Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Ч1.8. Теплообмен при течении разреженных газов Развитие новых областей техники, особенно космической, вызвало повышенный интерес к исследованию процессов теплообмена в разреженных газах, когда необходимо принимать во внимание дискретную структуру газа. Это приходится делать в тех случаях, когда плотность газа настолько мала, что средняя длина свободного пробега молекул 1 соизмерима с характерным линейным размером Ь тела или, например, толщиной пограничного слоя, ударной волны, диаметром канала и т.п.
Из кинетической теории газов известна следующая связь между вязкостью газа и длиной свободного пробега: р = 0,499 рп1. (Ч1.518) Кроме того, средняя скорость молекул е связана со скоростью звука а соотношением Средняя длина свобод- буб в ного пробега молекул возду- и ха в атмосфере зависит от высоты над поверхностью Земли (рис. Ч1.77). На высоте 80 км средняя длина свободного пробега молекул равна примерно 25мм, ири -е а н гм «а т'КИХ У'ЛОВНЯХ ВОЗДУХ УЖЕ Рис Ч1.тт. 3, м„тъ ср,д нельзЯ РассматРнвать как ~~ длн,, и 1 сплошную среду, если харак- воздуха от высоты иад шеерхтерный размер тела имеет постыл Земли тот же порядок.
Следует различать среднее расстояние между молекулами и средний свободный пробег молекул. Например, на высоте 300 км от поверхности Земли средняя длина свободного пробега молекул 1 в 10з м, а среднее расстояние межпу молекуламн Ь в 10 б м.
Из уравнения (Ч1.520) следует, что Для Ве ч. 1 имеем 1/6 м 1, поэтому Йия больших значений критерия Ве нз теории ламинарного пограничного слоя следует Ц6 4Б. Следовательно, Отношение 1/6 называется числом Кнудсена н характеризует степень разреженности газа, м и Вн — ВО п —— ан (Ч1.525) Рмс. У!.7В.
Области течения газа: ! — свобонномоленуллрвое теченне; П- теченне со снолыкеннем; Ш- теченне в снлошной среле Ф -) Ф / г у е 9свм = а(ен — ест) (Ч1.528) (Ч1.528) Течение газа вблизи стенки для случая, когда средняя длина свободного пробега ! мала, но по сравнению с размером тела А или толщиной пограничного слоя 6 ею нельзя пренебречь, называется течением со скольжением.
Этому типу течения соответствует интервал 0,01 < !/6 < 1. На рис. Ч1.78 зта область течения ограничена кривыми !/6 = 1 н !/6 = О, 01. Справа от кривой !/6 = О, 01 расположена область обычной аэродинамики, где справедливы допущения о сплошности среды. Если длина среднего свободного пробега много больше размеров тела, то эта область называется свободным молекулярным течением и на рис. Ч1.78 будет определяться соотношением !/Ь М /Ве > 10.
В этой области изменение количества движения молекул вследствие соударения молекул между собой много меньше, чем вследствие соударений молекул со стенкой илн поверхностью тела. Поэтому для вычисления сил и тепловых потоков здесь достаточно рассматривать удары потока молекул со скоростями и энергиями, которые распределены в соответствии с тепловым равновесием в свободном потоке, т.е. с распределением Маисвелла. В области между свободным молехулярным течением и течением со сиольжением соударения между молекулами и соударения молекул со стенкой одинаково важны. для каждой области течения должны быть свои методы расчета теплообмена. Полнота обмена энергией между молеиулвмн и стенкой характеризуется коэффициентом термической аккомодации а м (ен — ее)/(е„ вЂ” е ), (Ч1.524) где е„, ее — потоки энергии падающих н отраисенных молекул; ест — поток энергии, который уносился бы от стенки прн полном энергообмене, т,е. при условии, когда энергия отраженных молекул определена прн температуре стенки.
