Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин (1074006), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Но в начале и конце движения происходят жесткие удары (ам,„-ьсо), Жестких ударов можно избежать, используя закон п о с т о я ни о г о у с к о р е и и я, прн котором толкатель сначала движется равноусьоренно, а потом равнозамедленно. Однако прн псреходе от равиоускоренного к равно- замедленному движению мгновенно изменяется направление ускорения, а следовательно, н силы инерции (мягкий удар), что приводит к упругим колебаниям и а„ увеличению динамических г= нагрузок. Избежать мгновенного изменения ускорения по направлению можно, применяя закон косинусондального ускорения, ион начале и в конце движения, ! если далее следует выстой, происходит изменение ускорения по модулю, что также 1, дает мягкий удар.
~ ъ, Наконец, можно найти за- 1 коны изменения ускорения, называемые б е зуд а р н ым и, а которых нет скачков изменений скоростей н ускорений. Например, в табл. 8 Рас. 123 показан закон движения с ускорением, изменяющимся по свнусонде, н один нз законов движения, в которых зависимость перемещения от времени, представлена в вндс степенного многочлена (полннома). Кроме законов движения, характервзующихся законами изменения ускорений, можно указать на законы, которые определнются аналитическим выражением профиля кулачка. Например, кулачок, очерченный по архимедовой спирали, лает при центральном толка- теле закон постоявной скорости.
Кулачок, очерченный по логарифмической спирали, дает при центральном толкателе закон движения с постоянным углом давления. Особенно большое распрострааеиие имели кулачки, очерченные по нескольким дуем окружностей. В местах сопряжения дуг различных окружностей совпадают касательные к ннм, но радиусы кривизны различные и потому происходит мгновенное изменение ускорения (мягкий удар). В связи с усовершенствованяем способов обработки профилей кулачки. очерченные по дугам окружностей, вытесняются кулачками, профиле которых соответствуют безударным законам лвнження. 224 У(= ~ з»+)2»+2з т' Ло' — оо, .'=т — ' (Хо Х) (27П) (2Т.2) где Х=аггз(п —, О Хс. — ' 1»,' л 2 уо=агсз!л, б(Х»С 1»1 ло 2 Знак минус при вычислении угла 1) берется прн положительном смешении, знак плюс — при отрицательном.
Угол Х меньше угла Х„ и потому полярный угол б меньше угла поворота кулачка»2 прн положительном смещение и соответственно больше при отрнца- 22Ь Определение профиля кулачка по заданному закону движения толкателя. В быстроходных кулачковых механвзмах закон данн»ения выходного звена определяется обычно по заданной форме графика ускорения, а профиль кулачка получается путем вычисления координат отдельных его точек. Рассмотрим графическое построение профиля кулачка, которое может быть полезным не только для вывода формул координат профиля, но и для предварительного определения формы кулачка. Прп решении этой задачи считаем заданными; зависимость перемещении толкателя от угла поворота кулачка з=з(гр), смен(ение е, начальный радиус )то и радиус ролика г (рис.123). Построение центрового профиля начинается с разметки траектории центра ролика В.
Лля этого надо по заданным )(о и е найти наиинзшее положение центра ролика В, и затем на участке В,В„ длиной й отметить его положения при равных интервалах измене. ния угла чо. На рис. 123 показано только одно промежуточвое положение В,, которому соответствует точка В'» центрового профиля. Искомая точка В'» находится на пересечении окружности радиуса ОВ» с прямой, изображающей положение толкателя в обращенном движении, т. е. после поворота на угол Чо в направлении, противоположном направлению вращения кулачка.
Чтобы выполнить этот поворот, надо провести касательную к окружности с радиусом е в точке С», отстоищей от точки Со на угол гр. Повторяя указанное построение для нескольких положений точки В иа фазах подъема и опускания (гр, и фо), получаем центровол профиль кулачка. На участках верхнего и нижнего выстоев (гг,„ и фо,) центровой профиль очеочивастся по дугам окружностей с радиусами Во и)» Зо+)го+2лт'»с( — ок После построения центрового профиля находим профиль лулачка как огибающую семейства окружностей, представляющих собой последовательные положения ролика.
Полярные координаты точек центрового профиля вычисляюгся по формулам: тельном смещении. Если смещение с=0, то углы б и гр совпадают. При обработке профиля кулачка часто принимают радиус режущего инструмента (фрезы или шлифовального круга) равным радиусу ролика. Тогда достаточно знать координаты центрового профнян кулачка. Если же радиусы ролика и режущего инструмента не совпадают, то по обычным правилам вычисления координат огибающей находится траектория центра ин~р ( — -л струмента, отстоящая от центрового профиля Г на величину, равную ~з,цг г, разности радиусов ро- 'Г(Т „„ лыка н инструмента.
