Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 28
Текст из файла (страница 28)
143 При пульсациях скорости происходит перенос механической энергии. Если в потоке имеет место разность температур, то пульсации скорости приводят и к переносу теплоты, вследствие чего возникают пульсации »емпературы (рис. 4-9). Температура в определенной неподвижной точке турбулентного потока колеблется около некоторого среднего во времени значения г. Пульсация температуры 4' связана с 1 и г уравнением (=с грг'. Таким образом, турбулентное течение, строго говоря, является нестационзриым процессом, однако еслк осредненные во времени скорости и температуры Ю и Е не изменяются, то такое движение и связанный с ним перенос теплоты можно рассматривать как стационарные (кваэистационар~ые) процессы.
При этом интервал времени осреднения должен быть достаточно большим по сравнению с периодом пульсации, но в то же время достаточно малым по сравнению с каким-либо характерным для осреднениого движения Ф интервалом времени, чтобы учесть жпможные изменения средних скоростей и температур ва времеви. Будем в дальнейшем полагать, что средние значения актуальных МлГ НГ ВЕЛИЧИН Ш, 1 ПОЛУЧЕНЫ ИаК СРЕДПЕИНГЕ- гральные. Р его. м в ьм е эььч впе В общем случае пульсации скорости н гиьь сг влоскьи тгг'Ет м'т. ~емпвратуры приводят к пульсациям давления и физических свойств.
Полагают, что выведенные в э 4-3 днфференцнальные уравнения конвеьтивного тсплообмена спранедливы для отдельных струек пульсационного движения Эти уравнения можно записать в осредненвых значениях скорости н температуры, если произнести замену Г=Т+ 1', ю,= =Ш 4-Ш'„, Юз=-Мз+Юцз В т. Д. ПРОИЗВЕДЯ НонптОРЫЕ ПРЕОбРаэпааина И выдвинув дополнительные гипотезы, можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих в первом приближении осредиенное турбулентное течение и теплообмен.
В достаточно строгой постановке эют вопрос по ионна не разрешен. Мы преище всего рассмотрим качественную сторону явлений перевеса энергии в турбулентном потоке. Па основе этого рассмотрения запишем ряд соотношений, необходимых для решения простейших задач. Пусть в некоторый момент времени т+г(т скорость в фиксированной точке (малой области) турбулентного потока имеет компоненты ю и га„ (рис.
4-10). температура жидности в этой точке равна г. Условную контрольную поверхность АА расположим близко к рассматриваемой тачке и параллельно плоскости кв. За лт через единиду поверхности АА проходит масса рш,г(т, кт)мэ. При этом, в частности, в направлении оси Оу переносится количество движсчгш относительно оси Ох, равное рыб„г)т н соответственно энтальпия рю„от=порют(бт (полагаем, что р и ср постоянны). В следующие моменты времени компоненты скорости мокнут быть другими. Среднеинтегральное значение энтальпин дм дж/(мз.с), переносимое а направлении оси Оу за единицу времени через единицу контрольной гюверхности, будет равно: +а дг — — — ~ Узгюг( 6 = Рсэм~А.
(4-31) !44 Величину рсрю„г можно представить в виде 4» — Рс»ю»с=гсг(мэ+»" »)(1+1) =ус» (ю»г+ю»г + э»»(+ю»г ) = =ус ш„г+ рс„и?„1'. (4.32) Здесь использованы свойства среднеинтегрального осреднения е» у= —,' ~ ?д. (4-33) меняющихся во времени величин р и»р (например, »э„и 1): т+Ф=Ч+т ФФ=ЧФ т»р. (4-34) В дальнейшеы понадобится и свойство зт, зи ээ вытекающее на (4-33) введу иозможности изменения последовательности операций интегрнровавня во т и дифференцирования по В Предполагается при этом, что интервал осредненпя Ьт выбран согласно ранее названным условиям.
Действительно, асрепияя р=й+»Г', получаем: ?=?+у'=у+у'. Отсюда след)ет; что ф'=б. Заметим, чторччаб, что следует из уравненна йм (см)» (тривиальный случай р=~р=й искзючаем). Среднеинтеградьнсе значение количества движения относительно осн Ол, переносимое в направлении Оу за единицу времени через едяницу поверхности, можно получить аналогично получению уравнения (4-32). В результате ° +»* э= д, ) зю.ю»4»=рюш»э=рюлй,+рв~„яр. (4-35) Аналогичные выражения в общем случае можно получить для пере. носа количества двшкения относительно любых координэтнмх осей в направлении осой Ох, Ор и Ог.
Таким образом, согласно уравнениям (4-32) и (4-36) конвектнвный перенос складывается из двух составляющих: из осредненного н иэ пульсациониого (турбулентного) переноса. Обозначим: сил 4» Рсзю „Г . (4-36) э, =з» вЂ” рю'„ю'и (4-3?) В общем сэучае 4» и з не равны нулю. Больше того, в определенных областях турбулентного потока, омывающего твердое тело, с и з, могут принимать большие значения. Рассмотрим течение около стенки, но на некотором удалении от нее. Для простоты предположим, что осредненные значения скорости н температуры изменяются только в направлении оси Ой (рис. 4-11).
