Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Однако если заданы только У и а, то сферическу1а аберрацию можно устранить, выбрав подходящий ко- вффицнент деформации [(. Если же заданы з, и фокусное расстояние г = 1/У, то можно так подобрать радиусы г, и г„чтобы исчезла кома. В этом случае, согласно (5), (6) и (17), имеем 1 2о-о! 1 оо го 1 2о+1 1 н' — о — 1 — = — — + эо. го о+1 ос л' — 1 (13) Если, например, предмет находится в бесконечности (з,= ао) и и = 1,5, тп Б 1 8 8 = — — = — 1, = — — = — И. зр з (19) На риз. 5.10 изображена такая линза, свободная от комы.
Рнс. 8!О. Танкан эннзо, соовоенон от комы Сферическую аберрапию можно теперь устранить подходяшим выбором 5. Если предмет нэходнтся в бесконечности, то, согласно (9), М = — йос2 н, следовательно, из (16) имеем а = (йи + !) (и — 1)эо,'(и ' 1); тогда нэ условия отсутствия сферической аберрации () = 0 получим следуюшее выражеине для 5 Рос + о ! Г!о+2)(2о+1) 2 18 (н — !)о 8(о+2) 2Н!н.)-2) [ 2 (о+ !) [ — — — (П+1)о! 1, (20) или () " ото (оо — !)о При и'= 1„5 имеем (2Ц так что из (10) и (19) находим 729Ь, -1- Ь, = — 540. (22) Последнее соотношение выполняется, например, при Ь,=-. Ь,=- — 0,74.
Можно вместо устрзнения камы попытаться сначала уменьшить сс)сернческую абсррзпию. Оказывается, что в случае положительного фокусного расстояния линзы сферическая аберрэпня носе;шиг полностью лшпь тогда, когда предмет находится в определспной, ограниченной области пространства; при и = 1,5 эта область простирается от 0,36 7 до 0,44 г эа линзой. При любам другом положении предмета некоторая сферическая аберрация всегда имеется. Для устранения кривнзпы поля необходимо испол эовать диафрагму, помешеппую в саотвотстэуюспее места, которое можно определить из общих формул (13). Для линзы с положительным фокусным рассган пнем и и = 1,5 удвется устранить кривизну поля, талька осли предмет нахаднтсн в области, простирающейся от тачки, удаленной нн одно фокусное расстояние перед лнпэай, до точки, удаленной на половину фокуссюго расстояния вэ лннэой.
Для системы, састояшей из пес!сады!их лспю, вычислснпя становятся значительно сложнее и основная.задача состоит в устранении хроматнчсской аберрации. Относительна проста исследовать первичные аберрасши ахроматического объектива телескопа, состаяшего из двух склсснпых тонких линз; оказывается, что э этан случае все первичные абсррапии, кроме астигмнтпзма и н кривизны полн, можно устранить, следовательно, такой объектив годится только для узкого поля зрения (не болев 3' для системы (710). $5.61 ПРЛИЕР'; ПЕРВИЧНЫЕ АЗЕРРЭИИИ ТОНКОЙ ЛИНЗЫ 2!9 [гл.
5 гвомнтгнчнскля тьоеия лвнггнций и 5.7. Хроматическая аберрация произвольной центрированной системы линз получим (6) Пусть а — число поверхностей в исследуемой оптической системе. Тогда, складывая все уравнения вида (6), имеем п„( — '"') бз.е».=-л„( —.' ) бз,„=п, ( — ') Ьз,— ~ йе»К» ( — "' — "' '). а Так как положение предмета не зависит отллины волны,бз,=О, и мы получа- ем ш»едующее выражение для хроматической аберрииии бц„положения изоб- ражения: бз,,= — — ( —,»») ~ ' Ь,'К» ( — 1 — — „' ') (7) Рассмотрим теперь хроматическую аберрацию увеличения системы М. Имеем 1» .1» .
1» 1» (8) Согласно (5.5.8) 1»п»»в» 1,,= »», »1 и поэтому ') Здесь мм снова, но сум»еству, следуем внвлнву Швврцщнпьдв 1б). Хроматическая аберрация была уже кратко рассмотрена в 4 4.7. Здесь же с помощью общего формализма, развитого в предыдущих параграфах *), будут получены в явном виде выражения для хроматизма положения изобра»кения н хроматизма увеличения системы. Предположим, что для монохроматичссього ссета система полное»ью скорректиоонанз.
