Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 29
Текст из файла (страница 29)
В последнее время ! предпочитают называть масштабом турбулентности. Полагают, что ! характеризует внутреннюю гепыетрнческую структуру турбулентного потока, некоторый средний размер турб>лентно перемещаюшижя масс жидкости. При фиксированном зпачыши производной пО„(лу касательное напряжение турбулентного трения з, пропорционально В Сравнивая уравнения (4-39) и (4-47), получаем: э'„Р =  — ' ° (4.48) Полставляя последнее значение в уравнение (4-88), имеем: д,= — рс„р) — "~ —- ) др)др (4.49) Формулы (4-47) и (4-49) предложены Л. Прандтлем. В пристенной области турбулентного течения масштаб турбулентности (как и турбулентный перенос количества двнжеиия н теплоты) должея уменьшаться по мере приближения к степке из-зз воздействия последней.
Согласно Праядтлю т Чтоб ревниво атределить лили л, фориулу (447) следует веоислть в виде ,~Ы„)~ъ знак лч оиределиется ливком иронлвадоой лвк(лр. И8 (4-47') (=ир. (4-50) Как показывают измерения н расчеты, в пристенной области турбулентного течения (но в области, где молекулярным трением можно пренебречь) безразмерную величину и можно считать равной 0,4. Таким образом, в первом приближении задача замкнута, значения в, и ен (или й, и р,) опрепелены: е =еч — (*~ — "~= — (иу) (4-5!) (сравнить формулы (4-40), (4-4!) и (4-47), (4-49)]. Формула (4-5!) показывает, что существует аналогия между переносом количества движения и теплоты.
Формальвая аналогия, следующая из (4-5!), отражает кояцепцию, согласно которой одни и те же объемы жалкости, участвуя в пульсационном движении, переносят одноиремеяно количестно движения и теплоту и не взаимодействуют па пути Е с окружающей средой. На самом деле при переносе, например, теплоты может происходить теплообмеи. Пульсационньш перенос количества движшшя может быть связан с цисснпацией механической энергии кюза вязкоетн жидкости.
Все это эаставлнет вносить коррективы в ранее описанную теорию, в частности, нводнть для описания переноса количества лшокения и теплоты различяые значения 1. 1-1есмотря на определенную незавершенность описанной алесь теории, она может давать приемлемые цля практики результаты. Теории турбулентного переноса энергии н вещества посвящена обширная литература. Для углубления анапий в этой области можно восполыоваться книгами )Л. 90, 92, 109, 192, 202). Гла лтаз ПОДОБИЕ И МОДЕ1ВВзОВАНИЕ НРОЦЕССОВ НОНВЕВТИВНОГО ТЕНЛООЕМЕНА зл. пвщмн поповщина Конвектнвный теплообмен описывается снстелгой дифференциальных уравнений и условиямн однозначности с больпппч количеством переменных.
Попытки аналитического решения полной систеыы уравнений наталке~ваюттл на серьезные трудности. Поэтому большое значение при обретает экспернментальньш путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однака при изучении столь сзюжного процесса, как коивективный теплообмен, не нсегла легко проводить и опытное исследование. Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно илн затруднительно на-эа большого количестве переменных.
Кроме того, при атом нужно быть увереннылг, что резулшаты, понучаемые с помощью какай-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на цругне аналогичные процессы (образец). Эти трудности помотает рвзрешизь теория полобия. С помопгью теории подобия размерные физические нелнчиаы можно объеиннить в беарвзмерные комплексы, причем так, что число комплексов сунет меньше числа величин, нз которых составлены зти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать кан новые переменяые.
Прн нведении в уравнения безразмерных комплексов число величии под знаком искомой функгтни формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, поные безраэмсрные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но н нх совокупностщ что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.
Теория подобия устанавливает также условия, при которых результаты лабораторных исследований можно распространнть на другие явления, подобные рассматрнваемоыу. Ввиду этого теория подобия прежле всего является теоретической базой эксперимента, но яе только. Теория полобия является важным подспорьем теоретических исследований. Хоти методами теории подобия внд искомой функции не может быть опреде- 149 лен, зта теория облегчает в ряде случаев анализ процесса и описание полученных результатов.
