ФОЭ - Теория, часть 2 (1078244), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

ˆ§¢¥áâ­ë© ª®­áâàãªâ®à ®¯â¨ç¥áª¨å ¬¨ªà®áª®¯®¢ €¡¡¥ ¢ ª®­æ¥ XIX¢. è¨à®ª® ¯®«ì§®¢ «áï ᢮¨¬¨ ᮡá⢥­­ë¬¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï¬¨, íª¢¨¢ «¥­â­ë¬¨ ¨¤¥ï¬ ƒ ¬¨«ìâ®­ . ‚ 1895£. áâà®­®¬ àã­á, ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â ƒ ¬¨«ìâ®­ , à §¢¨« ⥮à¨î, ­ «®£¨ç­ãî £ ¬¨«ìâ®­®¢®©, ¨ ­ §¢ « äã­ªæ¨î S í©ª®­ «®¬ (®â £à¥ç. á«®¢ \í©ª®­"{ ¨§®¡à ¦¥­¨¥). áᬮâਬ ¢ ®¯â¨ç¥áª¨ ­¥®¤­®à®¤­®© á।¥ â®ç¥ç­ë© ¨áâ®ç­¨ª ᢥâ , ¯®¬¥éñ­­ë© ¢ â®çªã M0 ¨ á ¯®¬®éìî ¯à¨­æ¨¯ ”¥à¬ ¯®áâந¬ á¨á⥬ã«ã祩, ¢ë室ïé¨å ¨§ â®çª¨ Œ0 ¨ ¯à¨å®¤ïé¨å ¢ à §«¨ç­ë¥ â®çª¨ M ®ªà㦠î饣® ¯à®áâà ­á⢠.  ©¤ñ¬ ¨á⨭­ë¥ ¯ãâ¨íâ¨å «ã祩, â.¥. £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ªà¨¢ë¥,¯® ª®â®àë¬ ®­¨ à á¯àáâà ­ïîâáï, § ⥬¢ëç¨á«¨¬ ¤«ï ª ¦¤®© â®çª¨ M §­ 祭¨¥ä㭪樨 S(x; y; z).‘®¥¤¨­¨¬ ⥯¥àì ¢¬¥á⥠¤àã£ á ¤à㣮¬ â®çª¨ ­ «ãç å, ®â¢¥ç î騥 ª ª®¬ã-â® ®¯à¥¤¥«ñ­­®¬ã §­ 祭¨î C ä㭪樨 S(x; y; z) ­¥ª®â®à®© £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®áâìî.

DZ®¢¥àå­®áâì í⠡㤥⠯« ¢­®©, ­¥¯à¥à뢭®©. Ž­ ï¥âáï ­¥ª®â®àë¬ ¢®«­®¢ë¬ ä஭⮬. ‘®¥¤¨­¨¬,¤ «¥¥, ᢮¥© £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®áâìî â®çª¨ ­ «ãç å, ®â¢¥ç î騥 ¤à㣮¬ã ¡¥áª®­¥ç­® ¡«¨§ª®¬ã §­ 祭¨î C +S ä㭪樨 S(x; y; z),£¤¥ S { ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®.DZ®«ã稬 ⮣¤ ¤à㣮© ¡¥áª®­¥ç­® ¡«¨§ª¨© ¢®«­®¢®© äà®­â ¨ â.¤..’ ª ¬ë ¬®¦¥¬ ¯®áâநâì 楫®¥ ­¥¯à¥à뢭®¥ ᥬ¥©á⢮ ¢®«­®¢ëåä஭⮢. áᬮâਬ ª ª¨¥-­¨¡ã¤ì ¤¢¥ â®çª¨ N ¨ M , «¥¦ 騥 ­ ª ª®¬­¨¡ã¤ì ®¤­®¬ «ãç¥, ¯¥à¥á¥ª î饬 ®à⮣®­ «ì­® ®¡ äà®­â S = C¨ S = C + S, ¯à¨­ ¤«¥¦ 騥 à áᬠâਢ ¥¬ë¬ ¢®«­®¢ë¬ äà®­â ¬. ’®£¤ ®¯â¨ç¥áª¨© ¯ãâì ­ ®â१ª¥ NM ¨á⨭­®£® ¯ã⨫ãç à ¢¥­ n: l, £¤¥ l { ¤«¨­ ®â१ª NM , n { ¯®ª § â¥«ì ¯à¥«®¬«¥­¨ï áà¥¤ë ¢â®çª¥ N .

