Frol_263-391 (1074094), страница 3
Текст из файла (страница 3)
П.14, б), имеющий сосредоточенную массу щ; пружину с жесткостью сг н вязкий демпфер с коэффициентом трения Ьг. Дифференциальные уравнения продольных колебаний системы с гасителем имеют следуюпшй внд: а« тх+ Ь,(х — х )+ сх+ с,(х — х,) = бее тл,х,+Ь,(х,— х)+с,(х,— х)=0, (11З1) где х, х, — абсолютные координаты перемещений масс. Прн динамическом гашении крутильных колебаний по схеме, показанной на рнс. 11 14, е, уравнения, записанные относительно абсолютных углов поворота дисков демпфируемого объекта и гасителя гр, ~р„имеют аналогичный внд: ~ф+Ь,(ф-И+си+;( -. )=Мое"; .У,Ь„+Ь,(Ь,— ф)+ „(р,— Я=О.
(11.32) Здесь А У, — моменты ннерцни демпфируемого объекта н гасителя; с, с, — крутильвые жесткости валов; Ь, — коэффициент вязких потерь прн парцнальных колебаниях гасителя; ̄— амплитуда вибрацнонного круппцего момента, приложенного к диску дюшфнруемой системы. Отыскиваем решения системы уравнений (11.31) в форме х(т)=ае' '. хг(т)=аге' ', где а, а — амплитуды колебаний демпфнруемого обьекта и дина- 27б мнческого гасителя соответственно. Прн насзоойке парциальной частоты упругих колебаний гасителя сот — —,,/сг/тг на частоту внешнего возбужденна ш «остаточные» колебания объекта оказываются пропорцновальнымн потерям в га- ~о рт гг и/а, Рис.
11.15 сителе [8, т. б]: И за х (яг(а+4д,2р (зб+я))~)зл Здесь а=бе/с; (=го/гое,' д=л~г/~' Фг=Ьг/бе. Таким образом, при указанной настройке при Д- О величина ~п~-+О, т. е. колебания демпфируемой системы полностью усграня- На рве. 11 15 приведены (а — для демпфируемого объекта, б— для гасителя) амплитудно-частотные характеристики рассматриваемой системы с гасителем (см. рис. 11.14, б).
Для сравнения на рнс. 11.15, а пприховой линией нанесена амллитудно-частотная характеристика объекта (см. рве. 11.14, а). При выбранной настройке присоединение гасителя образует такую результирующую систему с двумя степенями свободы, у которой на частоту возбуждения приходггся антирезонанс. При этом частота антирезонанса совпадает также с частотой резонанса исходной системы. Каткввые вверциовиыв динамические гасители. Возможности использования инерционных динамических гасителей могут быть расширены при обеспечении компенсирующей реакции гасителя. Зто достигается, в частности, применением в качестве гасителей неизохронных элементов, имеющих возможность подстраивать частоту своих движений к частоте возбуждения.
Существенной неизохронностью обладают, например, элементы, способные осуществлять обкатку замкнутых поверхностей: цилиндр в цилиндрической полости, шар в цилиндрической или сферической полости, кольцо, надетое иа стержень, и т. и. Прикрепление таках элементов к вибрирующему объекту приводит к тому, что осуществляемое имн движыие обкатки сивхроннзируется с внешним возбуждением. При этом периодическая реакция, создаваемая вращающимся элементом, противодействует вибрациониой нагрузке. В качестве примера рассмотрим демпфируемый объект с одной степенью свободы, возбуждаемый гармонической силой 277 Рис.
11.18 Рис. П.1б Ри. П.1т 1а(1)= бисов 1гаг+ д) и снабжеиный шаровым или роликовым гасителем массой тг и радиусом рг, расположенным в цвлиндрической полости радиусом р (рис. 11.16), Рассматриваемая система описывается следующими дифференциальными уравнениями: (т+ гиг) х+ сх= басок 1га1+ 4)+ +9 — р )1в (Ф'соагр+Фишч); тг ~р — рг) ф =тг ~р — рг) хяикр.
(н.зз) Здесь х —. продольиая координата объекта; р — отиосительиая угловая коордииата положения гасителя, отсчитываемая от вертикальной оси. Найдем условия стабилизации объекта, полагая х=х=х=О. Из (11ЗЗ) имеем 111.34) т. е. гаситель совершает равномерное вращение.
Соотношения для иеизвестиых величин шг и ус определим, подставляя (11.34) в (1133). В результате получим «1г ~Р— Рг) го~ = бс (о1г = о1); гРо=Ф+я. (11.35) Центробежная реакция, передаваемая равномерно вращающимся телом демпфируемому объекгу, полностью уравновешивает воз- буждеиие и обеспечивает стабилизацюо объекта. Осуществляя слежение за частотой возбуждения, катковые гасители рассматриваемого типа чувствительны к изменению амплитуды возбужлеиия на частоте настройки.
