В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 35
Текст из файла (страница 35)
)49 74. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРОВЕДЕНИЯ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ СХЕМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ В курсе математической статистики дается классификация кривых распределения случайных величин. Такая классификация позволяет интерпретировать практические кривые распределения в соответствии с имеющимися в справочниках теоретическими кривыми. Однако установление закона распределения исследуемой случайной величины еще недостаточно для установления связи между производственными погрешностями и причинами, их вызывающими. Можно представить себе ту илн ину!о схему, по которой возникает рассеивание значений х! случайной величины Х.
Графическое или аналитическое описание такого теоретического (априорнога) распределения называют обычш! теоретическим законом распределения случайной величины Х. Наиболее распространенной теоретической схемой возникновения производственных погрешностей является сумма большого числа случайных и неслучайных частных погрешностей (слагаемых). Эта схема имеет много разновидностей в зависимости от структуры суммы и свойств ее слагаез!ых. Для характеристики точности технологического процесса используются две функции: а(~) и Ь(!). Первая описывает систематическое изменение во нремени среднего значения параметра качества изделия, вторая — мгновенное рассеивание этого параметра также во времени.
В общем случае функции а(Т) партии изделий определяется, как сумма аналогичных функций, каждая из которых описывает изменение параметра (пли признака) качества, вызванное влиянием какого-либо одного фактора а(1)= ~~и! (1). 1~! По аналогии, функция Ь(1) для отдель!юй партии изделий равна Ь(() =- ~ ~зЬ'(т)+ Уй~!тЬ!(~) Ь (() /' ', с=! г+ / где Ь!((), Ь!(1) — составляющие мпювенного рассеяния, вызванные влияющими иа него отдельнымя факторами; гп — коэффицн. ент корреляции, характеризую!ций степень связи между действующими факторами. При большом числе партий кривые а(!) н Ь(1) могут существенно раз.личаться, что будет указывать на различные условия формирования партий в общем технолгпическом процессе. Анализ семейства кривых аф и Ь(1) позволяет описывать точность техиолошшеского процесса н целом при наличии соответствующей !Зо рис, 7.6.
Точностнан диаграмма технологического происсса, прн котором полное распределение погрешиостой параметра качестна подчиняется гауссовскому закону: л — параметр качества; < — време нз. .етовлеиия партии <от <с н де Г,. а<О -- линия юмеясння среднего зна чсния парал<етра качестна,*до< лп ния изменения срслнего каадратнчс ского отклонения Х <д информации об отдельных партиях изделий. На рпс. 7.6 приведена схема теоретической точностной диаграммы.
Наиболее простой разновидностью схемы возникновения производственных погрешностей является сумма случайных слагаемых, число н характеристики распределений которых не занисят от времени и других факторов технологического процесса. В этой сумме слагаемые взаимонезависимы (нли слабо зависимы), среди них нет резко доминирующих над остальными, а их число при теоретическом рассмотрении может быть сколь угодно большим. Нетрудно видеть, что названные особенности структуры суммы и свойств ее слагаемых совпадают с условиямн центральной прейс, дельной теоремы, согласно которой при соблюдении упомянутых особенностей случайная величина (погрешность параметра качества изделии) распределяется по гауссовскому закону.
Этот закон и является, следовательно, теоретическим предельным законом распределения производственных погрешностей для данной разновидности схемы суммы. Рассмотрим условия производства Э(.:, способству<ощнс рас- пределению погрешностей по гауссовскому закону. 'а':, Оборудование, применяемое в производстве изделий ЭС, имеет достаточно сложные кинематнческие, электронные и оптические схемы, Детали и узлы такого оборудования при эксплуатации испытывают всевозмо>книге деформации от воздействия различных факторов.
Каждая деталь, входящая в обрабатываемое изделие, связана с различными источниками производственных погрешностей и нендептичностью свойств исходных материалов. Все это позволяет считать вполне реальными условия, при которых число случайных слагаемых в сумме теоретически стремится к бесконечности.
