Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Разумеется, уравнение (Ч1.462) справедливо и для более общего случал, если вместо температур ввести полные энтальпни. Если бы при х > х1 сохранялось условие Тот = Т, 1 = сопз1, 4» то число Реинольдса по толщине потери энергии (Кето) определялось бы так: аа ~то+1 ГП+ 1 Г 11/(юв+1) кето — ~(„кет1~ + — Вкег1( гоопх~, (ч1464) ГЛЕ В = ЗОО/ЮО1. Для пограничного слоя на теплоизолнрованной поверхности при х > х1 должны выполняться следующие граничные условия: дТ/ду=О при у=О, ест=О; дТ(ду=О при у=от, О=О. %1.465 Таким образом, внутри пограничного слоя происходит выравнивание температуры только вследствие молекулярного нли турбулентного деремешивания и подсоса газа нз внешнего потока.
При этом наибольшая интенсивность перемешивания будет в пристенной области, где производном дзот/ду максимальна. В результате профиль температур деформируется таким образом, что область дТ/ду = О (или Т = Тсг = сопз1) непрерывно увеличивается по х. Одновременно вследствие подсоса. газа из внешнего потока температура в пограничном слое приближается к температуре Тсо, т.е.
при х — со Т -+ Тст -+ Тоо По определению, толщина потеру энергии ото = 1 — Т Т "у. О 8 = 1+ — Кеу,би (К**,) „ бТ' -+ — ф. / все о (Ч1.470) (И.467) У -о,з 0,254 / + г ее 125 / ~ **)' ~ (Ч1.471) ~= 1+ — '',К... ~К*,*,,) (И.472) в = вх/воо = 2(~- ~~)+ (4~ откуда ~ = а/б, Ф я = 6,0. 0,264 ("*')'" (Ч1.473) (И.469) Следовательно, па теплоизолироваппой поверхности при х -+ оо Введем коэффидпепт р = б~ту/бЯ, удовлетворякппий "ра яичным условиям: Ф- 1при*- х1 и Ф- А *при х- Здесь ОО ОО ,6 — — ф — 1 — ~ бр.
(Ч1.466) рве Г рве / Т-Тт 1 р в р в Т Т~ о о Для лвмипарпого пограничного слоя В большинстве практических случаев газовая завеса примепяется в области больших чисел Рейпольдса и турбулентном 1ь пограничном слое. Тогда, принимал в = во = С ", пояучаем С учетом уравнений (Ч1.463) и (И,464), и Условия р ' разя при и -+ ао получаем формулу для эффективности газовой завесы: Š— 1+ В К ~йп п1 Для ламипарпого пограиичиого слоя (т = 1, В/2 в 0,22) Для турбулентного пограличпого слоя (ез = 0,26, В/2 = = 0,0126) В частности, при обтекании плоской пластины (Вяь = сопзз) для ламипарпого пограничного слоя имеем а для турбулентного пограничного слоя Кегля = р вш (и — х1)/ро.
Если ввести К6~ = Кебих, то формулы (И,472) и п1 (Ч1.473) можпо распространить па случай произвольною закова изменения скорости вдоль поверхности тела. В частпости, для случая степенного закона изменения скорости в = х" получаем (Ч1.474) (Ч1.476) (Ч1.480) — = — (1+ К1), *е7 <Й1ес ростиос (Ч1.481) Здесь пет1 = (1+ К1) (Ч1.482) 1 /, где Иест1 = — ( Уст 1Ь.
Исо 417 416 К = К (х +1 — 1)/(В+ 1), где х = х/х1. Тогда эффективность газовой завесы ламинарного пограничного слоя -0,5 6 = 1+ — 'э йеь1, (Ч1.475) 10, 6 ( Ч)е+1 — 1 ее )э и+1 а турбулентного пограничного слоя -0,0 О, 254 ( х )"+1 — 11 1 (в ,) ' Как следует из формул (Ч1.475) и (Ч1.476), эффективность газовой завесы падает при ускоренных потоках (йиоо/~Ь > О, в > 0) и растет в замедленных потоках (йосо/ех < О, и < 0).
Формулу (Ч1.469) можно распространить и на течение сжимаемого газа. С учетом уравнения (Ч1.263) получаем И -1/(юв+1) и,(И*,) ~ г 2 ~~(м~~/О 5 о ц) ~ж ~ (~~4в) („т„)м„lОд~в-ц 'уоь~ Ф=Т (Тс, (Ч1.479) (здесь и далее индекс еОО" относится к параметрам торможения). Получим формулы для эффективности газовой завесы, схема организации которой показана на рис. Ч1.70.
