Василенко Н.В., Никитин К.Д., Пономарёв В.П., Смолин А.Ю. - Основы робототехники (1071028), страница 33
Текст из файла (страница 33)
К основным задачам статики МС относятся„. нахождение величин реакций в кинематических парах; оценка степени уравновешенности МС, например, при подборе противовесов и пружин с целью создания манипулятора со сниженными нагрузками на его приводы; определение статической податливости (или обратной ей величины - жесткости) МС, зависящей от уровня упругих деформаций звеньев МС под статической нагрузкой. Податливость МС непосредственно влияет на точность позиционирования рабочего органа, что придает важное значение решению этой задачи. К и н е м ат и к а МС рассматривает геометрическую сторон у движения, когда обьектом исследования являются величины пере. мещений звеньев и отдельных точек МС, а также зависимости этих перемещений от времени, т.е.
скорости и ускорения. При кинематическом анализе не учитываются массы перемещаемых элементов и характер действующих сил. В качестве исходной базы для кинематического анализа служит кинематическая схема МС (рис. 4.4). Методами кинематики определяются координаты положения звеньев в одной системе координат при задании их в другой системе, величины перемещения точек или звеньев в результате перемещений других звеньев, угловые скорости и ускорения звеньев или линейные скорости и ускорения точек по известным законам перемещения части звеньев. Постановка и решение проблем кинематики осуществляется в виде прямой и обратной задач, для уяснения сущности которых следует представить МС как совокупность, с одной стороны, нескольких ведущих звеньев, с другой — одного ведомого элемента - рабочего органа, закрепленного на конечном звене.
При этом между ними существует определенная функциональная зависимость. Положение, скорость и ускорение рабочего органа в каждый данный момент времени определяются взаимным положением звеньев, а также законами их перемещения во времени и по степеням подвижности. Прямая задача кинематики может иметь следующие формулировки: , по заданным положениям звеньев найти положение рабочего органа; по заданным характерам перемещения звеньев по степеням подвижности определить характер движения рабочего органа Обратная задача кинематики формулируется противоположным образом: по заданному положению рабочего органа найти соответствующие положения звеньев; для заданного характера 'движения рабочего органа установить соответствующие законы перемещения звеньев по степеням подвижности.
Иными словами, при решении прямой зада~и по известным кинематическим характеристикам приводов оценивается поведение рабочего органа, при решении обратной - для заданной кинематики рабочего органа рассчитывается кинематика приводов. Динамика МС изучает движение звеньев с учетом величин их масс и действующих на них сил. Основная задача динамики — установление законов этого движения, которые выражаются системой дифференциальных уравнений, связывающих активно действующие силы приводов звеньев с силами инерции и некоторыми другими силами (тяжести, трения), приложенными к звеньям. Такие уравнения принято называть уравнениями движения или уравнениями динамики МС. Поскольку в уравнения движения входят все основные параметры (размеры звеньев, их массы, нагрузки и др.), характеризующие МС, уравнения являются математической моделью манипуляционной системы.
Разработка таких моделей имеет большое значение, так как с помощью ЭВМ они могут быть изучены в различных условиях функционирования, что исключает дорогостоящие исследования на физических моделях или натурных образцах манипуляторов. Исследование динамики МС имеет особое значение для проектирования манипулятора, разработки управляющей системы и осуществляется в виде решения прямой и обратной зада~ динамики, по своей постановке аналогичных соответствующим задачам кинематики. При решении прямой задачи динамики по заданным законам движения звеньев устанавливаются соответствующие законы изменения во времени сил приводов, при решении обратной зада~и по известным (заданным) законам действия сил приводов определяется характер движения звеньев. Целью динамического анализа может быть нахождение величин динамических сил, необходимых для осуществления расчетов на прочность элементов манипуляторов.
В учебных пособиях и монографиях (см. список литературы в конце главы] изложены методики решения многих задач механики МС, что позволяет при'необходимости подробно ознакомиться с особенностями каждой из них. Однако следует иметь в виду возможные затруднения при изучении методик, поскольку некоторые из них базируются на использовании дополнительных разделов математики и аналитической механики, часто не включаемых в вузовские курсы. В настоящем учебном пособии рассмотрены' лишь некоторые из основных методик, С большей подробностью, учитывая фундаментальность их значения, излагается методика составлений функций положения МС; рассматриваются приемы нахожденив скоростей и ускорений элементов МС; излагается сущность постановки и решения прямых и обратных задач; приводится метод получения уравнений движения МС в форме уравнений Лагранжа второго рода; рассматриеается способ оценки точности манипулятора Для успешного изучения изложенного материала достаточно умения ориентироваться в основах математического анализа, векторного и матричного исчислений, теоретической механики.
