Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Я ~ ц~ '(0)Я р с К е'. (х) =- — = Н[у(х)1 Ьз'"'' (х), тм 2 . "(у (х)) — = — с =- — ° (ут й Н (х) оэ"'(х) 2 Абсцисса хл точки отрыва пограничного слоя от поверхности обтекае- г'ди д мого тела определится нз условна,— ~ = О, как корень системы (ду)к= з уравнений: у(х )=у', .'(Гв)=0, причем Ув находится прямо по табл.
20 нлн 21. Многочисленные расчеты показали, что выбор постоянных а н Ь, входящих в основную квадратуру (1О1), н зависимостей С(У) и Н(Г) мало влияет на лод кривых -.,„, ьз и а»я по х в лобовой области крыла, где внешний поток ускоряется, а начинает резко сказываться лишь в кормовой части пограничного слоя за минимумом давления, где внешний поток замедляется. причем последнее выражение представляет местный коэффициент сопро- тивления трения, который будем в дальнейшем отличать от полного коэффициента сопротивления трения Сг, выражающего в безразмерном виде суммарное трение по всей поверхности обтекаемого телз. динамика вязкой жидкости и глзл (гл.
чп! Разшща становится особенно заметной непосредственно вблизи отрыва пограничного слоя и оказывает существенное влияние на определение абсциссы хч точки отрыва. В табл. 22 помещены значения констант а, Ь, Уя для различных изложенных выше методов, а тинке сравнительные зизчсння абсциссы хл отрыва для шота замедлсннога движения с внешней скоростью, заланнон формулой !/ =- 1 — — х.
Для этого ~астнага слт'ыя имеется зачиас решение Хоуорта (гм. ссылку па стр. 562), дающее хч — — 0,12. Табл пца 22 а ! а х, для и=!— Авторы Гя ~ У!ойцянскнй (!942) . ! Кочин н Лойцянскш1 (1942) . , Басин (1943) . , 'Лойцянскнй (1949), формулы (102) 0,44 5,75 — 0,089 О, ! 26 0,45 5,35 — 0,068 0,106 0,44 5,85 — 0,077, 0,114 0,441 5,48 ~ — О.ОВВ 0,125 ! Пальгаузсн (1921) ' Точное рсшсннс . 0,156 О,!20 !!зло>ванный приближенный метод легко обобщается на случай пограничного слоя на геле вращения.
обтекаемом осеснммстри !ным потоком.' При этом параметр у н все зависимости ".17), Н ()! и й'(7) остаются теми же, что и в плоском случае. Отличие получается г!иш~ в форме основной квадратуры (101), которая в слу ше тела вращения с контуром меридианального сечения, заданныь! уравнением га — — г„(л) 1х отсчитывается по обводу меридианального сечения). будет иметь вид: ли (х) (7 (х) гз(х) . е (101') ' Л. Г.
Л он ця н с к и й, Ламинарный пограничный слой на теле вращ ная. Вокзалы АН ! ПСР, т. ХХХ!г!. йе 6, !942. Метод А. П. 5!слышкова в сравнщсльную табл. 22, ссзсственно, не вошел, так как базируется на тачнач рсшешш Ха)арта, выбранном в качешвс образца ддя сравнения. Из сопоставления цифр погледис~а столбца табл. 22 можно сделать вывод, па метод Г!альгаузепа даст сильно завышенную абсциссу отрыва, отличающуюся от точной на 30"1Ы первый пз изложенных в настоящем параграфе метал также дасз пекатарас завышение, по всего ~олька на 5е!е Остальные методы приводят к преуменшпепным абсциссам. $ 89. Ламинарный пограяичный слой на пластинке, продольно обтекаемой сжимаемым газом при больших скоростях. Случай линейной зависимости коэффициента вязкости от температуры (н =- 1) В качестве простейшего примера применения уравнений (63) рас- смотрим продольное обтекание пластинки.
