Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Рассмотрим вторую строку уравнений Максвелла, связывающих значения роторов Е и Н со скоростями изменения во времени векторов 0 и В. Так как компоненты Е и Н зависят только от г, а г-компонента ротора зависит лишь от производных по х и по у, то можно сразу же написать: д0 д8 — *=О, — *=О. д! д! (1.15) Следовательно, не только в пространстве, но и во времени Р, = = сопз! и В, = сопз!. Таким образом, вдоль оси Я может существовать лишь статическое поле (например, созданное каким-либо распределением зарядов электростатическое поле), которое в дальнейшем нас не будет интересовать. Поэтому, не нарушая общности, полагаем О, = В, = О, что свидетельствует о строгой поперечности электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси Е.

Мы видим, что электромагнитная теория сразу привела к однозначному выяснению проблемы, представляющей чрезвычайные затруднения в старой волновой теории света. Действительно, опытами Френеля и Араго была экспериментально доказана поперечность световых волн, но истолкование этих опытов в рамках представлений о распространении упругих волн в эфире было крайне трудно и потребовало введения искусственных предположений, чрезвычайно усложнивших теорию. Сейчас это совершенно не актуально, светоносный эфир неприемлем не только как конкретная среда, но и как абстрактная система отсчета (см.

гл. ЧП), и отсутствие продольной составляющей свободной электромагнитной волны оказывается простым следствием уравнений Максвелла. Интересен вопрос о возможности экспериментального доказательства этого фундаментального свойства электромагнитных волн (см. гл. Ч). На данном этапе имеет смысл указать на возможность эффектной иллюстрации их поперечностивопытах с современными источниками СВЧ (рис. 1.1).

Пусть приемник радиации представляет собой определенным образом ориентированный рупор, соединенный с кристаллическим детектором и волноводом. Заметим, что такая система пропускает электромагнитную волну с вполне определенным направлением колебаний (с определенной линейной поляризацией). При повороте излучателя относительно приемника на угол и/2 мы будем наблюдать полное исчезновение сигнала.

Этот опыт иллюстрирует излучение передатчиком линейно поляризованной электромагнитной волны (еслн бы излучение было не поляризовано, то поворот на я/2 никак не сказался бы на величине сигнала). Но в то же время он свидетельствует об отсутствии продольной составляющей электромагнитной волны, так как при наличии таковой никак нельзя было бы погасить ее вращением ис- точника илн приемника радиации в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Следует подчеркнуть, что поперечность электромагнитной волны является одним из самых важных ее свойств. Однако при определенных условиях эксперимента может возникать сложная картина, при истолковании которой легко ошибиться. Речь идет о распространении волны при наличии каких-либо ограничивающих экранов, отражающих зеркал и других аналогичных устройств.

При строгом решении Рис. 1.1. Общий вид установки длп демонстрации злек- тромагнитных волн в СВЧ-днапазоне таких задач необходим аккуратный учет граничных условий в уравнениях Максвелла, но некоторые результаты можно получить и качественно. Так, например, пусть система волн распространяется между двумя параллельными отражающими плоскостями (это упрощенная модель волновода, широко применяющегося в технике УКВ).

Ось 2 направим между этими плоскостями параллельно им ((рис. 1.2). Тогда для волны, распространяющейся вдоль оси Е, на- Е, личие ограничений скажется мало и н, она будет подобна свободной волне, которая, как мы знаем, строго поперечна. Волны, направление распро- Рис. 1 2. упрощенная модель волстраиения которых при входе в си- невода стему составляет некоторый угол с прн врохожлеяня волны вдоль волно- вова может образоваться продольная ОСЬЮ ь', булуТ ОТРажаТЬСЯ ОТ Отраин- составляющая стммаряого поля чивающих плоскостей.

Эти волны, конечно, поперечны, но векторы Еа и Н1 будут иметь составляющие вдоль оси Я. Для того чтобы выяснить, какова суммарная. волна на выходе из такой системы, нужно сложить векторы Еа (их сумма Х Еа 8 определяет результирующую напряженность поля Е) и Н, (их сумма Е На определяет результирующую напряженность магнитного поля Н). Очевидно, что в суммарной волне, вышедшей из такой системы, может присутствовать продолькая составляющая В зависимости от условий 1т х-компоиеиты роторов у-компоненты роторов дНу 1 дРк дНг 1 дРа дг с д! дг с д! дЕв 1 дВ„ дЕх 1 дВа дг с д! дг с д! (1.16) Используем соотношения В„= вЕ„, В„= рН„и т.