Рис. ч1.70. Развитие теплового слов при газовой завесе со вду- вои геэе через перистую поверхность Интегральное соотношение энергии для проницаемой поверхности при Тст = сопэ1 Учитывал, что Я = 9ст ~ адст = 1стсу(Тст-Т )~ Рооюоо су (Тоо — 2ст) ' получаем где К1 = (Т „1 — Т')ЦТсо — Т, 1). Следовательно, при вдуве охлаждающего газа через пористую пластину 0 ее При критическом адуве Т = Тст1, К1 = 0 и Нет1 -- Кест1. Формулы эффективности газовых завес при вдуве газа через пористую стенку с учетом уравнений (Ч1.469) и (Ч1,482) имеют вид (У1АВЗ) (У1.484) -О,б л леси (1+К1)1збк '' (У1.486) 4ЗВ н -О,б 10,6 1+ ' Иеп1 пй ~йе~ 1(1+ К )) - для ламннарного пограннчного слоя н и -О,В 0,264 (8= 1+ 1,2б ~В 1(1+ К,)~ ' — для турбулентного пограничного слоя.
На рнс. У1.71 сопоставлены результаты, полученные по формуле (У1.484), с экспернментпльнымн данными различных исследователей. Для течения сжимаемого газа с учетом уравнения (У1.477) находим 0,25Ке о Ф11 ~ — ) ( Фбб и(1 — и) йГ ИОО (У1.485) где и = й../и юы, и1юы = 4ПОО Бля течения газа в сверхзвуковом сопле нз уравнения энергии для осеснмметрнчного пограничного слоя получаем С учетом уравнения неразрывности для сопла и~~ и1 (1 — из1 )~7(О 1) = п~ и(1 — й ) ~( 1) (У1.487) Рис У1 Гб Эффективность головой запасал и пом: е — обтепавве влосаой пластввы (м, = сопла); б — градвевтпое течепве; лпвве - расчет по формуле (У1.464); точке — опытные паевые имеем е( (У1.491) |р ( т -т)е 025 0,281Ьоо 1йы (И ~1!ров) / ф д 1 (У1 488) ( +бг )125В 1,25оу125 ! И1 Зная зависимость диаметра сопла, а следовательно, и числа М от длины х, определяем изменение эффективности газовой завесы по длине сопла.
Так как в сверхзвуковой части сопла %54 < 1, то нз уравнения (У1,488) следует, что эффективность газовой завесы в сжимаемом газе выше, чем в несжимаемой жидкости. На рис. У1.72 приводится сопоставление опытных данных по эффективности газовой завесы в сверхзвуковом потоке с расчетнымн для случая обтекания плоской пластины (и = сопвз). Рнс. У1.72. Эффективность газовой завесы в сверхзвуиовоы по- токе газа: 1 — расчет по формуле (У1.455)", и — расчет ио формуле (У1.454); точки— оиытиые лавине Рассмотрим газовую завесу, создаваемую вдувом охлаждающего газа через щель (рис. У1.73). Физические параметры основного и вдуваемого газа принимаем одинаковыми и постоянными. Рмс. У1.23.
Схема щелевой газовей завесы На участке 0 < х < х1 пластина омывается только вдуваемым газом и температура пластины равна температуре вдувае- МОГО ГаЗа, т.Е. Тот — — Т1. С СЕЧЕНИЯ Х = Х1 ПаЧнпаст раэанаатЬСя тепловой пограничный слой вследствие перемешнвания завесы с основным потоком газа. Используя известные зависимости для турбулентных струй для области ш1 < ше можно принять х/Я = (0,107+0,037ш1|ше) 1(ше+ ш1)/(шв+ ш1). (У1.489) В некоторых случаях можно пренебречь участком х1, т.е. положить я — и1 ы х, и тем самым получить некоторый запас по эффективности газовой завесы. Из рис.
У1.73 следует, что для сечении х1 б рш6у= р1ш1Б+ р ш (б — Я). По определению, толщина потери энергии (В )г,гз (Ч1.493) Е= 1+ — ',В'. (Ч1.494) к для сечения и = х1, где Т, = Т, 1, с учетом уравнений (Ч1.490) и (Ч1.491) имеем 6 Р ш /ЬТгЯ= Рш(Тоо-Т)йуееТОР1ш1Б+Т Р ш (Ю-Б)- о Тоо роошоо (4 Б) — р1 шг БТ1 = (Тоо — Т1 ) р1ш1Б. (Ч1.492) Следовательно, ее Вет1 = р1ш1Б/~иоо = Вен.
Таким образом, эффективность газовой завесы, создаваемой вдувом охлаждающего газа через щель, определяется следующими формулами: для ламинарного пограничного слоя для турбулентного пограничного слоя 0 254 е 1 О'6 Е = 1+ — — ~го В д ~, (Ч1.495) (В я) " На рисЛЪЛ4 сопоставлены опытные данные различных исследователей с данными расчета по формуле (Ч1.495). ~с ф3" Рис.
