨­£¥à®¢áª®© ¢®«­®¢®©ä㭪樨 ¯® x, ¯à ¢¤ ,á ¯®á«¥¤ãî騬 㬭®¦¥­¨¥¬ ­ ç¨á«® hi :8 (x) : psi(x) !p^ (x) h d (x) :¬ ⥬ â¨ç¥áª¨ íª¢¨¢ «¥­â­ëi dx21DZ®ª ¦¥¬, çâ® í⨠®¯¥à â®àë, ¢¢¥¤ñ­­ë¥ ®à­®¬ ¨ ‚¨­¥à®¬, 㤮¢«¥â¢®àïîâ £¥©§¥­¡¥à£áª®¬ã äã­¤ ¬¥­â «ì­®¬ã ª®¬¬ãâ 樮­­®¬ã ᮮ⭮襭¨îhp^q^ q^p^ = E^ ;i‚ á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯ãáâì (x) { ¯à®¨§¢®«ì­ ï äã­ªæ¨ï, ⮣¤ h d(x (x)) x h d (x) =i dx= hi (x) + hi x d(xx)i dxh (x) = h (x) ;xi dxiâ.¥.

¤¥©á⢨⥫쭮 ¨¬¥¥¬ âॡ㥬®¥ ª®¬¬ãâ 樮­­®¥ ᮮ⭮襭¨¥.ˆ¬¥ï ï¢­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ®¯¥à â®à®¢ p^ ¨ q^, ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ , ¨«¨ ®¯¥à â®à ¯®«­®© í­¥à£¨¨.ˆ¬¥¥¬h 2 d2 f x2p^2 f q^2=H^ (p; q) = +2 22 m dx2 + 2 :“à ¢­¥­¨¥ ­ ᮡá⢥­­ë¥ ä㭪樨 ¨ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ H^ = E⥯¥àì ¯à¨­¨¬¥â ¢¨¤ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ïh 2 d2 (x) f x22 m dx2 + 2 (x) = E (x) ;â.

Характеристики

Список файлов лекций