Frol_263-391 (1074094), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Ведущим считается такой вал, у которого направлние скорости вращения и момента сил совпадают. Следовательно, планетарыый редуктор (или мультипликатор), имеющий неподвижное колесо, можно пРевРатить в дифференциал, если освободить неподвижное (опорное) колесо и сообщить ему вращение. Рис )б.з Наоборот, любой диффере)щиал можно превратить в планетарный редуктор, если закрепить одно (при И'= 2) или несколько из его центральных колес. Это так называемое свойсо)во обратимости влаиеи)арных механизмов, которое позволяет примеыять одннаковые методы исследования и проектирования для редукторов и для дифференциалов.
При этом каждому элементарному дифференциалу будут соответствовать два планетарных редуктора, ыолучяемых при остаыовке одного из центральных колес. Планетарные механизмы применяются либо для воспроизведения заданной траектории (ыаправлятощие мехаыизмы), либо, чаще, для измеыеыия скоростей вращения (воспроизведение заданного передаточного отношения). Аналитический метод исследования основывается ыа способе обращения движения, устанавливающего связь между геометрическими и кинематическими параметрами планетарных механизмов. Мысленно сообшдетея всем звеньям механизма угловая скорость, равная по величине и противоположная по ыаправлеыию угловой скорости водила о) .
Тогда водило становится неподвижным и механизм из планетарного обращается в зубчатый механизм с неподвижными осями колес (обращенный механизм), состоящий из нескольких последовательно соединенных пар зубчатых колес (1, 2 и 3, 4 для схемы ыа рис. 16.7, а). Но скоросты этих колес будут иными: вместо а))4) будет о))в) = а))" — оф4 (иыдекс в скобках указывает номер неподвижного звена); аналогично вместо о))с=о))Е будет о)1в)=о)1')) — о))4))=о)14) — а))4)); вместо а) =О будет а4"=Π— а)))). Для каждой планетарной пары обращенного механизма по формуле (4 З 5) ( (4! Я4(( ~4) ~4))) ( (а44) — а44))1'(Π— о)ф=+г /г . Здесь г; — радиусы начальных окружностей. В итоге получается система уравнений, связывающих отыоси- 388 тельные угловые скорости отдельных планетарных пар при остановленном водиле; решая ее, находим искомую величину аэ ыли и. При этом число уравнений системы должно соответствовать числу искомых величин.
Перемножая последние два выражения, имеем (аэ]4э — оэ)эЭ)/(Π— аэ)эЭ) = — (гт г4)/(гэ/г,). Но [ — (гт гД/(г, г,)] = ( — гт/гэ) х х (+ гэ/г,) =и]ээо и $7 = и$э4а. Тогда [(аэ]а/о4) — !]/(Π— 1) = иээ4а. Откуда передаточыое отыошеыие реального механизма (при ш = О) иЫ= 1 и)4 ° (1 6.5) Эта формула справедлива для любой схемы планетарного редуктора при ывличии неподвижного центрального колеса.
Значит, и передаточное отношение от любого планетарного колеса э к водилу Н при неподвижном опорном колесе у равно. единице минус пеРедаточыое отношение и)ээа от этого же колеса к опоРномУ в обращенном механизме, т. е. и$=1 — и~"э, или иу/э+и~~=1. Зыачит, для планетарных мехайизмов с круглыми колесами сумма передаточных отношений при различных остававливаемых звеыьях всегда равна единыце. Передаточное отыошение и]эа обращенного ыеханизма подсчитывают от подвижного колеса э к тому колесу, которое в реальном планетарном механизме неподвижно 0).
Поэтому для схемы на рис. 16.7, о иэээа=и1л4э= — гзг /(гэгз), а для всего механизма ой=1 — и[э/э=1+ — "=1+ ~'. (16.7) гэгз ~эРз ЗВ7 В отличие от механизма с неподвижными асями передаточное отношение планетарного редуктора зависит не только оу числа зубьев и знака их отношения, но и числа ступеней между колесами (при остаыовлеыыом водиле). Поэтому каждая коыкретнвя схема плажтарного редуктора имеет свое, впалые определенное и[э/э, написанное через числа зубьев (или радиусы). При определении угловой скорости промежуточного колеса рекомендуется пользоваться формулой (16.6).
Графический меэгиэд исследования сводится к построению треугольников линевыых скоростей каждого колеса (см. гл. 4) и нахождению вз ыих тоэ или иоь Для этого переносатся на вертикаль (см. рис. 16.7, 6) характерные точки схемы (ОАВС) и откладывается отрезок АА'=слд„, соответствующий вектору скорости точки А колеса 1. Соедиыяя точки А' и О наклоыыым лучом (под углом э/ээ), получаем треугольник скоростей этого колеса, в котором ОА'— прямая распределения линейыых скоростей первого колеса. Треугольник скоростей колес 2-3 строится по известным линейным скоростям двух точек: точки А (где о,э=о„,) и точки В (мгновенный центр скоростей колес 2-3), где ея = О.
