ФОЭ - Теория, часть 2 (1078244), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

‘®£« á­® ä®à¬ã«¥=e S;ª¢ ­â®¢ ï ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ®â«¨ç­ ®â ­ã«ï â ª¦¥ ¨ ¢­ãâਠ¡ àì¥à .Ž¤­ ª® ­ã¦­® ãç¥áâì, ç⮠⥯¥àì ¯®¤¨­â¥£à «ì­ ïäã­ªæ¨ï ¢ ¨­pâ¥£à «¥ ¤«ï ¤¥©á⢨ï S, â.¥. äã­ªæ¨ï p (x) = 2m (E V (x)) ¯à¨­¨¬ ¥â ç¨á⮬­¨¬ë¥ §­ 祭¨ï. DZ®í⮬ã, çâ® p (x) = ijp (x)j, £¤¥pjp (x)j = 2m (V (x) E ). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤¥©á⢨¥ S ¢­ãâਠ¡ àì¥à ®ª §ë¢ ¥âáï ç¨áâ® ¬­¨¬®© ¢¥«¨ç¨­®©: S = ijSj.…᫨ ¢ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®áâ㯭®© ®¡« á⨠( ¢ ®¡« áâ¨, £¤¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ª« áá¨ç¥áª®© ç áâ¨æë ¢®§¬®¦­® ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨)¤¥©á⢨¥ S { ¤¥©á⢨⥫쭮¥, á«¥¤®¢ ⥫쭮, j j = 1, â® ¢ ª« áá¨ç¥áª¨ ­¥¤®áâ㯭®© ®¡« á⨠(¢­ãâਠ¡ àì¥à ) ¤¥©á⢨¥ S { ç¨áâ® ¬­¨¬®¥, á«¥¤®¢ ⥫쭮, j j =6 1, ¨ ª¢ ­â®¢ ï ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ¨§¬¥­ï¥âáï(¢®§¬®¦­® ¤®¢®«ì­® ᨫ쭮) ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®®à¤¨­ âëx. áᬮâਬ ª« áá¨ç¥áªãî ç áâ¨æã, ᮢ¥àè îéãî ¨­ä¨­¨â­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥, ª®£¤ ®­ ¯à¨å®¤¨â ¨§ ¡¥áª®­¥ç­®á⨠x = 1 ¢ â®çªã x = a, § ⥬ ã室¨â á­®¢ ¢ ®âà¨æ ⥫ì­ãî ¡¥áª®­¥ç­®áâì x = 1.

Žç¥¢¨¤­®a 6= 0 ¨ ¯®í⮬㠮祢¨¤­® ¨ äã­ªæ¨ï b 6= 0. DZਠí⮬ih01Zb= exp @ h1 jp(x)j dxA a :a‚ ¯®ª § ⥫¥ íªá¯®­¥­âë ¨¬¥¥¬ ¤¥©á⢨⥫ì­ãî ¢¥«¨ç¨­ã. Š®íää¨æ¨¥­â âã­­¥«ì­®£® ¯à®á 稢 ­¨ï ª¢ ­â®¢®© ç áâ¨æë ç¥à¥§ ¡ àì¥à,¯à®â¨à î騩áï ®â â®çª¨ x = a ¤® â®çª¨ x = b, ¨«¨ ª®íää¨æ¨¥­â¯à®§à ç­®á⨠¡ àì¥à â ª¨¬ ®¡à §®¬, à ¢¥­b0Zb1= exp @ h2 jp(x)j dxA :a‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥­â ¯à®§à ç­®á⨠¯®â¥­æ¨ «ì­®£® ¡ àì¥à ¢ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨:j j2D= b2j aj320D = exp @Zb2ihap12m (V (x)E ) dxA :DZਬ¥à. „«ï ¡ àì¥à ¯à®á⮩ ¯àאַ㣮«ì­®© ä®à¬ë ¢ëá®âë V0 ,§ ­¨¬ î饣® ®¡« áâì ®â x = 0 ¤® x = a, ¢ ¢ë¢¥¤¥­­ãî ä®à¬ã«ã ­ ¤®¯®¤áâ ¢¨âì a = 0 , b = a ¨ ¯®í⮬ãRb pap2m (V (x) E) dx = R 2m (V0 E) dx =a0= a p2m (V0 E) :‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª ï ä®à¬ã« ¤ ñâ á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ª®íää¨æ¨¥­â ¯à®§à ç­®á⨠¯àאַ㣮«ì­®£® ¡ àì¥à ¢ëá®âëV0 ¨ è¨à¨­ë a :2 a p2m (V0 E) :D = exph2.7.

