ФОЭ - Теория, часть 2 (1078244), страница 8
Текст из файла (страница 8)
DZਡ«¨¦ñ®¥ § 票¥ ¤«ï í¥à£¨¨ E í⮣® à¥è¥¨ï ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥E = En(0) + E ;áç¨â ï ¢¥«¨ç¨ã E ¬ «®© (¬®£® ¬¥ì襩 En(0) ) ¨ ®¡à é î饩áï ¢ã«ì ¢ ¯à¥¤¥«¥ V0 ! +1.DZ®¤áâ ¢¨¬ ä®à¬ã«ã E = En(0) + E ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 âà á楤¥â®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨ ¯à¥¥¡à¥¦ñ¬ ç«¥ ¬¨, ¬ «ë¬¨ ¯à¨ V0 ! +1.46®£« á® ¯à¨¢¥¤ñ®© ä®à¬ã«¥ ¤«ï E ¤«ï ¢¥«¨ç¨ë k ¨¬¥¥¬ ä®à¬ã«ã: k = kn + k, ¯à¨çñ¬ E ¨ k ¢ëà ¦ îâáï ¤à㣠ç¥à¥§ ¤à㣠:2 2E = En(0) = h2mkn ;2 222En(0) + E = h2mkn + hm kn k ; E = hm kn k :祢¨¤® ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî饥 ¯à¨¡«¨¦ñ®¥ á®®â®è¥¨¥:tg (kd) = tg (kn d) + cos2 (1kn d) :d k == d: k = hmd2 kn E :â ª ª ª kn d = n ¨ tg (n ) = 0; cos(n ) = ( 1)n. , . ©¬ñ¬áï á ç « ¯¥à¢ë¬ á« £ ¥¬ë¬ ¢ ®¡®¨å ¯à¨¢¥¤ñëå âà á楤¥âëå ãà ¢¥¨ïå.
DZਠ¡®«ìè¨å ®ç¥¢¨¤®, çâ®2 aaath ( a) = ee a + ee a = 11 + ee 2 a 1 e 2 a 1 e 2 a 1 2 e 2 a ;cth ( a) = 1 + 2 e 2 a : ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨¡«¨¦ñ® ®¡ à áᬠâਢ ¥¬ëå âà á楤¥âëå ãà ¢¥¨ï § ¯¨áë¢ îâáï ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:kn1 + 2 e 2 a + hmd2 k E = 0 (çñâ: à¥è¥¨ï) ;¨«¨kn1n2 e 2 a + hmd2 kn E = 0(¥çñâ: à¥è¥¨ï)) ;(0) E = 2 Edn 1 + e 2 a (çñâ: à¥è¥¨ï)) ;(0) E = 2 Edn 1 e 2 a (¥çñâ: à¥è¥¨ï)) :DZ®¤¢¥¤ñ¬ ¨â®£. DZਠV0 = +1, ¢ á«ãç ¥ ¡¥áª®¥ç® ¢ë᮪®£® ¯®â¥æ¨ «ì®£® ¡ àì¥à ¬¥¦¤ã ï¬ ¬¨, ï¬ë í⨠\¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ" ¤à㣠á¤à㣮¬ ¨ ¨å í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ã஢¨ (®¤¨ ª®¢ë¥, â ª ª ª ï¬ë ®¤¨ ª®¢ë) ¤ îâáï ä®à¬ã«®© ¤«ï ®â¤¥«ì®© ï¬ë:h 2 2 2En = En(0) =2m d2 n (n = 1; 2; 3; :::):47®§ì¬ñ¬ ª ª®©-¨¡ã¤ì ã஢¥ì(0)En(0) . DZãáâì ⥯¥àì V0 6= +1, ®®ç¥ì ¡®«ì讥. ®£¤ ã஢¥ì En ᤢ¨¥âáï ¢¨§ ¨ à á饯¨âáï ¤¢ ã஢ï, ª ª ¯®ª § ® à¨á㪥.DZਠí⮬ à á饯«¥¨¥ ã஢¥© ï¥âáï áãé¥á⢥® ¬¥ì訬íä䥪⮬, 祬 ¨å ᤢ¨£, â ª ª ª e 2 a 1¯à¨ ! 1.