‘®£« á­® ®¯à¥¤¥«¥­¨î í©ª®­ « , S = n: l ;â ª ª ª ®â१®ª NM , ¯® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î, ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ë©. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, S = n;l14£¤¥ n { «®ª «ì­ë© ¯®ª § â¥«ì ¯à¥«®¬«¥­¨ï áà¥¤ë ¢ â®çª¥ N . ’ ª¨¬®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬ ᮮ⭮襭¨¥:dSdl= n;¢ «¥¢®© ç á⨠ª®â®à®£® á⮨⠯ந§¢®¤­ ï ä㭪樨 S(x; y; z), ¢§ïâ ï ¢ â®çª¥ N ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î l, ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®¬ã ¯®¢¥àå­®áâ¨S (x; y; z ) = C .‚¥ªâ®à £à ¤¨¥­â ä㭪樨 S(x; y; z), â.¥.¢¥ªâ®àgrad S @S @S @S; ;;@x @y @z¢§ïâë© ¢ â®çª¥ N , ­ ¯à ¢«¥­ ¢¤®«ì l. …᫨^l { ¥¤¨­¨ç­ë© ¢¥ªâ®à ¤«ï ­ ¯à ¢«¥­¨ï l(j^lj =1), â® ¤«ï ¯à®¨§¢®¤­®© ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î dSdlä㭪樨 S(x; y; z), ¢§ï⮩ ¢ â®çª¥ N ¨¬¥¥¬á«¥¤ãîéãî ®¡éãî ä®à¬ã«ã:dS = (l : grad S)dl¨ â ª ª ª ^l jj grad S, â®dS 2= (grad S)2 :dl‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯à¨å®¤¨¬ ª ᮮ⭮襭¨î(grad S)2 = n2 ;á¯à ¢¥¤«¨¢®¬ã ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯à®áâà ­á⢠, ¨«¨ ª ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¬ã ãà ¢­¥­¨î ¢ ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå ¤«ï ä㭪樨 í©ª®­ « .‚ ¯®¤à®¡­®¬ ¢¨¤¥ íâ® ãà ¢­¥­¨¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:@S 2@S 2@S 2++= n2 ;@x@y@z¯®«ã稫¨ ®á­®¢­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨ (ãà ¢­¥­¨¥ í©ª®­ « , ¨«¨ ãà ¢­¥­¨¥ ƒ ¬¨«ìâ®­ {àã­á ).â® ®¡é¥¥ ãà ¢­¥­¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï «î¡®£® ᥬ¥©á⢠«ã祩 ¢«î¡®¬ ®¯â¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡®à¥.

‚ í⮬ ¢ ¦­®¬ ãà ¢­¥­¨¨ áãâì ¯®¨á⨭¥15£à ­¤¨®§­®£® ¤®á⨦¥­¨ï ƒ ¬¨«ìâ®­ : ®­ á㬥« ­ ©â¨, áä®à¬ã«¨à®¢ âì, ®âªàëâì ­¥âਢ¨ «ì­®¥ ®¡é¥¥ ¯®«®¦¥­¨¥, á¯à ¢¥¤«¨¢®¥ ¤«ï ¢á¥å®¯â¨ç¥áª¨å ¯à¨¡®à®¢.“à ¢­¥­¨¥ í©ª®­ « ¨¬¥¥â ¡¥áª®­¥ç­® ¬­®£® à¥è¥­¨©. ”¨§¨ç¥áª¨©á¬ëá« ª ¦¤®£® à¥è¥­¨ï á«¥¤ãî騩. DZãáâì ­ ¬ 㤠«®áì ­ ©â¨ äã­ªæ¨î S = S(x; y; z), ª®â®à ï 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨î í©ª®­ « .

