В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 47
Текст из файла (страница 47)
По табл. 1.П.! находим г'„р=2,71 ((1=0,05, р„„с =-15, р,«,„=9). Так как г",р>г', .)о принимается гипотеза о равногочностн измерений в обеих сериях опытов. Пример 7. В результате измерснпй четырех партий резисторов получены следующие данные: Таблица ).П3 ,гуадачсс В табл.
3.11.3 приведены значения выборо рных измерений 10 партий напыляемых резисторов. Таблица ЗПЗ помо! парма !'тмрм.гати пттп рента, Ом 1042 1018 1055 101! 1020 1114 987 1019 1141 1008 1012 1088 1007 1010 1068 984 1012 1034 1114 1020 1044 1038 12!8 1031 1029 !041 Озб 1028 1138 974 Номера задач: !.! — 1Агь Оцепите расхогкдение средних значе- НПЛ ЕОПрвтг!*!ЛЕПИ!! б!Еглиду двунг! ПартПИМИ рсанетпр()В !ИОМЕра партий дли каждои задатп! приведен!я в табл. 4.П.З). Таблица 4ПЗ Помер ~ Номера герм б ~ !.'омор П мера партия тапаеа 1 па ~аогг а. и а ~ аале п«м табл,. и 3 Номер а а гт я 1 гя )Ыме!та партии на табл а.
П.а !228 1,2,3,4,7 !.229 1, 2, 3, 4, и 1230 1,2,3,4.9 123! 1,2,3,4,10 1.232 1, 2. 3, 5, б ! 233 1, 2, 3. 5, 7 ! Р.;4 1, 2, 3, 5, 8 1235 1,2„3, 1,9 ! Рзб 1 2 3 5 !О !237 1,2,3,0,7 !.238 1,2,3,6,8 1.239 1,2,3,6,0 1.240 1,, 3, 6. Го 1,2 ! 1 1, 2, 3, 7, Я !942 12 17г! 1.260 1,2,4,8,10 Г261,,2,4,9, !О 1.262 1, 2, 5, 6, "' !263 1,2,6,6,8 1,264 !.2,5 6 9 1255 1,2,5,7,!О 1.266 1, 2, 5, Я, 9 1.267 1,2,5,8, 0! 1268 ! 2,5„О 1О !260 1,2,6,7,8 1.270 1,2.6,7,9 1.27! 1, 2, б, 7, !О 1.272 1, 2, 6, 8, 9 1 273 1, 2, б, 8, 10 1.274 1, 2, 6, 9, 10 !27512789 !275 1,2,7„8, !О 1243 1,2,3,7, !О !24п 1,2,3,8,10 1.24Я 1, 2, 3, 9, ! О ! о.!7 !2тп! 1,2,4,5,8 !250 1,2,4,5,9 !.251 1,2,4, 3, П! 1.252 1, 2, 4, 6, 7 !253 1,2,4,6,8 1.254 1, 2, 4, 6, 9 1253 1,2,4,6,10 12ЗГт 1, 2, 4, 7.
8 1 257 1. 2, 4, 7, 9 1 озз ! 2 4 7 10 1.2п9 1, 2, 4. 8. 9 !.46 — !.90. Определите правильность настройки на величину !000 Ом установки лля напыления резисторов, если У- и у-я партии напылялись па одной установке !табсл. 5.5!.3). !.91 — !.135. Определите гранины суп!ествовапня истинного значения математического огиидания для выборки, в которую входят результаты замеров у- и у-й партий резисторов при доверительной ве зоргтноети Р— -0,95 !табе!. Гт.П.З), 1 2 3 7 !О 984 061 982 1054 988 986 1068 1054 974 1048 1032 !028 1044 10ЗЯ !ОЫ г398 1ОО8 1002 992 1001 !ООО 97! 092 гЗЗО 921 842 986 968 98! ОЯЗ 1!!О 1064 ООЗ 986 985 989 9!31 Чза П!34 009 1012 !ОЫ !014 1041 98! !031 933 104! 98', 1018 1064 928 1068 694 1048 98З 1044 996 998 1008 982 1009 971 1012 1038 998 1008 1004 1001 1010 сс со со с со ос сс со с сс оч ~ с сс о1 со со о" в сс со сс ~', с' ч с с сс со сс со чс сО со сО со с с с сс сО ссс~ со Ос сч сс С со о с сс ос сс — сч сс ч со сч сч с'~ сч сч 4сч ОО~ й- — —; — Ю,,Ь сс сч сс с ю со с- со ос о сч сс о сс сс с- со о~ "'чссОе а со со о со со со с- с- с с с- с с.
