Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 102
Текст из файла (страница 102)
2а (!31) где принято обычное обозначение 2 л и ег1 != — е — г Н. Задаваясь различными а, подбираем такое его значение, чтобы инте- гральная кривая, выйдя из точки и =!, з =-0 вдоль кривой (13!) и чнсиеино бз затем рассчитанная до и = О, дала — = О, т. е. удовлетворила граничному нти условию (130'). Опредеаив таким образом з вак функцию от и, сможем по (129) найти и (ь), а следовательно, и трение. 37 знк, )ы!. л. г.
лнзннннкмь и введем новую неизвестную функцию !и-лил (129) и новое независимое переменное и. Тогда будел~ иметь искомое нелинейное дифференциальное уравнение 578 (гл. щн динамика вязкой жидкости и глзл Так же как н в предыдущем параграфе, получим: 2 "' откуда, согласно (129), будет следовать: (132) здесь з(0) в свою очередь зависит от температурного фактора и числа М На рнс. 17б приводим рассчитанныи полный коэффициент сопротивления пластинки в функции от числа М при отсутствии теплоотдачи и при рааличных значениях числа л. Влияние числа и на коэффициент сопротивления при малых М невелико и возрастает с огл с ростом М, . Как показывают расчеты, л=! влияние л на распределение скоростей невелико даже при болыпих М л=ОО Можно сделать общий вывод: прн отсутствии теплоотдачи и ие слишком а=ОХ больших значениях М ( 2 влияние о=! сжимаемости воздуха на характеристики О,5 пластинки сравнительно мало.
Иное наблюдается прн сильном охлаждении пластинки. Как было показзно еще в предыдущем параграфе, при этих усло- О 5 НО виях изменение числа М значительно Мо, сказывается на полях скоростей и тем- ператур. Рис. 176. Влияние сжимаемости на движевие газа в пограничном слое становится существенным даже при числах М , меньших единицы, при обтекании телесного крылового профиля. В этом случае влияние сжимаемости проявляется главным образом за счет изменения распределении скоростей во внешнем потоке, о котором говорилось еще в гл.
Н1. При отсутствии теплоотдачи с поверхности крылоного профиля и числе о = 1 расчет ламинарного пограничного слоя не представляет труда и проводится методолн служащим простым обобщением изложенного в б ВВ. Параметр у, определенный формулой (!гачч (уз о( 2го г в которой производная (7' и оч: вычислены в переменных Дородннцына и т г5(7 (7' =— гГ( нг' ич 3 (7(, и) '' о 9 90) ллмннлвный слой в сжимлвмом гази (о=1) 579 а !э — теплосодержание адиабатически и изэнтропически заторможенного потока, может быть выражен через известную фуняцию (7(х) приближенным соотношением (в обычном аргументе х) (133) где а и Ь вЂ” те же самые константы, что и в 9 88, а т имеет значение Уг Ь я=2+в Ь вЂ” 1 для воздуха близкое к числу 2,5.
В зависимости от выбора чисел а и Ь следУет выбиРать и отРывное значение уы т На рис. 177 приведен вспомогательный график, позволяющий по заданному распределению коэффициента давлений ри, в несжимаемом обтекании О,! 0 !С 01 С -0,0 -! 0 -(0 -7,0 51 р„, Рис. 177. сразу определять величину (71!' 2Та при докритических значениях числа М !'Рафик составлен на основании изложенного в гл. т'! приближения теории Христиановича. т А. А. Ло роди и цып и Л. Г, Ло йця и с к и й, К теории переходз ламинарного слоя в турбулентный. Прикл. матем. и механ., т.
!Х, вып, 4, 1945. См. также Кибела, К о ч ив и Розе, Теоретическая гидромеханика, ч. УК стр. 515 — 520. 37е У О,ч а'(7 (' 7" (х) = а— (Уь(1 — !. )™ о ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА (гл. тпп Как было еще показано в гл. Ч1, возрастание числа М в дозвуковой области вызывает увеличение разрежений и вместе с тем углов наклона кривой 17(х) за точкой минимума давления, т. е. увеличение по абсолютной .
а!7 величине производной —. Кзк можно заметить по структуре формулы (133), цх ' зто приведет к ускорению возрастания у и, следовательно, к перемещению точки отрыва в сторону точки минимума давления. Можно поэтому думать, что сжимаемость газа при дозвуковых скоростях предваряет отрыв, ухудшая обтекание крылового профиля. Расчеты подтверждают такое мнение. В дальнейшем будет указано экспериментальное подтверждение того же факта. Удовольствуемся этими краткими сведениями о ламинарном пограничном слое в сжимаемом газе.' Применение к сжимаемому газу приближенных методов теории ламинарного пограничного слоя (см.
9 87) произодилось многими авторзми. Лля пластинки первое исследование в этом направлении было проведено Ф. И. Франклем.в При отсутствии теплоотдачи и числе о = 1 теми же приближенными приемами для крылового профиля пользовался А. А. Лородницын в ранее цитированной работе. При более общих предположениях (наличие тепло- отдачи) тот же вопрос был исследован Л. Е. Калихманом.з г Обзор советских работ по теории пограничного слоя дан в нашем очерке,Пограничный слой" в сборнике,Механика в СССР за тридцать лет, !'остехиздат, 1950.
з Ф. И. Фра н кл ь, Теория ламннарного пограничного слоя в сжимаемом газе. Труды ЦАГИ, № !7б, 1934. з Л. Е. Кали хм ан, Сопротивление н теплоотдзча плоской пластины в потоке газа при больших скоростях. Приял. матем. и механ., т. 1Х, 1945, а также — Газодииамнческая теория теплопередачи, Прикл. матем. и механ., т. Х, вып.
