Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Это позволяет создать не только более надежную, но и более легкую конструкцию плоской конфигурации, что также является существенным преимуществом термоэлектронных преобразователей. Приведенные примеры иллюстрируют применение методов термодинамики для исследования отдельных вопросов, связанных с безмашинными преобразователями. Инженерное решение поставленных проблем в целом возможно лишь при привлечении методов всего ком. плекса физических наук, среди которых видное место зааимает термодинамика. Каждому из разобранных безмашинных преобразователей свойственны специфические проблемы, часть которых удалось разрешить уже в настоящее время.
423 Гвава ХХЧ! ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ Е 155. Задачи статистическом термодинамики Техническая термодинамика, основные положения которой излжены в предыдущих главах, является одним.из разделов макроскопической физики и описывает изучаемые объекты в рамках четырех. мерного пространства — времени. Энергия и вещество принимаютс при этом в виде непрерывных функций величин, определяющих веще-' ство, характеризуют его только в целом и не имеют смысла в применении к отдельным частицам, составляющим это вещество. К числу таких величин относятся давление, температура, объем и др.
Термодинамические методы исследования тепловых процессов наглядны и дают достаточно достоверные результаты, подтверждаемые многочисленными опытами. Вместе с тем эти методы из-за своей макроскопичности не могут: раскрыть физической, молекулярной сущности тепловых процессов. В самом деле, рассмотрение вещества в виде непрерывной величины е какими-то едиными параметрами не соответствует реальной действи. тельности, так как каждое вещество является совокупностью огромного числа частиц. Такая совокупность частиц, каждой из которых приписывается определенный вес, обычно называется' ансамблем или системой. При этом каждая частица может рассматриваться в качестве отдельной подсистемы.
Макроскопические свойства веществ, изучаемые классической термодинамикой и наблюдаемые экспериментально, в своей основе определяются микроскопическими процессами взаимодействия (столкнавениями) между частицами ансамбля, а также процессами взаимодеи-: ствия частиц с различными внешними силовыми полями, Для описания таких ансамблей логично использовать динамические процессы многих тел, составляющих ансамбль. При этом каждое тело считается либо точечной частицей, либо микрочастицей, обладающей лишь неболь. шим числом внутренйих степеней свободы.
Строгое. описание явлений, происходящих в газах и плазме, тре. бует полного исследования столкновений между частицами,' Учитывая сложность этих процессов и их неоднозначное влияние на макроскопические свойства, можно утверждать, что поведение 'ансамбля (его . свойства нельзя представить в виде простой суммы динамических и энергетических характеристик всех отдельных частиц) в целом будет определяться поведением всех составляющих его частиц, Установление характера связи макроскппических свойств систем с микроскопическими явлениями, протекающими в них постоянно, является главной задачей статистической физики, Задачей статистической. термодинамики, как-составной части статистической физики, яа- ляется изучение особенностей и макроскопических характеристик раз. т личных тепловых и энергетических процессов на основе молекулярно- кинетического подхода к изучаемым явлениям.
Так как движения мо. лекул, атомов, ионов и электронов из-за постоянных столкновений руг с другом происходят хаотично, то характер. этих движений следует рассматривать не индивидуально, а только усредненно, т. е. статистическими методами. При изучении тепловых и энергетических свойств макроскопичеакнх систем, состоящих из большого числа частиц и находящихся в состоянии статистического равновесия или близких к нему, классическая термодинамика, опирающаяся на феноменологический 'путь изучения явлений и процессов, и статистическая термодинамика дополняют друг друга. $556.
Функции распределения с помощью которого можно определить: среднюю скорость частиц в элементе объема в= — ~ш1(ш)бш=~в1(ш)йш~~1(ш)бш; (873) среднюю кинетическую энергию частиц с одинаковой массой т лпэ'/2 = (т!2п),) ш41 (ш)бш; (874) плотность среды (878) р (г, () щ) 1(ш)б4э, плотность тока (для плазмы) 1 = ~г,е ( в;1, (ш) бш, (876) где ш4 — скорость ионов; г4 — зарядовое число иона; г —. коорднна- таг ) — время; В классической термодинамике рассматривается усредненное движение, так как всем частицам объема б'г' приписывается одинаковая скорость перемещения. В действительности движение частиц беспоря) дочное, они постоянно сталкиваются друг с другом и поэтому имеют ' скорости, различные по величине и направлению, С помощью статистических методов можно определить закон распределения частиц по ) скоростям.
