В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Зависимость выхода ТП (вектора отклика У) в этой модели от входных факторов хи хт и т. д. определяется формулой З З у = Ьз + У Ь Х1+ ~~ ~Ь17х х. + ~~)' Ьнха 1-1 сб. / 1=! 3.2. Построение математической модели ТП методом ПФЭ Полиномиальная модель ТП для трех входных факторов определяется из уравнения Ц = Ьа+ Ь1Х1+ Ь2Х2 + ЬЗХЗ+ Ь12Х1Х2+ Ь1ЗХ1ХЗ + Ь2ЗХ2ХЗ+ Ь12ЗХ1Х2ХЗ. Здесь х1= (х1 — хзт)/Лх! — безразмерная величина; хз; — центр плана; Лх! — интервал варьирования по Ьму фактору.
Матрица планирования типа ПФЭ (2') представлена табл. 1.П2. а 2~72! 1=1 ЗДЕСЬ !7 — Еаеоб, В! уе = — — Срвдиис Зиаивиня рвэуЛЬтатОВ и параллельных опытов; 9=1, ..., Л1; %=3; и=2, По данным таблицы проводим следующие вычисления: 1) определяем дисперсию среднего арифметического внутри выборки 6 = 112,5/32+ 40,5+2+ 112,5+ 40,5+ 112,5+ 32+0,5 = = 112Д372,5 0,3. Критическое значение критерия Кохрена: К=8 1 и=2 !0=0,68, =О 05! 6<6„поэтому гипотеза о равенстве выборочных дисперсий верна (с определенной степенью риска р=0,05), т.
е, эксперименты воспроизводимы. 3) рассчитываем коэффипиепты полинома бы=118,5!8=- !4,81; Ь!з=89,5/8=! 1,19; Ьгз = — 44,5/8.=- — 5,56; Ь~гз= 10,5!8- 1,31, Ь ==65 56 Ь| — — — 86,5!8 =- — 10,81; Ьг = 63,5/8=-7,94; Ьз = — 61,5/8 = — 7,69; 4) определяем значимость найденных коэффициентов по критеризо Стьюдепта !г=-2,31, при т=й! (и — 1) =-8 и р = 0,05, г — з'Ы =— зг !у) Мп Ф згзЬ) !з~~ з !Ьз) зг (у) = 372,5/8 = 46,56; зз= 1~зз<1„поэтому коэффициент Ьмз является незначимым. Таким образом, математическое описание функции отклика в заданной области имеет вид у= 65 56 — 108!х~+7 94хг — 7,69хз+ 1481х1хг+11,19х~ хз — 5,56х,хз 5) производим проверку адекватности полученной модели, вычислив георегнческие значения функции отклика рз 207 — * -=6,36; з' 2,9! — '...
-4,67; 1,94 1' 2,9! = =452 7,69 =- = 8,71; 14,6! $' 2,9! з'(ЬД= ='= 2,91. 46,56 з'6 2 !'2,9! 5,56 ===-327' з,з! 1,гз = — ' —— 0,77; з 2,9! з 129! У Дисперсия адекватности определяется из выражения к 1 з' = — '«'(у — у)з, 4 Г ° Е=1 и где 4=7; ~з = ~~»', (у — у )т=17,б13; зз < зт(у), зз(у) = 46,56, $=! Поскольку з',к < з'(у), можно сделать вывод: разриботаннал математическая модель адекватна исследуемо,му технологическому процессу и может использоваться в заданной ,области для оптилгизации его парал1етров. Исходные данные для расчета: Технол >гическая операция: термическое окисление кремния.
Статистические данные выборок 85 ~ Зб 88 28 48 во ПРИЛОЖЕНИЕ 3 УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ Целью предлагаемых упражнений и задач является привнтне ,расчетных навыков студентам (проверка статистических гипотез) при обработке статистических данных, полученных при исследовании объектов. 1,1, Методы расчета Под статистическими гнпотезамп понимаются некоторые предположения относительно характера распределения вероятностей генеральных совокупностей и нх параметров.
Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых ,статистических показателей (критериев проверки), вычисленных по данным выборки, со значениями этих показателей, определенных теоретически в предположении, что гипотеза верна, Прн проверке гипотезы предварительно задакпся коэффициентом риска (1, при котором может бгять принята гипотеза. Гели значение критерия, вычисленного по данным выборки.
окажется больше его критического значения, определенного по соответствующим таблицам приложения 1, то гипотеза бракуется, При значениях критерия, принадлежагдих области допустимых значений, можно лишь сделать заключение, что данная выборка не противоречит гипса езе. 288 1.2. 7 ивовые примеры Пример !. Две ушаиовки должны папылять резисторы с одинаковыми сопротивлениями. Прп замере получены следугошие данные (в омах): Установка 1 (Х~): 1095, 1025, 938, 915, !012, 980, 975„990, 1000, 947; Установка 2 (Хз): 942, 938, 1010, 1030„ 973, 9!5, 990, 970, 925, 1045, 1100, 1020, 985, 1082, 1065, 1090.
Определить, одинаково лн налажены установка. Р е ш е и и е. По формула и г и 7 л х Я х,~/и и г'-'=- Я (х--х,)л,'(и — 1) 1=! с.=~ определяем: х1 =987 7 Ом; вР=-2587,12 Омз при с~:=-а~ †1=, хе=!0050 Ом; вел=-3Я!5,73 Омс прп тз--:и — ! ==!5. Затем по формулам (5.9) и (5.12) походии В 9 2097,12 ЛЗ засс,70 .~,гв3 9+ !0 1997,7 — 1000,0 ! ' '1О. Из в / — — =-- 0,7558.