¤¢¨£ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ã஢¥©¢¨§ ®§ ç ¥â ã¯à®ç¥¨¥ á¨á⥬ë. ¥à£¨ïá¨áâ¥¬ë ¤¢ãå ⮬®¢, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å¤àã£ á ¤à㣮¬ ç¥à¥§ ¯®â¥æ¨ «ìë© ¡ àì¥à,¬¥ìè¥, 祬 í¥à£¨ï á¨áâ¥¬ë ¤¢ãå ¨§®«¨à®¢ ëå ⮬®¢. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à®¨á室¨âá¢ï§ë¢ ¨¥ íâ¨å ⮬®¢ ¢ ¬®«¥ªã«ã, â.¥.
¬ë ¢áªà뫨 ª¢ ⮢ãî áãâìíä䥪â 娬¨ç¥áª®© á¢ï§¨. ᫨ ⥯¥àì ¨¬¥¥âáï ã á ¤¢ í«¥ªâà® , ¯® ®¤®¬ã ¢ ª ¦¤®© ¯®â¥æ¨ «ì®© ﬥ, ¨ ¥á«¨ íâ¨í«¥ªâà®ë ¢ ª ¦¤®© ﬥ 室ïâáï ¢ ®¤®¬ ¨ ⮬(0) ¦¥ í¥à£¥â¨ç¥áª®¬ á®áâ®ï¨¨ En , â® í¥à£¨ï á¨á⥬ë (0)¤¢ãå à §¤¥«ñëå ⮬®¢ à ¢ 2 En (V0 = +1). ®£¤ íâ¨ â®¬ë ®¡ê¥¤¨¥ë ¢ ¬®«¥ªã«ã, ¨å í¥à£¨ï à ¢ 2 En (çâ:) (V0 6= +1),¯à¨çñ¬ 2 En (çâ:) < 2 En(0) ; ¨¬¥¥¬¯®í⮬ã á«¥¤ãîéãî ä®à¬ã«ã ¤«ïí¥à£¨¨ 娬¨ç¥áª®© á¢ï§¨ ¤¢ãå ⮬®© £®¬®¯®«ïன ¬®«¥ªã«ë:Q = 2 En(0) 2 En (çñâ:) =(0)(0)= 4 Edn 1 + e 2 d = 4 Edn : ª ¢¨¤¨¬, 娬¨ç¥áª®¥ á¢ï§ë¢ ¨¥ ®¤¨ ª®¢ëå ⮬®¢ ¢ £®¬®¯®«ïàãî ¬®«¥ªã«ã (¨§ ®¤¨ ª®¢ëå ⮬®¢) ï¥âáï ç¨áâ® ª¢ ⮢ë¬íä䥪⮬. á饯«¥¨¥ à áᬮâ८£® í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ãà®¢ï ¤ ñâáï ä®à¬ã«®©8 E(0)Æ E = n e 2 d ;d¯à¨çñ¬ ¢å®¤ï騩 ¢ ä®à¬ã«ã íªá¯®¥æ¨ «ìë© ¬®¦¨â¥«ì à ¢¥p12ae= exp h 2m (V0 E0) :2 a48¨ å à ªâ¥à¨§ã¥â ᮡ®© ª®íää¨æ¨¥â ¯à®§à ç®á⨠¯®â¥æ¨ «ì®£® ¡ àì¥à ¬¥¦¤ã ï¬ ¬¨.2.10.
¥è¥¨¥ áâ 樮 ண® ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¤«ï®¤®¬¥à®£® ®á樫«ïâ®à DZ®áâந¬ ⥯¥àì â®çë¥ áâ 樮 ஥ ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à ¤«ï®¤®¬¥à®£® ®á樫«ïâ®à ,¤«ï ª®â®à®£® ¯®â¥æ¨ «ì ï äãªæ¨ï ¨¬¥2fx¥â ¢¨¤ V (x) = 2 , £¤¥ f | ª®áâ â â ª §ë¢ ¥¬®© ª¢ §¨ã¯à㣮©á¨«ë. à ¢¥¨¥ ।¨£¥à ¤«ï ®¤®¬¥à®£® ®á樫«ïâ®à ¨¬¥¥â¢¨¤h 2 d2f x2+22m dx2 =E ;¥£® ¤® à áᬠâਢ âì ¢ ®¡« á⨠1 < x < +1. çñ¬ á ⮣®, çâ® ã¯à®á⨬ ¢¨¤ í⮣® ãà ¢¥¨¥, ¤«ï 祣® ¯¥à¥©¤ñ¬ ª ®¢®© ¥§ ¢¨á¨¬®© ¯¥à¥¬¥®©: x = , £¤¥ { ¥ª®â®à 类áâ â , ª®â®àãî ¬ë ᥩç á ®¯à¥¤¥«¨¬, | ®¢ ï ¥§ ¢¨á¨¬ ï ¯¥à¥¬¥ ï..DZ®á«¥ § ¬¥ë x = ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤f 2 2h 2 d2+2m d 2 2 = E :DZ®âॡ㥬, çâ®¡ë ª®íää¨æ¨¥âë ¯à¨ ®¡®¨å á« £ ¥¬ëå ¢ «¥¢®© ç áâ¨ à ¢ï«¨áì ¤à㣠¤àã£ã.
