Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Таким образом, при амывагши тела поток жидкости как бы равделяется па две части: на пограничный слой и на внешний патон. Во виыпнем потоке преобладают силы инерции, вязкостные силы здесь ие проявляются. Напротив, в пограничном слое силы вязкости н инерционные силы соизмеримы. 139 Тогда можно написать следующую систему дифференциальныхуравненнй, ависывающнХ стационарное поле скоростей при омывании плоской пластинах бесконечной в направлении оси Ох. Уравнения движения: дв двг Гдвг дав'Ъ ! др в* ух+же д =т( т+ * / х р (, дх' да*) г дг. Уравнение сплошвости (4-24) д. д, — — + — — О. д» др (4-25) Рассмотрим возможиости упрощения для оограиичиого слоя записанной системы дифференциальных уравнений и иаметям границы справедливости упрощенной записи. Ввиду малости толщины пограничного слоя принимают, что поперек него давление не изменяется, т.
е. др/ду О. При омываиии плоской поверхности неограниченным потоком, когда во внешнем течении скорость постоянна н равна вз, из уравнения Бернулли р+ 2 ф=-О( —;)=О~в,— ', 1), где 5 — поршгок поперечной координаты у для пограничного слоя. Порядок велг(чины ю„цря этом может быть оценен как "='0" — ') Оценим отдельные члены инерционной (конвективной) и вязкоствой частей уравнении движения в проекциях на ось Ох: *'д".= (Ф)' дк= ( 2уд')= Я' д1в„д дв„у в, Х следует, что во внешнем потоке не изменяется и давление. Тогда др/дх=б (танце течение в гидродинамике часто называют «безградиеитным течением»).
Условия др/ду О для пограничного слоя и др/дх=О для внешнего течения приводят к вЫводу, что производная др/дх равна нулю и в облйсти пограничного слоя (в рассматриваемом случае). Скорость в изменяется от нуля до вз, порядок величины в„оценим как вэ. Для продольной координаты возьмем масштаб 1. Тогда (О— обозначение порядка данной величины) Согласно уравяеиию сплошности (4-25) порядок производных дж„/дх и дж,/ду одниакоз. Отсюда Из оценки следует, что порядок отдельным слагаемых инерционной части одинаков и равен аяч/1.
Отношение вязкостиых членов дает: Для погрвничиога слоя 6 ш 1, отсюда 2 —;. последней пронздм дм дх' ' яошюй можно пренебречь. Тогда уравнение движения в проеш1иях иа ось Ол может быть эаиисано в следующем виде: " дх ду 'ду (4-26) Порядок левой части этого уравнения равен О Я. правой О (ч †', ) . Приравнивая, получаем: О (+)=О (ч Ы ) нли — — О ~ ' )=О (=)1 (4-27) здесь Ке.= — ва(/ч — число Р ей н о л яд с а, харзитерпзуюшее сошношение сил инерции и сил вязкости.
Если Кеш!, то — ш 1(6ш(). В этом случае по сути дела нетравд деления потока на две области, все пространство жидкости у тела охва- чено действием снл вязкости. Если Ке~!„то 6~1, т. е. у поверхности тела образуется сравни- тельно топкий слой подторможеинай жидкости, для которого,в первом приближении справедливы сделанные нами упрощения. Таким образом, теория пограничного слоя приобретает характер метода упрощения Ма- тематической формулировии краевой аадачи Н связанной с этнм воз- можности решения.
Оценим порядок величин, входящих в уравнение движения в про- екциях на ось Од. Получим, учитывая уравнение (4-27), что члены дмх дмх д'м„ в —, м„— ич —, "дх ' ду ду* двх имеют величину порядка О ( — ' — )=О ~ — '=). а член ч —,-"= 1 )гйе ~ дх ( 1 деу% )' Таким образом, члены уравнения движения в проекциях на ось Оу малы по сравнеиию с членами уравнения (4-23). Для пограничного своя уравнение (4-24) можно опустить. Тогда для плоского безгради- ентного стационарного течения вязкой жидкости з пограничном слое у плоской поверхности можно записать: .— ь+ Ъ вЂ” =- дч„дм дзхэ, дХ ду дух ' (4-28) (4-29) 141 Здесь две зависимые переменные: ю„ и мр.
Правую часть уравнения ! д. (4-ло) можно записать в виде — — '. где з--напряжение трения в пло- Р ду скости, параллелыюй плоскости кз. Тепловой пограничный слой. Аналогично понятию гидродяиамического пограничного слоя Г. Н. Кружилииым было введено понятие теплового пограиичнага слоя (рис. 4-7). Тепловой пограничный слой — это «лай жидкости у стенки, в прсдеу зо Зр лах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенкИ, до значения, равного температуре жидкости вдали от тела. Для области внутри теплового пограничного слоя справедливо условие д]гдучьО, а на вне!пней границе и вне его ' з 31]ау=О н 1=]ь « ркс ч-т. мзкев«вие т«иве Таким образом, все изменение темпераратури в «ало ои кргр«.