Теорня полобня развивалась в основном благодаря трудам советских ученых. В области теории полобня хороню известны работы А. А. 1 ухиаиа, М. В. Кирпичева, М. А. Махеева, Л. С. Вйгенсона, П. К. Конакова, Б. С. Петухова и др.(Л. 33, 34, бй, 70, 71, 143, 207). Для практического использования выволов теории подобия необхо. димо уыеть призадеть к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов. Имеется несколько методов выполнения втой операциеь Мы воспользуемся одним нз вих — методом масштабных преобразоваинй. я-х. пзиВедение мАтемАтичеснОЙ ООРмвниРОВХН кРАеВОЙ злдАчи Н ЗАПИСИ В ВИЗРАЗМЕРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Пусть поверхность твердого гела омывается нгсжилгаемой жилкостью, температура и скорость которой влалн от тела постоянны и равны соответственно 1з и ша.
Размер тела Д залая. Температура поверхности Я т лз тела равна 1,. Для определенности примем, что 1»1а Будем полагать, что физические парамет- Р ры жнлкостн постоянны (учтем только подъемную силу, возннкающуго в результате зависимостн плотности от температуры). Тенлота трения не учитывается. Рассматриваемый процесс являшх ется стационзрньвь з Расположим осн координат так, как показано на рнс.
5-1, Для простоты примеьг, что ось Оу нормальна к поверхности тела, а ось Ох пает' ! правлвна вдоль тела и вертикальна. з Прв этом 3 =я, а проекции вектора сал тяжести (нлн подъемной силы) на оси Оу и Ог будут равны нулю (дт=й,=й). —,г-', Размер тела вдоль осн Оя намного больше )ь При принятых условиях поля температур и твввего тв лссвмеяз скоростей можно описать цифференциальными уравнениями в приближении пограничного слоя (см.
4 4-4). Учтем дополнительно подъемную силу рййб, считая ЕЕ СОИЗМЕрвыай С ВяЗКОСтяЫМ ЧЛЕНОМ П(дйз„/дуз). ВВЕЛЕМ таижс Обазначенне 0=1 — дь гне 1 — температура жмцкостн (заметим, что г(1=30, так как 1г==сопМ). Уравнение энергии дВ дВ дш ы„— +ай — =а —,; *да дя дз- уравнение ЛшпКення дв„дв д в„ +нЧ =-"- — е+й()3: дх дя ' да уравнение сплошностн — ь+ — =0. дв двь дх др 150 Напншем граничные условия: !! Вдали от тела (р=-оо) Э=с,~ О; ш„=шб м„=- О.
2) Па поверхности тела (у.=б, Ощхщ(„— тщзщ+оч) й.=й =(,— (,=сошй ш = (а) В уравнениях в условиях одноаначиостн можно различить трн вида величин: независимые псрсмснные — это иоординаты х, у. заяисимые переменные — это б, ш,„и ш„; зависимые переменные однозначно определяготся значениями независимых переменных, если заданы величины, нходшпие в условия однозначности; ООСтОЯПНЫЕ ВЕЛ Н ЧИПЫ---Эта Шь !ь, !е, б,„т, а, ДР Н ДРЧ ОПИ задаются условаямн однозначности и для определенной зада ш нвлиютсн постсянными, не зависящими от других переменных; от зады~и к задаче оии могут меняться; постояпнымн эти вьтичипы называют потому.
что оци не яяляются фувкцией независимых переменных. Таким образом, искомые зависимые переменные б, ш„н ш„зависят от большого числа величин: они являются функцией неаавигимых перемеввых и постоянных величин, входящих в условия однозначности. Величины, солержащиеся в уравнениях и условннх одпозяачности, можно сгруппировать в комплексы. Число безразмерных комплексов будет меньше числа размерных величин. Для приведения к безразмерному виду выберем масштабы приведения.