Обмен импульсом характеризуется коэффидиентом аккомодапнн касательного импульса где Вн и ме — средние тангенпиальные скорости падающих и отраженных молекул. Прн а~ = 0 отражение молекул от стенки полностью зеркальное, при о = 1 — диффузное. Плотность теплового потопа при свободномолекулярном течении определяется формулой В одноатомном газе поверхностью воспринимается только энергия поступательного движения. Поэтому +оо+оо+оо / 1 ен = ем,ст — ! — взе~ ел / Й>в ~Ья й~з, (Ч1.527) где е - полная скорость молекулы в пространстве; пз — масса молекулы; / — функпия распределения скоростей. Зля равновесного, максвелловского распределения скоростей имеем ре ~(е — зов!пд)з+(ея+ юсовд) + ее пз (2я6!Те) 4 2!!То где зл — скорость невозмущенного потока; д — угол атаки.
Это предельное значение теплового потока составляет пюловину рассеиваемой энергии, приходюцейся на единицу поверхности н вычисленной по сопротивлению тела в потоке с большими числа- мн М. Интегрируя уравнение (Ч1.533) по поверхности тела, можно получить выражение для суммарного теплового потока к телу любой формы. На рис. Ч1.80 приводятся результаты таких расчетов для ну- левого угла атаки при обтекании цилиндра, 'сферы и плоской пластины. По оси ординат отложен параметр а)у 8Ф— 2й (') (Ч1,537) й+ 1 рсся>ссРс (Т; — Тст) где à — общая поверхность тела, а по оси абсцисс — параметр Я = М >/л/2, Как следует из графика, при Я > 3 закон тецлообмена для цилиндра, сферы к плэ; стнны, перпендикулярной к ног току, практически не зависит Е от числа М и тепловой поток определяется параметрами рсс > з и е>сс. У При коэффипиенте аккомог л > г в 7 > дании а = 1 предельные значения чясел Стантона для воздурпс.
ч1.ве. теплоопмвп пяля®- ха равны: для пластины, нордра (г) сферы (я) и плоеной мэльной к потоку, 0,435; для пластины (з) в сеопоя сфе ы 0275 и для цилинд а яулярпом потоке (ось цилиндра перпендикулярна к вектору скорости) 0,22. Для пластины, параллельной потоку, предельное значение числа Стантона пря весьма больших скоростях стремятся к ну- лю в соответствии с формулой ад БФ = 1/(М >/2ял).
Для непо- двюкного газа (Я = О) из уравнения (Ч1.533) для вйпуклых тел получаем ады Ф й+1 К~ дсвм = арф — >)/ — (Тс, — Тсг). 2 У 2н (Ч1.538) Таким образом, для расчета свободномолекулярный режим является относительно простым, однако серьезные трудности возникают при определении козффиднентов аккомодапни. Коэффициент аккомодации >э> входящий в расчетные формулы, может быть определен только экспериментально. Он зависит от природы газа и поверхности, на которой происходит аккомода ция, а также от температуры и давления. К сожалению, экспериментальные данные по коэффициентам аккомодации недостаточно надежны и противоречивы. Опыты обнаружили зависимость коэффициента аккомодации от условий, при которых находилась поверхность перед экспериментом, что существенно затрудняет обобщение опытных данных.
В области течения газа со скольжением (область П на рис. Ч1.78) на поверхности тела появляются скачки скорости и температуры. Для иллюстрапин этого эффекта рассмотрим течение газа между двумя параллельно перемещающимися пластинамн (так называемое течение Куэтта).
В свободномолекулярном потоке (М /Ве велико) молекулы переходят от одной стенки к другой, не соударяясь между собой, средняя скорость молекулы составляет и/2, а средняя температура газа равна (Тг + Тз)/2, если обе пластины имеют одинаковый коэффициент аккомодацин (рис. Ч1.81, а). В области сплошной среды (М /Ве очень мало) распределение скорости и температуры между двумя пластинами линейное и на поверхностях пластин выполняются граничные условия обычной аэродинамики — условие "прнлипания" (рис. Ч1.81, 6). При промежуточных значениях М /Ке, заключенных между 0,1 и 10, принимаются непрерывные изменения скорости и температуры между пластинами, но зта непрерывность нарушается у стенки н появляются, как в свободномолекулярном потоке, скачок скорости (скольженне) и скачок температуры (рис.
