Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 89
Текст из файла (страница 89)
п. В настоящее время батареи топливных элементов работают на опытных:автомобилях вмес-. то двигателя внутреннего сгорания, В космосе в качестве .источника бортового питания космических кораблей. й таЗ. Термодннвммческне основы термогенервто(эон Термогенераторы основываются на трех термоэлектрических эф.
фектах: эффекте Зеебека, когда в разомкнутой цепи, состоящей из двух. разнородных проводников, концы которых находятся при различной температуре, возникает в. д. с.; эффекте Пельтье, когда прн првхожде. иии тока .в термически однородной системе через стык двух различных проводников на стыке выделяется или поглощается теплота; эффекте Томсона, когда в термически неоднородной системе помимо теплоты Джоуля выделяется теплота Томсона, пропорциональная градиенту температуры и силе тока. Математически эти эффекты соответственно. записываются; г)Е = а!.х йТ; Щ= Пх ад!; Щ тд! (дТ/дх)г)х, .(853)- (854) .
'(855) аьх ба! = (т, — тх)б!8Т + (П, — Ц,)д!. 418 где аьг — коэффициент термо-э. д, с., зависящий от материала ветвей термоэлемента; Пг.э — коэффициент Пельтье; т — коэффициент Томсона; х — длина проводника; ! —. сила тока; Š— термо-э. д. с. Индексы ! и '2 относятся к горячему и холодному спаям. В замкнутой цепи при разности температур дТ кроме теплоты, передаваемой теплопроводностью, и теплоты Джоуля (ими пренес)регают) мощность дЕг(! = аь~ дТ6! расходуется на теплоту Пельтье мх * '(П, — Пх)И и теплоту Томсона (т, — т,)д!АТ вЂ”, причем все три яавх' ления меняют знак при изменении направления тока или знака бТ. В соответствии с первым законом термодинамики Гак как П = У (Т), то аоэ = т, — т, + дПьяlдТ. (866) В соответствии со вторым законом' термодинамики для обратимых г и процессов ,'~ ДЩТ, = О, поэтому С 1 т1 т~ дуду ) ~~~ ду ~~а ду — О (857) Т Т, Т, ' После сокращения на ДУ и замены разности ЩТ, — П,УТ, на П,уТ,— П,уТ, =д (П,,уТ) = дП,,уТ вЂ” П,.,~Т'дТ уравнению (857) может быть придан вид ' т1 — ъ,— Пьэ)Т+дПь~уг)Т=О, (858) Сравнивая (856) и (858), находим (859) ' и, подставляя дП,.~(дТ = анэ + Тдан, дТ в (856), получаем — = — (т, —,).
6а ! (860) 6Т Т Зависимости (856) и (859) называют первым и вторым соотношени- . ями Томсона. Более строго, с учетом теплоты Джоуля и теплопро- водности, они выводятся на основе термодинамики необратимых про. цессов. Сила тока в ячейке термоэлемеита составляет У = Е( Я + г), где Й вЂ” внешнее электрическое сопротивление; г — внутреннее электрическое сопротивление.
Для рассматриваемого элемента г = г, + г, = (рД, + р,(уэ)(, где р, и рэ — удельные электрические сопротивления ветвей; у1 и уэ— площади поперечного сечения ветвей; ( — длина. Соотношение (853) показывает, что г, Е = ~ а(Т) ДТ. г. Если принять среднее значвние коэффициента термо-э. д.
с. в ин-. тервале температур Т, — Т, а = (а, + а.',)(2, то Е жа(Т, — Т2). Подстановка этого с<ютношения в зависимость для силы тока приводит пбследнюю к виду У = а (Т, — Т,)~ [г (т + !)), (86!) где т = Йlг — параметр нагрузки. Следовательно, полезная мощность сЧ = !% = сс' (Т, — Т,)'тУ [г (гп + 1)2), (862) 419 а напряжснне 7 г)ггг/ Ьн ' 1).