DZ®áâந¬ ¤«ï ­¥ñ ᥬ¥©á⢮ ¢®«­®¢ëå ¯®¢¥àå­®á⥩ S(x; y; z) = C , £¤¥C { ¯à®¨§¢®«ì­ ï ¯®áâ®ï­­ ï, ­¥¯à¥à뢭® § ¯®«­ïî饥 âàñ嬥୮¥¯à®áâà ­á⢮. Ž­® ï¥âáï ®¤­¨¬ ¨§ ¢®§¬®¦­ëå ᥬ¥©á⢠¢®«­®¢ëåä஭⮢ ¢ ¤ ­­®© ®¯â¨ç¥áª¨ ­¥®¤­®à®¤­®© á।¥.‘¥¬¥©á⢮ ®âà⮣®­ «ì­ëå ª ­¨¬ ªà¨¢ëå «¨­¨© ¤ ñâ ¢®§¬®¦­®¥­¥¯à¥à뢭®¥ ᥬ¥©á⢮ «ã祩. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ª ¦¤®£® à¥è¥­¨ïS = S (x; y; z ) ¨¬¥¥¬ ᢮ñ ᥬ¥©á⢮¬ ¢®«­®¢ëå ä஭⮢ ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¥¬ã ᥬ¥©á⢮ ®¯â¨ç¥áª¨å «ã祩.2.3. ‚®«­®¢ ï ⥮à¨ï ”७¥«ï ¢ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ª®à®âª¨å¤«¨­ ¢®«­ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ®¯â¨ª ï¥âáï £àã¡®© ¯à¨¡«¨¦ñ­­®© ⥮ਥ©á¢¥â .

‚ ­¥© ­¥ ãç¨âë¢ îâáï ¨­â¥àä¥à¥­æ¨®­­ë¥ ¨ ¤¨äà ªæ¨®­­ë¥ ®¯â¨ç¥áª¨¥ ¥­¨ï, ª®â®àë¥ ¤¥¬®­áâà¨àãîâ ॠ«ì­ë¥ ®¯â¨ç¥áª¨¥ ¢®«­ë, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¢ ®¯â¨ç¥áª¨å ¯à¨¡®à å.DZà ¢¨«ì­ãî 䨧¨ç¥áªãî ¢®«­®¢ãî ⥮à¨î ᢥ⠢ ­ ç «¥ XIX¢.à §¢¨«¨ ž­£ ¨ ”७¥«ì, ¢ ®á®¡¥­­®á⨠¯®á«¥¤­¨©, ᮧ¤ ¢è¨©, ¢ ç áâ­®áâ¨, ®ç¥­ì ¯«®¤®â¢®à­ãî ⥮à¨î ¤¨äà ªæ¨¨ á \§®­ ¬¨ ”७¥«ï".â ¤¨äà ªæ¨®­­ ï ⥮à¨ï ”७¥«ï, ®¤­ ª®, ¯à¨¡«¨¦ñ­­ ï. ‚ ᢮¥© ¯®«­®© ¢®«­®¢®© ⥮ਨ ”७¥«ì ¯à¥¤¯®« £ «, çâ® ¢®§¬ã饭¨¥®¯â¨ç¥áª®© ¢®«­ë å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯à®áâ® ­¥ª®â®àë¬ «£¥¡à ¨ç¥áª¨¬ç¨á«®¬ { ᪠«ï஬, ­¥ ¢¥ªâ®à®¬, ª ª ¢ ॠ«ì­®© ᢥ⮢®© ¢®«­¥.DZà ¢¤ , ”७¥«î ¯à¨­ ¤«¥¦ â ¢ ¦­ë¥ à ¡®âë ¯® ¯®«ïਧ 樨 ᢥâ (\ä®à¬ã« ”७¥«ï").