в Определение профн- 1 ля кулачка по заданио! з и му закону движения коромысла. В плоском вом механизме при определеннн профиля ку/ зачла по задацной завнсн мости между углом поворота коромысла ф я Чзз и углом поворота кулачка е на угле размаха коромысла Ряс. !24 должки быть известны основные рамеры механизма: длина коромысла 1, начальный радиус )(м расстояниемежду центрами прашення кулачка и коромысла 1,, радиус ролика г (рис (24) Для графического определения профиля кулачка по методу обращении лвиження строят положеивя коромысла, соответствующие выбранным приращениям угла ч, т.
е. размечают траекторию точки В. Далее по заданным ))з, 1, н 1 находят центр вращения кулачка О, н иа окружности радиуса ОС отмечают положения центра вращения коромысла С в обращенном движении путем поворота линии ОС на угол е в сторону, противоположную направлению вращения кулачка. Точка центрового профиля В'„соответствуюпгая точке Вз на размеченной траектории точки В, находится в пересечении окружности радиуса ОВь с окружностью радиуса 1 с центром в точке Сь После построения достаточного чвсла точек центрового профиля можно найти профиль кулачка как огибающую последовательных положений окружности ролина.
Радиус-вектор центрового профиля )г находят из треугольника ОВ',С,: )Р= ф' 1с+ — 20, сов (а+фа), (27.3) где гсе -. гя на фа= агссоз тио Полярный угол () определяют из условия р=т ч гус — у) где йч ч-м — м т,=агссоз; у=агссоз 2Л,Г, зяГ, (27.4) В формуле (27.4) берется виан плюс, если на фазе подъема направления вращения кулачка я коромысла противоположные, и знак минус — если зти на- Г И ф правления одинако- в„ вые. зг Определение про- 77 филя кулачка в ме- л„ ханизме с тарельча- л з, гым толкателем. На ( д ' рис.
125 показано ("1 построение профиля кулачка в механизме ч к с тарелыатым толкателем по методу обращения движения при заданной функции з-з(Ч] и известном начальном радиусе )(ч После разметки траектории точки В строят положения тарелки толкателя в обра- Рнс. 125 щенном движении, позорзчавая ось тарелки па угол Ч в сторону, противоположную направлению вращения кулачка, и перемещая плоскость тарелки от цсвтра па величину )г,-ьз. Профил~ кулачка находят как огибающую положений тарелки в обращевиом движении. Следует образ нть внимание на то, что внутри фаз подъема и опускания точка Вч" касания тарелки с кулачком смещена от оси толкателя.
Проведем через зту точку нормаль лл к профилю кулачка, которап одновременно является нормалью к данному положению илоскостн тарелки, и отметим точку Ьз основания перпендикуляра, опущенного на нормаль лп из центра О, Треугольник рЬгзз, 227 равный треугольнику ОВ'»В»м есть повернутый план скоростей по уравнению язь=яз,+яз,зк Отрезок рЬ» изображает в масштабе схемы аналог скорости толкателя з'=г(з/оч» Поэтому положение точки контакта В»» можно найти и без построения огибающей. Для этого надо из точки В'» отложить отрезок В'»В"»=рЬ, так, чтобы после поворота его вокруг точки В'» на 90' в сторону вращения кулачка вектор рЬ» соответствовал бы направлению движения толкателя. Диаметр тарелки должен быть больше удвоенной величины максимального смещения точки контакта от оси толкателя.
Полярные координаты профиля Я н й находим с учетом повернутого плана скоростей: )с=у'()г»+з)з+(з')з; (т=й+агсз!и — ' л (27.5) г(р м, где ряа — минимальный радиус кривизны центрового профиля на выпуклом участке, Выполнение условия (27.5) гарантирует отсутствие заострения, но при значениях радиуса ролика, близких к р,„, получаются малые величины р„ и соответственно большие контактные напряжения на поверхности кулачка.Минимум контактных напряжений при одном и том же значении рм„, будет при равенстве радиусов кривизны ролика и профиля: г=0,58 „, При болыпих значениях рвы уменьшают радиус ролика до конструктивно удобных размеров.
При малых значениях р»ц» увеличивают начальный радиус Яз. Условие качения ролика. Чтобы отсутствовало скольжение ролика по поверхности кулачка необходимо выполнить следующее условие; Г» ~ уРя, где В,ч — модуль силы сцепления, приводящей ролик в движение; 7 — коэффициент трения скольжения ролика по кулачку; г»1 — модуль нормальной реакции на ролик со стороны кулачка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