Предположим, что эа сыт пульсаций ю'» из слоя у» в слой у» переносится витальная сэг(уй, где 1(у — осреднениое значение температуры при р=у». Плоскости у» и р» параллельны плоскости хз. 146 Равность антальпий ги(г(р,) — -Т(йв)) будем считать переносимой теплотой на отрезке рг — рг-1'. На длине 1' пульсация как бы ие распадается, не днссипирует.
Распад пульсационного движения прн р=у» приво. днт к передаче энтальпни слою рз В рассматриваемом квазистацаонарном течении эта передача порождает пульсацию температуры в слое ш (температура Црз) фиксирована) И так У далее. Е /у! Иногда проводят аналогию межау 1' и У» Х м ц длиной свободного пробега молекул (от .-я,/у/ соударения до соударения). Как следствие этой аналогии величину 1' назыиают ил и! ной нута смещен и я. Аналогично про- з стейшим предстаилениям о молекулярном а движении объем жидкости как бы переме- щается на расстояние 1'„ прн этом вместе р .е, , а „ „, , г массон жидкости ос)ществлястгя перевез и теи.о ь~ и и ииичеижи нос, в частности, энтальпнн.
Аналогия междвижении. ду молекулярным и турбулентным двнже- нняии достаточно условна. Ве достоинство заключается в наглядности. Заметам, что по смыслу турбулентного двизкеяня длина вуги смешения 1' ие должна быть постоянной величиной. Можно говорить о вероятностном (статистическом) значении 1'. Разность (г (р~) — Црз)) можно представить следующим образом: 1(р,) — 1(д) =1(р,) — 1(р, +1) =1(у,) — 1(у,)— , лу и" гнг ,Ф ла 2 лз' лэ Тогда для турбулентного (пульсацнонного) переноса теплоты можно написать; 4.= рсиггу (1(у,) — ТЬЛ= — аси 'ид — „„.
(4-38) Исходя из предположений, аналогичных слелазным ранее, турбулентный перенос по р количества движения относизильно оси Ох можно описать уравнением ,= — р ' [ш.(х,) — ы.(р))=р лр Ф (4-39) Таким образом, величины д, н и, пропорциональны производным и(1/иу н дм /др. йчьтывая этот важный вывод, аапишем как определения следующие уравнения: гл дт д = — рс„ит — = — 1 и дз ла (4-40) (4.41) здесь йь р †соответствен коэффициенты турбулентного переноса теплоты н количества движения; ьг=)ж/рси, е,=р /р — Соответственно кииематическис коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения.
Размерности этих коэффициентов соответствуют размерностям аналогичных коэффициентов Х, р, а, ч, учитывающих молекулярный перенос теплоты и количества движения. 14б Коэффициенты Хт и р не являются физнческнми параметрами среды. Они зависят, как это слелует нз уравнений (4 40), (4-41) и (4-30), (4-37), от параметров процесса и, следовательно, могут измениться в рассматриваемом пространстве. Теплоте и количество движения в направлении оси Оу переносятся также и молекулярным механизмом.
В результате можно написать: Оэ — — — (Д+ д,)— ду (4-4х1 и а*и= От+из)- ли„ ду (4-43) Сплопшая твердая стенка непроницаема для поперечных пульсаций ги'и, следовательгю, при у=-О будет си'э=О. Отсюда следует, по яеоосредственно на стенке 7 =0 и р„О. Вдали от стенки коэффициенты турбулентного переноса Х, в р„могут во много раз превышась соответственно Х и р; для этой области, напротив, можно полагать, что Д=О п 8=0 (точнее: 1 ~Х, И,д р). Как следует из (4-32) и (4-35), при записи уравнений в осреднениых зяачеаиях скорости и температуры необходимо учитывать и турбу. лептпый (пульсационный) перенос теплоты и количества движения.Для зурбулентного пограничного слоя при принятых ранее ограничениях (см. й 4-4) уравнения энергии (4-30), движения (4-28) и сплошности (4-29) могут быть записаны в следующем лиде: (4-$5) дм„ ди„ вЂ” *-)- †" =а.
лх дэ (446) Здесь учтено, что турбулентный перенос в направлении оси Ох много меныпе турбулентного переноса в направлении Ор, так как й«ц1 и 3~1, где 1 — длина пластины. !1олагаюц что р, н Х, зависю от тех же факторов (перемениых), от которых завиеят поля осреднениых скорости н температуры. Дли замыкания системы дифференциальных урэвненвй необходимо добаинть уравнения, характеризующие связь р, и ш с этими переменными. Предложено много способов, позволяющих в первом приближении замкнуть систему ииффереициальных уравнений для турбулеитиоготечения, но мы рассмотрим лишь простейший.
Из уравнения (4-37) р ш ге ее и уравнения (4-39) для одномерного турбулентного переноса —, во„ з =ри т(— следует, что 147 Примем, что выпалтжется пропорциональность пун ы(' — "- , ло лр Тогда Включая иозффнциеит пропорциональности во вновь вводимую величину (, из (4-37) имеем' Встттшину ! часто также называют длиной пути смешения, хотя оиа только пропорциональна !'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