ˆá⨭­ãî ¢¥ªâ®à­ãî 䨧¨ç¥áªãî ⥮à¨î®¯â¨ª¨ ¤ « ⮫쪮 í«¥ªâ஬ £­¨â­ ï ⥮à¨ï Œ ªá¢¥«« .‚¬¥á⥠á ⥬, ¬­®£¨¥ ®¯â¨ç¥áª¨¥ ¥­¨ï ¤®áâ â®ç­® å®à®è® ®¯¨áë¢ îâáï ᪠«ïà­®© ®¯â¨ª®© ”७¥«ï, ¨ ¬ë ᥩç á ¥î § ©¬ñ¬áï.Ž¡®§­ 稬 (x; y; z; t) ᪠«ïà­ãî äã­ªæ¨î, ®¯¨áë¢ îéãî ®¯â¨ç¥áªãî ¢®«­ã. ‚ ®¯â¨ç¥áª¨ ­¥®¤­®à®¤­®© á।¥, å à â¥à¨§ã¥¬®© ¯¥à¥¬¥­­ë¬ ¯®ª § ⥫¥¬ ¯à¥«®¬«¥­¨ï n (x; y; z), ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¢®«­®¢®¬ã ãà ¢­¥­¨î:@2 @2 @2 1 @2+ += 0;@x2 @y2 @z 2 u2 @t2£¤¥ uc = u (x; y; z) { «®ª «ì­ ï ᪮à®áâì ᢥ⠢ â®çª¥ x; y; z, à ¢­ ïn (x; y; z ) .16 áᬮâਬ ⥯¥àì ⮫쪮 áâண® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¢®«­ë, å à ªâ¥à¨§ã¥¬ë¥ ­¥ª®â®àë¬ ¤ ­­ë¬ ¯¥à¨®¤®¬ ª®«¥¡ ­¨© T , ¨«¨ 㣫®¢®© ç áâ®â®© ! = 2T . ’ ª¨¥ ¢®«­ë § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨ ¯®á।á⢮¬ ¯à®á⮣®£ ମ­¨ç¥áª®£® ¬­®¦¨â¥«ïi!te;£¤¥ i { ¬­¨¬ ï ¥¤¨­¨æ (®¡à â¨â¥ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ §­ ª ¬¨­ãá ¢ ¯®ª § ⥫¥ íªá¯®­¥­âë, ª®â®àë© ãá«®¢¨«¨áì ¡à âì ¢á¥£¤ ¨¬¥­­® â ª¨¬ ¢ä¨§¨ç¥áª®© «¨â¥à âãà¥).’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï áâண® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® à¥è¥­¨ï ¬®¦­® ¯®«®¦¨âì, çâ® (x; y; z; t) = e i!t (x; y; z) :DZ®¤áâ ¢¨¬ íâã äã­ªæ¨î ¢ ¯à¨¢¥¤ñ­­®¥ ¢®«­®¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥.