4, 1946. ГЛАВА 1Х ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ $ 91. Переход ламинариого движения в турбулентное. Критическое рейнольдсово число Подкрашивая зкидкость нлн впуская в движущийся газ облачка, отличного от него по цвету дыма, можно непосредственно наблюдать за движением отдельных малых объемов жидкости или газа. При этом, как показывают опыты, в одних случаях наблюдаемые струйки сохраняют отчетливую форму на большом протяжении и медленно рассеиваются в потоке, а в других, наоборот, сразу же размываются, окрашивая или задымляя окрестные объемы жидкости или газа.
Первый вид движения, при котором частицы следуют по отчетливо видимым траекториям, представляющим плавные, лишь слегка изменяющиеся со временем, кривые, называется ламинарным; этот вид движения был рассмотрен в предыдущей главе. Более распространен второй внд движения с хаотически переплетенными и быстро нзменяюшиынся во времени траекториями, с поперечными и, даже, попятными по отношению к общему движению жидкости перемещениями отдельных малых объемов. Такое нерегулярное, имеющее в малых своих ~астях случайный характер движение называется турбулентным.
Характерные особенности турбулентного движения удобно наблюдать, например, в городских каналах прн малых скоростях движущейся в ннх воды. Если посмотреть с моста на поверхность воды в канале, обычно засоренную листьямн, сцепками и другими мелкими плавающими телами или налетом нефти, то можно заметить, как отдельные объемы воды, участвуя в общем поступательном движении, совершают весьма замысловатые движения поперек общего направления потока, а вблизи оерегов, где скорости особо малы, даже попятные движения. Ламинарные и турбулентные движения при некоторых условиях переходят одно в другое.
Повышая, например, скорость ламинарно движущейся по цилиндрической трубе жидкости, заметим, как на подкрашенную и хорошо видимую вначале прямолинейную струйку начинают накладываться волны, распространение которых вдоль струйки говорит о появлении возмущений в ранее спокойном прямолннейиои 582 [гл.
гх туРБулентнОК движение движении. Постепенно число таких волн и их амплитуды начинают возрастать, пока, наконец, струйка не разобьется на нерегулярные перемешивающиеся между собой змеевидные мелкие струйки; хаотический характер этого перемешивання позволяет судить о переходе ламинарного движения в турбулентное. Описанная только что картина перехода 1наблюдення такого рода впервые систематически производились Рейнольдсом во второй половине Х1Х в.) с полной отчетливостью вскрывает природу происходящего в жидкости явления. С возрастанием скорости ламинарное двиягение теряет свою устойчивость; при этом любые случайные малые возмущения, которые вначале вызывали лишь малые колебания вокруг устойчивого ламинарного движения, начинают быстро развиваться и приводя~ к новой форме движения жидкости— к турбулентному ее движению, Законы движения потерявшей устойчивость жидкости, при котором самые ничтожные, возникшие от совершенно случайных причин возмущения развиваются и накладываются одно на другое, естественно, крайне сложны.
В некоторых исследованиях по туроулентному движению даже ставился вопрос: можно ли вообще рассматривать турбулентное движение как непрерывное движение, удовлетворяющее гидродннамическим уравнениям, нли это совокупность случайных движений отдельных малых объемов жидкости, аналогичных, например, движению молекул. В связи с этим неоднократно делались попытки чисто статистического изучения турбулентных движений, не основанного на использовании гпдродннамических уравнений. Однако все эти попытки не привели пока еще к ощутительным для практики результатам. На самом деле, как показывают многочисленные исследования, турбулентное движение, как бы ни было оно сложно по своей внутренней структуре, подчиняется общим законам динамики непрерывной среды, в частности установленным в предыдущей главе уравнениям динамики вязкой сжимаемой нлн несжимаемой жидкости в нестационарной их форме.
В то же время не имеет смысла точная постановка вопроса о разыскании решений этих уравнений при строго поставленных начальных и граничных условиях. Действительно, в обстановке неограниченного роста скол~ у~одно малых возмущений самые ничтожные отклонения от поставленных граничных и начальных условий (неточности в изготовлении поверхности обтекаемого тела, предыдущая история потока и др.) могут привес~и к столь значительным изменениям решений уравнений, что за ними исчезнут все достоинства „строгой" постановки задачи, Пользоваться упрощенной геометризацией формы обтекаемых тел или каналов и не учитывать наличия начальных возмущений в потоке можно лишь в тех случаях, когда поток устойчив и существует уверенность, что сделанные малые ошибки в постачовке задачи приведут к столь же малым ошибкам в ее пешенин; это и делалось ранее при рассмотрении ламинарных движеппж Для исследования турбулентных движений приходится применять 5 911 пвгвход ллминлгного движения в тхгвялвнтнов 583 особые, характерные для существа рассматриваемого явления приемы, связанные с заменой действительного движения некоторой упрощенноЙ схемой осргдяеняоао а яространс>изе и времени движения, которое примерно так же относится к истинному, как ламинарное движение— к представляющему его внутреннюю структуру хаотическому молекулярному.
Эта аналогия сыграла свою роль в истории создания законов осредненного турбулентного движения жидкости. Прежде чем перейти к выводу основных уравнений осредненного движения, рассмотрим несколько детальнее явление перехода ламинарного движения в турбулентное. Из предыдущего высекает, что вопрос об определении условий перехода ламинарного движения в турбулентное сводится к решению задачи об устойчивости ламинарного движения и указанию границы потери этой устойчивосп>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
