Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 145
Текст из файла (страница 145)
Эти две точки зрения приводят к разным результатам, Упомянутые опыты свидетельствуют в пользу квантовой теории явления, так что объяснение его с помощью эффекта Доплера следует признать неудовлетворительным. Таким образом, явление Комптона, подобно основным законам фотоэффекта, говорит в пользу представления о фотонах. ДЕЙСТВИЯ СВЕТА й 184. Эффект Доплера и гипотеза световых квантов Совокупность сведений о фотоэффекте видимых и рентгеновских лучей, равно как и данные о явлении Комптона, убедительно свидетельствуют в пользу гипотезы фотонов. Для характеристики ее плодотворности представляется интересным рассмотреть некоторые явления, допускающие трактовку как с волновой точки зрения, так и с точки зрения теории фотонов.
К числу таких явлений можно отнести эффект Доплера, который был впервые объяснен на основе волновой теории и с этой точки зрения уже был рассмотрен в гл. ХХ1. Эффект Доплера — типичное волновое явление, и истолкование его на основе теории фотонов представляется на первый взгляд затруднительным. Однако удается показать возможность такой интерпретации путем рассуждений, очень близких к рассуждениям, служащим для объяснения явления Комп- тона. Для простоты ограничимся столь малыми скоростями движения источника ю, при которых можно пренебречь членами второго порядка относительно г/с.
Тогда по принцллпу Доплера изменение частоты излучаемого источником света выразится формулой Ьи в — = — соя О, Р о (184.1) где Π— угол между направлением движен1ля и направлением, по которому ведется наблюдение света. Пусть источник света массы М движется со скоростью ~л, т.е.
обладает импульсом Мчл. Испущенному фотону сообщается импульс р', причем ~р'~ = Ьи'/с. В соответствии с этим должны измениться скорость источника и его импульс, причем последний становится равным Мч2. Так как импульс фотона крайне мал по сравнению с импульсом источника, то из- О М~'2 менение этого последнего буМч~ дет также крайне незначи- Р О тельным.
Рисунок 33.4 показывает расположение этих рис 33 4 К фотонной тео эффекта вектоРов. Изменение скоРости источника и, следовательно, Донлера изменение его кинетической энергии 2 Ф' должно сопровождаться передачей этой энергии фотону или заимствованием ее от фотона, в зависимости от взаимного расгюложения направления излучения и направления движения, составляющих между собой угол О. Таким образом, энергия фотона изменится на ЬФ и вместо Ьи, соответствующей излучению покоящегося источника, станет равной Ьи' = Ьи+ Ь~. Вычисление ЬсГ не составляет труда: ЬФ = — М(чл)2 — — М(чв) = — М(ъл — ъ"2)(т л + ч2). (184.2) 2 2 2 В соответствии с законом сохранения импульса имеем (184.3) ГЛ. ХХХП1, ЯВЛВПИЕ: КОМПТОПА 599 где р' — импульс испушенного фотона.
Подставив изменение скорости атома, определяемое соотношением (184.3)., в выражение (184.2), получим !2 2 ЬФ' = р'ъ1 — — — — Ьр' — сов О— (184.4) 2М с 2Мо2 Таким образом, энергия фотона, излученного движущимся источником., равна » Ьи' = Ь» + Ь1'-' = Ьо + Ьг ' — ' со80 — ( (184.5) с 2Мс2 Полученное соотношение представляет собой квадратное уравнение относительно и', которое можно легко решить.
Однако второй и тре- тий члены в правой части (184.5) оказываются малыми поправками к первому члену. Поэтому приближенно можно считать и = Р' в ука- занных членах. Итак, / и1 Ьи Р = » +м — сов — и, с 2МС2 т.е. относительное изменение частоты, обусловленное движением ато- ма, равно — — сов 0 (184.6) о о с 2Мс2 Первый член в правой части равенства (184.6) совпадает с относительным изменением частоты, получаемым с помощью волновых представлений и принципа Доплера (ср.
(184.1)). Второй член имеет сугубо квантовое происхождение (с формальной точки зрения об этом свидетельствует присутствие в нем постоянной Планка Ь). Этот член отражает тот факт, что атом, покоившийся до испускания фотона (и1 = О), с необходимостью придет в движение после того, как фотон будет излучен: фотон «уносит» импульс р', и атом должен приобрести импульс, обратный по знаку и равный по модулю (см.