DZ®«ã稬 ⮣¤ ãà ¢­¥­¨¥:@2@x2222+ @@y2 + @@z2 + !u2 = 0;ª®â®à®¥ ⮦¥ ­ §ë¢ îâ ¢®«­®¢ë¬. ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¥£® §¤¥áì \­¥¢à¥¬¥­­ë¬ ¢®«­®¢ë¬ãà ¢­¥­¨¥¬" .‚¥«¨ç¨­ !u ­ §ë¢ ¥âáï «®ª «ì­ë¬ ¢®«­®¢ë¬ ç¨á«®¬: k = !u ; «®ª «ì­ ï2¤«¨­ ¢®«­ë á¢ï§ ­ á í⨬ ¢®«­®¢ë¬ ç¨á«®¬ ᮮ⭮襭¨¥¬ k = . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,2 u(x; y; z) = 1 u (x; y; z) ; (x; y; z ) =!£¤¥ = T1 { ç áâ®â à áᬠâਢ ¥¬ëå áâண® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¢®«­. áᬮâਬ ⥯¥àì ®á®¡¥­­® ¢ ¦­®¥ ¢ ¤¨äà ªæ¨®­­®© ⥮ਨ ”७¥«ï ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ ª®à®âª¨å ¢®«­, â.¥. ¯®á¬®âਬ, ¢ ª ªãî ⥮à¨î ¯¥à¥å®¤¨â áâண ï ¢®«­®¢ ï ⥮à¨ï ¢ í⮬ á«ãç ¥.

DZਠk ! 1 ( ! 0)à¥è¥­¨¥ ­¥¢à¥¬¥­­®£® ¢®«­®¢®£® ãà ¢­¥­¨ï ¬®¦­® ¨áª âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:(x; y; z) = eik S(x;y;z) ;£¤¥ S { ­¥ª®â®à ï ­ ¬ ­¥ ¨§¢¥áâ­ ï ­®¢ ï äã­ªæ¨ï ¨ £¤¥ k0 = !c {§­ 祭¨¥ ¢®«­®¢®£® ç¨á« ¤«ï ¯ãáâ®âë ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© 㣫®¢®©ç áâ®âë ! (k0 ! 1).„¨ää¥à¥­æ¨àãï ®¤¨­ ¨ ¤¢ à § ¯® x , ¨¬¥¥¬ ®ç¥¢¨¤­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï:@= ik0 @Seik S ;@x@x0017@2@x22= ik0 @@xS2 eik S0@S 2 ik0Se;@xy ¨ ¤«ï z . ’ ª¨¬k02 ­ «®£¨ç­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¨¬¥îâáï ¤«ï¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饬ã â®ç­®¬ã ãà ¢­¥­¨î:@2Sik0@x22+ @@yS22+ @@zS2k02"®¡à §®¬, #@S 2@S 2@S 2+ @y + @z + k2 = 0@xª®â®à®¬ã 㤮¢«¥â¢®àï¥â äã­ªæ¨ï S .DZਠk0 ! 1 ¯¥à¢ë¬ á« £ ¥¬ë¬ ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì. ’®£¤ ¯®«ã稬᫥¤ãî饥 ãà ¢­¥­¨¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï ª®à®âª¨å ¢®«­:@S 2@S 2@S 2++=@x@y@zâ ª ª ª k = !u = !c n = k0 n .k2k02= n2 ;ˆâ ª, ¨áå®¤ï ¨§ ¢®«­®¢®£® ãà ¢­¥­¨ï áâண®© ᪠«ïà­®© ¢®«­®¢®©â¥®à¨¨ ”७¥«ï, ¬ë ¯®«ã稫¨ ¢ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ª®à®âª¨å ¢®«­ ®á­®¢­®¥ãà ¢­¥­¨¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ª ¢¨¤¨¬, £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ®¯â¨ª ¯®«ãç ¥âáï ¨§¢®«­®¢®© ¢ ¯à¥¤¥«¥ ª®à®âª¨å ¤«¨­ ¢®«­.2.4 DZਭ樯 ­ ¨¬¥­ì襣® ¤¥©áâ¢¨ï Œ®¯¥àâî¨.