Ч1.81, в). Молекулярно-кинетическая теория газов с точностью до множителя, близкого к единице, позволяет определить скорость скольжения и температурный скачок у стенки: 2 — >г-/де>1 3- ~2Я />(Т1 е>в = — 1 ~ — 1 + — 1~ — ~ — ); (Ч1.539) Ь~Ъ = Тг.ст — Тсг = 2 — — — ~ — ~ > (Ч1.540) а й+1Рг1,ду/, ' Хие 1+~М И ~Н Р (У1.541) Рис. У1.61.
Течение газа со скольжеииех между двухи пласти- пахи! е — сиободаомолеаулариое течеаае; б — течевве а силошиоя среде; е — те- чеиае со саольиеиаем где Т,.сг — температура газа у стенки. 2 — а Й Величина 4 = 2 — — называется коэффициентом а Й+1 скачка. Второй член в уравнении (У1,539) выражает влияние термомолекулярного течения — движение газа в направлении возрастания температуры . Скачки у стенки, кал и следовало ожидать, пропорциональны среднему свободному дути ! и градиентам скоростей н температур на пластинах.
Так кал при больших давлениях ! мило, то и скольжением газа на стенке и температурным скачком можно пренебречь, что и является обоснованием гипотезы прилипания газа к стенке, принимаемой в обычной газодинамике. При значениях Кв ) О, 01 уравнения (Ч1.539), (У1.540) можно ввести в граничные условия уравнений Навье — Стокса и энер- гни и решать задачу по определению коэффициентов трения и теплообмена обычными методами, рассмотренными в этой глаВе. В частности, для случая обтекания сферы можно сделать предположение, что в режиме со скольжением теплообмен между газом и сферой радиусом В такой же, как в непрерывном потоке между газом и сферой радиусом Ж вЂ” 1.
Из этого предположения следует, что температурный скачок создает добавочное термическое сопротивление и уменьшает коэффициент теплоотдачи. Расчетная формула имеет вид Рис. У1.63. Теплообмеи сФеры в дозвуковом потоке разреисеи- иого газа На рис. У1.82 опытные данные Кэвено (точки) сопоставлены с даннымн расчета по формуле (У1.541) при коэффициенте скачка с = 3,42.
Сплошная кривая соответствует расчету для области дх (Р «')'* 1,дх (ЧП.1) 'гП.1.1. Общие полоэхевим 4зв сплошной среды, штрнхпунктирные линии — свободномолекулярному режиму, а штриховые — режиму течения со скольжением при различных значениях числа М. Как видно, с увеличением числа Рейнольдса влияние числа Маха на теплообмен уменьшается. Уменьшение теплоотдачи из-за наличия скачка температур широко используется в технике при создании вакуумной изоляпии. В частности, в криогенной технике широкое распространение получила вакуумно-порошковая и вакуумная многослойная кзоляднк. Лучшие образны многослойной изоляции при давлении меньше 0,133 Па имеют значение эффективной теплопроволности порядка 10 4 Вт/(м К).
Г л а в а ЧП. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ ЧП.1. 'Х'еплообмеп прп естественной копвекпкп в большом объеме Естественнвл конвекпия возникает в поле внешних массовых сил, которые могут иметь различную природу. В частном случае полем внешних массовых сил может быть гравитационное иоле Земли. Этот частный случай широко распространен и носит название тепловой гравитационной конвенции. Гравитапионное ноле Земли оказывает влияние на движение жидкости только при наличии в потоке свободных поверхностей или неоднородного распределения плотности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