Компоненты ЭС (и!С и печатные платы) представляют собой продукцию, погре<ппости параметров качества которой формируются под действием взаимонезанисииых (нли слабо завнсямых) технологических воздействий (произьодство исходных материалов, процессы формообразования, сборочпо-монтажные раб<мы и пр.). Производство ЭС отличается широким применением средств механизации и автоматизации. Подавляющее большинство компонентов ЭС изготавливаются с помощью оборудования, в котором формообразование и изготовление изделий отличаются минимальным вмешательством оператора. Это обстоятельство позволяет счпчтать нзаимонезавнсимыми (или слабо зависимымп) отдельные <51 х,= ~);у,+Со (7.77 Ф где С~= ъ С~ — значение суммы неслтчайных слагаемых С', со.ю $ ю=л ответствучощих определенному значению аргумента и Мгновенные распределения случайной величины Х для каждого конкретного значения 7 будут в силу выполнения условвй центральной пределыюй теоремы гауссовским законом нида 152 частные погрешности, определяющие результирующую погрешность.
При использовании совершенного оборудования, инструмента н оснастки, оптимального режима технологического процесса, как правило, отсутствуют резко доминирующие слагаемые в сумме факторов. При изготовлении партий изделий могут быть созданы условия, которые в течение длительного времени исключают износ инструмента, резкое нарушение режимов работы, использование материалов с резко отличающимися свойствами, перестройку оборудования.
Изготовление больших партий изделий на болыпом числе единиц оборудования в течение длителыюго времени сводит к минимуму неодйородности настройки единиц оборудования на номинал (малый разброс средних значений погрешностей) н по точности (малый разброс средних квадратических отклонений). Так как перечисленные выше условия производства ЭС идентичны условиям центральной предельной теоремы, то при их выполнении погрешности производства будут распределены по гауссовскому закону, который записывается несложным аналитическим выражением.
Технологический процесс в этом случае имеет простей|пую точностную диаграмму (рнс. 7.б), а полное распределение паРаметРа качества )~(х) за времЯ от гг до Г„подчинпась гауссовскому закону, остается неизменным. При синтезе технологических процессов н разработке автоматизированных систем управления ими (ЛСУТП) следует по возможности стремиться к гауссовскому закону распределения погрешностей параметров качества изделий. Гауссовский закон распределения прн соблюдении названных вьппе условий, хорогней технологической дисциплине, налажешюм н устойчивом серийном производстве — объективный показатель высокого качества данного технологического процесса. На практике встречается распределение производственных погрепшостей, отличающееся от гауссовского закона в силу того нлн иного нарушения условий центральной предельной теоремы.
Рассмотрим сумму, в которую кроме случайных слагаемых йч входят одно или группа неслучаиных слагаемых, число или значения которых закономерно изменвются во времени нли в завнси. мости от другого аргумента г, т. е, сумму вида ь ( [х — [ао+Сь))о ) Гь(х) = ехР [— Г'2к оо [ 2о (7.8)ь где ао, ао — среднее и среднее квадратическое значения в гауссовском распределении для сумм случайных слагаемых уь Мгновенные распределения различаются средними значениями,.
в которых к ао прибавляются приращения согласно некоторой функции Со=1(1). Так как выполняются не все условия цеитральиой предельной. теоремы, то полное распределение отличается от гауссовского. Аналитическое выражение полного распределения данной теоретической схемы записывается так 7" ( ) " е„г о ,.к Г (х — [ао+а (1)Ц' 1ь11, (7.9). Гк — го, )Г2ьь оо 2оо зьй У (х)= ~ ~ аь~ь )) ~ ~ ехр~ — [ (а'' )[~~аа, (7.)0), где [ь([1(а)1/ь(а[ — модуль производной функции 1(а) по обратной заданной а(1). Формула (7.(О) справедлива для композиции двух законов РаспРеделепнЯ: 1(а) н гаУссовского закона с паРаметРами ао и ао Она является обшей для данной теоретической схемы н позволяет получить семейства полных распределений, соответствукпцих тому или иному виду функции а(1). Ь,"о а где 1о, 1,— начальное и конечное значения аргумента 1 соответственно; а(1) — монотонная функция, определяющая изменение зна[ чения Сь в зависимости от аргумента 1, Вид закона полного распределения зависит от вида функции'.
а(1) и вклада группы неслучайных слагаемых Сь (в сравнении с группой случайных у;) в сумму хь (7.7). Численное интегрирование по параметру 1 представляет неко-. г,,:.:,:'. торые сложности. Поэтому аналитическое выражение для (к(к) примен>пот обычно в несколько измененном виде. Используется формальный прием, прн котором аргумент 1 предполагается случайной величиной. распределенной по закону равной вероятности в пределах 1о — 1,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