Этот закон оказывается вполне определенным, несмотря "на полную хаотичность'движения частиц. Распределение частиц по скоростям определяется функцией распределения 1(в). Эта функция показывает среднее по времени число- частиц данного сорта в данном элемейте объема, которое имеет ско-, рости, лежащие в заданном интервале. Г1рактическое значение функции распределения 1 (и) состоит в том, что любая величина, явно зависящая от скорости перемещеняя частиц и, следовательно, от 1(ш), представляет собой некоторую среднюю характеристику газа. Действительно, полное число частиц всех скоростей в элементе объема определяется интегралом л = ) 1(ш)бш, (872) Таким образом, при известной функции распределения все ма .
роскопические характеристики среды определяются однозначно. Пр этом следует учитывать, что для среды, имеющей в своем составе и сколько сортов частиц, функции распределения необходимо опред лять отдельно для каждого сорта частиц, Для рассмотрения многих теоретических и прикладных задач оче важным является распределение совокупности частиц, находящихс в тепловом равновесии, Если большое число частиц находится в огр ниченном пространстве, в котором не действуют какие-то дополиител ные силы, и каждая из частиц взаимодействует с другими в,теченн продолжительного времени, то в системе установится равновесн состояние и соответствуюшее ему распределение частиц по скоростям„ ' При этом состоянии число частиц, скорость которых при сколкнове- ииях увеличивается, будет равно числу частиц, скорость которых результате столкновений уменьшается.
Выражение для функции рас пределения частиц по скоростям в системе, находящейся в теплово равновесии, было получено Максвеллом в 1859 г. Пусть система находится в равновесном и стационарном состоянии, при котором число частиц с данными значениями скорости, несмотр на их столкновения друг с другом, остается неизменным.
Иначе гово- ря, принимается, что столкновения между частицами не влияют на вид функции распределения (она остается неизменной). Обычно такое состояние называют состоянием статистического равновесия. При этих условиях / (~,)/ (~,) = / (ша)/ (пь), (877) где / (в,) и / (ш,) — число частиц со скоростями ш, и ш, до столкновения друг с другом; / (ш,) и / (ш,) — число чвстиц со скоростями ш, я ш, после столкновения. Если в качестве аргумента функции распределения взять квадрат' скорости, то выражение (877) получит вид / (ш() / (ш2) = / (шЗ) / (ш4) (878) К процессу столкновения этих частиц можно применить закон сохранения энергии.
В этом случае тш",/2 ~тгя,'/2 =, тш,'/2+ пта/2, илн (879) ш(+юг = шз + гя(. С учетом выражений (878) и (879) 1пт (ш() + 1п / (шз) = !п / (ыз) + !и / (ю! + шэ . Фз). После дифференцирования по ш', и ш,' б/(ш1)/Х (шз) г)ш! = Ф (ш2)//(ш2) бш2.' (880) .Скорости ш, и аэ были выбраны произвольно, в связи с чем можкосделать вывод о постоянстве выражения (880), .т. е. д/ (,3)// (ш2) ~,2 р (881);, лн после интегрирования / (шт) А ехр ( ' йизз) (882) н Постоянную интегрирования А можно найти с помощью выражений (872) и (882), записанных вдоль одной из координатных осей, например х: + 6О и = А ) е з ' зэз т(зэ, х' +« Так как ) е в "штт(ш„=-)/и/)), то А =п((з/п)ыт.
Если при этом учесть три степени свободы,'то А = и (8/п)з~а (883) ние р можно подсчитать в ви. у(кт) де интеграла произведения числа частиц, ударяющихся о стенку, на величину импульса, передаваемою при ' этих столкновениях вединнцу времени. Такой интеграл получит внд ЯО р = п (8/п)зте ) 2тше-Р'"' х о тл) ~й Ш' х пк)зэ = ппт/(2~), (884) Следовательно, 8 = пт/ (2йТ). (885) С учетом полученных выражений равт овесная максвелловская функция распределения частиц по скоростям принимает вид Рни 189 Изменение максаеллоаскоа фунн ннн распрелеленнн по скоростям прн раз личных температурах (Т, (~ Тт) ) (ц) п (пт/(2пйТ))зтз тле е- м тттат> (888) Характерный вид максвелловской функции распределения представлен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