ª ¯®«ã稬 à ¢¥á⢮h 2f 2=2m 2 2 ;¨§ ª®â®à®£® á«¥¤ã¥â, çâ®hh 24 =;2 = p :mfmf ᫨ ⥯¥àì ¢¬¥áâ® í¥à£¨¨ E ¢¢¥á⨠¢¥«¨ç¨ã , á¢ï§ ãî á í⮩í¥à£¨¥© á®®â®è¥¨¥¬:E=f 22 ;â® ¯à¨¤ñ¬ ª ®ç¥ì ¯à®á⮬㠮¡ëª®¢¥®¬ã ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥¨î:d2+ 2 = ;d 249ª®â®à®¥ ¬ 㦮 à¥è¨âì, ¤®¯®«¨â¥«ì® ¢ëáâ ¢¨¢ âॡ®¢ ¨¥, çâ®¡ë ¡¥áª®¥ç®áâ¨, â.¥. ¯à¨ ! 1, ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ®¡à é « áì ¢ ã«ì. §à¥è¨¬, ª ª £®¢®àïâ, § ¤ çã ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ᮡá⢥ëå ç¨á¥« ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¨¬ ᮡá⢥ëå äãªæ¨©.DZਬ¥¨¬ ¬¥â®¤ ¯®«¨®¬®¢ ®¬¬¥àä¥«ì¤ . çñ¬ á ⮣®, çâ® ¯®áâந¬ à¥è¥¨¥ ¯à¨¡«¨¦ñ®£® ãà ¢¥¨ï,ª®â®à®¥ ¬ë ¬®¦¥¬ ¯®«ãç¨âì ¨§ 襣® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï¢ ¯à¥¤¥«¥ ! 1:d2+ 2 = 0 :d 2¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® íâ® ãà ¢¥¨¥ ¨¬¥¥â ¤¢ ¥§ ¢¨á¨¬ëå à¥è¥¨ï= e2=2 :2¥©á⢨⥫ì®, ¯ãáâì = e =2.
®£¤ dd = e =2 ¨ dd 2 =2 2 e =2, ¯®â®¬ã d 2 + 2 = 0. ¥è¥¨¥ e =2 ¬ ¥ ¯®¤å®¤¨â,dâ ª ª ª ®® áâ६¨âáï ª ¡¥áª®¥ç®á⨯ਠ! 1. ᯮ«ì§ã¥¬2=2¯®í⮬ã ⮫쪮 à¥è¥¨¥ e.¤¥« ¥¬ ⥯¥àì § ¬¥ã ¥¨§¢¥á⮩ äãªæ¨¨= f e =2 ;£¤¥ f { ®¢ ï ¥¨§¢¥áâ ï äãªæ¨ï ¢ ¯à¨¢¥¤ñ®¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ãà ¢¥¨¨, ª®â®à®¥ ¯®«ã稫¨ § ¬¥ ¬¨ ¨§ ¨á室®£® áâ 樮 ண®ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à . 祢¨¤®22dfd=f e =2 f + e =2 ;dd22d2 =2 + f 2 e 2 =2 d f 2 e 2 =2 + d f e 2 =2 :=fe2222222dd ª¨¬ ®¡à §®¬,22f e =2 f 2 e =2 + dd f 2 e+f 2 e 2=2 = f eDZ®í⮬㠨¬¥¥¬ ãà ¢¥¨¥d2 fd 2d 2 =2 2=2 :2 ddf + ( 1) f = 0 ;d2 f e 2 =2d 250â®çë¥ à¥è¥¨ï ª®â®à®£® ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥ ¯®«¨®¬®¢ à §«¨ç®©á⥯¥¨.®§ì¬ñ¬ á ç « ¯®«¨®¬ ã«¥¢®© á⥯¥¨, â.¥.