‡ ¤ ç ®¡ ®¤­®¬¥à­®© ¯àאַ㣮«ì­®© ¯®â¥­æ¨ «ì­®©ï¬¥ á ¡¥áª®­¥ç­ë¬¨ á⥭ª ¬¨. ­¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ã஢­¨ ï¬ëDZ०¤¥ 祬 ¯à¨áâ㯨âì ª à¥è¥­¨î ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à ¤«ï ॠ«ì­ëå § ¤ ç ­ ¤¢¨¦¥­¨¥ í«¥ªâà®­®¢ ¢ ⮬ å ¨ ¬®«¥ªã« å, à áᬮâਬ ¤¢¥ ®á­®¢­ë¥ ¨áª«îç¨â¥«ì­® £àã¡ë¥ ¬®¤¥«ì­ë¥ § ¤ ç¨ ( ® ¯®â¥­æ¨ «ì­®© ﬥ ¨ ® ¯®â¥­æ¨ «ì­®¬ ¡ àì¥à¥), ª®â®àë¥ ¯à¥ªà á­® ¨««îáâà¨àãîâ ¤¢ ®á­®¢­ëå 䨧¨ç¥áª¨å íä䥪⠪¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨ {¤¨áªà¥â­®áâì í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å ã஢­¥© í«¥ªâà®­ , ᮢ¥àè î饣® ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢ ®£à ­¨ç¥­­®© ®¡« á⨠¯à®áâà ­á⢠, ­ ¯à¨¬¥à, ¢ ⮬¥ ¨«¨¬®«¥ªã«¥, ¨ ¯à®§à ç­®áâì ¯®â¥­æ¨ «ì­ëå ¡ àì¥à®¢ ¤«ï í«¥ªâà®­®¢ ¨¤àã£¨å ¬¨ªà®ç áâ¨æ ­ ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®¬ ã஢­¥.â¨ £àã¡ë¥ ¬®¤¥«ì­ë¥ § ¤ ç¨ ¯®§¢®«ïîâ, ªà®¬¥ ⮣®, ¯à®¨««îáâà¨à®¢ âì ¯à®á⥩訥 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë à¥è¥­¨ï áâ 樮­ à­®£® ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à ¨ ¯®ª § âì, ­ ᪮«ìª® å®à®è® ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ ¯¥à¥¤ ñâ ॠ«ì­ãî á¨âã æ¨î.‡ ¤ ç ®¡ ®¤­®¬¥à­®© ¯àאַ㣮«ì­®© ¯®â¥­æ¨ «ì­®© ﬥ ï¥âáïå®âï ¨ ®ç¥­ì £àã¡®©, ­® ¢áñ ¦¥ ¤®¢®«ì­® 䨧¨ç­®©¬®¤¥«ìî ®¤­®í«¥ªâà®­­®£® ⮬ , ᪠¦¥¬, ⮬ H ¨«¨ ¨®­ He+; á ¯®¬®éìî í⮩ ¬®¤¥«¨ ¬®¦­® ¯à®¤¥¬®­áâà¨à®¢ âì â® ¢ ¦­¥©è¥¥ 䨧¨ç¥áª®¥ ᢮©á⢮ â ª®£® ⮬ (ª ª ¢¯à®ç¥¬ ¨ ¢á¥å ¤à㣨å), á®áâ®ï饥 ¢ ⮬, çâ® í«¥ªâà®­33¢ ­ñ¬ ­¥ ¬®¦¥â ¤¢¨£ âìáï á «î¡®© í­¥à£¨¥© E { ¤«ï ­¥£® ¢®§¬®¦­ë⮫쪮 ®¯à¥¤¥«ñ­­ë¥ ¤¨áªà¥â­ë¥ §­ 祭¨ï í­¥à£¨¨ En, £¤¥ n = 1; 2;...

