Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Для этого контура находим 1 Тгпа ~ Тц)"'+ (~п)ос и'+ ') ' В передаточной функции (14.86) коэффициент относительного демпфирования Г гл 22гг г'т (14.87) учитывает действие обратной связи по производной от перепада давления в гидроцилиндре. Формула (14.87) показывает, что с помощью такой обратной связи можно увеличивать демпфирование нагруженного гидроцилиндра и тем самым уменьшать резонансный пик на логарифмической амплитудной частотной характеристике разомкнутого контура всего электрогидравлического следящего привода. При прочих равных условиях это позволяет обеспечить желаемые запасы по фазе и по амплитуде.
$14хх АВТОКОЛЕБАНИЯ В ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОМ СЛЕДЯЩЕМ ПРИВОДЕ С ДРОССЕЛЬНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ Выше были рассмотрены вопросы динамики электрогидравлических следящих приводов с дроссельным регулированием на основе линейных математических моделей, получаемых без учета существенных нелинейностей. Такой подход к исследованию и расчету приводов позволяет определить влияние постоянных времени и коэффициентов усиления элементов на устойчивость и качество переходных процессов, выбрать коэффициент усиления обратной связи в зависимости от требуемой точности управления каким-нибудь объектом и, наконец, провести сравнение динамических свойств приводов с различными корректирующими элементами и дополнительными обратными связями.
Перечисленные задачи решаются как методами анализа, так и методами синтеза по логарифмическим амплитудным частотным характеристикам разомкнутого контура привода. Результаты расчетов линейных моделей при малых отклонениях переменных величин тем лучше подтверждаются экспериментами, чем совершеннее конструкция и технология изготовления приводов и чем меньше отличаются действительные характеристики нагрузок от принятых в исследуемой модели.
В реальном приводе могут возникать автоколебания,которые обычно недопустимы, так как они могут привести к повреждению элементов привода и, кроме того, обычно уменьшают точность управления объектом. Причины автоколебаний обнаруживаются при исследовании нелинейных моделей электрогидравлических приводов. Эти модели составляются с учетом одного или нескольких факторов, обусловливающих нелинейность уравнений элементов приводов. К таким факторам относятся гистерезис в магнитной системе электро- механического преобразователя, сухое трение в золотниковом распределителе, степенная зависимость расхода жидкости через распределитель от перепадов давлений на его окнах, сухое или смешанное трение в гидродвигателе и в нагрузке, зазоры в соединении выходного звена гидродвигателя с регулирующим органом управляемого объекта и др.
Во избежание чрезмерного усложнения модели привода следует учитывать только те нелинейности, которые в данном случае могут оказать основное влияние на динамику привода. При нескольких нелинейностях модель привода становится достаточно сложной, и тогда исследования целесообразно вести с применением аналоговых или цифровых вычислительных машин. Если изучается влияние какой -либо одной или двух нелинейностей, то часто обобщенный результат получается с помощью методов теории автоматического регулирования.
Предположим, например, что необходимо выяснить, может ли сухое трение в золотниковом распределителе быть причиной авто- колебаний в электрогидравлическом следящем приводе при отсутствии нагрузки на шток гидроцилиндра !101. Пусть привод имеет гидроусилитель с управляющим элементом сопло-заслонка и с золотником, нагруженным пружинами. Прежде всего рассмотрим уравнения гидроусилителя с учетом силы трения, действующей на золотник. Используя приведенные в 5 14.4 обозначения и пренебрегая массой золотника, запишем уравнение сил 2 (с„,+с„,) к,+ Р„=р,р„.
(14.88) Сила трения Р„возникает вследствие перекоса золотника пружинами, прижатия золотника к втулке неравномерно распределенным по зазорам давлением, облитерации зазоров н вязкого трения при смещении золотника. Зависимости, определяющие Р„, могут быть различными для разных по конструкции, точности изготовле. 395 ния и условиям работы золотников.
Кроме того, при автоколебаниях составляющая силы Р,р, вызванная облитерацией зазоров, обращается в нуль. В связй с указанной неопределенностью силы Р,р приближенно будем счнтать ее силой сухого трения, имеющей ха. рактеристику Р =(Р )аз(ип, при — (Ртр),(Р (+(Ргр), при о,=О, где о, = с(х,lй. При этой характеристике из уравнения (14.88) находим х, = К„р„(р„— Ь,р з)яп о,) при о, Ф 0; (14.89) Ра (Ртр)с гдеК; Ь, = —. яру 2 (спр+сгд) ' 'р Рз Уравнению (14.89) соответствует типовая характеристика нелинейного элемента с люфтом, у которой К„р = п„р 1и а и 2Ь,р — ширина петли (рис. 14.27), п„р — коэффициент масштаба. Рис.