Соединяя точки А' и В, получаем прямую распределения скоростей колес 2-3 (под углом !/~ ). На этой прямой лежит точка С' — конец вектора СС, который соответствует линейной скорости центра сателлитов 2-3 и точки С водила. Проводя луч ОС' (под углом ф, ), получаем треугольник скоростей для водила (ЛОСС'). Отношение тангенсов углов наклона линий скоростей входного и выходного звеньев дает значение передаточно1.о отношения данной схемы РедУктоРа и5= го!/гон —— = 18 ф /18 !ра — — (АА'/ОА) (ОС/СС'). Учитывая, что АА' = СС (АВ/ВС), имеем иЦ=(1а Г!) (гг+13)/(г1гз) 1+(гхгь)/(Тгг~ гоз=гоз= — 1йгр2 Им Стром план угловых скоростей (рис.
16.7, г), можно определить 1ь 1 =/гиз/Д; а=~ а/Д (Д = — Рй) ла=/г а/Н;, и1/=/гл,/( в). Фа Если известны моменты сил М и М на входном н выходном валах редуктора и если считать, что трение отсутствует и звенья движутся равномерно, то передаточное отношение может быть определено из соотношения (16.8) Кинематаческое исследование дифференциального механизма с целью нахождения скоростей вращения звеньев проводится аналогично. Любой элементарный дифференциал с В'=2, который нельзя разложить на более простые самостоятельные механизмы (рис.
16.8), в отличие от редуктора имеет три наружных вала: А, В, С. Поэтому положение каждого звена в таком механизме определяется двумя независимыми обобщенными координатами (углами поворота двух валов), т. е. грс=/(гр„, гря). Тогда угловая скорость ведомого звена, согласно формуле (4.1), будет гос= 'Етого.,+ийгов. (16.9) Используя эту формулу, можно определить ша длм механизма, изображенного аа рис. 16.8 (при известных вь го!, го ): ° о1н=го1 ий+гоо~44.
(16.10) Частное передаточное отношение (при го„=О) 4 1 1 23~Ъ ~4) и, т х4 г,л~+т~х~ Я 1+ гзгз Аналогично при остановленном первом колесе (го = О) имеем звв 1 Ы= з) и,з 1 222з гзгз гггз+гзгз 1+ гггз Подставляя этн значения в (16.10), получаем Ш22згз+Из222з шв= 222а+2122 Дифференциал с И'=2 позволяет реализовать шесть различных передаточных отношений от одного вала к другому при остановленном третьем: иЯ; иЯ; иззу; иф иф; иД.
Но все эти значения взаимосвязаны, поскольку иЯ=1/иЯ и т. д.; и~зв+и2й~=1; ий+иЯ=1; ий+и3=1. Кроме того, среди этих шести значений всегда есть одно наибольшее () 2) и положительное, которым удобно пользоваться для характерисп2ки механюма в целом. Кинематнческий расчет пространственных планетарных передач, составленных из конических зубчатых колес, осуществляется аналитическим или графическшг методом, но при исследованиях оперируют векторной величиной угловой скорости. Такие механизмы нашли широкое применение в виде дифференциалов с двумя степенями свободы (рис. 16.9, л). Этот механизм состоит ю „) центральных колес 1, г в 3 и водила Н, вращающихся вокруг оси АОГ, планетарного колеса 2, в 4 и участвующего в двух вращательщйх движениях в пространстве 1вместе вж Е с водилом вокруг оси Ор и относительно вОдмла вокруг оси ОС).
Следовательно, ось ОС является в осью вращения колеса й2 Ъ 2 относительно воднла Н, линия О — осью мгно- Уа~-ииВ2В.его венного вращения колеса 2 относительно колеса 1, ° 4 с' в р линия ОЮ вЂ” осью мгно- х хз гз =и венного вращения колеса 2 относительно колеса 3. „. г, 6 Ы Графический метод неслед овання основан на построении плана угловых скоростей 1см. гл. 3). Задавшись величиной и направлением со и соз (так как и'=2), строим план угловых скоростей (рис.
16.9, 6), ыз которого определаем искомую скорость волила совПри аналитическом решении, останавлывая водило, получаем обрашевыый механизм, у которого скорость первого колеса со, — сов, второго сот — соы, третьего соз — сов. Но эти векторыые разности не параллельны, поэтому нх следует брать по абсолютной велнчюсе. Тогда для колес 1-2 и соответствевыо 2-3 будет Й вЂ” соей — М= г/гс; Й вЂ” щМсоз — М= з/г . После перемножения получим ~со — совйсоз — сов1=г. /г,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
