Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Уравнении пограничного слоя при переменных свойствах жндхости или газа принимают следующий внд: дю де>, д / де>е1 г">е + р я В(р р)+ д ду ду1, ду)' д д (1но*) + ~ (Ре>я) = 0~ рсг е>е + я>я ~ Л Эти уравнения, так же как и в случае постоянных физических свойств, могут быть преобразованы к системе двух обыкновен- ных дифференциальных уравнений, решение которых является гораздо более простой задачей по сравнению с решением систе- мы уравнений в частных производных.
Граничные условия для зтой системы не отличаются от условий для рассмотренного выше случая постоянных физиче- ских свойств. Если принять, что гез обладает свойствами, ко- торые удовлетворяют соотношениям др = соивз, рЛ = сопеФ, с~ -- сопз$, р = р(КТ), (И1.27) то система обыкновенных дифференциальных уравнений для среды с переменными свойствами совпадает с полученной ранее системой (ЧП.8)> (ЧП.9) для среды с постоянными свойствами. Таким образом, все решения, полученные для системы (И1.8), (УП.9), становятся приемлемымн для газа, обладающего свойствами (ЧП.27). Анализ влияния на теплообмен изменения физических свойств газа с температурой, основанный на решениях с упроше ющими предположениями (УП.27), а также на непосредственном численном интегрировании соответствующей скстемы обыкновенных дифференциальных уравнений с сохранением всех членов, был выполнен Спзрроу и Грегом.
В общем случае предполагалось, что зависимости Л(Т) и ~и(Т) соответствуют закону Сатерленда, т.е, /Т~ ~ 1+Сг Ле ~тд (Т/Те)+С ' / T >1 ~ 1+ Сз ~Те/ (Т/Те)+ С,' (И1.28) а изменение теплоемкости с температурой линейно. В формулах (И1.28) Лен пе — теплопроводность и динамическая вязкость цри 0»С; Сг и Сз — некоторые постоянные, зависящие от рода газа. Пля воздуха, например, С> = 0,786; Сз = 0,447; Ле = 2,44 10 з Вт/(м К); ~ие = 17, 2 10 е Па с. Путем сопоставления результатов большого количества решений, полученных для сред с постоянными и переменными свойствами, было показано, что влияние зависимости физических свойств от температуры для газов может быть довольно точно учтено путем искусственного введения некоторой определяющей температуры Т, =Т вЂ” 0,38(Т -Т ), ири которой параметры >в, Л, с~ и Рг следует подставлять в формулы (И1.13) и (УП.14), полученные для случая постоянных свойств.
Прн етом считают, что коэффициент объемного расширения ~У = 1/Тж, а число Прандтля изменяется от 0,7 до 1. Т,=Т, — 0,3(҄— Т,), зз ~з Хи = 0,0674 ~Сг1 Рг~'зз~ Ми = 0,48[(1+соз<р)/2)Сгг', (ЧП.29) Хи = 0,54Ка~4, (ЧП.ЗО) Аналогично было показано, что для ртути в качестве определяющей температуры следует принимать величипу при которой нужно определять все физические параметры, включая коэффициент ~У и число Рг. Полученные результаты были подтверждепы эксперимептальпо и справедливы в практически используемом диапазоне температур. йля расчета теплоотдачи от шкрокой наклонной пластины к воздуху (Ргж0,73) существует следующая формула: в которой у — угол между нижней теплоотдающей поверхностью пластины и вертикалью; Сг1 = 91з(Тст — Тм)(иЗТм", 1 — длина пластипы.
Формула (ЧП.29) справедлива при 10з < Сг~ < 10з и 0 < 1э < 90е. При <р = 0 пластина вертикальна, прк ~р = 90е— горизоптвльва (теплоотдающая поверхность обращена вниз). В том случае, когда нагретая (теплоотдающял) поверхность обращена вверх, применяется формула справедливая для квадратных пластин при 10з < Ка < 2" 107. В этих формулах физические свойства отнесены к температуре 0,5 (Тст+ Тм). В формуле (ЧП.ЗО) за характерпый размер припяти сторона квадрата.
Эту формулу можно применять и в том случае, когда холодная сторона пластины обращена вниз (Т„<Т). ' Как уже отмечалось в начале настоящей главы, при Ка ) 0,7 ° 10е течение в пограничном слое переходит в турбулентное, и формулы, получеппые для ламипарпой областя, оказываются неправомерными. Для турбулентной естествеппой копвекцки пока пе существует строгой теории, и интенсивность переноса теплоты при турбулентном режиме может быть рассчитана по формулам, полученным эмпирическим пли полузмпкрическим путем. Было показано, что при достаточио высоких числах Релея интенсивность переноса теплоты путем копвекдии, характеризуемая козффипиептом теплоотдачи а, в пределах погрешности измерений пе зависит от размеров пластины, т.е. было найдено, 1л что число Нуссельта пропорпиопальпо Сг ".
Эксперименты, проведеппые с капельиыми жкдкостямк дри числах Рг = 2, 4... 118, позволили получить следующую завксимость для теплоотдачи вертикальной пластииы при естествевиой копвекдии: Опа справедлива прп 4 10ш < КаГ < 9 10ы. Пля расчета теплоотдачи прк турбулентной естественной копвекпик па вертикальной пластике в случае 9 = совзс могут быть также использованы следующие приближенные формулы, полученные Эккертом и джексоном полузмпкрическим методом: Хп = О, 0295 Ка~~9 Рг Лз ~1+ 0,494 Рг ~) для локальных значений козффипиептов теплоотдачи и Х~ц = О, 0246 Ка~~~ Рг Аз ~1+ 0,494 Рг ~з) пля пх средних значений (10з < Ка~ < 101З, О, 7 < Рг < 10). И1.1.3.