В качестве масштабов улобно принять постоянные величины, входящие в условия однозначности. Для линейных величин выберем какой- либо характерный размер, например дзпш» поверхности теплообмена 1ь,для скорости шь, для температуры бч. Обозначим безразмерные величины: (Рт О"= 'б аь э (б) Тогда 151 л=-4,Х, р=--(,у, ш„=ив!Г„) ша = шейд» О =- йчй. Подставим в >равнения значения величии согласно равенстваьг (в). Преобразуем уравнение энерппь Так как, язпрамер, то в результате подетановкн равенств (в) после умножения леной и правой частей уравнения энергии на Рь/а будем иметь: Аналогично преобразуем и уравнение движения.
Г!осле подстановки равенства (в) в уравнение движения умншким его на Рч/тпь В результате получим. 'Л "зх ' зу / ау* Сделаем следующее преобразование комплекса, вхолящего в последнее уравнение: а)в и арз и Учитывая эти преобразования, окончательно получаем: После преобразования ураннения оплошности получим: илн, так как я,://, не равно нужо, да' дп"з — "+ — т = — О. дХ дг (5-й) Приводя к безразмерному енлу граничные условия, получаелс 1) вдали от тела (У=ос) 6=бе=0, йт„=!, П вЂ” О; й) на поверхности тела (У О, О~Х~!] 9=9,=1, йт„=(ра=.б. Из условий (г) слелуеп что, весь!стра на то что величины Оь 1ь, Га и др., входящие в размерные граничные условия, Могут илжть различные числовые значения, каждая из безразмерных величин Йь Вс и др. имеет в рассматривасмом случае вполне конкретное числовое значение.
Как след)чт из ф 4-4, йри известном температурном поле коэффициент теплоотдачи может бать определю| по уравнению Пршюдя к записи в безразмерных переменных, получаем: грит (б 4» ьэт /т=э Беэразмерный комплекс а/ь/Л полностью Определяется проиаеодпой (дВ/ду) т а. а-з. ЕЕЕЕАЗмеаные пюеменнме [чиснА пОдОБия) и ввАанения пОдОБия Помимо безразмерных величаи 9, 1У„, йта и безразмерных координат, соетавленных из однородных физических величин, в уравнения вХодят также беаразмерные комплексы, состоящие нэ разнородных физических величин: !53 Эпгм комплексам, называемым числами подобая, присвоены имена ученых, внесших значительный вклад в развитие гйдродннамики яли теплонерелачи.
Первый иэ этих безразмерных комплексов обозначают «! Иц== — ' л (5-5) н называют числом Нуссельта или безразмерным коэффициентом тенлоотдачи. Число Нуссельта характеризует теплообмев иа гранииеР стенка — жидкость; это следует из уравнений (4-3) и (5.1). В задачах хопвективного тенлообмена число Иц обычно является искомой величиной, поскольку в него входит опрЕделяемая величина а.
Несмотря на внешнее сходство с числом Био, рассмотренным прн изучении теплонроводности, число Нуссельта существенно отличается ° от него. Б чнсл6 В()входит коэффициент твнлопроводности твердого тела; в число Ни — коэффициент тен он ти вгвдкости. Крохкие того, в число Био коэффициент тенлоотцачи вводится как величина, заданная в условиях одноэвачиссти, Мы же рассматриваем коэффициент теплоотдачн, входящий в Ищ как величину искомую. Безразмерный комплекс называют числом Р ейиольдса. Оио харахтеризует соотношение сил ° инерции и сил вязкости. Действительно, число Рейнольдса будет повучено, если член уравнения движения, учитывающий инерционные силы, разделить на член, учитывающий в этом уравнении силы трения: м дм Лдх в*,тг, В' дн'ждХ в,1, Я',дГУ,/дХ д и lдз* тм ГГ днт' )ЗУ т д В' lдг Т!о существу такую же операцию мы проделали в $5-2 при вриведении уравнения двнткения к безразмерному виду.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