(184.3) при и1 — — О). Это движение вполне аналогично движению. приобретаемому лодкой, из которой выпрыгнул пассажир. Поэтому сдвиг частоты, равный — Ь1 /(2Мс~). получил название сдвига из-за эффекта отдачи. Если рассматривать не процесс испускания, а процесс поглощения фотона атомом, то с помощью законов сохранения энергии и импульса можно 1юлучить, взамен (184.6), следующее соотношение: — = — — совВ+ (184.7) и с 2Мс2 ' т.е. изменение частоты при поглощении имеет обратный знак в сравнении со случаем испускания. До сих пор мы рассматривали элементарный акт излучения или поглощения фотона одиночным атомом.
Если речь идет о спектре испускания или поглощения ансамолем атомов, например, атомным газом„то «обычный» доплеровский сдвиг (и1/с) совО и сдвиг из-за эффекта отдачи Ь /(2Мс2) приводят к разным явлениям. В газе присутствуют атомы, обладающие различными скоростями и движущиеся в различных направлениях. Поэтому член (и1/с) сов О, зависящий ДЕЙСТВИЯ СВЕТА 6 В 2КТ д22= — 22= —, 6= с Л' ~/ М (184.8) где У вЂ” температура газа, й — постоянная Больцмана. Сдвиг из-за эффекта отдачи не зависит от скорости атома, т.е. он одинаков для всех атомов; следовательно, он проявится в смещении положения максимума линии, уширенной вследствие теплового движения атомов, на величину 622 /(2Мс ), равную 2 2Мс2 9 М Л2 (184.9) Оценим отношение сдвига линий (184.9) к ее ширине (184.8).
Подставив числовые значения универсальных постоянных, найдем = 1 55 10 ~ 6/Л 2МЛВ 2Л~/2гТМ ' Л;/Т.4 ' где А — атомный вес, а длина волны Л выражена в сантиметрах. Таким образом, даже для низких температур и легких атомов сдвиг линии из-за отдачи меньше ее ширины вплоть до длин волн порядка 10 ~ см, т.е. во всей рентгеновской области спектра. В более коротковолновой области (Л ( 10 '"' нм, ",-лучи) положение обратное, — сдвиг линии оказывается больше ее ширины. Поскольку сдвиги линий испускания и поглощения имеют противоположные знаки, то возникла парадоксальная ситуация, фотон, испущенный каким-либо атомом, не может поглотиться в газе, состоящем из таких же атомов.
По указанной причине длительное время экспериментально не обнаруживалось резонансное поглощение у-квантов в газах. Однако в кристаллах опо было открыто Мессбауэром в 1958 г. Дело в том, что атом, входящий в состав кристалла, жестко связан со всеми атомами макроскопического объема вещества, и импульс поглощаемого фотона передается не одиночному атому, а всему кристаллу в целом.
Вследствие огромной (в атомных масштабах) массы кристалла импульс отдачи пренебрежимо мал, и линии испускания и поглощения практически не смещены друг относительно друга. В оптической области спектра эффект отдачи приводит к очень малому сдвигу линии. Тем не менее он может при определенных условиях проявляться в спектральных свойствах излучения оптических квантовых генераторов, и в 1975 г.:эти проявления были обнаружены на опыте.
Таким образом, квантовая теория излучения не только приводит к выводам, следующим из волновой теории, но и дополняет их новым предсказанием, нашедшим блестящее экспериментальное подтверждение. от проекции скорости ч1 на направление наблюдения (т.е.
направление р'), приведет к уширению линии излучения (поглощения) газом в целом. В ~ 22 эта полу|пирина была вычислена, и она оказалась равной ГЛ ХХХ111 ДАВЛЕ1П1В СВЕТА Глава ХХХ1Ч ДАВЛЕНИЕ СВЕТА ~ 185. Экспериментальное изучение давления света Среди различных действий света на вещество давление света играет весьма видную роль. Оно имело большое значение в развитии электромагнитной теории света, оно представляет значительный интерес с общефилософской точки зрения на природу света и имеет важные космические применения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
