Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Однако точке 1 согласно З 7.7 соответствует неустойчивый предельный цикл. Устойчивый предельный цикл определяется точкой 2. При добротности В,"„, ФГУ проходит ниже логарифмической фазовой частотной характеристики линейной части системы, что говорит об устойчивости исследуемого замкнутого контура электро- гидравлического привода и отсутствии в нем автоколебаний. При добротности (17,„„)„р привод неустойчив как линейная система. Таким образом, анализ, проведенный по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура привода, показывает, что в ненагруженном приводе могут возникать автоколебания при наличии сухого трения в золотниковом распределителе гидро- усилителя.
5 14лц ЗлектРОпнеВИАтические следящие пРиВОды В электропневматических следящих приводах применяются электромеханические преобразователи, усилители и исполнительные двигатели такого же принципа действия, как аналогичные устройства электрогидравлических приводов. Электропневматические приводы обычно имеют меньшую по сравнению с электрогидравлическими приводами мощность, поэтому в них часто используется одна ступень усиления после электромеханического преобразователя. Для примера рассмотрим приведенную в книге [13[ схему электро- пневматического привода, в котором рабочей средой служит горячий газ (рис. 14.31).
Привод питается газом от источника постоянного давления. Основными элементами привода являются усилитель 1 постоянного тока, электромеханический преобразователь 2 с Ш-образным статором, заслонка 8, упруго закрепленная на статоре, сопла 4, дроссели 5, исполнительные пневмоцилипдры б и 7, датчики 8 и 9 обратной связи по скорости и по положению ведомого звена (вала, соединенного с нагрузкой). Действие позиционной нагрузки имитируется пружиной 10, а действие инерционной нагрузки — маховиком 11. Кроме того, предполагается, что создается также нагрузка от гидравлического трения.
В данном приводе исполнительные двигатели — пневмоцилиндры подключены непосредственно к ка- налам пневмоусилителя с управляющим элементом типа соплозаслонка, поэтому за счет использования энергии газа под давлением осуществлена только одна ступень усиления. При такой схеме привода исключается золотниковый распределитель с парой трения золотник — втулка, но одновременно уменьшается коэффициент усиления по мощности. регулирование потоков газа через постоянные дроссели 5 осуществляется заслонкой 3, управляемой электромеханическим преобразователем. Массовый расход 6, газа, поступающего в левый пневмоцилиндр, равен (14.
99) где 6'р — массовый расход газа, протекающего через левыйдроссель; 6; — массовый расход газа, протекающего через левое сопло. При высоком давлении р„питания привода и малых отклонениях заслонки от нейтрального положения течение газа через дроссель и сопло можно считать критическим. В этом случае 6с=!ссСпс(с(ссо сс )=, (14.100) где р,р и р, — коэффициенты расхода дросселя и сопла, прикрытого заслонкой; ь су 'с+1'хеир-х с )хр — площадь проходного сечения дросселя; йс — зазор между торцом сопла и заслонкой при нейтральном положении последней; р, — давление газа в левой Рис.
!4.3!. Схема пнсвмопрппода полости пневмоцилиндра; йу —, отклонение заклонки от нейтрального положения; с(, — диаметр проходного сечения сопла; Т„' — температура газа, предполагаемая одинаковой в каналах пневмоусилителя. Подставив 6„'р и 6,' из соотношений (14.100) в уравнение (14.99), получим 6х = 9 хрС~,р " — р,Спх(, (Ьс — Ьу) ' . (14.101) 3ут.' " Утп При малых отклонениях переменных величин будем считать температуру газа в каналах привода и в полостях пневмоцилиндров равной температуре Т„' газа, подводимого от источника питания. Тогда массовый бд и объемный Я, расходы газа, поступающего в левый пневмоцилиндр, можно связать соотношением (14.102) и /др Ро=рд яд л Величину Ы,йо/г,р целесообразно назначать равной 2, так как в этом случае достигаются: 1) почти линейная зависимость расхода газа, обеспечивающего движение поршней пневмоцилиндров, от перепада давления, создаваемого нагрузкой; 2) наибольшая чувствительность перепада давления в пневмоцилиндрах к отклонению заслонки; 3) работа привода с наибольшим к.
п. д. (13]. Для малых отклонений давлений можно принять Лр, = — Лр„тогда согласно уравнениям (14.105) н (14.106) имеем ЛЯд = ЛЯо = ЛЯ„. Сложив эти уравнения, получим ЛЯ, = К,*,йу — Каор., (14. 107) где !сдрс 'Гдрйло ) То Код= о с ' Ро= Рд Рд. РЪ Коз = Р,Спг(,)Я Т„'; Расход ЛЯд, соответствующий малым отклонениям поршней пневмоцилиндров от положения равновесия, имеет тот же смысл, 403 учитывая которое, уравнение (14.101) приведем к виду Яд = !ддоС(до)т ) 7'„— о — !д,Сп о(с (йо — йу) сд )с То.