туры жидкости сосредоточивается в сравнниимюм слс«. тельно тонком слое, яепосредственно приле- гающем к поверхности тела. В гл. 7. рассматривая тсплоотда !у при обтекании плоской поверхности неограниченным потоком жидкости, мы пикш»им условие. при котором выполняется неравенство АЕ], тле й — толщина теплового пограничного слоя. Толщкиы гидродинамического и теплового пограничных слоев б и Д в общем случае не совпадают †э зависит от рода жидкости и некоторых параметров процесса течения и теплаобмена. Будем полагать, что они одного порядка: 1»=-О(В]. Ввиду малости толщины теплового граничного слоя можно пренебречь теплапроводиостью вдоль слоя по сравнеиин» с поперечным переносом теплоты, т.
е. положить —,=0 [ —, ч —;, так как дл ~ ]*). Ф1 гдч дЧ ак' (йккк ауг' Тогда для рассматриваемого случая уравнение энергии примет внд д1 . д1 дЧ ю — +в»р — =а — „. * дк ду ду*' (ч-ЗО) Учитывая, что Чэ — — — Х (д]1ду] н, следовательно, к (РРР1дуа) = — ддр/дд, ау» правую часть уравнения (4-30) можно представить в виде Р«. дв Чтобы замкнуть задачу, к уравнению (4-30) необходимо добавить уравнение двшкения (4-23) н уравнение сплошностн (4-29).
Напомним, что система дифференциальных уравнений (4-23), (4-2э0) и (4-30] получена для стационарного безградиентного омываиия плоской поверхности жидкостью с постояииымн физическими свойствами; а жидкости отсутствуют внутренние источники теплоты, выделение тепла трения пренебрежимо мало Заметим, что при принятых здесь условиях поле скоростей не зависит от поля температур. Своеобразно строится пограничный слой в случае свободного теплового течения, вызванного разностью плотностей более и менее нагретых частиц жидкости Данное ранее определение пограничных слоев остается справедливым и для свободного движения. Однако во многих ' точи««, вр~ у-Ь 1-0 — з]1 яе ч Сг, так ан температур 1 колкча ««кч та ти л«»к «»р«кв «ч к заач«иив 1» ]йо >мурат"ьчаье саан при с обозван л енин.
сх)чаях скорость вдали от тела. у которого возникла свободное движение, равна нулю. На рнс. 4-8 приведено примерное распределение температур и скоростей в определенном сечении свободного патака у горячего тела. В дапнач случае толщивы теплового и гидродннаыпческога слоев также могут ие совпадать. При свободном тепловом движснми (ма=О) в дифференциальном уранненнн диижения (4-29) должен быть учтен член д()б. В атом случае поле скаросши неразрывно свяааноспалем температур (теплаобменом). Форма и раамеры поверхности теплообмеиа существенно влияют на теплоотдачу.
В заьисимости от зтих факторов может резко меняться характер обтекания поверхности, по-иному строится па- с=усу> граничный слой. В технике имеется балыпое многообразие поверхностей нагрева. Каждая такая поверхность создаст специфические условия дви- мюцр> женил и теплоотдачи.
Известно, чта имеются два основных режима течения жидкости: ламинарный н турбулентный. При лаиинзрном режиме частицы жидкости дви- 8 в ( жутся без перемешивання. слоисто; при турбулентном — неупорядочанно, хаотически, направление и из ескза ь те лазай величина скорости отдельных частиц беспрестанно стенаю гся Эти режимы течения пзбл >сдаются и в пограничном слое. При малых значениях х течение в пограничном слое мажет быть ламинарным. По мере увеличения х толщина пограничного слоя возрастает, слой делается наустойчивым н течение в пограничном слое становится турбулентным.
Как будет показана в дальнейшем, теплаотдача существенно зависит ат режима течения. Полученная пама система дифференциальных уравнений (4.29) — (4-30) описывает теплаобмен только в ламинарном пограничном слое. 4-5. трреулентныя перенОс тепЛОты и КОличества движения Турбулентное течение существенно отличается от ламинарнога. На рис. 4-9 показана осцмллограмма колебаний скорости в определенной неподвюкной точке турбулентного потока, имеющего неизменную сред ню>о снорасгь течения.
Мгно с с венная скорость пульсирует с около некотарога среднего во времени значения. Помимо показанного иа графике рис. 4-9 г изменения абсолютной велит чины а> происходят еще и нз- Рзс С > Изиевевке саара а, ИЕнеиие направления мгнавениевевке екарсстз м а те зерзтурп с ь везальзмнаа тачке турбулеатзата па- иой скорости. Отклаиениемгна. тс.а венной скорости аз от средней во времени Ы называют пульсапиями скоростинли пульс ационными скоростям и и". При атом ю=щ-рю( Такам образом, турбулентное движение состоит как бы из регулярного течения, описываемого осредпепиыми значенияии скоростей, и из наложенного на него хаотического пульсационнога течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