Рса223,70 ~/ !0-с!0 По табл. 1.П.1 находим (,,р--=2,06 ((1-:0,05, т:=:с~+ел — 2=:24). Так как г,,с>6 то пшотезя о равенстве выборочных средних принимается (обе установки нялзжспы одшгаково). Пример 2. Установка для ивпылшшя доспшш быть настроена иа величину сопротивления ияпылясмых резисторов М(х) =-15кОм, При замере получились слсдугощие:шачсши: 13,2; 14,7; !2,9; 15,3; 13,8: 14,1; 12,8; 16,8; 13,5; 14,2; !6,2; 14.1; 13,9; 14,3; 15,! кОм.
Определить правнлыюс п настройки, * Р е ш е н и е. Определим среднее знз пеппе и стапдарпше отклонение получешшй выборки !35 кОм. зз,18973 кОм при „и 1 !5 Так как величину х надо сравнивать с постоянным числом, то размах Стьгодепта подсчитывается по формуле я2 1~1,8~73 По табл. !.П. ! находим !.„=-2,13 ((1=-0,05, с:=-!5). Так как Г.„<г, то гипотеза о равенстве выборочного среднего значения сопротивления напыляемых резисторов заданным 15кОм отвергается, т. е.
установка для напыления настроена неправильно. Пример 3. При нахождения математической модели исследуемого объекта один из коэффипиентов пскомосо уравнения 5=0,45. Определить, следует ли вклвзчать его в уравнение, если всего бы- 14- 29 209 ло проделано 24 опыта и при этом эмпирическая дисперсия опытов ах=0,0175. Р е ш е н и е. Любой коэффициент может быть исключен нз уравнешгя только в том случае, если он равен нулю. Проверка этой гипотезы сводится к решению примера 2, если положить 0(х) =М((>) =О.
Тогда ~/24 =- 16,66. )> 0,0175 По табл. !.П.1 находим !. =-2,06 ((1=0,05, т=.23). Так как >,р<1, то гипотеза о равенстве исследуемого коэффициента уравнения нулю отвергается. Этот коэффициент, безусловно, надо вклн>чать в уравнение (математическую модель). Пример 4. Определить границы существования истинного значения математического ожидания по условию примера 2 прн доверительной вероятности р=-0,95. Решение. Так как для коэффициента риска р=! — р=(!.05 и степени свободы т=-1Г> величина критерия Стыодента 1,,>,— — 2,!3 (по табл. 1.П.1), то ! х'-М(х! ~ ),-— 1' Откуда ) М ! х) — х ) < („„фвН)'л) или х — (,„Тзт>н <Л! (х) <х+ т>кя)(зз»и.
Подставляя числ>>вые значения, получаем 12,766 кОМ<М(х) <14,234 ИОМ. Пример 5. Прн измерении толщины слоя окисла после диффузии в большой партии пластин получилась следующая выборка: ЗО, 29, 28, 31, 34, 30, 28, 29, 29, 28, 30, 28, 31, ЗО, 29, ЗО, 28, 31, ЗО, 28, 28 мкм. Определить наличие грубых ошибок.
Решен не. Грубой ошибкой измерения может быть >п>лько крайнее значение выборки, т. е, в нашем случае 28 нли 34 мкм Так как значение 34 мкм встречается всего один раз, то сначала проверим его. Задача сводится к сравнению двух средних выборок, одна из которых состоит из единственного подозреваемого значения, а вторая — пз всех остальных. Иначе говоря, надо сравнить выборку без подозреваемого значения с постоянным числом (этим подозреваемым значением) х==29.25; ь'=-1,2204 при Н=.20. По формуле (5.12) для М(х) =34 получаем 1=- )20,2о — 34,0 ~ ф1,2204=4,29.
ПО табл. !.П.1 находим !>р.=2,14 ((1=005>, У=п — 1=19). Так как т>;р<1 то гипотеза О равш!стае сравниваемых;н>ячений Отнер>ае>сн. С:>Од >ваге»ьнг>, нодозреваемое значе>пе дсйс>вительно яв- 2! О Нсмср «крк«и рс«1лиса~н иаи раиса, ксс 12Л 11,6 12«) 12,0 11,6 19,3 20,3 20,4 19.4 20,5 26.3 7 З 27,! 27,6 26 7 12,1 11,7 14,5 14,7 19.3 20,1 26,1 27,3 1 1,9 1 1,9 ) 4.9 15,2 207 195 26 5 Определить, одинакова илп различна точность измерений всех партий резисторов. Р е ш е н не.
Для каждой партии резисторов найдем сре !пне арифметические значения и эмпирические дисперсии. Т а б и и ц а 2.11,3 кси а,а, «Оик Псиср сар«ик ) 1,93 14,93 20,00 27.02 0,0475 0,1270 0,2675 О 2970 По формуле (5.3) вычисляем критерий Кохрена О, за / ~~ за = 0,2970/0,7300 = 0,4019.
1=! По табл. 4.П.1 находим б,р=-0,54 (()=-0,05, риис«=8 така«=4) ° Так как бкр>6, то можно считатть что все измерения во всех опытах сделаны равноточно, причем дисперсия измерений в среднем равна хи (хД = ('~~ за! )У =- 0,1848 1.)=! ляется грубой ошибкой и должно быть исключено из дальнейшей статистической обработки. Пример 8. Определить, одинакова или различна точность измерений двух выборок в примере 1. Р еш е н и е. Согласно формуле (5.8) вычисляем критерий Фишера. Так как в числитель всегда ставится большее число, то в данном случае Г = за~а! = 3605,73/2587,12 = 1,3937.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