Гориэонтпальпый целиидр Зля Ка < О, 7 10 существует аналитическое решепие задачи о теплоотдаче бесконечно длинного горпзоитальпого пилипдра в условиях естественной копвекпкп. Это решение осповапо па теории ламипарпого пограпичпого слоя п хорошо согласуется с ' результатамп измерений. 1О ПР 1,42 2,04 дз4...... 10-' 1О-' Ие д...... 0,497 0,616 1О-' 0,766 1,03 10? 23,9 1О' .
1О' 4,92 6,14 1О' 310 10з 41,6 10е 1З,В (ЧП.32) Хп = СВав. 467 Аналитическое решение для пилиндра, так же как н для случая обтекания пластины, получено путем замены переменных, позволяющей преобразовать уравнения пограничного слоя в обыкновенные дифференциальные уравнения. Такое преобразование оказалось возможным потому, что решение рассматриваемой задачи относится к классу подобных решений. Теоретическое решение, полученное Германом для длинного горязонтального пилиндра, приводит к формуле Хне = 0,604/(у) Сг~ (х/4) "1, (ЧП.31) где Хп„= ахх/А; ае — локальное значекие коэффипиента теплоотдачи; х — криволинейная координата, отсчитываемая от передней критической точки вдоль контура пнлнндра; /(99) — некоторал функция, зависящая от пентрального угла у, отсчиты/) з ваемого от передней критической точки; Сгх — — —— й-(Тст — Тж); и И вЂ” диаметр цилиндра.
Значения функции /(~р), полученные из решения,таковы: 0 30 60 90 120 160 166 1ВО У(~Р)...... ° ° Ою760 Ов752 Ою716 0~664 Оз661 0,466 Оюзво 0 формула (ЧП.31) справедлива при ламинарном режиме течения в пограничном слое и Рг=0,73. Влияние на теплообмен числа Прандтля можно определить, пользуясь следуюпгей зависимостью: (Х /С ) /С 1/41 '1,1,143+ Рг/ Х~~/Сге / РгюО,ТЗ Из формулы (ЧП.31) для локального значения числа Нуссельта Хне может быть получена формтла для среднего по поверхдости цилиндра числа Нуссельта Хп 4: 1 Хпя = 0,372(Сгя) /4, где Хп 4 = аЫ/А; Сгя =; 4 — диаметр пилиндрв,.
9рйз(Т„Т ) При равных числах Грасгофа н 1 ж И средний коэффициент теплоотдачи для вертикальной пластины в 1,20 реза больше, чем для горизонтального цилиндра. для расчета средней теплоотдачи горизонтального цилиндра при разлкчных числах Прандтля могут быть использованы приведенные ниже результаты, полученные путем сочетания некоторых теоретических соображений с эмпирическими козффнпнентами: Во всем диапазоне чисел Иая эти данные хорошо согласуются с экспериментальными результатами, полученными в опытах с воздухом, анилином, бутаном, хлористым этилом и маслом различными исследователямн. При числах Кая > 106 и Рг=0,74 эти данные с точностью до 2% совпадают с расчетом по уравнению (ЧП.32), найденному путем решения уравнений пограничного слоя для горизонтального цилиндра.
Пользуясь приведенными данными, физические параметры среды следует относить к темдературе 0,5(Тсг+ Тж). В литературе имеются также приблюкенные зависимости подобия, которые с некоторой погрешностью позвояяют обобщить экспернментельные данные по естественной конвекпни для тел простейшей формы: вертикальных пластин, горизонтальных и вертикальных цилиндров и шаров. Такова, например, приведенная ниже формула, полученная путем обработки большого количества опытных данных различных исследователей: При выводе этой формулы за характерный размер для вертикальных пластин и цилиндров принимали высоту, а для горизонтальных цилиндров и шаров — диаметр.
Физические параметры относили к температуре 0,5(Тст+ Тн), Рг > 0,7. Анализ экспериментальных результатов показал, что в диапазоне 10 з < Ка < 5 102 имеет место режим, который может быть назван режимом псевдотеплопроводности. В указанном циапазоне чисел Релея и = 1/8, а С = 1,18. В режиме псевдотеплопроводности распределение температур в среде, окружающей тело, лишь незначительно отличается от температурного поля в условиях чистой теплопроводности, которое имело бы место прн полном отсутствии движения в среде.
Пля диапазона 5 102 < Ка < 2 107 характерно существование окончательно сформировавшегося ламинарного пограничного слоя у поверхности тела. Это режим развитой ламннарной конвекции, для которого и = 1/4, а С = 0,54. Лнапязон 2 107 < Ка < 10гз включает переходный и турбулентный режимы течения в пограничном слое. В этом диапазоне и = 1/3, а С = О, 135. В действительности переход от одного режима к другому происходит довольно плавно. Каждый режим охватывает несколько большую область изменения числа Релея, чем это указано. Границы этих режимов в зцачнтельной мере зависят от условий развития процесса и внешних возмущающих обстоятельств, имевших место при проведении опытов. Из теории подобия известно, что обязательной предпосылкой подобия физических явлений является геометрическое подобие обтекаемых тел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
