Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 50
Текст из файла (страница 50)
При отсутствии свободных поверхностей и однородном распределении плотности сила тяжести, действующая на элемент объема, выделенный в жидкости, уравновешивается архимедовой силой выталкивания и может не приниматься во внимание. В общем случае при неоднородном распределении плотности действие силы тяжести не уравновешивается архимедовой силой.
В отличие от вынужденных конвективиых течений, появление которых обусловлено внешнимн причинами, свободные нлн естественные конвективные течения возникают исключительно под действием разности плотностей, свшанной с неодноролностью температурного поля в жидкости нли газе. Лействие внешних массовых сил в уравнениях движения вязкой жидкости (1Ч.40) учитывается членами ру», рук и ру», где р — плотность жидкости, в общем случае зависящая от температуры и давления, а у„у„и у, — проекпни вектора ускорения поля массовых сил на оси координат.
При дальнейшем шложении под полем внешних массовых сил мы будем подразумевать гравитационное поле Земли. В этом случае сила тяжести, действующая на едннипу массы г', будет равна ускорению свободного падения у. Чтобы ввести в уравнение движения подъемную силу, преобразуем первые два члена, стоящие в правой части уравнений (Ч1.50). Пля уравнения, записанного в проекции на ось Ох, по- лучим где Г» — проекпия силы тяжести на ось О*; ре — плотность лри некоторой постоянной температуре Те в какой-либо фиксированной точке потока.
Полагая, что кзменения р н Т малы по сравнению с их абсолютными значениями, можно принять р- ре — -др(Т- Те), (ЧП.2) 1 /д«Ч гле д = -- ~ — ! — козффипиент объемного расширения жиля кости (для идеального газа д = 1/Тв). Член уравненим (ЧП.1) реу» можно представить в виде ' реу» = дре/дх, гле через ре обозначено гндростатическое дв вление, рассчитанное при условии, что плотность жидкости во всех точках объема постоянна н равна ре. Обозначив разность р — ре = р1, после элементарных преобразований уравнения (ЧП.1) получим рГя — др(дх = двдр(Т вЂ” То) — др1~дх.
Здесь член двдр (Т- Те) представляет собой проекцию подъемной силы, приходящейся на единицу объема жидкой частипы, на ось Ох. При этом предполагается, что плотность жидкости, окружающей жидкую частицу с плотностью р, всюду постоянна и равна ре. Вместо др удобнее пользоваться величиной доре =,др, где 1 /др'1 сопвФ 1 /др~ а до = — — ~ — ~ = сопвз. Так как р слабо изменяется с температурой, то коэффициент,д часто принимают постоянным н равным среднему значению в заданном интервале температур. Аналогичным образом вводится выражение для подъемнои силы в уравнения движения, записанные в проекднях на осн Од и Ог.
Естественное конвективное течение часто встречается в природе и технике и возникает, например, около вертикально поставленной нагретой пластины или горизонтально расположенного нагретого цилиндра или тела иной формы. Если это течение возникает в большом объеме, оно обладает обычно свойствами, характерными для пограничного слоя.
Резкое изменение скорости и температуры наблюдается лишь в относительно тонком пристенном слое, который так же, как н при вынужденном движении среды, называется пограничным слоем. Свойства, характерные для пограничного слоя, проявляются особенно отчетливо, когда теплопроводность и вязкость жидкости малы. Примерами сред с малыми значениями теплопроводности и вязкости могут служить вода и воздух.
Если при вынужденном движении среды с постоянными физическими свойствами* поле скоростей в жидкости не зависит * Помимо конвенции прв вмнумденном и свободном двимении среды воямомка н смешанная коявекция, при которой естественная конвекцкя совут- ствует вмвунаенвой. от температурного поля, то в условиях естественной конвекцня скоростное поле непосредственно связано с распределением температуры и плотности в поле течения.
Это вызвано тем, что додъемннл сила, являющаяся причиной свободного движения, зависит от разности температур в данной точке и некоторой фиксированной точке потока. Ч1И.З. Вергпимадьная плес~вине Течение в пограничном слое прн естественной конвекции на нагретой пластине можно сделать видимым с помощью различных оптических методов. Для этой цели параллельно поверхности, отдающей теплоту, направляется пучок света, который, проходя в нагретом пограничном слое, дает на экране позади тела теневое изображение, позволяющее судить о толщине температурного пограничного слоя и о местном коэффициенте теплоотдачи.