(863) Термический КПД ячейки терно лнмьнта б.з учета геплопередачи конвскцисй и излучением составляет т)г=г)г / ~~ г9„,р — — й//(Яп+Я„ч„— 1/2Яд, ~От) ' (864) где (7п — теплота Пельтье; г),„, — теплота, переданная теплопроводностью; (/д„— теплота Джоулц, /',)т — теплота Томсона. В выражении (864) теплота Пельтье (Зп(Тг) = /7/ = аТ,/ = и'Т, (Т, — Тл)/ (г (т -г 1)); (865) теплота процесса теплопроводности (/ = к (Тг Тл) (866) ! где к = (Х,)г + Х,/л) — — коэффициент теплопроводностп термозлел 2 мента; теплота Джоуля 1/2Яд,„= 1/2/лг = (/2ал (Тг,— Т,)/ (ТТ(гп + 1)лг); (867) .
теплота Томсона т, т, - т, Ьд, = / ~ ~(Т) йт — / ~ '(Т) бт=/ ~ ( "— ) бт, т," й Э или если допустить, что а (Т,) = а (Т,) = а,р, то в соответствии е выражением (860) т, т, дц, г)" — г "" иг гг„) — г =гт,.~ ~тз- ггл-а г)Т т, Вводя так называемый коэффициент добротности а= а'/(кт) К ', (868) формуле (864) с учетом выражений (865), (866) и (867) может быть при- дан вид (869) ! +(рг+ ! )/(ггтг) — дт/!Зт, (гн+ !я где т)г к,р„— — (Т, — Тл)/То т = /(/г — параметр нагрузки, Ниже приведен пример определения конструктивных размеров термоэлектрического генератора из теллурида свинца РЬТе: р-тип РЬТе + 0,3% Ха, п-тип,РЬТе + 0,01% РЫл лгощностьго й/ = 10 Вт и напряжением )/ = 6 В при Тг = 873 К и Т, = 293 К, если известен коэффициент теплопередачи к = = 232,6 Вт/ (м' ° К). При средней температуре Т,р — — (Т/+ Та)/2 = (873 + 293)/2 = 583 К материал термоэлектрического преобразователя имеет удельное элек- трическое сопротивление ° р = 5 ° 10' Ом ° м, коэффициент термо э.
д. с. а = 600 ° !О ' В/К, теплопроводность Х =' 2 Вт/(м ° К). Коэффициент добротности определяется по формуле (868)1 0910'К а 428 Обычно для термоэлектрических преобразователей оптимальное соотноцбение пт = /7/г = 1,2 —;1,4, поэтому принимается т = 1,3 и тогда термический КПЛ, определяемый по формуле (869), 880 ~ /( ' + ) 9 91о/'' 873 1-(-(1,3.(-1)/(О 9,10-а,873) 1,880,1/!2.873(1 3 ! 1)) Знание мощности и термического КПД дает возможность опреде.
лить теплоту, подводимую к элементу и отводимую от него: (), = й//т), = !О/0,0991 = 101,0 Вт и Яа = 9, — !У ='91,0 Вт. Площадь / спаев термоэлемента можно определить из соотношения 9а = к/ (Т, — Т,), где 9а — отводимая теплота; к — коэффициент теплопередачи; Т,— температура горячего спая; Т, — температура холодного сная. Тогда / = С/а/и (Т, — Т,) = 91,0/ (232,6 ° 580) =- 6,74 см'. Сила тока /б„, батареи определяется соотношением /бат 1 батЛ Епаосл/(/т + г) где (7б,т — напРЯжение батаРеи; /7 — сопРотивление нагРУзки; и„, — число элементов, соединенных последовательно. В соответствии е формулой число,термоэлементов, соединенных по следовательно, посол = "бат (гл + 1)/(5тп) = "бат (лт + 1)/(ба (Тт Тт)лт! = = 3 (1,3+ 1)/(600 ° 10 ' ° 580 3) аи 16 шт. Внутреннее сопротивление батареи термоэлементов г = /4/и = Р/(//т) = 3'/(10 ° 1,3) = 0,692 Олб Высота термобатареи ! определяется из соотношения .