‚®«­ë¤¥©á⢨ï. Žá­®¢­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ­ «¨â¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨(ãà ¢­¥­¨¥ ƒ ¬¨«ìâ®­ {Ÿª®¡¨) áᬮâਬ ⥯¥àì ¨§¢¥áâ­ãî § ¤ çã ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ® ¤¢¨¦¥­¨¨ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨, ¨«¨ ç áâ¨æë ¢ § ¤ ­­®¬ ¯®â¥­æ¨ «ì­®¬¯®«¥ ᨫ. ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ¬ áá ç áâ¨æë m ¨ çâ® ®­ ¤¢¨¦¥âáï¢ ¯®«¥ á ¯®â¥­æ¨ «®¬ V (x; y; z) . DZਠ«î¡®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨ á®åà ­ï¥âáﯮ«­ ï í­¥à£¨ï ç áâ¨æë:2= m2v + V = E = const ;£¤¥ E - ¯®«­ ï í­¥à£¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï.„¢¨¦¥­¨¥ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ ¬®¦­® ¨§ãç âì á ¯®¬®éìî ¢â®à®£®§ ª®­ ìîâ®­ , â.¥.

¬®¦­® á®áâ ¢¨âì ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥¤¢¨¦¥­¨ï, § ¤ âìáï ®¯à¥¤¥«ñ­­ë¬¨ ­ ç «ì­ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨, à¥è¨âì áí⨬¨ ­ ç «ì­ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï, ¯®áâநâì âà ¥ªâ®à¨î ¨ â.¤.’ ª ᥩç á ¬ë ¯®áâ㯠âì ­¥ ¡ã¤¥¬. ‚¬¥áâ® í⮣® § ©¬ñ¬áï § ¤ 祩 ®âë᪠­¨ï áà §ã ¢á¥å ¢®§¬®¦­ëå âà ¥ªâ®à¨© ­ 襩 ç áâ¨æë ¢T +V18âàñ嬥୮¬ ¯à®áâà ­á⢥, ¨¬¥­­® âà ¥ªâ®à¨©, â.¥. £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨åªà¨¢ëå, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ᮡ®© £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¬¥áâ ¯®«®¦¥­¨© ¤¢¨¦ã饩áï ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ ¢ à §«¨ç­ë¥ ¬®¬¥­âë ¢à¥¬¥­¨, ª®â®à륮­ ¯à®å®¤¨â ¯à¨ ᢮ñ¬ ¬¥å ­¨ç¥áª®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨.…éñ ¢ XVIII¢. ä ªâ¨ç¥áª¨ ©«¥à®¬ ¡ë« ­ ©¤¥­ ¯à¨­æ¨¯, ª®â®à멯®§¢®«ï¥â ­¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¢â®à®£® § ª®­ ìîâ®­ à¥è¨âì 㪠§ ­­ãî§ ¤ çã ® âà ¥ªâ®à¨ïå; ®­ ¯®«ã稫 ­ §¢ ­¨¥ ¯à¨­æ¨¯ Œ®¯¥àâî¨.DZਭ樯 Œ®¯¥àâî¨ ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ªà¨¢ ï, ïîé ïáï ¨á⨭­®© ¬¥å ­¨ç¥áª®© âà ¥ªâ®à¨¥© ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨, ¢ë襤襩¨§ ¤ ­­®© ­ ç «ì­®© â®çª¨ N ¯à®áâà ­á⢠¨ ¯à¨è¥¤è¥© ¢ ¤ ­­ãîâ®çªã M ¯à®áâà ­á⢠, ¤«ï ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ ¬ ááë m, ¤¢¨¦ã饩áï ¢ § ¤ ­­®¬ ¯®â¥­æ¨ «ì­®¬ ¯®«¥ V x; y; z á § ¤ ­­®© ¯®«­®©í­¥à£¨¥© E , ®â«¨ç ¥âáï ®â «î¡®© ¤à㣮© ¢®®¡à ¦ ¥¬®© £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ªà¨¢®© «¨­¨¨, ¯à®¢¥¤ñ­­®© ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ N ¨ M , ⥬,çâ® ¤«ï ­¥ñ ¤¥©á⢨¥ S , â.¥.

Характеристики

Список файлов лекций