Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Обобщение опытных данных для тел различной формы, полученное деной нехоторого разброса опытных точек, оказалось возможным благодаря тому, что при естественной конвекции в большом объеме влияние формы имеет второстепенное значение. Существенно, что при развитом турбулентном теченик в пограничном слое интенсивность переноса теплоты практически не зависит от размеров тела, поскольку показатель степени при числе Релея оказался близок к 1/3.
Эта закономерность позволяет изучать процесс на уменьшенных моделях. Используя для расчетов теплоотдачн зависимости, полученные методами теории подобия, необходимо помнить, что пределы их применимости определяются диапазоном безразмерных комплексов (Сг, Рг, Ка), в котором они получены. Кроме того, необходимо иметь в виду, что кажцая из зависимостей справедлива лишь при условии, что характерный размер тела и определяющая температура для физических параметров будут пряняты точно таккми, какими они были выбраны при построении формулы. 'ЧП.2.
Тецлообмен нри свободном цвизкении в ограниченном объеме УП.2.1. Общие положения Выше была рассмотрены случаи теплообмена при естественной конвенции в большом (неограниченном) пространстве. В этих условиях процессы нагревания и охлаждения жидкости протекают на значительном расстоянии, а восходящие и нисходящие токи не оказывают сколько-нибудь заметного влияния друг на друга. В ограниченном объеме толщина пограничного слоя становится соизмеримой с размерами самого пространства,и процессы нагревания и охлаждения нельзя рассматривать независимо. Если в большом объеме интенсивность переноса теплоты сравнительно слабо зависит от формы обтекаемого тела, то в ограниченном объеме процесс формирования скоростного н температурного поля в жидкости илн газе совершается под сильным влиянием формы стенок.
Процессы теплообмена при естественной конвекции в ограниченном пространстве встречаются в ряде технических приложеняй. С этими процессами связаны теплоизоляпия трубопроводов, зданий, печей н емкостей с помощью газовых прослоек; формирование температурных полей и перенос теплоты в отсеках и баках сверхзвуковых самолетов, ракет н космических летательных аппаратов; теплообмен в радиоэлектронных устройствах; перенос теплоты в пористых телах и средах. Процессы теплообмепа при естественной конвекпин имеют практическое значение в геодезии, когда приходится иметь дело с нагретыми жидкостями, остающимися в замкнутом пространстве, а также в криогенной технике при длительном хранении сжкженных газов.
Особый интерес длм практических приложений представляет собой случай переноса теплоты через горизонтальную, вертикальную илн наклонную плоскую щель, а также перенос теплоты через кольцевую илк шаровую прослойку, заполненную жидкостью нлн газом. Здесь предполагается, что ось Ох направлена вертикально вверх, а направление вектора ускорения свободного падения у противоположно положительному направлению осн Ох. Из этих уравнений следует, что в условиях гидростатического равковесия аТ/~Ь = у/ср. Возникновение конвекпии возможно лишь при аТ/ах > у/ср.
И1.у.у. ялинные горизонгпальные слои В том случае, когда горизонтальный слой жидкости или газа подогреваетсм сверху, в поле течения устанавливается состояние гидростатического равновесия,и перенос теплоты через слой может осуществляться только путем теплопроводности и теплового излучения*. Отсутствие конвекпии возможно лишь в строго горизонтальном слое при Т1 > Тз и однородном распределении температур на гранипах слом. В зтих условиях более плотные холодные частиды жидкости находятся у нижней стенки (имеющей температуру Тз) и не могут опуститься нкже.
Точно так же менее плотные нагретые частицы, находящиеся у верхней нагретой стенки (имеющей температуру Тз), не могут подняться выше. Это случай так называемого устойчивого расслоения плотности. При нагревании смоя газа снизу (Тз > Т1) при некоторых условиях оказывается также возможно гидростатическое равновесие в газе. Положив в уравнениях движения и энергии составляющие вектора скорости равными нулю и считал газ невязким п нетеплопроводным, получим систему уравнений, выражающих условия гидростатического равновесия в сжимаемом идеальном газе, для которого р = рКТ: 4р/<1х = ру; рер ЙТ/йх = ар/йх.