¯®«®¦¨¬f = A0 ; £¤¥ A0 6= 0 :2®£¤ ddf = 0; dd f2 ¨ ¯®í⮬㠨á室®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥¤«ï f ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ ãà ¢¥¨¥:( 1) A0 : ª ª ª A0 6= 0, â® ®âáî¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ® = 1.®§ì¬ñ¬ ⥯¥àì ¯®«¨®¬ ¯¥à¢®© á⥯¥¨, â.¥. ¯®«®¦¨¬f = A0 + A1 ; £¤¥ A0 6= 0 :2®£¤ ddf = A0; dd f2 = 0 ¨ ¯®í⮬㠨§ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï¤«ï f ¨¬¥¥¬ ãà ¢¥¨¥:2 A0 + ( 1)(A0 + A1) = 0 ;¨§ ª®â®à®£® á«¥¤ãîâ ¤¢ à ¢¥á⢠:2 A0 + ( 1) A0 = ( 3) A0 = 0 ;( 1) A1 = 0 : ª ª ª A0 6= 0, â® ¨§ ¯¥à¢®£® à ¢¥á⢠¯®«ãç ¥¬, çâ® = 3.
§¢â®à®£® ¨¬¥¥¬: A1 = 0, â ª ª ª 1 = 3 1 = 2 6= 0.®§ì¬ñ¬, ª®¥æ, ¯®«¨®¬ ¢â®à®© á⥯¥¨, â.¥. ¯®«®¦¨¬f = A0 2 + A1 + A2; £¤¥ A0 6= 0 :2®£¤ ddf = 2A0 + A1; dd f2 = 2 A0 ¨ ¯®í⮬㠨§ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£®ãà ¢¥¨ï ¤«ï f ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî饥 ãà ¢¥¨¥:2 A0 2 (2 A0 + A1) + ( 1) (2 A02 + A1 + A2) = 0 ;¨§ ª®â®à®£® ⥯¥àì á«¥¤ãîâ âà¨ à ¢¥á⢠:2 :4 A0 + ( 1) A0 = ( 5) A0 = 0 ;:2 A1 + ( 1) A1 = ( 3) A1 = 0 ;1 : 2 A0 + ( 1) A2 = 0 :51§ ¯¥à¢®£® à ¢¥á⢠¯®«ãç ¥¬, çâ® = 5, â ª ª ª A0 6= 0. § ¢â®à®£®¨¬¥¥¬: A1 = 0, â ª ª ª = 5 ¨ ¯®í⮬ã 3 = 2 6= 0.
§ âà¥â쥣®à ¢¥á⢠¯à¨ = 5 ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥2 A0 + 4 A2 = 0 ;á«¥¤®¢ ⥫ì®,AA2 = 0 :2DZ®¤¢¥¤ñ¬ ¨â®£. ë 諨 á«¥¤ãî騥 ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ¨ ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨:=1f = A0 ;=3f = A0 ;1 :=5f = A0 22DZத®«¦ ï à áá㦤¥¨¥, «¥£ª® ¯à¨©â¨ ª § ª«î票î, ç⮠ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« 襩 § ¤ ç¨ ®¡ ®¤®¬¥à®¬ ®á樫«ïâ®à¥ ¨¬¥îâ ¢¨¤: = 2n+1;£¤¥ n=0,1,2, ... , ¯à¨çñ¬ ᮡá⢥ ï äãªæ¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¤ ®¬ã § 票î ç¨á« n, ¨¬¥¥â ¢¨¤Hn ( ) ;£¤¥ Hn () { â ª §ë¢ ¥¬ë© ¯®«¨®¬ ନâ (¯®à浪 n).DZ®«¨®¬ë ନâ ãá«®¢¨«¨áì ®à¬¨à®¢ âì â ª, çâ®¡ë ª®íää¨æ¨¥â ¯à¨ á ¬®© áâ à襩 á⥯¥¨ n ¯®«¨®¬ ¡ë« à ¢¥ 2n. ª¨¬®¡à §®¬, ¬ë 㦥 諨, çâ®H0 ( ) = 1 ;H1 ( ) = 2 ;H2 ( ) = 4 2 2 :¥àñ¬áï ª ¨áå®¤ë¬ ®¡®§ ç¥¨ï¬ ¨ ¢ëç¨á«¨¬ § 票ï í¥à£¨¨E . ª ¢¨¤¨¬, ¤¨áªà¥âë¥ § 票ï í¥à£¨¨ ¤ îâáï ä®à¬ã«®©2E = En = f 2 (2 n + 1) =q= f phmf (n + 12 ) = h mf (n + 21 ) :52q¥«¨ç¨ mf ¨¬¥¥â ¯à®á⮩ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«: ® à ¢ ᮡá⢥®© 㣫®¢®© ç áâ®â¥ !0 ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ª« áá¨ç¥áª®£® ®¤®¬¥à®£® ®á樫«ïâ®à .