г = (2р!//,) (л„„/л„р), где п„о — число термоэлементов, соединенных параллельно. Так каи Так как плотность материала термоэлементов составляет 8180 кг)м' то масса термобатареи равна Я ' 8150, б 74.. 1 82, 10-4, !О-г О,! кг, Для определения числа групп термоэлементов, соединенных парад. лельно, необходимо исходя из конструктивных и технологических со ображений задаться величиной площади спая ячейки термобатарен, й 154. Термоэлектрониые генераторы Термоэлектронный метод преобразования теплоты в электрическую энергию особенно перспективен для средних и больших мощностей, Термоэлектрокный преобразователь простейшей формы состоит из двух поверхностей с небольшим зазором между ними: одна поверхность испускает электроны, а другая собирает их.
Этим термоэлектронный преобразователь похож на обычный диод. Изменяя температуру катода в двухэлектродной лампе, получают. эмиссию электронов с поверхности катода. Теплота, подведенная к' катоду, идет на работу выхода электронов, На аноде осуществляется как бы конденсация электронов. В результате вылета электрона иа катоде образусэся заряд и, чтобы уйти за пределы взаимодействия, электрон должен иметь избыток энергии. При расчете термоэлектронных генераторов используют уравнение ' ричардсона для эмиссионного тока с единицы' площади поверхности катода 4=!)г =АТ'ехр~-аыг1 (8?! ) где Š— работа выхода для данного материала, А — постоянный множитель, теоретически равный 60,2 ° 104 А/ (м': К').
Практически . коэффициент А для разных металлов имеет различное значение, 'и, кроме того, величины А и Е зависят от состояния поверхности ме. талла и ряда других факторов. Уравнение (87!) характеризует плотность тока, эмитируемого о поверхности металла в абсолютный вакуум. При температурах по. рядка 1800 — 2000 К для получения большой плотности тока (порядка 1000 А!м') работа выхода должна составлять 3 — 3,8 эВ. Плотность тока, проходящего через зазор с пространственным зарядом, значительно меньше, так как электроны должны преодолеть дополнительный потенциальный барьер. Она определяется выраже. пнем 1 ) е-,г~сю где У вЂ” величина барьера, образованного пространственным зарядом: Для термогеиераторов зависимость плотности тока от температуры катода и величины межэлектродногЬ промежутка й определяется по уравнению 7,73 ° 10 'Т'ПУ.
,Как видно из этого соот)4ошення, влияние зазора очень велико. В настоящее время созданы генераторы с зазором порядка 10 мкм. Для нейтрализации объемного заряда вводят в зазор положительные ионы, при этом из-за малой подвижности ионов ионным током обычно пренебрегают. Величина тока вакуумного ' преобразователя определяется по формуле -кя-э а ~ — ~н Уа=АЦТне н е где Уя — падение напряжения на сопротивлении; <р, —.потенциал выхода анода. Полезная мощность )У = )Уя. Выражение для КПД л Л'л Чн ~Ч н+Г (" изб+Ча+~ я 'Рн)+Г~Г+Чпот где У„,в — падение напряжения в зазоре; (), — кинетическая энер, гия электронов; дяо, — тепловые потери (на излучение, теплопровод,ность, омнческие потери в электродах, охлаждение).
По предложению А. Ф. Иоффе, термоэлектронные преобразователи рассматривают как разновидность термоэлектрических генераторов, вводя коэффициент добротности а = аз((кг), и называют плаз-- менными термопарами. Коэффициент.термо-э. д. с.'определяют по формуле сс = У„l(҄— Т,), где ӄ— напряжение на катоде. Зависимости, полученные для термоэлектрических генераторов, действительны и для термоэлектронных, КПД термоэлектронных преобразователей в настоящее время не превышает !0%, однако они работают при более высоких температурах н с меньшей площадью излучателей, чем другие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