Такое предположение допустимо, если исследуются только основные эффекты, так как можно считать, что изменения мопохроматических аберраций при небольших изменениях длины волны малы по сравнению с сзмнмн аберрациями; я общем случае этн изменения нмс»от те же порядки величин, что и члены, отброшенные в теории Зайделя.
Согласно (5.5.!4) и (5.5.15) имеем а», (11«, — 11з») = л, (1угг — 1уз») = Кг, (1) (2) Если обозначать нзмснсинс какой-либо величины нри малом изменении бь длины волны через 5, то нз (1) я (2) находим бв» б»1 /бп» бп» (3) в 'тп» и»») бэ»»» = бз,'. (4) Умножая (3) на й', и используя соотношение а».» 5'.». (5) 5 5.7) хгонатнчхскхя авнгнапин пзнтгнгованной систхмы линз 221 Беря логарифмическую производную, получихг бж Ь«о б«, аа /Ъг б216 ун «2 «2« 'ч 21 21) 1 1 /б«„б«т бза 621 С! 1 («2 «.) ' 2' '1 1 1(т21 11 а Сумму, входящую в зто выражение, перепишем в виде а 1=.2 1=-2 1=2 й и 1 сийм 21 «1-1 Но вз (5.5.16) слелует, по — =(Фг — йг 1) йгпг 1 Нг-г Ьг- и, следовательно, Х 621( — ' —,' ) =~" йьп.,("*.— '1-) 6, или, перегруппировав члены с йг, а ~ 621 ( — —,) = — «, Я йгбзг+ л„( — '+' ) й„бз„,— н 21 2 21 1=2 — ~ й, ~пг ( сю) бзгг, — и1, ( — ') 621~.
Переписав второй члсч в правой части этого соотношевия с помощью (4) и (5), а последний — с помощью (5), получим 'с 621( ††, ) = — и', ( †') йгбзг + и„ ( — 7 ) А„бз„ + 1=' + ~616,7(1 ('-.",б— '„"'- ) . Подставляя это выражение в (10) и используя тот факт, что 62,=' О, имеем бза «, а за за Однако, согласно (5.5.15) и (5.5.22) и, следовательно, окончательное выражение для хронатичгского иззмланиябгУ( уае«иэс«ил сис«мзмг будет иметь внд 62« а а Если, как это обычно бывасг на практике, показатели прсломлсния сред в пространствах предмета п изображения одинаковы, то первые два члена в праной частп (11) пропадают.
Бслн система ахроматпзнрована относительно положения изображения, тоба„(определенная в (7)) тоже исчезает, н мы полу!нем следующие два условия, обсспсчнвающне отсутствие хроматических искажеггий 222 гкомвтзичаскаа ткогин вппгеацнн (!2) (15) (б»г блг (!5) г~лг аг гт и — 1' где Ь, А н оптическая сила Зт линзы определены (4), (5.6.4) и (5.6.5). Тогда, подставляя (!4) в (7) и (15) в (! !), найдем соответствуюшне выра!кения длн хроматических искажений положения изображения и увеличения линзы, ЛИТЕРАТУРА 1. у, Р е 1 з ч а 1, Вег!сы ЗЬег дж ЕгЗеЬп!ззе е!п13ег сиоритвсьег Ои1егвисЬапнеп, Резин 1843.
2 3. Р с 1 з ч в 1, Вепсы иЬсг оанзсЬе Пп1егяисьип3еп, Вег. Кан. Азад. Вг!еп, Маби па(жипж К1. 24, 60, 92, !29 (1557). 3. 1.. 5 е 1 д е г, Аз!г. Нас)п. 43, уй 1027, 289 (1856), 4, 1, 5 с ! д е1, Яя1г. НасЬг. 43, № 1025, 305 (1856). 5. 1.. 5 с! 0е1, Аз!г. Нвс!тг. 43, №я 1029, 321 (№66). 6 К. Ьс1г чгв гияс Ь1)д, АЬЬ. Коп!3!. Геа.