ª¨¬ ®¡à §®¬,nnEn = h !0 (n + ) = h 0 (n + ) :22 à¨á㪥 ¯à®¨««îáâà¨à®¢ ë ¯®«ãç¥ë¥ ¬¨ १ã«ìâ âë.DZਢ¥¤¥ë ¯¥à¢ë¥ ᮡá⢥ë¥ç¨á« ¨ £à 䨪¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å¨¬ ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ¯à¨ n =0; 1; 2. \§«®¬" ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ §ë¢ ¥âáï ¥ñ ã«ì. DZਠ¤ ®¬ nᮡá⢥ ï ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¨¬¥¥â ஢® n 㧫®¢. à ªâ¥à ï ®á®¡¥®áâì í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ᯥªâà ®¤®¬¥à®£® ®á樫«ïâ®à á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ®íª¢¨¤¨áâ âë©, â.¥.En+1 En = h !0 = const :2.11. ¥è¥¨¥ áâ 樮 ண® ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¤«ï ⮬ ¢®¤®à®¤ DZ®¤à®¡® à áᬮâॢ ¬®¤¥«ìë¥ ®¤®¬¥àë¥ § ¤ ç¨, ¥¯®á।á⢥® ¥ á¢ï§ ë¥ á ª ª¨¬{«¨¡® 䨧¨ç¥áª¨¬ íªá¯¥à¨¬¥â®¬,§ ©¬ñ¬áï ⥯¥àì ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ä¨§¨ç¥áª®© ª¢ ⮢®© § ¤ 祩 { ®¡®¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ᯥªâà ⮬ ¢®¤®à®¤ .
¥§ã«ìâ âë à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à §¤¥áì ¯à¥ªà ᮠᮣ« áãîâáï á íªá¯¥à¨¬¥â®¬.¬¥á⥠á ⥬, à áᬠâਢ ¥¬ ï §¤¥áì â ª §ë¢ ¥¬ ï ¥à¥«ï⨢¨áâ᪠ï ⥮à¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ ¥éñ ¥ á ¬ ï â®ç ï á।¨ â¥å ¥£®â¥®à¨©, ª®â®àë¥ á®§¤ ë ¢ ᮢ६¥®© ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª®©. à ¬ª å ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ ¬ë ¤¥« ¥¬ ¤¢ á«¥¤ãîé¨å ¤®¯ã饨ï.1) áá ¯à®â® mp ¯®ç⨠¢ 2000 à § ¡®«ìè¥ ¬ ááë í«¥ªâà® me ¨ ¯®í⮬㠢 ¤®áâ â®ç® å®à®è¥¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ (á â®ç®áâìî ¤® 4§ ç é¨å æ¨äà ¢ ⥮à¥â¨ç¥áª¨ à ááç¨âë¢ ¥¬ëå ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¨§¬¥à塞ëå § 票ïå ®á®¢ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨) ¬®¦® áç¨â âì,çâ® ¯à®â® ¡¥áª®¥ç® âï¦ñ«ë©, â.¥. çâ® ¥£® ¬ áá ¡¥áª®¥ç ï ¨ ¯®í⮬㠮 ¥ ¨á¯ëâë¢ ¥â ¨ª ª®© ¬¥å ¨ç¥áª®© ®â¤ ç¨ ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨¢®ªà㣠¥£® í«¥ªâà® , ¨ ¢áñ ¢à¥¬ï ¯®ª®¨âáï ¢ ç «¥ ¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¬¨ ¤¥ª à⮢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â.532) «¥ªâà® ¥ ï¥âáï ¯à®áâ® â®çª®© ¬ ááë m. ¨¬¥¥â ¢ãâà¥îî á⥯¥ì ᢮¡®¤ë { ᯨ.