Если измеиение амплитуды и частоты возбуждения осуществляется одновременно и так, что сохраняется равенство (11.35), то полное подавление колебаиий выполняется во всем диапазоне измеиения. Например, при возбуждении объекта неуравновешеииой вращающейся массой Ое = есозтл, где е — зксцентриситет, а тл — масса дебаланса, условие настройки гасителя (11.35) будет «Фг(Р— Рг) =«~де- Иногда с увеличением частоты увеличиваегся зксцеитриситет дебаланса е(ш). Необходимое для компенсации увеличение радиуса полости р(ш) может быль осуществлено тогда выполнением конструкцви гасителя в аиде, показаином иа рис. 11.17. Форма поверхности, по которой происходит обкатка, выполиеиа таким образом, чтобы при увеличении частоты и, следовательно, пеитробевзгой реакции шарик перемещался в направлении о~и у вращения образующей.
Характеристика пружвиы выбирается вз условия, позволякяцего обеспечить удержание шарика на требуемом радиусе. Выбором формы осевого сечения полости можно регулировать в иекоторых пределах спектр периодической реакции гасителя. Например, вытягивая окружность в зллипс (рис. 1118, а), можно увеличить роль высших гармоиик с кратными частотами в спектре реакции гасителя. Это полезно в тех случаях, когда аналогичные гармоники имеются в возбуждении. Теоретически, увеличивая зксцевтриситет зллипса до единицы, т. е.
вытягивая полость в поверхиость, допускающую лишь одномерные перемещения массы гасителя (рис. 11.13, 6), приходим к идее ударного гасители (см. 9 11.9), реакпия которого имеет спектр кратных гармоник, близкий к равномериому. Использование одного каткового ~ас~~~ля требует величия иаправляющих у демпфируемого объехта, компеисирующих боковые реакции гасителя.
Их приме- ) пения можно избежать при использовании двух одинаковых гаси- ~Я~ ) гелей с половинной массой (рис. 11.19), расположенных симметрично отиосительно лилии действия возмущающей силы. После прохождения рез оная си ой частоты системы гасители сиихронизируют свое вращение в противопо- Рвс. 11.19 ложных ваправлеииях, компенсируя тем-самым боковые нагрузки. 'Таким образом, диапазои эффективности таких гасителей — область зарезоиаисвых частот. Маятввковые вверваоввые двиамическве гасители.
Поддержание равенства парциальвой частоты динамического гасителя с частотой возбуждения в широком диапазоне может быть обеспечеио при использовании гасителей колебаний маятникового типа, расположевиых в поле центробежных сил, образованиом вращением, являющимся причивой колебаний. На рис. 11.20 показаны схемы подобвых гасителей, предназиачевиых для подавления крутильных (рис. 11.20, а) и продольных (рис. 1120, 6) колебаний. Рассмотрим привцип их действия на примере маятвикового гасителя крутильных колебаний. Пусть диск (рис.
11.20, а) радиусом р в с моментом инерции 1 упруго связав с валом двигателя, совершающим вращение по закону р,(г)=аг+9,,е"', где Й вЂ” средняя угловая скорость вала; Є— показатель неравномерности вращевия'„гс — частота'кругильвых колебаний вала, причем в=лй, где в=1, 2, ... — кратность колебаний. В результате првведевиый к диску вибрациоииый момент М(г)=с 6'ее (с — крутильная жесткость участка нала между двигателем и диском) возбуждает крутвльвые колебавия диска. Для подавлеивя указанных колебаний к диску шари)грно прикреплен маятник, имеющий массу тг, расположелвую иа ковце вевесомого стержня длиной 1 (рис.
11.21). Рассмотрвм колебания маятника относительно диска во вращающейся с угловой скоростью П системе коордвиат, жестко связанной с диском (рис. 1121, л). Приклады- м(Ю а) мф Рис. 1020 вая к центру масс маятника центробежную силу Г=тгйзН, где Н вЂ” расстояние от центра масс маятника до центра вращения диска, разложим ее иа две составляющие; Гя и Гг — вдоль оси маятника и перпендикулярно ей. Имеем У,„=тгйзйсозу; Гг — — тгйЧилу Обозначая угловое отклонение маятника относительно диска через Ф= Юг — (Р. где (Р. я)г — абсолютные угловые отклонения диска и маятника, из треугольника на рис. 11.21, 6 с учетом малости острых углов найдем у= И(р+1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
