В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 37
Текст из файла (страница 37)
о 'о 'в стзеино Совместный анализ полного распределения и точностной диаграммы дает возможность найти источники производственных погрешностей и, по возможности, их устранить. Конечно, последнее шредполагает хорошее знание исследователем как технологического процесса в целом, так и его отдельных этапов. Кривые рис. 7.11 встречаются в производстве гибридно-пленоч.ных ИС. В 5 7.5 будет показано, что таким закономерностям отнечает распределение высоты полуды при горячем лужении пас.сивных плат ИС. Часто встречается разновидность теоретической схемы суммы, ьногда в последнюю кроме случайных слагаемых д( нходпт одно резко доминиру(ощее случайное слагаемое уа. В этом случае предельным теоретическим законом распределения погрешностей будет композиция распределений двух незанисимых случайных слагаемых.
Согласно уравнению композиций, полный закон распределения имеет вид )х(х) ~ 7) (уй) — - ехр ~ — ~ ' ~ (ануй, (7,17) р' 2н зо (где )((ув) — закон распределения случайной величины ув. Если доминирующее слагаемое распределено по гауссовскому закону, то )х(х) подчиняется гауссовскому закону. Описанная разновидность обладает вагиной особенностью, состоящей в том, что прн различных законах распределения 1)(уд) нет необходимости устанавливать специальные семейства теоретических законов распределенпя. Действительно, рассмотренная выше одна из разновидностей схемы суммы, связанная с наличи.ем фупкнии а(()„по существу также представляет собой композицию гауссовского закона с другим, отличным от него законом. ц60 Следовательно, подобрав для данного закона ~~(ух) соответствующую функцию а(й), можно (7.17) использовать в качестве исходной формулы для определения семейства кривых при наличии доминирующего слагаемого.
Так, при равновероятпом законе распределения )~(уь) ему будет формально соответствовать линейная функция а(Г), при распределении )~(уа) по закону равномерно возрастающей вероятности — степенная функция а(() и т, д. Рассмотренные выше теоретические схемы законов распределения производственных погрешностей являются далеко не единственными. Широко распространены схемы, в которых случайная величина — функция (нли результат дальнейшего преобразования) одной или нескольких случайных величин, образованных, в свою очередь, по схеме суммы. Физико-технологический анализ формирования погрешностей параметров качества при изготовлении ряда ЭС, в первую очередь микросхем, приводит к выводу, что для стабильного производства распределение этях погрешностей должно быть близко к гауссонскому закону.
Между тем на практике иногда распределения погрешностей отличны от гауссовского закона. Для лучшего понимания механизма формирования производственных погрешностей, методики анализа конкретных причин их появления и путей устранения этих причин, т, е. синтеза стабильного технологического процесса, рассмотрим несколько характерных случаев. На рнс. 7.13, а представлена гистограмма распределения значений поверхностного сопротивления резистнвпых тонких пленок (сплав РС, р„-, =-500 Ом/П), полученных на установке типа УВН.
Распределение явно озличается от гауссовского, что подтверждается также проверкой сходимости с гауссовским законом по критерию Пирсона. На рис. 7.!3, б изображена гистограмма распределения поверхностного сопротивления после внесения коррективов в технологический процесс (строгое соблюдение технологических режимов, контроль за точностью измерительных средств, усовершенствование системы нспаритель — полложка н т. д.). Теперь гистограмма приблизилась к гауссовскому закону, что по;шверждается н проверкой по критерию Пирсона. На рнс. 7.14 показаны эмпирические распределения толщин фоторезистивного покрытия, нанесенного центрифугпрованием на пленку алюминия, осажденную иа снталловые подложки. Слой фоторезиста экспонировался через специальный тест-фотошаблон, и после проявления и задубливапия поверхность подложки оказы.