Теииооомев иазуееиием ввимтсз предметом сиеииаиьиоя гиавм и здесь ва рассматриваегез. С физической точки зрения зто означает, что увеличение плотности в отрицательном направлении оси ОХ под действием силы тяжести компенсирует уменьшение плотности за счет нагревания нижней стенки н при выполнении условия ЫТ/Их < у/ср гидростатнческое равновесие газа не нарушается. На основании более строгой теории, учитывающей влияние вязкости и теплопроводности в несжимаемой жидкости, было показано, что в бесконечно длинном горюонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, конвекдия возникает прн Ка = Сг Рг > Каир, (УП.ЗЗ) где Каир — — (У/МЗ (Т1 — ТЗ)/(иа)]ир — некотоРое кРитнческое значение числа Релея, Каир = 1700; б — толщина слоя (расстояние между нагретыми стенками).
Таким образом, неоднородное распредрление плотности в жидкости или газе не всегда приводит к возникновению свободного движения. Конвекпия возникает лишь при условии неустойчивого расслоения плотности. Теоретические исследования привели к установлению условия (УП.ЗЗ), которое было подтверждено также экспериментально. Было показано, что после появления термической неустойчивости в горизонтальной щели, заполненной жидкостью, возникает движение с ячеистой структурой потока. Вюуализакия течения с помощью прозрачных стенок и взвешенных в жидкости твердых частиц показала, что форма ячеек в плане напоминает соты, Используя аналогию с вибрирующей диафрагмой, Релей теоретически показал, что такая (шестиугольпая в плане) ячейка соответствует наиболее устойчивой форме течепия. При 1700 < В,а < 3 10з — вследствие низкого уровня скоростей течение может быть названо ползущим.
В дапвом диапазоне чисел Релея, по данным работы Шмидта, Йп = 0 0012 Као,з (ЧП.34) Х~) = 0,24Ка74. (ЧП.35) В этом диапазоне чисел Релея при соблюдепик изотермичпости границ может существовать двухмерная структура течения в виде чередующихся длипиых валов, оси симметрии которых параллельны стенкам щели. При этом по мере увеличения числа Релея отношение периода чередующихся восходящвх и нисходящих токов к толщине слоя увелкчивается от 2 до 2,8.
При более высоких числах Ка течение становится трехмерным и появляются признаки перехода к турбулентному течению. В диапазоне 2,5 ° 104 < Ка < 3 104 справедлива следующая формула: Х~~ = 0,36г~'~~ Рг~'~~, (Ч11.36) При возникновении копвекции жидкость поднимается в центре шестиугольной ячейки и опускается па ее переферии.
В опытах с воздухом паблюдается противоположная по направлению картина течения. Эти особевпости течения связаны с разлвчпым характером зависимости вязкости от температуры для жидкостей и газов, Вязкость газов растет с цовышепием температуры, в то время как у жидкостей зта зависимость является обратной. Направление распространения пачальиых возмущений при возпикповепии копвекции, в свою очередь, зависит от того, как изменяется вязкость внутри слоя. Режим развитой ламипарной копвекции наступает при более высоких числах Релея. Пля 3 10З < Ка < 2,5 104 является характерным степенной закон изменения числа Нуссельта в зависимости от числа Релея: а при К > 3.
104 0 1С е,з1Рго'36 (ЧП.37) Оптические измерения, выполпеппые Шмидтом и Сауидерсом, показали, что турбулептиый режим в длинном горизонтальном слое жидкости появляется при Ка > 5 104. Более поздние исследования свидетельствуют, что домимо числа Релея переход к турбулентному режиму зависит также и от числа Прапдтля. В меиее вязких средах турбулентность появляется при более низких числах Релея. Из соотношений (ЧП.36) и (ЧП.37) следует, что при Ка > 2,5 ° 104 число Релея не является единственным определяющим безразмерным комплексом. При больших числах Релея влияние на теплообмеп числа Грасгофа и Прапдтля становится неодинаковым. В формулах (Ч11.34)-(Ч11,37) числа подобия заданы следующим образом: Сг = у65~(Тг — Тг)/из; Рг = ~ис,/Л; Язи = Л (Л.
Все величины, определяющие физические свойства среды, отнесены здесь к средпей температуре в прослойке 0,5 (Т~ + Тз). За характерный размер принята толщина прослойки 6. В кпжеиерпых расчетах переноса теплоты через прослойки и щели вводится понятие эквивалентного коэффициента теплопроводпости Л,. Среднее число Нуссельта Нп для плоской прослойки построеио здесь в виде отношения Л, к теплопроводпости среды Л, заполняющей прослойку. Таким образом, средиее число Нуссельта показывает, во сколько рез увеличивается иптепсивиость переиоса теплоты за счет естественной копвекции по сравнению с иитепсивпостью переноса теплоты в условиях чистой теплопровюдпости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