с с с у Й сч сч оч сч сч сч сч сч сч сч со со со со оз со с со со с со ос ь оч со ч со с й о о :чсЧсчоч сч сч с с» сс .с сс ос со сс сс о~ с ч с с 1.. сс с' сс сО с со сс со сч со сосо с.о о с со ос я со с со.ос со осос с сосо с- со сч сч сч сч сч сч сч сч со сс со сс в сс сч .с с о со с со ос сс оч со сь о со со ос о: со со со со со со ч' со со с- со со со о о со о сс с- ас В о~ со сс сс о сс сч со с ис оооооос сч со с ю со с О осососо1 ос сь о о о.
о и ч' со . о '5 о о 'с со о о со сО со со со чс о сч .о с сс сО с- ос —. р сч 1ЛЗ6 — 1.!80. Определите наличие грубых ошибок в общей выборке, состоящей из замеров двух партий резисторов (табл.5.П.З). 1.181--1.225. Определите, одинакова нли различна точность замеров 1- и )-й партий резисторов (табл. 5.П.З).
1.226--1.276. Определи~с, одинакова илн различна точность замеров некоторых партий резисторов (табл. 4.П.З). ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ Цель практических занятий Целью практических занятий является закрепление теоретических знаний по планированн!о экспериментов и привнтие навыков статистической обработки результатов экспериментов на различных этапах исследования. Содержание практических занятий Практические занятия в соответствие с различными этапамп исследования технологических процессов предполагают: определенно технологических факторов, оказывающих влияние иа параметры изделия с помощью дисперснонного анализа и метода сверхнасыщенных планов; ознакомление студентов с методикой построения полиномиальных моделей первого и второго порядков с примененном полного и дробного факторного эксперимента, а также композиционных планов.
1. Дисперсионный анализ результатов исследования различают одиофакторный и многофакторный дисперсионный анализ (ДЛ) При проведении ДА проверяется следующая гипотеза: эффект 1-го уровня фактора Л !эавен 0; если эта гипотеза верна, то влияние фактора Л незначимо. При двухфакторном днсперсионном анализе модель эксперимента имеет вид у„=- р+Л;+ В!+ Л;Вг+ епя, где р--общее среднее; Ль В; — эффект факторов Л и В на 5 и )г-м уровнях соответственно (число уровней й и ш соответственно); Л,В; — эффект взаимодействия факторов; епс — случайная ошибка наблюдения (п — число параллельных оцытон1, Для того чтобы проверить гипотезу о значимости фактора (факторов), необходимо сравнить опенки дисперсии, вызванной действием фактора з"' и дисперсии, определяемой погрешностью эксперимента зэ,,; вычисление соответству|оцгнх оценок по результатам исслепованнй (табл.
1.ПЛ) и!мгноднгся следуинцим образом. 2!4 Табаяка ! П4 а Ую' У!п; ~ Угп' Уггг,' Упг ~: Уа! ь! У!п! Упг' Упг Уи!' Умг! Уп в! Уап' Уггг*' У е! Уггг! юэ у!в' уеи Уал Упн Упг.' Уп~ ьг 1. :! Упн Угу!; Уг! У!в! Уам ..' Уx. Угг! Умг! У!и! У!а! Уча ь, ! ! ! У!щ! Уагг ! Угт!! Уг г Уг г ! Ук г!У! г Угг г Уг !; Ума Уг г А! А! 1. Сумма наблюдений в каждой ячейке 3. Итоги по столбцам гг и А, ~~~ ~~Р Ггга, г=!, ! 4. Итоги по строкам Ф а ж,-~~~'» угч,.
г=! у=! 5. Сумма всех наблюдений (обгций итог) г=! г=! к=! б. Сугггга квадратов всех наблюдений а аг а ау, = —. '~ ~~~~ 'К' 1'г,, г=-1 а=! 4=! и Гг! — — ~~~~ Г! к=! 2, Квадрат сумм наблюдений в каждой ячейке "-(:")' 7. Сумма квадратов итогов по столбцам, деленная па число наблюдений в столбпе Ф таз — — — ) Ат. мп 8. Сумма квадратов итогов по строкам, деленная на число наблюдепий в строке Ф$ кзз = — — У В2. А'л се> Ф 9.
Квадрат общего итога, деленный па число наблюдений (корректирующий член) 19. Среднее квадратическое отклонение для фактора А (сумма квадратов для столбца) 11. Среднее квадратическое отклонение для фактора В (сумма квадратов для строки) 12. Сумма квадратов для дисперсии воспроизводимости за =за~ — з т у з е 1гю! 13. Общая сумма квадратов зз мц зз! аз4 14. Среднее квадратическое отклонение для взанмодейс~ зна ЛВ (остаточная сумма квадратов) зала = заабщ ттА зза азот 15. Дисперсия, вызванная фактором А ь'„=. зззЯФ вЂ” - 1), 16.