¨ â.¤.Ž â ª®¬ ¯®¢¥¤¥­¨¨ í«¥ªâà®­ ¨ í«¥ªâà®­®¢ ¢ ⮬ å ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â â®, çâ® ®¯â¨ç¥áª¨¥ ᯥªâà ¨á¯ã᪠­¨ï ¨ ¯®£«®é¥­¨ï ⮬®¢ ¨¬¥îâ­¥ ª®­â¨­ã «ì­ãî { ­¥¯à¥à뢭ãî, ¤¨áªà¥â­ãî { «¨­¥©ç âãî áâàãªâãàã: á®áâ®ïâ ¨§ ­ ¡®à®¢ ®â¤¥«ì­ëå ᯥªâà «ì­ëå «¨­¨©.Š®£¤ £®¢®àïâ ®¡ ®¤­®¬¥à­®© ¯®â¥­æ¨ «ì­®© ﬥ á ¡¥áª®­¥ç­ë¬¨á⥭ª ¬¨, â® å®âïâ ᪠§ âì «¨èì â®, çâ® à¥çì ¨¤ñâ ® á«¥¤ãî饩 ¯®â¥­æ¨ «ì­®© ä㭪樨 V (x) ¢ ®¤­®¬¥à­®¬ ãà ¢­¥­¨¨ ˜à¥¤¨­£¥à .â äã­ªæ¨ï à ¢­ V0 (£¤¥ V0 { \£«ã¡¨­ "¯®â¥­æ¨ «ì­®© ï¬ë) ­ ®â१ª¥ 0 x a ( £¤¥ a { \è¨à¨­ "¯®â¥­æ¨ «ì­®© ï¬ë) ¨ à ¢­ +1¢­¥ í⮣® ®â१ª .

„à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨,0xaV (x) = +V10 ¯à¨¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ .ƒà 䨪 í⮩ ä㭪樨 ¨¬¥¥â ¢¨¤, ¯®ª § ­­ë© ­ à¨áã­ª¥.‚ ®¡« áâïå x < 0 ¨ x > a, £¤¥ ¯®â¥­æ¨ « ¡¥áª®­¥ç¥­, ¢®«­®¢®¥ ¯®«¥ (x) ⮦¤¥á⢥­­® à ¢­® ­ã«î, ¨ ¯®í⮬㠭 ¬ ­ã¦­®à¥è âì á«¥¤ãî饥 ®¤­®¬¥à­®¥ ãà ¢­¥­¨¥˜à¥¤¨­£¥à :h 2 d22m dx2 V0 = E ;¢ ®¡« á⨠0 x a. DZਠí⮬ ­ £à ­¨æ 审« á⨠(¢ â®çª å x = ¨ x = 0) ­¥®¡å®¤¨¬® âॡ®¢ âì ¢ë¯®«­¥­¨ï£à ­¨ç­®£® ãá«®¢¨ï ­¥¯à¥à뢭®á⨠¢®«­®¢®© ä㭪樨:(0) = 0 ;(a) = 0 :DZ०¤¥ 祬 à¥è âì ¯à¨¢¥¤ñ­­®¥ ãà ¢­¥­¨¥, ¯à¥®¡à §ã¥¬ ¥£® ª ¡®«¥¥ ¯à®á⮬㠢¨¤ã. “¬­®¦¨¬ ãà ¢­¥­¨¥ ­ 2hm2 ¨ á« £ ¥¬®¥ ¨§ ¯à ¢®©ç á⨠¯¥à¥­¥áñ¬ ¢ «¥¢ãî ç áâì. ’®£¤ ¯à¨¤ñ¬ ª á«¥¤ãî饬㠮¡ëª­®¢¥­­®¬ã ¤¬ää¥à¥­æ¨ «ì­®¬ã ãà ¢­¥­¨î:d2+ k2 = 0 ;dx2¢ ª®â®à®¬ ¨á¯®«ì§®¢ ­® ᮪à éñ­­®¥ ®¡®§­ 祭¨¥1k2 = 2 2m (E + V0) :h34à¥è¥­¨¥ ¯à¨¢¥¤ñ­­®£® ãà ¢­¥­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤= A sin(kx) + B cos(kx) ;£¤¥ A; B { ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ ¯®áâ®ï­­ë¥, §­ 祭¨ï ª®â®àëå á«¥¤ã¥â ¢ë¡¨à âì ¨§ £à ­¨ç­ëå ãá«®¢¨©.‚®§ì¬ñ¬ á­ ç « ãá«®¢¨¥ ¯à¨ x = 0.

