В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Тогда и для функции а(() можно найти формальное выражепне ее закона распределения 7(а). далее, применяя известные в теория вероятностей формулу полного распреде,и ленин при известных условном и безусловььььм распределениях и формулу для закона распределеьия монотонно льеььяюьцейся функции при заданном законе распределения аргумента, получаем гр .сг -и гу чо' и й цгб л) -Уб -Гб -б Г) гб "но Есб Л ф~ (зис. 7.7.
Семейства теоретических полных распределений погрещностси парамет. ров качества изделий при различных функциях а((). о — при линейной функция о()); б — при ускоренно возрастающей функции л()); а. е — прн нелинейных функциях а(О с точками перегиба; а, — иокнаатглг степени чгуиккни а)иг ы„ . ааспнсса точки парсгааа; †. -- — гауссоасаоп рнсиренгаеннс; --- — — соотпегстнуюпсий оренелапый закон распренслгкиа На рис. 7.7 изображены семейства распределений по (7.10) при различных функциях а((), а на рис. 7.8 — соответствующие им точностные диаграммы технологических процессов. Семейства кривых иа рнс.
7.7 даны при различном «удельном весе» неслучайных слагаемых Сг в сравнении с уг в сумме лг (7.7). Влияние Сг оценивается относительным параметром ).о=- = (а/оО Из рис, 7.7, а видно, что при линейной функции а(() нсе кри- вые семейства симметричны и являются композициями гауссов"ского закона и закона равной вероятности. Прн малых Л, полное распределение приближается к гауссовскому закону, при больших йо — -к закону равной пероятности. В пределе, когда влияние йч по сравнению с Сг пренебрежимо мало (орг «О), полное распределение отвечает закону раиной вероятности, когда же влияние г); намного больше Сг((о-+О) — гауссовскому закону. Эти рассуждения справедливы и для рис. 7.7, б, где функция представляет собой ускоренно возрастающук> параболу.
Различие йз) состоит лишь в том, что все композиционные кривые семейства имеют левую асимметрию н прн аз 0 предельным теоретическим законом является закон ускоренно возрастающей вероятности (закон )(а)). Иа рис. 7,7, и, г изображены семейства теоретических кривых полного распределения, когда функпнн а(() имеют точки перегиба, Кривые семейств — двухвершнниые, причем с увеличением )., вершины становится более острыми.
Если точка перегиба кп находится в середине интервала (з — 1, (см. рис. 7.7, в), то кривые симметричны. Если же она смещена относительно середины интервала (а — (~ (рнс. 7.7, г), то кривые асимметричны. Рассмотренная разновидность теоретической схемы суммы случайных и неслучайных слагаемых н кривые полного распределения часто всгречаются в производстве гибридно-пленочных интегральных микросхем.
Так, погрешности параметров качества тонкопленочных резисторов н конденсаторов, измеренные за сравнительно большой календарный период нх производства, в определенных условиях распределяются по законам, графически представляемым кривымн, близкими к кривым рнс, 7.7, и прн сравнительно больших значениях параметра г„,. 4л(4 Г.=»-- — «-. гл хд а) лл гл г) По кривым рпс, 7.7, б распределя)отея погрешности толщины тонких пленок, если не принимаются меры, обеспечивающие равномерное распределение толщины зтнх пленок по поверхности отдельно взятых подложек.
Примером распределений при наличии функций а(1) с точкамн перегиба (ступенчатые функции а(1)) может служить смешивание в процессе производства партий изделий (например, плат с тонкопленочными компонентами), полученных с различных единиц оборудования, отличающихся настройками (разными центрами группирования погрешностей). Часто в практике встречаешься разновидность теоретической схемы суммы, в которую кроме у; входят группы случайных слагаемых у,', причем число нх (или значения параметров их рассеивания) меняется в зависимости от некоторого аргумента 1, а средние значения остаются неизменными, т. е. а х, = ~~~ ~ул + ~~~~ ~ул,.
1=1 л=! Очевидно, что мгновенные распределения случайной величины б в этом случае также подчиняются гауссовскому закону с параметрами ар,оу. Полное распределение для даяной теоретической СХЕМЫ, ея .ух (х) = — ( ехр ~ — -б — оз — ) хй, хх — Рз г )12гг зл 1 2йз(У) ) )бб (7. (2) Рис, 7.8. То гностные диаграммы технологических процессов прн различных функциях а(1): а — прн линейной фуикцяи а(у)1 б — -прп ус«орсиио возрасталащей функции а(1) „ а, г — прн линейных функциях а()) с точками перегиба; — х — х — х — ггзменепие центров групяированин ногрешностен е мгновенных рзспределеннях1 — — — взменеине средних «задрзтячесних значении в мгнопеяиглх распределениях; -- — — изменение попса рассеивания всгрсппгосгеа в мгновенных рагпред~слениях1 31„ — ляз л пазов изменения цеасрсз группировааая з мгновеаных распределениях в яятераале 1,-1«т у (л), у 1л1 — мгноае;шые гзуссоаспнс распределення, соответствующие на~алзному н «с о а печному зяачеиаю аргумента 1 -бб -'б -б Ю ао тамб +бб,х -,уб -уб -б Р еб +Л ыб Ю и) Рис.