В этом случае ре р , р = — 0 и, следовательно, в принятых безразмерных величинах системз (63) может быть переписана в виде: ди ди д У ди'з д(ра) д(ро) ри — + оо — = — ()з — ~, — + =- О, дх ' ' ду ду (, ду/' дх ' ду дг дг ди дой ри — + (зо — + (о — 1) М и (ри — + ро — ) == дх ' ду дх ду) (йд )+( — 1)М'ид (рд )+(~ — ) ',(д ), о(=1, и= — (о, или, производя очевидное сокращение в третьем равенстве при помощи первого: ди ди д / до 1 д(ри) д(Ро) ) дх ду ду ( ду)' дх ду дг д1 1 д г дрт в /до ',в ри — + ро — =- — — (о — — 1+(й — 1) М, 91- — ), ) (104) дх ' ду о ду( дуг ~' ),ду) ' 1 Р= г Р=) А.
А. Дородннцын ' указал общее преобразование координат, позволяющее придавать уравнениям пограничного слоя в сжимаемом газе форму, напоминающую уравнения пограничного слоя в несжимаемой жидкости. Преобразование это определяется системой равенств в размерных величинах Е =- ~ — г(х, т) = —. ~ — 'лу, зов, ро (1 05) о о где ро и ро — давление и плотность в адиабатически и изэнтропически заторможенном внешнем потоке.
Используя в (105) вместо р, и о величины р и (, будем иметь в случае пластинки (р.=-р ) в принятых ранее безразмерных величинах: Е=х, т) = ) рг(у. (105') о з А. А. До роднины н, Пограничный слон в сжичвемом газе. Приво. возем, и механ., з. Ч1, 1942. 6 89) ламинлрный слой в сжимаемом газе (и= 1) 565 566 (гл. тги линлмикл вязкой жидкости и газа Формулы перехода от дифференцирования по х, у к дифференцированию по с, т~ будут„ д д г дч д д д дх д1 ' дх дЧ' ду д»' (106) так как р является функцией не только у, но и х. Первое равенство системы (104) преобразуется к виду: ди д» ди ди д У ди'г ри —.+ ри — ' — + ро р — =- р — ( ир — ), дч дх д», дв ди (, дЧ(' !107) Из второго равенства (уравнения неразрывности) вытекает наличие функции тока о, причем: д, 'дФ Рв дг Р,дч ' Отсюда можно заключить о справедливости соотношений: дФ дч 1 дф (106) Сравнивая с уравнением (107), видим, что, если ввести обг>значение — +Г =., ди дх (109) то уравнения (107) и (106) приведутся к яцау: ди ди д г'.ч-~ дл~ 1 д1 д; = д;(.
дч) дд д4 и= —, о= —— д~~ ' д1 ди до ! — + — = О. дЕ дч (110) Аналогичному преобразованию подвергнем и третье уравнение системы (104) — уравнение энергий; булем иметь: дю' дЧ дг дг 1 д Г дГ~ ра — + ри — — +ро ° р — = — р — (ир — )+(7г — 1) М 1грв~ — ), д1 дх дч дЧ ч дя(,' дЧ) - 'Ь,) ° или, сокращая обе части на р и используя обозначение (109) и последние два соотношения в системе (104): в —, + 'в — = — — ( 1" ' — ) + (гг — 1) М-. 1" г ! — ) (111) дг дю' 1 д г дсч а . гдитв и, после сокращения на р и принятия в расчет последних двух равенств системы, дает: $89) ламннлвный слой в сжимаемом глзв (и=1) 567 (112) Тогда, согласно второму равенству системы (110), получим: ,.1аУ ! ф= ~ и( а)!!а!=231 Е ~ и(2 гЕ)сг( — „)=2$ И ~ и(«)и«, Введем для краткости обозначение 2 ~ и(«)а!«е(«'1; а тогда, как и в 9 8б, будем иметь следующие выражения функции тока т, скоростей и н о, а также производных (обозначаемых в дальнейшем штрихом) от скорости и и теплосодержания !' по "-.: 1,.