ˆ¬¥¥¬ ⮣¤ , çâ®(0) = B = 0(â ª ª ª sin 0 = 0; cos 0 = 1 ). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬, çâ® B = 0.‚®§ì¬ñ¬ ⥯¥àì ãá«®¢¨¥ ¯à¨ x = a (ãç¨âë¢ ï 㦥, çâ® B = 0).’®£¤ ¯®«ã稬 ãá«®¢¨e:(a) = A sin(ka) = 0 :“á«®¢¨¥ íâ® ­¥«ì§ï 㤮¢«¥â¢®à¨âì, ¯®âॡ®¢ ¢ ç⮡ë A = 0 , â ªª ª ⮣¤ ¯®«ã稬 âਢ¨ «ì­®¥ à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à : 0, ª®â®à®¥ ­¥ ¨¬¥¥â ­¨ª ª®£® 䨧¨ç¥áª®£® á¬ëá« . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,­¥®¡å®¤¨¬® ¯®âॡ®¢ âì ¢ë¯®«­¥­¨ï à ¢¥­á⢠:sin(ka) = 0 ; ¯®â®¬ãka = n ;£¤¥ n = 0; 1; 2; ::: { 楫®¥ ç¨á«®.

DZ®«ã稫¨ ãá«®¢¨¥ ­ ¢ë¡®à §­ 祭¨© k, ¨«¨ (çâ® íª¢¨¢ «¥­â­®) ­ ¢ë¡®à §­ 祭¨© í­¥à£¨¨ E. DZਠí⮬§­ 祭¨¥ n = 0, ¯à¨ ª®â®à®¬ k = 0 ¤ ñâ ­¥ä¨§¨ç­®¥ âਢ¨ «ì­®¥ à¥è¥­¨¥ ¨ ¥£® ­ ¤® ¯®í⮬㠮â¡à®á¨âì, ¢ë¡®à ®âà¨æ ⥫ì­ëå §­ 祭¨©n ­¥ ¤ ñâ ­¨ç¥£® ­®¢®£®, â ª ª ª k n = kn ¨ sin ( kx) = sin (kx).’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨å®¤¨¬ ª § ª«î祭¨î, çâ® ¨áª®¬ë¥ 䨧¨ç¥áª¨¥à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à (â.¥. ­¥âਢ¨ «ì­ë¥ à¥è¥­¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 ãá«®¢¨ï¬: (0) = (a) = 0 ) ¢®§¬®¦­ë ⮫쪮 ¯à¨¢ë¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨©: k = kn, £¤¥ kn ¤ ñâáï ᮮ⭮襭¨¥¬kna = n (£¤¥ n = 1; 2; 3; :::);â.¥. ¯à¨ ¢ë¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨ïaph 2m (En + V0) = n ;¨§ ª®â®à®£® ¯®«ãç ¥¬, ç⮎¡é¥¥a22 2h2 2m (En + V0) = n ;35 á«¥¤®¢ ⥫쭮, çâ®h2 2 n2En = V0 +2ma2( £¤¥ n = 1; 2; 3; :::) ;¯®á«¥¤­ïï ä®à¬ã« ¯®§¢®«ï¥â ¢ëç¨á«¨âì ¤¨áªà¥â­ë¥ í­¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ã஢­¨ En ¤«ï ¯àאַ㣮«ì­®© ¯®â¥­æ¨ «ì­®© ï¬ë á ¡¥áª®­¥ç­ë¬¨á⥭ª ¬¨.Ž¡à ⨬ ¢­¨¬ ­¨¥, çâ® à ááâ®ï­¨ï ­ í­¥à£¥â¨ç¥áª®© ®á¨ ¬¥¦¤ãá®á¥¤­¨¬¨ ¤¨áªà¥â­ë¬¨ ã஢­ï¬¨ í­¥à£¨¨ ¯àאַ㣮«ì­®© ï¬ë ­¥ ®¤¨­ ª®¢ë¥, à áâãâ á à®á⮬ ¯®à浪®¢®£® ­®¬¥à n.