7.9. Семейства теоретических полных распределений при различных функ- циях Ь(У]; а — при линейной функции Ь(с); б — при ускоренно возрастающей функции Ь(Ф); ре — кекааатель степеии фрикции В Ип — — — тауссеаскее распрелелеиие где Ь(Г) — функцня, характеризующая изменение параметра рассеивания ос в зависимости от аргумента й Используя упомянутый выше прием, заключающийся в представлении аргумента г случайной величиной, распределенной по закону равной вероятности, и применяя формулу для закона распределения монотонно мсняуошейся функции при заданном законе распределения аргумента, получаем -~-ее „ух(х) = ~ ! ~ —;= — ехр~ — "" — 1аЪ, (7.13) где (с(1г(Ь))/аЪ! — модуль производной функция т(Ь) по в(Ь обратной заданной Ь(Г).
Вид закона полного распределения производственных погрешностей в соответствии с (7.!3) зависит от вида функции Ь(а) и вклада группы слагаемых р,' (в сравнении с группой йв) в сумму хс (7.11). На рис. 7.9 приведены семейства полных распределений, описываемых формулой (7.13), прп линейном и параболическом изменениях функции Ь((), а па рис. 7.10 — соответствующие им точиостные диаграммы процессов, протекающих по данной схеме. Независимо от нида функции Ь(а) кривые являются симметричными, по более остроиершпннымн по сравнению с кривыми, описываемыми гауссовским законом, т.
е. имеуот положительный эксцесс, причем по мере увеличения диапазона возрастания ас()са=(а/ав-ьсо) положительный эксцесс увеличивается. ГГримером подобного рода кривых служит распределение погрешностей паравзегров качества тонкопленочных компонентов при )йт 4л(л( бл Р ра (л .й„(г( рл ла г„( бэ П Рнс. 7.10. Тпчностигяс дннгрвымы тсхволпгннескнк процессов прн раллпчгтых фупкюгнх Ь((1: а --прн лппсйноа фупкцнн ь(б; б — прн ускоренно нпэрастантгтйей функцнп ь((1; — Х вЂ” Х-.Х вЂ” нэмевенне центрон групппрованвн погрсглностей и мгновенных рэспрелелспнях; — — †. вамсяенне срелнвх кнелратачесннх энвченпй е ммговеннмх респрелелгппях; — вэмененне полей рессенаання погрешностей и мгноневпмх распрелелеяняк; 1~ (х)— 0 менов»папе гауссовское распродал»1»пс, гоогветстяувысе печальному эваченям Ге аргументе Г: 1, (х1 - мгаовепно» гауссовское рм прессел»яне, соптяэтстеуегцее коне»поэму анячсй пнм !, лргументэ П 1, Пн - »ренонс квелрятнческне нл нннн я респр ле ~гяпях 1, (т1 ь '0 б ЬО соответственно й Хг=- Ъ Дг+ м (( (;СГ.
1 э 1 (7. 141 Для этой разновидности мгновенные распределения подчння- ЮТСЯ ГаУССОВСКОМУ ЗаКОНУ С ПаРаМЕтРаМИ аг Н Ог 1 ( (л — (ао+СгИс у'г (х) — — - ехр— 1 хктг 2т,' закономерном изменении точности работы оборудования в течение определенного времени при неизменной его настройке на номинал или при смешивании партий изделий с различных единиц оборудования, отличающихся точностью работы.
Объединение рассмотренных выше двух разновидностей теоретической схемы суммы дает тре~ью сумму, в которую помимо группы случайных слагаемых уг входят группы неслучайных С» и случайных у,' рис. 7.1!. Семейство теоретических полных распределениИ' прп нелинейных фоик- циях гг(11 и Ь(1) с точками перегибов " †. — гвУссвасквс РасвРсивввиив: Ьв — вскаавтсиь с»си»и» фУ»кцкк »Ш; Ьв »сквавтсвь степени функции оиь и, — абсцисса тоиси перегиба фуке~в а(н„гив — абсцисс» тачки вв. рсгкба функ!эи ЫО По аналогии с предыдущим, полное теоретическое распределение 1к — 1о 1 'рг2к Ь(1) ~ 2Ьв(1) о 3:: Формы кривых полного распределения весьма разнообразны и зависят от савместиата влнянггя слуггаемь1х р,', 116 и рь а такж~ ат видов функций и(1) и Ь (1). Ыа рис.
7,11 показано семейстно кривых полного распределения при наличии нелинейных функций а(1) и Ь(1) с точками перегиба, а на рис. 7.12 приведена точносчл1пя диаграмма технологического процесса в соответствии с этой теоретической схемой. ДЛЯ УДабСтаа СРаВНЕПИЯ ЗДЕСЬ ВМЕСТО ПаРаМЕтРОВ тв П йо ВВЕДЕНЫ $~!: Саатастгт ВЕПНО Параметры Хк =- 1в/Оср И )сс =16/Оср, Гда Оср = 'ы,', = 1Ь(1) игах+ Ь (1) п1иг(12.
На практике исследователь часта имеет дело г результатами реализации технологического процесса в производственных условиях в течение длительного времени. Иными словамп, он апялизпрует распределение иа складе или полное распределение. Рассматриваемая методика позволяет исследователю па виду палнага распределения предиалагкичь схему возникновения производственных погрешностей и ппд тачност и4 диаграммы.
)(зис 7. (2. Точностиая диаграмма технологического процесса при нелинейных функциях а(() и Ь(() с точками перегиба: — Х вЂ” х- изменение централ группировання погреюностей в мгновенных распределениях: — — — изменение средних квпдратпческнх значений в мгновенных распределениях; — — — изменение полей рассеивания в мгновенных распределениях: (~ (х) — мгвовевмое га. 'о -уссовсиое распределение, соответствующее начальному зва ~ению Го аргумента (; (г (л) й мгновенное гауссовское распределенно, соответствующее конечному значению (, аргумен.та Г; о н о, — средние квадратические значения в распределениях ( (х) и ( (л) соответ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