(14.103) " Рд Аналогичным образом можно найти объемный расход Яо газа, вытекающего из правого пневмоцилиндра: Яо — — — (ддоС~д,Щ~ То — "+ !д,Спг(с(йо+йу)А'~ 7о (14.104) Проведя линеаризацию уравнений (14.103) и (14.104), определим отклонения объемных расходов ЛЯд и Що: ЛЯд= — !ддоС1до с" " ЛРд+!ссСЫсй рсТпйу! (14 105) Рс Мо = !сдрС(др с ЛРд+ Исус)с' !с 7о Йу.
(14.106) Р1 Величины ЛР, и Лр, в уравнениях (14.105) и (14.106) являются отклонениями в полостях левого и правого пневмоцилиндров от значения давления ро, которое устанавливается в этих полостях при равновесии поршней н при нулевой внешней нагрузке. При " ' ' ) 1,8 давление р, находится по соотношению яо 0 =!с ) что расход Л(1„определяемый уравнением (12.!39), применив которое вместе с уравнением (!4.107), можно записать Ргг,~~ + 2В ау + Кара = К5ьйу (14.108) аг где, как и ранее, ń— рабочая площадь поршня пневмоцнлиндра; 1', — объем полости пневмоцилиндра при среднем положении поршня.
Перепад р„давления в нагруженных пневмоцилиндрах и отклонение у поршней пневмоцилиндров от среднего положения связаны уравнением движения выходного звена, которое представим в виде У гу У ~гг (14.109) где 7 — момент инерции маховика, имитирующего инерционную нагрузку; й,р — коэффициент нагрузки, создаваемой моментом сил гидравлического трения; й„ вЂ” коэффициент позиционной нагрузки, создаваемой моментом сил, величина которого изменяется пропорционально углу поворота маховика; 1, — расстояние от оси пневмоцилиндра до оси маховика, Исключая из уравнения (14.108) переменную р„при помощи уравнения (14.109), получим Юа ( 2Вагла!! Г„й', ) гУП + уа ~-иу + у ° У=КЬ"у. Рай У!о 2Ваггаг! + "1 + 2в.,у)91 (14.110) Отклонение заслонки Ь можно найти по уравнению (14.5), применив соотношение (14.30), в котором управляющий перепад ру в данном случае заменяется перепадом ра давления в пневмоцилиндрах.
Учитывая, что Ьу = !р„и пренебрегая постоянной времени Т„находим Ь;Р,!а Ь =!К,(„— ~~' р„. ич (14.111) р„(з) = Кру (Т)за+ 2~уТуз+ 1) у (з); (14.112) Та„з (Т-„'„за+ 21„Т,„з+!) у (з) = йу (з) — К„'у (з); (14.113) й, (з) = (К, (, (з) — Каура (з), (14.114) 403 Уравнения (14.109) — (14.111) описывают динамику электро- пневматического привода звена. Эти уравнения в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях после нескольких преобразований можно запусать в виде где постоянные времени, коэффициенты передачи и коэффициенты относительного демпфирования имеют следующие значения: ди ,1 дтр ВцЦ ' ' Д„ ' 2 )1 УД„ ' дт Кол ! 2Вцтрц11 Гц11 ряс! 2ВятРц11 Рц1тт Дтр "тц + Кср~ 2Втгдц1! Рц11 „.-.
Караи ьцц "та = 2,(1+ " ...-1- р 1 К г!та 1 дира Кбрдтр ! Коарц1~ 2Вцт11 2ВттГ~Я ццт1) Для получения математической модели замкнутого электро. пневматического следящего привода к системе уравнений (14.112)— Рис. 14.32. Структурная схема электропиевматицеского следягцего привода (14.114) необходимо добавить уравнения цепи обратной связи и усилителя постоянного тока. Предположим, что датчик скорости ведомого звена описывается уравнением идеального дифференцирующего звена, а усилитель постоянного тока допустимо считать пропорциональным звеном с коэффициентом усиления К„,.
Тогда изображение 1„ (а) тока управления можем найти в виде 1„(а) =- К„,и,„(а) — (Т'" а+ К;,) у (а), (14.115) где и,„(з) — изображение по Лапласу управляющего (входного) напряжения; Т'1К'„— постоянная времени датчика скорости выходного звена; К,", — коэффициент передачи обратной связи по положению выходного звена. Уравнения (14.112) — (14.115) позволяют построить структурную схему электропневматического привода, показанную на рис.
!4.32. Следует обратить внимание на то, что в рассмотренном приводе имеется внутренняя отрицательная обратная связь, представленная 404 на структурной схеме форсирующим звеном второго порядка. Эта связь возникает от воздействия на заслонку потоков газа, вытекающего из сопл. Вторая внчтренняя отрицательная обратная связь с коэффициентом передачи К'; вызвана наличием позиционной нагрузки на ведомом звене. При такой нагрузке с изменением положения ведомого звена изменяется установившийся перепад давления в полостях пневмоцилиндров и соответственно в одном канале пневмоусилителя уменьшается установившийся расход газа, а в другом увеличивается.
В результате перемещение поршней пневмоцилиндров получается пропорциональным отклонению заслонки, т. е. позиционная нагрузка в этом приводе играет такую же роль, как пружины, нагружающие золотник рассмотренного в р 14.5 гидроусилителя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