„¥©á⢨⥫쭮,h 2 2En+1 En =2ma2 (2n + 1) :DZ®á¬®âਬ ⥯¥àì, çâ® ¤ ñâ ãá«®¢¨¥ ®à {‡®¬¬¥àä¥«ì¤ . „«ïà áᬠâਢ ¥¬®£® ¯®â¥­æ¨ «ì­®£® ¯®«ï ®ç¥¢¨¤­® ¨¬¥¥¬ ãá«®¢¨¥:2Za0p2m (En + V0) dx = nh ;£¤¥ n = 1; 2; :::. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,p2 a 2m (En + V0) = n 2 h ;a2 2m (En + V0 ) = n2 h 2 2 ; á«¥¤®¢ ⥫쭮,h 2 2 2En = V0 +2ma2 n ;¯®«ãç ¥¬ ¢ â®ç­®á⨠⠪ãî ¦¥ ä®à¬ã«ã, ª ªãî ¤ «® áâண®¥ â®ç­®¥à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à .2.8. ‡ ¤ ç ®¡ ®¤­®¬¥à­®¬ ¯àאַ㣮«ì­®¬ ¯®â¥­æ¨ «ì­®¬¡ àì¥à¥.

Š®íää¨æ¨¥­â âã­­¥«ì­®© ¯à®§à ç­®á⨠¡ àì¥à  áᬮâਬ ⥯¥àì ¢â®àãî £àã¡ãî ¬®¤¥«ì­ãî § ¤ çã { ® ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠®¤­®¬¥à­®£® ¯àאַ㣮«ì­®£® ¯®â¥­æ¨ «ì­®£® ¡ àì¥à . Ž¤­®¬¥à­ë© ¯àאַ㣮«ì­ë©¯®â¥­æ¨ «ì­ë© ¡ àì¥à § ¤ ñâáï ¯®â¥­æ¨ «ì­®©ä㭪樥©:0xaV (x) = V0 0 ¯à¨¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ ;36‚¥«¨ç¨­ V0 ­ §ë¢ ¥âáï \¢ëá®â®©" ¯àאַ㣮«ì­®£® ¯®â¥­æ¨ «ì­®£® ¡ àì¥à , ¢¥«¨ç¨­ a { ¥£® \è¨à¨­®©". £à 䨪¥ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© ä㭪樨 V (x) ¬ë ®¡®§­ 稫¨ ¯®«­ãîí­¥à£¨î ç áâ¨æë E á ¯®¬®éìî ¯àאַ©, ¯ à ««¥«ì­®© ®á¨ ¡áæ¨ác.¨¦¥ ¬ë à áᬮâਬ «¨èì ­ ¨¡®«¥¥ ¨­â¥à¥á­ë© á«ãç ©, ª®£¤ E <V0 .‡ ©¬ñ¬áï à¥è¥­¨¥¬ áâ 樮­ à­®£® ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ¯®â¥­æ¨ « . “à ¢­¥­¨¥ íâ® ­ ¤® à¥è âì ¢® ¢á¥© ¡¥áª®­¥ç­®© ®¡« á⨠x : ®â 1 ¤® +1.DZ।¯®«®¦¨¬, çâ® ­ á ¨­â¥à¥áã¥â 䨧¨ç¥áª®¥ à¥è¥­¨¥, ª®â®à®¥®¯¨áë¢ ¥â ª¢ ­â®¢ãî ç áâ¨æã, ¯ ¤ îéãî ­ ¡ àì¥à á «¥¢®© áâ®à®­ë.