- ! у = )/ $е'(«), и =- — '(«), о = — — — («а' — в), 2 ' 2.у'а ди 1 а ди ! а даи 1 — =- — — «Еа («)„— == — !аа («), — =- — Е'и («), д! 4а ' дн 4)'!' дла 3";' дг ! ., д! 1 д! 2! дч 2У ! Подставляя этн выражения в первое из уравнений (110) н в уравнение (111), получим следующие два уравкения; служащие для определения неизвестных функций е и а: (!" ааа)'+ моа = (1а !!')'+ — (и— 4 О, ! (113 1)М' 1ч 'сра +сир!'=О. ! Граничные условия для аа будут те же, что и в случае несжимаемой жидкости: о=О, э'=О, 2 при «=0 при ".= ос (114) Принимая во внимание общие соображения об упрощении граничных условий путем перехода от пластинки (О ( х ( 1) к бесконечной плоскости (О ( х ( со), приведенные подробно в начале 9 85 при изложении задачи о пограничнои слое на пластинке в потоке несжимаемой жидкости, будем искать выражение для продольной скорости и(с, и) и теплосодержання 1(1, т!) в функции от одного аргумента «, представляющего комплекс 568 1гл.
шп динамика вязкой жидкости и газа Граничные условия для безразмерного теплосодержания 1 могут быть разнообразны. Если задана постоянная вдоль всей пластинки безразмерная температура Т„, то граничные условия запишутся а виде: при ".=О != Т„, (115) при 1 = со 1= 1. Если на пластинке отсутствует теплоотдача, то граничные условия сведутся к следующим равенствам: — „= 1' =- О, 1= 1. при "=О при ь=оо (116) Интегрирование уравнений (113) в общем случае представляет большие затруднения, так как приходится производить численное интегрирование уравнений с несколькими характерными параметрами: л, а, 7а, М Рассмотрим простейший случай, когда связь между коэффициентом вязкости и температурой линейка (л = 1).
В этом случае вместо (113) получим систему уравнений: 1Я+ аль+ — (/а — 1) М р" =О. ~ 4 (1 17) 7(ь)= 8 (7г — 1)Моб(".)+ 8. / (лч(б))'Н:+С,, (118) где введено обозначение 6(ь) = — 2 ~ Ь' (ь)) ~: ~ (мя(ья)) (119) а произвольные постоянные интегрирования С и С, должны быть определены из начальных условий (115) или (1168 Полагая ".=со, Первое из эгих уравнений, разрешаемое при граничных условиях (114), ничем формально не отличается от соответствующего уравнения (71) и граничных условий (71') задачи о пограничном слое на пластинке в несжизгаежой жидкости, гак гго дгш определения функции о(") можно пользоваться приведенной ранее табл. 14.
Но тогда, интегрируя второе уравнение системы (117), подобно тому как это было сделано в конце 9 85, найдем значение 1(5) в форме: 9 89[ льминАРный слОЙ В сжимАвмом ГАЗЕ (и = 1) 569 найдем значение постоянной С, = 1; полагая ". = О, получим 1 — г„-[- — '(А — 1) м'„а (О) С— (120) 8 3 [Чч(:['-' 0 Обозначим теперь через г', и Тг значения теплосодержания и температуры пластинки в условиях (116) отсутствия теплоотдачи, т.
е. тогда, когда пластинка играет роль измерителя температуры потока — лластинчатого термометра. Условие отсутствия теплоотдачи будет: при г=О Р=О или, переходя к размерным температурам: т,=7 [1-,'- — „' Э(О)(7 — 1)М„'~, (122) где (128) Тогда постоянную С в общем случае наличия теилоотдачи с поверхности пластинки можно представигь, согласно (120) и (121), в следующем виде; 5 — гм (124) — „~ [еч (Т)[' К 1 о Проанализируем полученные результаты. Прежде всего легко убедиться, что при М -+ 0 соотношение (118) в переменной ". совпадет с ранее выведенной формулой (74) для несжимаемой жидкости в переменной ть принятой в 9 85; полученное таким путем равенство [ а (г)[а дг [ьч (1)[ю д= 4 Дифференпируя (118) и замечая, что по (119) будет 8'(0) = О, найдем в этом частном случае С= О, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