90!Я. Об!!!ппеп. Мз11т.-РЬУз. К!. 4, Ы 1, 2, 3 (1905 — !906). Нерепечатвво в журггаае Аыг. гы!!1. Коп!8!. 51егппагге Оо1нп3еп (1905), 7. Г. Д. Р а б а в о в в ч, ЖЭТдг 18, 161 (1946). 8, Е, 97 о)1, Л Ор1. Зас. Апиг. 42, 647 11952). 9. 3. 1.. и а усев, Орнсв Аста, 11, 83 1!964), 10 А. К оЬ!*си !!11ег, О!мгг1мып, Гб(ьпиеп, 1908. 11, М. Н е г з Ь е г П е г, .1.
ОР1. Ьас. Астег. 29, 395 !1939); Мадегп Геоп е1гтса1Орнсз, 1.т1ег. зс1, РиЫ. Ыетч багз, 1958. (М. Ге р цбер ге р, Соврсиспивя геаитрическаи оптика, ИЛ, 1962.) 12. 2, Р о с Ь е, в сбл «Рпжт. )п ОРНсз», Яа!. 4, ед. Е. %о!1, Ног!3 1бы1апд РиЫ. Со„лпм1адып; а. Мсэ. Уогк, А УУ!!еу, в. Зон, № У., 196а, р. 1. 18, О, С, 51етгзгд, Тгвпз. ГвгаЬг.
РЬП. Зас. 23, 235 !1926). 14 Х. С Ь а Ь о, Тгвпз. Сбаьпегз Опгг. ТесЬпо!аеу, Оо!Ьегтбигз № 19! (1957). 15 М. Я а Ь г, Оеаыетг1са! 1птез1г3а1!ап о1 Розита!!оп о11жя3ез ит Орвса(5уз!счпз. 5(а(!снегу Оптов, Ьапдоп, р. 344 (перевоа с немецкого). положения изображении и увеличения системы: г=! и г ~А)А,К,('— „",' — '— „",'-') =-О. г ! Для я!анкой лииза, иахадлп(ейся в аоог)ухе, мы можем, используя соответствующие формулы из 5 5.6, написать зти суммы в виде ()4) Г,7АВА б ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ, ФОРМИРУЮЩИЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ В трех предыдуших главах мы познакомились с геометрической теорией оптического отображения, пользуясь главным образом законами параксиальной оптики и теорией Зайделя. Исключительно велика ценность этого раздела оптики, позполяющего описывать принципы работы оптических приборов в наглядной форме.
Качество оптических систем нельзя оценить при цоьющи одной только теории Гаусса, но она позволяет оказать назначение отдельных оптических элементов, так что часто мояпю получить ясггос, хотя и несколько упрощенное представление о действии системы без глубокого проникновения в сложную технику аптнческнх расчетов. Совершенствование оптических приборов в прошлом происходило пепрерь:зно„ по мере того, как преодолевались технические трудности.
Однако двв обстоятельства не позволшот дать последовательное описание конструкций оптических систем. Во.первых, простая теория не указывает на пределы применимости данного устройства; в каждом отдельном случае требуется ллительиый анализ, часто содержащий утомительные нычисления. Во-вторых, трудности практического характера часто могут препятствовать использованию полез- нога устройства. В приводимом ниже обзоре нег указаний иа практичсские и теоретические положения, ограничивающие яряменение тех нли иных устройств; в нем излагаются только основные принципы работы наиболее важных агтгичсч ких приборов, что необходимо лля понимания более строгой теории форлгирования шгтического изобраукения, которой посвящены последующие главы е). й 6.1. Глаз Вероятно, простейшим оптическим приборам лгожио считать устройство, состоящее из одной собирательной линзы, дающей действительное изображение предмета на светочувствительной поверхности.
Примерами таких оптических систем служат фотоаппарат н глаз (рис. 6,1). Дно глаз. ЛЛ)ггггггггг Ялгщг наго яблока ), называемая сетчаткой, со- олгглл стоит нз слоя светочувствительных элементов. Поскольку глаз часто входит как состзвная часть в оптическую систему, изучение его характеристик весьма существенно для инстру. ментальной оптики. Этот параграф содержит Рпо. 6.1. Г.гез человека. описание некоторых особенностей глаза. Преломление света в глазе происходит главным образом на его внешней поверхности — роговой оболочке, или рогозггие, а также иа поверхностях хрусталики, находящегося позади способной к сокрашению рпдйжной оболочки (ириса).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