Усвоение этого материала создает необходимую базу для дальнейшего углубленного изучения механики манипуляционных систем роботов. 42.1. Функции положение МС При решении многих задач, связанных с механикой манипуляционных систем, возникает необходимость определения положения какого-либо звена или точки звена (например, точки центра захвата) относительно неподвижной системы координат, начало которой обычно помещают в центре нулевой кинематической пары, сопрягающей основание МС (нулевое звено) с первым подвижным звеном. Если, например, для некоторой МС (рис.
4.9) необходимо определить пОЛОжЕнИЕ тоЧКИ В) в неподвижной системе координат Ха У, 2„то найти значения координат х„ уе, ге при любом положении звеньев 1, 2, 3 непосредственным измерением затруднительно. х, рос 4.9. Конемагочесяая схема гХС с тремя степенямо псдаожяссто Однако эти координаты (хе, Уе, ге) можно найти косвенным путем, если располагать величинами перемещений по степенвм подвижности, т.е. углом поворота О, в направлении степени подвижности ), линейными смещениями Р, и яа в направлениях степеней подвижности й и Ш.
В механике тание величины называют обобщенными координатами. Напомним, что они могут иметь различную размерность (рад, м и др.) и должны быть независимыми, т.е. при изменении одной из обобщенных координат другие сохраняют свои значения. Следует заметить, что е реальной конструкции манипулятора обобщенные координаты могут быть легко зарегистрированы в каждый момент времени путем установни специальных датчиков е кинематических парах.
Из геометрических соотношений по рис. 4.9 несложно установить зависимости межДУ обобЩенными кооРДинатами Ям Ца, Ца и кооРДинатами неподвижной системы х, уе, ге: х, = Ла соа О,; Уо = г)а а'и г)а ' (4.11) го = ла Эти равенства, выражающие в явном виде значения координат точни Вт, принадлежащей одному из звеньев МС в неподвижной системе прямоугольных координат в зависимости от величин обобщенных координат, есть не что иное, как функции положения МС. Сформулируем следующее общее определение.
Ф у н к ц и и п о л о ж е н и я — математические зависимости, связывающие обобщенные координаты, характеризующие положения звеньев МС„с прямоугольными координатами неподвижной системы, в которой определяется положение точки МС или ее звена Для многозвенных МС с числом степеней подвижности, большим трех, составление функций положения непосредственно по кинематической схеме, как это сделано в рассмотренном простом примере, практически неприемлемо из-за сложности вычислений. Наиболее эффективно в этих случаях применение матричного метода, рассмотрение сущности которого следует начать с общего слу~ая.
Имеется МС (рис. 4.10), состоящая из некоторого количества звеньев, обозначенных - О, 1, 2,...,!, б + 1),...,(п - 1), л, где ~ — порядковый номер звена Звено О - неподвижное, звено и - конечное. Звенья последовательно образуют кинематические пары — вращательные и поступательные. В центрах кинематических пар специальным образом располагаем системы прямоугольных координат, каждая из которых жестко связана с соответствующим звеном. Тан, система Х, Уе 2а жЕСтКО СВЯЗаНа СО ЭВЕНОМ О, Х; У; 2; - СО ЗВЕНОМ Ь Хп Уп2п — СО ЗВЕНОМ и. Поскольку звено О неподвижно, то и система Ха У, 2,, жестко с ним связанная, неподвижна и называется и не р ц и ал ь ной.
Системы 147 (4.12) г;, =д;гр (4. 14) 149 Х, У, Вм Х У 2з, ..., Х, У! Ер ..., Хп Уп Еп перемеЩаютсл вместе со звеньями, но так, что положение осей каждой системы по отношению к геометрическим осям "своего" звена остается неизменным. у Рис.4:.Ю. Схема МС в общем виде Хе а Ставится задача: поизвестному положению точки Р, например, принадлежащей обьекту в захватном устройстве (звено и), опреде- т ляемому в координатах хп, уп, гп вектором г„= [хп уп гп] (здесь и далее знак т в верхнем правом углу матрицы означает транспортированную матрицу), определить ее положение в инерциальной системе Хв Ув 2е, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