валясь покрытой участками фоторезнста, толгцнна которых измерялась. Из рнс. 7.14 видно. что при низкой частоте вращения ротора центрифуги (и==1000 ...4000 мин-') распределения толщины фоторезиста отличаются от гауссовского закона, приближаясь к нему при высоких частотах (а=5000 ... 6000 мпн-'). Степень соответствия распределения гауссовскому закону приближенно оценивается правилом «трех сигм», согласно которому ~ ~..оз !61 ЛЭЭ и —,ре Еэв; ы йс РЭЭ Еи; ы д тра ра т т д,ал Д1 КПЭ ' со ртр тор лдм Рээс, 7.1З Гэгстограмхты распределения повсрхносгного сопротивления реаистивных тонких пленок: а — гауссовское распределение; б — гауссовское распределение 1после введении корректив в технологию иапылення1, о т, — емеле |оеееооа сооротнеленеа и е соответствующем нотерееле; »т щ — общее енс г=э ло немеренных поверхностных сооротнвлеона ГРаНИПЫ РЕаЛЬНОГО ПОЛЯ РаССЕИВаНИЯ Хщех И ХщЭо СРаВИИЭШЮТСЯ С вычисленными значениями х+Зо и х — За в предположении ожидаемого гауссовского закона, Разность между реальными и вычисленными значениями является мерой соответствия эмпирического и гауссовского распределений, При полном соответствии змпирического и гауссовского распределений зта разность равна нулю.
Прэсблээжеээие распределений толщины фоторезиста к гауссовскому закону прн увеличении частоты вращения ротора центрифуги объясняется лучшим растеканием фоторезиста по подложке и уменьшением «краевого» утолщения. Все зто сглаживает профиль толщины слоя по поверхности подложки. На рис. 7.15 показаны гистограммы распределения толщин фоторезиста меньшей вязкости, полученных в тех же условиях.
Из рис. 7.15, как и нз рнс. 7.14, видно, что при низкой частоте вращения ротора нептрпфуэ и распоедсленне тгэ,чщиньэ фоторезиста обладает праээосттэ1эо!эээеЙ асиммет1эией. ОдэикО в этапном случае при увеличении частоты вращения распределение быстрее (по сравнешпо с рпс. 7.141 приближается к гауссовскому 1утэеньпэается разность между реальными и расчетнымн гранипами полей рассеиваээня), гго объясняется лучшим растеканием менее н язкого фоторезпста.
Рассмотренные случаи дают представление о реальных возможностях формирования гауссовских расп1эедеэ1вп~й погрешностей па1эээнэеэ 1эээээ кл:эссэиа в ээргэтыээгэдстве ИС, ь;о П7$ ,1« ха! $'! т! . «! к т тп; й' П7! "" ««х Фр 0 lс' 61 йт йг 31 ,нпм л «',*, .3.,7.77 йс 37 Х, Иип 73 (д ',*' 13 Л мот 777$ «Е П7$ Р7 )Р п7$ — 7« Ь!' и! йя 33 73 (3 47 61«' 77« («7 й) $(34 7П (73 х, мхм х, мхм Х, м«м Рис. 7.!4. Гистснрвммм рвспрсдс;$сяпя толщины фотаргпп«то С иянйагтию 5 !О ' Пн с прп ралличиой частоте нрппщиия иептрифуги; п-.п.=-(000 мпи - (лп«,— [л $ За) = 1!4, хмп,- (х — За) =1141; 6--о=2000 мии-$М УС(хм«,— (х-! За) =-1,14, х о — (х — Зст) .=1,17); л — о=-3000 мин-' (хм„— -(хй За)— =-073, хппп — (х — Зп):=06); г-.-о==4(!00 мип-' х„.,— (х-~За)=024, хмщ — (х-- ьй' — За):=:0 27); д-. о=6000-' (х и„--(х+За) =-007, л„„п — (х — За) = 01!17 г о= =6000 мии $(х~п~ — (х ! За) — 0,06, хм$« (х '3$7 — 0,01)! х — то щипв «роторевнстп, мкм: «и, — $$«слп ввапеонй тплщнны Фоторевиств в соответс вущ т л щем иитервнле; ~~Р нс — общее п«с.то памереннмп у'снетков й«оторван«та, х, х хпм "' хи и $=1 максимальное и мппамальиое вива вип толщи!ил 4«опоре«иста и общей совопуопп«т!«ввмсрщщй Эмпирическое распределение может соотиетстиовать одной из разновидностей теоретической схемы суммы случайных и неслучайных слагаемых, значения (или параметры распределения) которых меня!отея под влиянием некоторого ар~уме»та.
В дан:::;,.;'' ном случае роль аргумента 1 выполняет частота вращения центри. фуги. В подтверждение этого на рис. 7.16 показано распределение У, толщины фоторечистивного слоя дпя партии подложек. Фоторезист наносился цеитрифугироиаиием с, частотами ирашеии» центрифуги, изме»упо$цнмис» от 1000 до 6000 мин-'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