Ž­ ¯à¨å®¤¨â ¨§ ¬¨­ãá ¡¥áª®­¥ç­®áâ¨. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ®¡« á⨠x 0 ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì ¤¢¥ ¢®«­ë: ¯ ¤ îéãî ¨ ®âà ¦ñ­­ãî. ‚®¡« á⨠¢­ãâਠ¡ àì¥à : 0 x a ¨¬¥¥¬ ¢®«­®¢®¥ ¯®«¥, ¯®á⥯¥­­® 㬥­ìè î饥áï ¯® ¬¥à¥ 㣫㡫¥­¨ï ¢­ãâàì ¡ àì¥à , ¢ ®¡« á⨠x a, á¯à ¢ ®â ¡ àì¥à , ¨¬¥¥¬ ⮫쪮 ®¤­ã ¯à®è¥¤èãî ¢®«­ã, ª®â®à ï à á¯à®áâà ­ï¥âáï ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®á¨ x .“à ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ­ ¤® à áᬮâà¥âì ¯®-®â¤¥«ì­®á⨠¢ âàñå á«¥¤ãîé¨å®¡« áâïå: I (x 0), II (0 x a),III (x a).

‚ ®¡« áâïå I ¨ III, £¤¥ ¯®â¥­æ¨ « V (x) 0, ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à § ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥h 2 d22m dx2 = E ; ¢ ®¡« á⨠II, £¤¥ ¯®â¥­æ¨ « V (x) = V0, ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ¨¬¥¥â¢¨¤h 2 d22m dx2 + V0 = E :—⮡ë ã¯à®áâ¨âì ¢¨¤ íâ¨å ãà ¢­¥­¨©, ¢¢¥¤ñ¬ ᮪à éñ­­ë¥ ®¡®§­ 祭¨ï:1 p2m E ;k=h1 p2m (V0 E) ;=h37’®£¤ ¢ ®¡« áâïå I, III ¨¬¥¥¬ ®¡ëª­®¢¥­­®¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ãà ¢­¥­¨¥d2dx2+ k2 = 0 ; ¢ ®¡« á⨠II | ãà ¢­¥­¨¥d2dx2+ 2 = 0 :Ž¡é¥¥ à¥è¥­¨¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï ¢ ®¡« á⨠I ¨«¨ ¢®¡« á⨠III ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:= C1 eikx + C2 e ikx ;£¤¥ C1; C2 { ¤¢¥ ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ ¯®áâ®ï­­ë¥.