Чг.те. Эффситиаиеотв ГаеОаей ЗааЕСЫ иРВ ПВМЕаем Вдхаа: лапы — расчет ао формуле ('Л.406); точка — оаытаые лаааые Для случая обтекания криволинейной поверхности потоком сжимаемого газа имеем -0,0 и о,гз 0,016Б1'гзФМ ~ — ~ Веоо фыи(1-иг)1/(6-1) 19 Юоо (Ч1.496) Следует отметить, что все полученные формулы для эффективности газовой завесы можно распространить и на вдув газа, отличного от газа в набегающем потоке, В этом случае эффективность газовой завесы определяется через энтзльпкн газа: Еь = (Ло — Ь* „)/(Ь вЂ” Ь г).
(Ч1.49у) При Яс=1 должно существовать подобие в распредеяении энтальпий н полных конпентрапнй вдуваемого газа, следовательно, ЕА = (оо — Ь~)/(Ь~ — Ьст ) = (С вЂ” С~)/(С вЂ” С ) (Ч1.498) и с' = со — еь(с — с (Ч1.499) где С; — массовэл доля вдуваемой компоненты на теплоизолнрованной стенке; Сст1 — массовзл доля вдуваемой компоненты на стенке в сечении я1. Как правило, газовая завеса применяется совместно с обычным охлаждением, н необходимо уметь определять локальные козффидиенты теплоотдачи и тепловые потоки для этих условий. Интегральное уравнение энергии для области х ) я| можно записать так: — 1(Т вЂ” Т*) Ьт'+ (Т вЂ” Т ) бтра~ = ~ . (Ч1.500) Рассмотрим случай (рис.
У1.76), когда заданными являются параметры основного и охлаждающего газа, а также температура стенки и требуетсм определить расход охлаждаюшего газа, необходимый для обеспеченим заданной температуры стенки. Из уравнения (У1.508) следует, что Рнс. У1.76. К расчету пористо- го охлежяеиим Ь~, = (Т вЂ” Т,)/(Т вЂ” Т') = 1/й, (У1 500) или (У1.510) Следовательно, уравнение энергии для плоского пограничного слом залншется в виде ж*~ Яа'~ И(/~Т) ЬТ Их — + — = В ч 8м, фя ~ — ~.
(У1.5П) /х+ 1'1 ~й( С учетом уравнений (У1.234) и (У1.511) имеем ио +(1МТ ЬТ) ~~ . (И512) Относительный закон теплообмена Ф~ находим по формуле (У1.247). Расход охлаждающего газа через пористую стенку онределмем по формуле Ы = г„е! 81ОФ85т (У1.513) Для области дозвуковых скоростей течение газа при посто! оо янных Тог и Т н для граничных условий 1Ьт = 0 при х = 0 имеем нет — 2,, В Фл — 11е/! е!О ех . (У1.514) О В этом случае формула для расхода охлаждающего газа имеет вид 1/(о!+1) ф1/(о!+1) ~ !пее! О ьо я от1 В 1 1/(о!+1) 2/ 1 о!/(ва+1) Ь РГо'/(~+~) (1+!а) (1+(!т;)/ Е!О Ю! О (У1.515) в в случае обтекания плоской пластины (е! = 1) В ~/(~+~) 1/(о!+1) 1/(!о+1) /Зоо и 1 2 Ь Г 1 аэ/(ов+1) ' Рг~!/(~+~) ~(1+ !и) (1+ 57,)У~ (У1.516) Зля ламинарного пограничного слом В/2 = 0,22 н гп = 1, для турбулентного пограничного слом В/2 = 0,0128 и га = 0,25.
Как следует из формулы (У1.516), для поддержания постоянной температуры пористой стенки расход охлаждающего газа Следовательно 1 — 1, 255~/й ы/а. (Ч1.520) (Ч1.517) 1 1Ь Ьи1 ЬМ вЂ” = — — И вЂ” — л 6 Ь6 6аЬ 6Ве (Ч1,521) 1/6 М /Ве.
(Ч1.522) 1/6- М/4Ь. (Ч1.523) В = ~/8/т ~р/р = е~/8/яй, (Ч1.519) где й = ср/сы. 4кв должен уменьшаться по длине пластины; для ламииарного пограничного слоя уст х об, а для турбулентного пограничного слоя у х ба. Зля степенного закона изменения скорости (е ° х") имеем 1/(ив+1) г -~(е-щ)/(1+ю) В 1/(1+ы) 9/1/О+ы) 5 /з„(У) О 1 2 Р /( ) — (1+ЬТ) В окрестности лобовой точки (в = 1) для ламинарного пограничного слоя уст = сопаз, а для турбулентного пограничного слоя уст х О,б Знал расход охлаждающего газа уст, температуру поверхности теплообмена $ст и начальную температуру газа Т', нетрудно определить распределение температуры по толшнне пористой поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