!4.27. Зависимость перемещения нагруженного пружинами золотника от перепада управляющего давления при наличии сухого трения После гармонической линеаризации характеристики (14.89) получаем )г, (з) = К„р ~д (ар) + — ф (з), (14.90) Ч' (ор) где приведенные коэффициенты д (ар) и о (ар) гармонической линеаризации согласно табл. 7.1 определяются по зависимостям д (ар) — ~ — + агсайп (! — — ") + 2 ( 1 — — ") )г' —" ~! — — "Л; "р ар применимым при †) 1. атр Уравнение (14.90) должно рассматриваться совместно с уравнениями (14.7) и (14.21). В предположении малой величины объема 396 'у'у будем пренебрегать сжимасмостью жидкости а гидроусилителе. Тогда из указанных двух уравнений имеем ~уэхз(з) = КОулйу (з) — КОуруРу (з) (14.91) Используя, как и ранее, приближенное соотношение й, = йр„, запишем уравнение (14.91) в виде р (з)=К ф,(з) — — Рэх,(э), ке,р, (14.
92) 397 где К,,„Р=Кдь11Кд р,. При малой ширине 2Ь,Р петли на характеристике (14.89) вели- чину х, (з) можно исключить из уравнения (14.92), используя при- ближенную зависимость Х,(з) К„р ру(э), получаемую из зависимости (14.90) при д (ар) = 1 и д' (ар) = О. В этом случае найдем следующую передаточную функцию: Ру ( цт (з) (14.93) р„( ) т„.+1 где Т„= г",К„р !Ко ру — приближенная постоянная времени управляющих каналов гидроусилителя. С целью упрощения дальнейших исследований допустим, что постоянная времени Т„якоря электромеханического преобразова- ' теля мала по сравнению с теми постоянными времени, которые будут иметь определяющее значение при расчете автоколебаний. Положив Т, = 0 и применив соотношение (14.30), из уравнения (14.5) получим ф„(з)=К ру(з) — К ру(з) (14.94) Уравнение (14.90), передаточная функция (14.93) и уравнение (14.94) позволяют построить структурную схему, показанную на рис.
!4.28, а. После обычных преобразований эта схема приводится к схеме последовательного соединения одного апериодического звена и одного нелинейного звена (рис. 14.28, б). В передаточной функции апериодического звена т„ к ,к РРу Рут Юру Рут При отсутствии нагрузки на шток гидроцилиндра (т = л, = ар = 0) из уравнений (14.48) — (14.51) и (14.53) следует, что н(з)=т (14.95) а уравнение (14.51) датчика обратной связи принимает вид й (з) = К..
й (з). (14.96) Присоединив к структурной схеме электрогидравлического усилителя (см. рис. 14.28, б) звенья, описываемые уравнениями (14.95) и (14.96), и применив уравнения (14.62) и (14.63) вместе с передаточной функцией (14.65), получим замкнутый контур ненагруженного электрогидравлического следящего привода Рис. !4.28. Структурные схемы электрогидравлического усилителя с приближенным учетом трения в золотниковом распределителе: а — По преобразования; б — после преобразования (рис.
14.29). В прямой цепи этого контура содержится типовое нелинейное звено, учитывающее сухое трение в золотниковом распределителе. Гармонически линеаризованным уравнением такого звена является уравнение (14.90). Условия возникновения автоколебаний в данной нелинейной системе моукно достаточно просто определить с помощью фазовой границы устойчивости (ФГУ), рассмотренной в $ 7.7. Для построе- Рис. 14.29.
Структурная схема ненагруженного электрогидравлического следящего привода с учетом сухого трения в золот- ииковом распределителе ния ФГУ в разомкнутом контуре системы при з = 1оу выделяются линейная часть 1гУскси1гРусилРу ип.ос 1ы7сп (1+уыт';,) (1+)еутупр) (14.97) и нелинейная часть йУн (ар) = с7 (ар) + Я' (ар). (14.98) Логарифмические амплитудные частотные характеристики А, (оу) =20!я! )Р,()оу) ~ линейной части системы строятся для ряда значений добротности электрогидравлического привода: ~)асп =АУсКсиКРуАлРуКп.ос/7'сп При этом значения Р„„принимаются несколько меньше критической величины (Р„к)„, при которой исследуемая линейная система (д (ар) = 1 и д' (ар~ = 01 находится на границе устойчивости.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика <р, (вт) = агд ((г, ()го) линейной части системы, очевидно, с изменением добротности Р,„„, не изменяется. Логарифмические амплитудные частотные 50' 00 0 -100 Рис. !4.30. ФГУ ненагружениого влектрогидравлического привода с учетом трения в волотниковом распределителе характеристики линейной части системы при трех значениях Р, из которых одно равно (Р,„„)„р, даны на рнс.
14.30. Там же показана логарифмическая фазовая частотная характеристика линейной части системы. Логарифмическая частотная характеристика с: в,> — яо му7тСт~ег е,~~' и логарифмическая фазовая частотная характеристика 4'1а ) ~р„' (а ) = — 180' — агс18 д (ар) 399 нелинейной части системы строятся после вычисления приведенных коэффициентов гармонической линеаризации д (ар) и д' (а ) для ряда значений Ь,р1а .
Эти характеристики являются универсальными и могут быть взяты непосредственно из книги [60], в которой имеются характеристики и других типовых нелинейных звеньев, По логарифмическим частотным характеристикам линейной и нелинейной частей системы находится ФГУ для принятых значений добротности О„„электрогидравлического привода. При добротности О,'„„ФГУ пересекается с логарифмической фазовой частотной характеристикой линейной части системы в двух точках, что указывает на возможность возникновения автоколебаний с частотами в, и га,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