Теневое изображение возникает благодаря существованию градиента плотности в среде, окружающей тело. Отклонение лучей пропорционально градиенту плотности у поверхности тела и, следовательно, тепловому потоку. Кроме теневого метода исследования течений широко распространен метод, основанный на интерференции света. Расшифровка иптерферограммы, полученной методом интерференционных полос, дает не только качественные, но н довольно точные количественные результаты.
В частности, интерферометрические измерения позволяют получить данные о картине изотерм, температурных полях и локальных хозффицнентах теплоотдачп. В зависимости от размеров пластины, разности температур пластины и окружающей среды, физических свойств жидкости или газа, окружающего пластину, течение в пограничном слое при обтекании пластины (в условиях естественной конвекцин) может иметь ламинарную или турбулентную форму. Интерферометрические измерения показали, что прн естественной копвекцни на вертикальной пластине переход ламинарной формы течения в турбулентную наступает прн Пав > О, 7 .
440 10з, где Ках — число Релеи, Равное пРоизведепию числа ГРасгофа Сгх на число Прандтля Рг, Сгх = дхЗЯТсг-ТхЦиэ; Рг = и/а = = 1тсг/А; х — пРодольнаи кооРдината, отсчитывэемал от нижней кромки вертикальной пластины в случае Тст > Тх и от верхней кромки в случае Тхт > Тст. Таким обрезом, в зависимости от значения х на различных участках одной и той же пластины возможны как ламинарная, так и турбулентная формы течения в пограничном слое. Тедлоотдача вертикальной пластины при естественной конвекции была изучена экспериментально и теоретически многими учеными, Зля математического описания рассматриваемого явления могут быть использованы уравнения движения и энергии с упрощениями, характерными для течений в пограничном слое. Этя уравнения, известные под названием уравнений пограничного слоя для стапионарных свободноконвективных течений, имеют следующий вид: ет — + етя — — — и — + д~3 (Т вЂ” Тхт) (ЧП.З) дхтх дтхх д тих дг ду дуя дух/дх+ дюя/ду = О; (ЧП.4) дТ дТ дзТ тхх — + итя — = а— (ЧП.5) дх ду дуя ' где етх и етя — составляющие вектора скорости вдоль осей (ось Ох направлена вдоль пластины, а ось Оу — по нормали к пластине).
Ранее, при выводе уравнений пограничного слоя (см. Ч1.1), было показано, что давление р вдоль нормальной к пластине координаты у практически не изменяется и его можно принять равным давлению вне пограничного слоя. Так как вдали от пластины давление равно гидростатическому давлению ре в данном сечении х, то р(х) = ре(х).
Следовательно, для вертикальной пластины рт = р — ре = 0 и др1/дх = О. По этой причине член дрт /дх в уравнении (ЧП.З) опушен. Аналитическое решение системы уравнений пограничного слоя для ламинарной области было получено Э. Польгаузепом, который доказал, что после введения функции тока, удовлетворя- ющей соотношениям етх = дт/т/ду~ етя = -дФ/дх (ЧП.б) уравнения в частных производных ('ЧП.З) — (ЧП.5) могут быть сведены к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений. 11ля этого применим следующее преобразование подобия: вместо независимых переменных г н у введем некоторую новую 1й переменную тт = Су/х /4, а вместо неизвестной функции тока чт— новую неизвестную функцию (ЧП.7) Тогда в новых переменных составлякяцие вектора скорости етх и етя выразятся следующим образом: етх = 4их /ЗС /т; птя — иСх /4(т1/' — 3/). Подставляя этя выражения в уравнения (ЧП.З) — (ЧП.5) и вводя безразмерное отношение температур 6 = (Т вЂ” Тх)/(҄— -Тх), получим два обыкновенных дпфференпиальных уравнения для определения неизвестных функций /(тт) и 6(т1): /тх + 3//т' — 2(~') + 6 = 0; стх+ ЗРг/8' = О.
(ЧП.8) (ЧП.9) Система уравнений (ЧП.8) и (ЧП.9) решена для граничных условий 1 рода: тих =О, етя =О, Т=Тст при у=О; етх=О, етя=0, Т=Тх при у=оо, которые в новых переменных принимают следующий вид: /(тт) = /тЯ = О, 8(т1) = 1 при тт = 0; 7'(ту) = О, 6(тр) = 0 при т1 = оо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