Дисперсия, вызванная фактором В ь' =- ззв/(т — 1), 17. Дисперсия, вызванная взаимодействием факторов з'„а = азав/(й — 1) (т — 1). 18. Дисперсия воспроизводимости з' = зз„!гпУг(и —. 1). 216 Табанна 2ПХ М!' !!сто пшк нтгсногт нн '!носы сттнвнтп св.соды днспсрснн Сумма квадратов з ат = з.та/(гг — 1) зза = зза — зза звт: - аз в!'(пг —.1) 2 зада 'лз (а--1)(ш 11 2 кзот тот ' тгга (и — 1) гп — ! (2 — 1) Ьп — 1) ззв.=зв'в тза зван=азов г — зза— — ззв — ззо Ьп(п — 1) Ошибка Заот=ззг— з и — — ХХ'г, п Результаты расчета сводятся в табл.
2.П.4. Далее вычнслякгтся отношения дисперсий (р-критерий) ЕА $2 гзз . зтз 52 /52 Ела зг 132 Если расчетное значение параметра меньше табличного значешш критерия Фишера (Енр), найденного при соответствующих степенях свободы, то фактор (взаимодействие) не влияют па процесс. Если расчетное значение г больше Р,р, то гипотеза о значимости влияния фактора принимается.
ностроение модели и проверка ее адекватности. 2.1. Составлен!ге матрицы планирования Матрипа планирования ПФЭ для трех факторов приведена в табл. З.ПА "1исло экспериментов Лг=о2", где )г — число исследуемых фа!лорин. 2.2. Прогзсгг)ггнгго эксперимента В каждойг точке факторного пространства проводигся серия (гг) опытов (в табл. Д.П.4 приведены регзулгттаггт! двух гшраллтлты 217 2. Многофакторный эксперимент ПФЭ и ДФЭ, ЦКП Целью многофакторного исследования процессов является построение модели.
Линейная модель в ниде полинома может быть получена с помощью полного и дробного факторного эксперимента (ПФЭ; ДФЭ). Исследование в этом! случае сггдернтггт следующие этапы: планирование эксперимента; проведение эксперимента; проверка воспроизводимости; вычисление коэффициентов полинома и проверка нх значимости; Таблица ЗП4 Х! К!Х! ЛМ! К!Х!Х,„Р!' У;" У! У! У~ У! У! У! У2 Уа Уз У У! У! У! Ув Ув Ув Я! У7 У7 У7 Ув Ув Ув ! + 2 + 3 + 4 + + 6 + 7 + 8 + ных опытов у' и у ), а затем вычисляется среднее арифметическое у! в каждой точке О,, з2 ! ~ч)~~ з! 4~! Если О~Окр, то опыты воспроизводимы.
Здесь Окр — критерий 'Кохрена, выбирается по числу степеней свободы н уровн7о значимости, т1исло степеней свободы для числителя предыдушей форму.лы т!=-и — 1, для анаменателя тз---.Ч, где й7 — число экспериментальных точек. 2.4. Определение коз!))фи!4иентов полинома и проверка их значимости Все коэффицяенты при линейной модели процесса вычисляются по формуле и у! = — ~,', уе:.
е 1 Последовательность опытов внутри каждой нз серий рандомизируется. 2.3, Проверка воспроизводимости опытов Опыт считается воспроизводимым, если дисперсия за! целеной :функции в каждой точке факторного пространства однородна я — ~~~ 1У! — у !) (2.2) л — 1 е=! Дисперсия считается однородной, если отношение дисперсии целевой функции в той точке факторного пространства„где она максимальна (з~„м„), к сумме дисперсий во всех точках меныпе критического Значимость коэффициента определяется с помощью критерия Стьюдента гу=)(у| (/зри з',|=ау(Ни. Здесь э~ ~— дисперсия воспроизводимости целевой функции М зэ ээ У рму 1 Значение 1„р находится при выбранном уровне значимости н числе степеней свободы т,=.гу' (и — П.
Если 1;ъ|~р, то коэффициент (у; считается статистически значи'-': мым, в противном случае он исключается из уравнения регрессии, 2.5. Проверка адекватности митемитическои модели Производится оценка рассеивания связи, т. е. линейного уравнения регрессии У е.л где и — число членов уравнения регрессии; рз — значения целевой функции, вычисленной по уравнению регрессии. Проверка адекватности проводится по критерию Фишера гт= з')э'. 'ар ' у" Критическое значение (Е.р) определяется при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы диане~сии адекватности зх„: т,=ду — и н дисперсии воспроизводимости з„: ма=Ау(и — 1).
Если Р~р,р, то модель признается адекватной. Методика реализация ДФЭ аналогична рассмотрешюй вылив, лишь при планировании эксперимента выбираются генерирующие соотношения (ГС) и находится определяющий контраст (ОК). с помощью которых строится наиболее удачная с точки зрения разрешаюшей способности матрица планирования. Обгцее число экспериментальных точек 2э р, где р — числофакторов, вводимых в эксперимент с помощьку ГС. О р т о г о и а л ь и ы е Ц К П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