஬¥ ⮣®, ¬ áá í«¥ªâà® § ¢¨á¨â®â ᪮à®áâ¨, ¢á«¥¤á⢨¥ ¨§¢¥á⮣® ५ï⨢¨áâ᪮£® íä䥪â . ¯¨â®¦¥ á ¬®¬ ¤¥«¥ ï¥áï ५ï⨢¨áâ᪨¬ íä䥪⮬. è¥ ¤®¯ã饨¥ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¬ë ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬ ᯨ®¬ ¨¬ «ë¬¨ ५ï⨢¨áâ᪨¬¨ íä䥪⠬¨, ¢ ç áâ®áâ¨, íä䥪⠬¨ ᯨ{®à¡¨â «ì®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ¨ ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¬ «ë. §à¥è¨¬ áâ 樮 ஥ ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à ¤«ï १¥àä®à¤®¢áª®© ¯« ¥â ன ¬®¤¥«¨, â.¥. ¤«ï 䨧¨ç¥áª¨ ¯à ¢¨«ì®© ¬®¤¥«¨ ⮬ ¢®¤®à®¤ .⮬®¥ ï¤à® (¯à®â®) ¥¯®¤¢¨¦® â®ç¥ç® ¨ ¯®ª®¨âáï ¢ ç «¥¤¥ª à⮢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â Oxyz. «¥ªâà¨ç¥áª ï ¯®â¥æ¨ «ì ïí¥à£¨ï í«¥ªâà® p ¢ ¯®«¥ â ª®£® ï¤à § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â à ááâ®ï¨ïí«¥ªâà® r = x2 + y2 + z2 ¤® ¥£® ¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤V (r ) =e24 "0 r :à ¢¥¨¥ ।¨£¥à ¤«ï ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮£® ⮬ ¢®¤®à®¤ § ¯¨áë¢ ¥âáï ¯®í⮬ã á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:e2h 22m4 "0 r = E ;£¤¥ E { § 票¥ í¥à£¨¨ áâ 樮 ண® á®áâ®ï¨ï, ª®â®àë¥ ¬ë ᮡ¨à ¥¬áï ®¯à¥¤¥«¨âì.¥è¥¨ï ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ⮫쪮 ¤«ï â ª §ë¢ ¥¬ëå á¢ï§ ëå áâ 樮 àëå á®áâ®ï¨©, â.¥.
¤«ï á®áâ®ï¨©, ¤«ï ª®â®àëå á¯à ¢¥¤«¨¢® ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥: ! 0 1.஬¥ ¨å, ¨¬¥îâáï à¥è¥¨ï, ª®â®àë¥ ®¯¨áë¢ îâ á®áâ®ï¨ï à áá¥ï¨ï í«¥ªâà® ¯à®â®¥ (¤«ï ¨å 6= 0 1); í⨬¨ à¥è¥¨ï¬¨§¤¥áì § ¨¬ âìáï ¥ ¡ã¤¥¬. ª¨¬ ®¡à §®¬, áâ 樮 ஥ ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:2h 2 @ 2 + @ 2 + @ 22m @x2 @y2 @z2 (x; y; z) 4 "e 0 r (x; y; z) == E (x; y; z) :p£¤¥ r = x2 + y2 + z2 .54s{®áâ®ï¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ ¥ ¡ã¤¥¬ ¯ëâ âìáï ®âë᪨¢ âì ¢á¥ à¥è¥¨ï áâ 樮 ண® ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à . DZ®áâந¬ á ç « ⮫쪮 á ¬ë¥ ¯à®áâë¥ | áä¥à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨çë¥ à¥è¥¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 â ª §ë¢ ¥¬ë¬s{á®áâ®ï¨ï¬.DZ®â¥æ¨ « V § ¢¨á¨â ®â x; y; z ⮫쪮 ¯®á।á⢮¬pr = x2 + y2 + z 2, â.¥.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