д, и сгруппируем полученные соотношения так, чтобы в колонке 1 слева были у-компоненты вектора Н, а в колонке 11 слева — х-компоненты того же вектора (Н ): Колонка П дН„ е дЕ дг с д! Колонка 1 дН„ е дЕг (1.17) дг с д! дн„ дЕ. 1г дна дЕг с дт дг с д! дг Компонента Н„в этих уравнениях связана с Е„и не связана с Е„. Соответственно Н„связана с Е, и не связана с Е„. Такие соотношения ' Сы, Х ар кевич А.

Основы радиотехники. М., Свяаьиздат, 1962. прохождения электромагнитной волны внутри такой модели волновода могут появиться как Екь так и Н;компоненты. Поэтому возникают различные типы волн, которые обозначают ТЕМ, ТБ, ТМ и т. д." В дальнейшем мы не будем учитывать эти волны, играющие большую роль в вопросах техники СВЧ, и сосредоточим свое внимание на свойствах свободных электромагнитных волн. Но все же необходимо иметь в виду, что в некоторых сложных случаях при отражении и преломлении волн в силу указанных причин может появиться составляющая вектора Е в направлении распространения суммарной волны.

Наличие такой составляющей у суперпозиции волн ни в коей мере не противоречит сформулированному ранее положению о строгой поперечности свободной электромагнитной волны. Заметим, что аналогичные проблемы, требующие детального анализа граничных условий, возникают при распространении сложной электромагнитной волны вдоль какого-либо изогнутого прозрачного стержня или волокна, показатель преломления в котором больше, чем в окружающей среде. Такой способ передачи световой энергии («волокониая оптика») основан на использовании полного внутреннего отражения (см.

52.4). Рассмотрим теперь поляризацию свободных электромагнитных волн, которую можно получить из уравнений Максвелла. Проведем простые выкладки, используя уже ввведенные упрощения. Преобра- 1 дР ! ВВ зуем уравнения го1 Н= —, — и го1 Е = — —, —,дляданной однос д! с дг мерной задачи, учитывая, что все компоненты векторов Н и Е зависят только от координаты г и времени 1: могут иметь место в том случае, если вектор Е перпендикулярен вектору Нв. Для наглядности упростим задачу. Направим ось Х вдоль Е.

Тогда Н„=Н, Е„=О, Н„=О, Е„=Е. Из системы четырех уравнений (1.17) останутся лишь два: (1 18) дг с дГ с дГ дг Взаимное расположение ортогональных векторов Е и Н, каждый из которых перпендикулярен направлению распространения (оси Я), показано на рис. 1.3. Это упрощение задачи, при котором направление Рнс ! 3 Вынмное располозгспие векторов Е н Н в линейно поляризо. ваннои волне Рнс 1 4 Эллиптическая поляризация Коиец вектора И описывает эллипс Ь иоиец вектора н описывает эллипс Г векторов Е и Н в распространяющейся волне остается неизменным, имеет очень большое значение и широко используется в электромагнитной теории света. Физические свойства такой волны, называемой линейно поляризованной, будут рассмотрены ниже.в" Линейной поляризацией не исчерпываются возможные типы поляризации электромагнитных волн, на что указывает система уравнений (1.17).

Часто возникает такое колебание, при котором в каждой фиксированной точке конец вектора Е (а соответственно и конец ортогонального ему вектора Н) движется по эллипсу. Это так называемая эллиптическая поляризация (рис. 1.4), частным случаем которой служит круговая поляризаг4ия (циркулярно поляризованный свет). В последнем случае конец вектора Е движется по окружности.

Но возможен и другой предельный случай — эллипс может выродиться не в круг, а в прямую. Так возникает линейная поляризация. Следовательно, эллиптическая поляризация является наиболее общим случаем поляризации электромагнитных волн. Для последующего важно напомнить, что она всегда возникает при наличии постоянной разности фаз б ' Строгое доказательство ортогональности Е н Н см. в 5 3.2.

Характеристики

Список файлов книги