’ ª ª ª ¢à¥¬¥­­®© ¬­®¦¨â¥«ì ¢ ¢®«­®¢®© ä㭪樨 ¨¬¥¥â ¢¨¤ !) ;e i! t = e E t (E = hâ.¥. ¢ íªá¯®­¥­â¥ á⮨⠧­ ª ¬¨­ãá, â® ¢®«­ eikx ®¯¨áë¢ ¥â ¢®«­ã,à á¯à®áâà ­ïîéãîáï ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®á¨ x (¯®«­®¥¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ­¥ñ á«¥¤ãî饥: e i ! t+ikx ), ¢®«­ e ikx ®¯¨áë¢ ¥â ¢®«­ã, à á¯à®áâà ­ïîéãîáï ¢ ®âà¨æ ⥫쭮¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®á¨ x(¯®«­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ­¥¥ á«¥¤ãî饥: e i ! t+ikx ).‚ ®¡« á⨠x a (¢ ®¡« á⨠III) áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤­ ¢®«­ ,{ à á¯à®áâà ­ïîéãïáï ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®á¨ x , â ª ª ª¢ í⮩ ®¡« á⨠¨¬¥¥âáï «¨èì ¯à®è¥¤è ï ¢®«­ . „à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨,¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî饥 (ä ªâ¨ç¥áª¨ £à ­¨ç­®¥) ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥­ ¢ë¡®à 䨧¨ç¥áª®£® à¥è¥­¨ï:1) (x) ¯à¨ x ! +1 ®¯¨áë¢ ¥â ⮫쪮 ã室ïéãî¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®á¨ x ¢®«­ã:’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ®¡« á⨠III ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ¨¬¥¥â:ik(x a);III (x) = A e¢ ¯®ª § ⥫¥ íªá¯®­¥­âë ¬ë ¢§ï«¨ x a, ­¥ x , ç⮠㤮¡­¥¥, â ª ª ª«ãçè¥ ®âáç¨âë¢ ¥¬ ª®®à¤¨­ âã x ¢ ®¡« á⨠III ­¥ ®â â®çª¨ x = 0, ®ââ®çª¨ x = a.

‡¤¥áì A { ­¥ª®â®à ï ¯®áâ®ï­­ ï. áᬮâਬ ⥯¥àì ®¡« áâì 0 x a (®¡« áâì II), ¢ ª®â®à®© ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à ¨¬¥¥â ¢¨¤ihd2dx22= 0;38à¥è¥­¨¥ í⮣® ãà ¢­¥­¨ï ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥: (x a)+ C e (x a) ;II (x) = B e£¤¥ B ¨ C { ­¥ª®â®àë¥ ¯®áâ®ï­­ë¥; §¤¥áì á­®¢ 㤮¡­® ª®®à¤¨­ âã x®âáç¨âë¢ âì ­¥ ®â 0 , ®â â®çª¨ x = a.‡ ¬¥â¨¬, çâ® ä㭪樨 II (x) ¨ III (x) ®¯¨áë¢ îâ \ªã᪨" ¥¤¨­®£® ¢®«­®¢®£® ¯®«ï (à áᬠâਢ ¥¬®£® ¢ ¤¢ãå ®¡« áâïå, £à ­¨ç é¨å¢ â®çª¥ x = a). DZ®í⮬㠯®âॡ㥬, çâ®¡ë ¯à¨ x = a á ¬ ¢®«­®¢ ïäã­ªæ¨ï (x) ¨ ¥ñ ¯¥à¢ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï ddx (x) ¡ë«¨ ­¥¯à¥à뢭ë, â.¥.¯®âॡ㥬 ¢ë¯®«­¥­¨ï ãá«®¢¨©:2) II (a) = III (a) ;3) ddxII (a) = d dxIII (a) :DZ®¤áâ ¢¨¬ ¢ í⨠ãá«®¢¨ï ï¢­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ä㭪権 II (x) ¨III (x) .

’®£¤ ¯®«ã稬 ¤¢ á«¥¤ãîé¨å ᮮ⭮襭¨ï:B + C = A; (B C ) = ikA ;ª®â®àë¥ ¬®¦­® ¯®­¨¬ âì ª ª á¨á⥬㠤¢ãå «¨­¥©­ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨åãà ¢­¥­¨© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤¢ãå ­¥¨§¢¥áâ­ëå B ¨ C ( ¥á«¨ áç¨â âì,çâ® ¢¥«¨ç¨­ A | ¨§¢¥áâ­ ï). §à¥è¨¬ íâã á¨á⥬ã ãà ¢­¥­¨©:B +C = Aj j ; (B C ) = ikAj1 j 1 :‘«¥¤®¢ ⥫쭮,2 B = ( + ik) A ; + ikB=2 A ;2 C = ( ik) A ; ikC=2 A;ª®­áâ ­âë B ¨ C ¬ë ¢ëà §¨«¨ ç¥à¥§ ª®­áâ ­âã A. áᬮâਬ ⥯¥àì ®¡« áâì I (x 0).

Характеристики

Список файлов лекций